Finite Group Databasebeta

← #12150795

Subgroups — #12150795

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599778C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C5×#537C2211yescharacteristic
19#66167C2211yescharacteristic
20#66159C2211yescharacteristic
21C2×#4097C2211yescharacteristic
22C2×#4096C2211yescharacteristic
23C2×#4094C2211yescharacteristic
24C2×#4094C2211yescharacteristic
25#66139C2211yescharacteristic
26C22×#687C2211yescharacteristic
27C2×#4055C2211yescharacteristic
28C2×#4053C2211yescharacteristic
29C2×C5×#104C2211yescharacteristic
30C2×C5×#104C2211yescharacteristic
31C5×#390C2211yescharacteristic
32#65522C2211yescharacteristic
33#65521C2211yescharacteristic
34C2×#3965C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36#65489—24no—
37#65464—21no—
38#65463—21no—
39#65460—21no—
40#65456—21no—
41#65448—21no—
42#65446—21no—
43#65444—21no—
44#65443—21no—
45C2×#3956C2211yescharacteristic
46C2×#3954C2211yescharacteristic
47#65411C2211yescharacteristic
48#65410C2211yescharacteristic
49#65341—21no—
50#65340—21no—
51#65340—21no—
52#65338—21no—
53#65331—21no—
54#65331—21no—
55#65330—21no—
56#65327—21no—
57C2×#3942C2211yescharacteristic
58#65255C2211yescharacteristic
59#65253C2211yescharacteristic
60C2×#3939C2211yescharacteristic
61#65218C2211yescharacteristic
62C2×#3937C2211yescharacteristic
63C2×#3935C2211yescharacteristic
64#65112—24no—
65C5×#343C2211yescharacteristic
66#64778C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64743C2211yescharacteristic
69#25443—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C2×C5×#41C2311yescharacteristic
72C22×C5×D4C2311yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C2×C5×SD16—21no—
80C2×C5×SD16—21no—
81C2×C5×D8—21no—
82C2×C5×D8—21no—
83C2×C5×M16C2311yescharacteristic
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×#121—21no—
88C5×#121—21no—
89C5×#121—41no—
90C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C5×C22⋊C4—41no—
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93#4099—41no—
94#4097—22no—
95#4097—41no—
96#4096—22no—
97#4096—22no—
98#4094—22no—
99#4094—22no—
100#4094—22no—
101#4094—41no—
102#4092—21no—
103#4090—21no—
104C2×#689—21no—
105C2×#689D411yescharacteristic
106C2×#688D411yescharacteristic
107#4086—21no—
108#4085—41no—
109#4084—21no—
110#4084—21no—
111#4084—21no—
112#4082—21no—
113#4082—21no—
114#4081—41no—
115C2×#687—21no—
116C2×#687—21no—
117C2×#687—21no—
118C2×#687—22no—
119C2×#687—22no—
120C2×#687D411yescharacteristic
121C2×#686D411yescharacteristic
122#4076—21no—
123#4072C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
125#4070—21no—
126#4070—21no—
127#4070—21no—
128C2×#681—21no—
129C2×#681—21no—
130C2×#681C2311yescharacteristic
131C2×#681C2311yescharacteristic
132C22×#168—21no—
133C22×#168—21no—
134C22×#168C2311yescharacteristic
135C22×#168C2311yescharacteristic
136#4055—22no—
137#4055—41no—
138#4053—22no—
139#4053—41no—
140C2×Dic20—21no—
141C2×#677—21no—
142C2×#676—21no—
143C2×C8×D5—21no—
144C5×#104—22no—
145C5×#104—22no—
146#3967—21no—
147#3967D411yescharacteristic
148#3967D411yescharacteristic
149#3965—22no—
150#3964—21no—
151#3964—21no—
152#3964—21no—
153#3964D411yescharacteristic
154#3964D411yescharacteristic
155#3963—41no—
156#3956—22no—
157#3954D414yescomplemented
158#3950—21no—
159#3949—21no—
160#3947—21no—
161C8×Dic5—21no—
162#3942—21no—
163#3942—21no—
164#3942—21no—
165#3941—21no—
166#3940—21no—
167#3939—21no—
168#3939—21no—
169#3939—21no—
170#3937—22no—
171#3935—22no—
172#3154—51no—
173C2×#471—51no—
174#3063—51no—
175#3062—51no—
176#3061—51no—
177C2×#444—51no—
178#2038—51no—
179#2037—51no—
180#2007—51no—
181#2006D511yescharacteristic, complemented
182#1973—51no—
183#1952—51no—
184#1908—51no—
185#1907—51no—
186#1765—51no—
187C24×C5—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41—21no—
190C5×#41—21no—
191C5×#41—21no—
192C5×#41—21no—
193C5×#41—21no—
194C5×#41—21no—
195C5×#41—21no—
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4—21no—
204C2×C5×D4—21no—
205C2×C5×D4—21no—
206C2×C5×D4—41no—
207C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
208C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C5—21no—
210C22×C4×C5—21no—
211C22×C4×C5—21no—
212C22×C4×C5—21no—
213C22×C4×C5C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊D5—21no—
215C2×C22⋊D5—41no—
216C2×C22⋊D5—41no—
217C2×C22⋊D5—41no—
218C22×Dic5—21no—
219C22×Dic5—21no—
220#709—21no—
221#709—21no—
222#709—21no—
223#709—21no—
224C2×D20C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C5×SD16—42no—
234C5×SD16—42no—
235C5×D8—42no—
236C5×D8—42no—
237C5×M16—21no—
238C5×M16—21no—
239C5×M16C2×D412yes—
240C5×M16#4112yes—
241C2×C5×C8—21no—
242C2×C5×C8—21no—
243C5×C4⋊C4—21no—
244C5×C4⋊C4—21no—
245C5×C4⋊C4—41no—
246C5×C22⋊C4—41no—
247C5×C22⋊C4—41no—
248C5×C22⋊C4—82no—
249C42×C5—21no—
250C42×C5—21no—
251C22⋊Dic5—21no—
252C22⋊Dic5—41no—
253C22⋊Dic5—41no—
254C22⋊Dic5—41no—
255C22⋊Dic5—41no—
256C22⋊Dic5—41no—
257#689—22no—
258#689—42no—
259#688—22no—
260#687—22no—
261#687—42no—
262#687—42no—
263#687—42no—
264#686—22no—
265#685—41no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270#683—41no—
271#683—41no—
272#683—41no—
273C4×Dic5—21no—
274#681—21no—
275#681—21no—
276#681—21no—
277#681—42no—
278#681—42no—
279#681C2×D412yes—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—42no—
285C2×#168—42no—
286C2×#168C2×D411yescharacteristic
287C2×#168C2×D411yescharacteristic
288C2×#168C2×D412yes—
289C2×#168C2×D411yescharacteristic
290C2×#168C2×D411yescharacteristic
291C2×#168#4112yes—
292Dic20—42no—
293#677—42no—
294#676—42no—
295C8×D5—42no—
296C2×#137—51no—
297C2×#137—51no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
299C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
300C2×#135—51no—
301C22×SD16—51no—
302C2×#131—51no—
303C2×#131—51no—
304C2×#131—51no—
305#537—51no—
306#537C2×D511yescharacteristic
307#536—51no—
308#535—51no—
309#497—101no—
310#496—101no—
311#495—101no—
312#492—101no—
313#471—104no—
314#470—101no—
315#469—101no—
316#468—101no—
317#468—101no—
318#468—101no—
319#468—101no—
320#467—101no—
321#467—101no—
322#466—101no—
323#466—101no—
324#465—101no—
325#465—101no—
326#444—104no—
327C2×#108—51no—
328#428—51no—
329#428—51no—
330C2×#107—51no—
331C2×#104—51no—
332C2×#104C2×D511yescharacteristic
333C2×#104C2×D511yescharacteristic
334#417—51no—
335#417—51no—
336#416—51no—
337C2×#103—51no—
338C2×#102—51no—
339C2×#101—51no—
340C2×#100—51no—
341#405—51no—
342C2×#97—51no—
343#391—51no—
344#390C2×D511yescharacteristic
345#343—51no—
346#343C2×D511yescharacteristic
347#341—51no—
348#339—51no—
349C23×C5—21no—
350C23×C5—21no—
351C23×C5—41no—
352C23×C5—41no—
353C23×C5—41no—
354C23×C5—81no—
355C23×C5—81no—
356C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×D5—21no—
358C5×Q8—21no—
359C5×Q8—21no—
360C5×Q8—21no—
361C5×Q8—21no—
362C5×D4—21no—
363C5×D4—21no—
364C5×D4—21no—
365C5×D4—21no—
366C5×D4—41no—
367C5×D4—41no—
368C5×D4—41no—
369C5×D4—41no—
370C5×D4—41no—
371C5×D4—41no—
372C5×D4—41no—
373C5×D4—41no—
374C5×D4—161no—
375C2×C4×C5—21no—
376C2×C4×C5—21no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5—41no—
380C2×C4×C5—41no—
381C2×C4×C5—41no—
382C2×C4×C5—41no—
383C2×C4×C5—41no—
384C2×C4×C5—41no—
385C2×C4×C5—81no—
386C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
390C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
391C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D5—41no—
393C22⋊D5—41no—
394C22⋊D5—161no—
395C22⋊D5—161no—
396C22⋊D5—161no—
397C2×Dic5—21no—
398C2×Dic5—21no—
399C2×Dic5—21no—
400C2×Dic5—41no—
401C2×Dic5—41no—
402C2×Dic5—41no—
403C2×Dic5—41no—
404C2×Dic5—81no—
405D20—21no—
406D20—21no—
407C4×D5—41no—
408C4×D5—41no—
409Dic10—21no—
410Dic10—21no—
411Dic10—41no—
412Dic10—41no—
413Dic10—41no—
414Dic10—41no—
415C5×C8—22no—
416C5×C8—22no—
417#168—21no—
418#168—21no—
419#168—22no—
420#168—41no—
421#168#12112yes—
422#168#12112yes—
423C2×#41—51no—
424C2×#41C22×D511yescharacteristic
425C2×#41C22×D511yescharacteristic
426C22×Q8—51no—
427C22×D4C22×D511yescharacteristic
428#137—102no—
429#137—102no—
430#137—201no—
431#137—201no—
432AGL(1,ℤ/8)—22no—
433AGL(1,ℤ/8)—22no—
434AGL(1,ℤ/8)—41no—
435AGL(1,ℤ/8)—41no—
436#135—102no—
437#135—102no—
438C2×Q16—51no—
439C2×Q16—101no—
440C2×Q16—101no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—51no—
444C2×SD16—51no—
445C2×SD16—101no—
446C2×SD16—102no—
447C2×SD16—101no—
448C2×SD16—102no—
449C2×SD16—101no—
450C2×SD16—101no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—21no—
453C2×D8—51no—
454#131—102no—
455#131—102no—
456#131—102no—
457#131—102no—
458#131—201no—
459#131—201no—
460C2×M16—51no—
461C2×M16—51no—
462C2×M16—101no—
463C2×M16—101no—
464C2×M16—101no—
465C2×M16C22×D511yescharacteristic
466C2×M16C22×D511yescharacteristic
467C22×C8—51no—
468C22×C8—51no—
469C22×C8—101no—
470C22×C8—101no—
471C22×C8—101no—
472C4⋊Q8—101no—
473#127—101no—
474#124—101no—
475#124—101no—
476#123—201no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—101no—
480C22⋊Q8—101no—
481C22⋊Q8—101no—
482C22⋊Q8—101no—
483#121—21no—
484#121—21no—
485#121—41no—
486#121—101no—
487#121—101no—
488#121—101no—
489#121—101no—
490#121—201no—
491#120—201no—
492#117—51no—
493C2×C4⋊C4—51no—
494C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—41no—
496C2×C42C22×D511yescharacteristic
497#108—54no—
498#107—101no—
499#107—101no—
500#107—101no—
501#107—101no—
502#106—101no—
503#106—101no—
504#104—22no—
505#104—22no—
506#104—102no—
507#103—51no—
508#103—51no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#103—101no—
512#103—101no—
513#102—51no—
514#102—51no—
515#102—101no—
516#102—101no—
517#102—101no—
518#102—101no—
519#101—102no—
520#100—102no—
521#97—102no—
522#97—101no—
523C4×C8—101no—
524#95—201no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5—41no—
531C22×C5—41no—
532C22×C5—41no—
533C22×C5—82no—
534C22×C5—81no—
535C22×C5—81no—
536C22×C5—81no—
537C22×C5—161no—
538C22×C5#54011yescharacteristic
539C22×C5D4211yescharacteristic
540C22×C5#55011yescharacteristic
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C2×D5—41no—
544C4×C5—41no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—81no—
547C4×C5—81no—
548C4×C5C2×#12111yescharacteristic
549C4×C5#53211yescharacteristic
550C4×C5D4211yescharacteristic
551C4×C5#54611yescharacteristic
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—81no—
556Dic5—81no—
557C24—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—21no—
563#41—21no—
564#41—21no—
565#41—21no—
566#41—101no—
567#41—101no—
568#41—101no—
569#41—101no—
570C2×Q8—51no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8D4×D511yescharacteristic
578C2×Q8D4×D511yescharacteristic
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—51no—
589C2×D4—101no—
590C2×D4—201no—
591C2×D4—201no—
592C2×D4—201no—
593C2×D4D4×D511yescharacteristic
594C2×D4D4×D511yescharacteristic
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—101no—
601C22×C4—101no—
602C22×C4C23×D511yescharacteristic
603Q16—102no—
604Q16—202no—
605Q16—202no—
606SD16—42no—
607SD16—42no—
608SD16—102no—
609SD16—102no—
610SD16—202no—
611SD16—202no—
612SD16—202no—
613SD16—202no—
614D8—42no—
615D8—42no—
616D8—102no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—52no—
620M16—101no—
621M16—101no—
622M16—101no—
623M16—202no—
624M16—202no—
625M16—202no—
626M16D4×D512yes—
627M16#71112yes—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—51no—
631C2×C8—51no—
632C2×C8—52no—
633C2×C8—52no—
634C2×C8—51no—
635C2×C8—51no—
636C2×C8—101no—
637C2×C8—101no—
638C2×C8—101no—
639C2×C8—101no—
640C2×C8—202no—
641C2×C8—202no—
642C2×C8—202no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—41no—
646C4⋊C4—51no—
647C4⋊C4—51no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—101no—
650C4⋊C4—201no—
651C4⋊C4—201no—
652C4⋊C4—201no—
653C22⋊C4—41no—
654C22⋊C4—41no—
655C22⋊C4—82no—
656C22⋊C4—101no—
657C22⋊C4—201no—
658C22⋊C4—201no—
659C22⋊C4—201no—
660C22⋊C4—201no—
661C22⋊C4—201no—
662C22⋊C4—201no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—101no—
666C2×C5—21no—
667C2×C5—21no—
668C2×C5—81no—
669C2×C5—81no—
670C2×C5—161no—
671C2×C5#242811yescharacteristic
672C2×C5#328811yescharacteristic
673C2×C5#328911yescharacteristic
674D5—81no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—81no—
681C23—81no—
682C23—101no—
683C23#414411yescharacteristic
684Q8—21no—
685Q8—21no—
686Q8—21no—
687Q8—21no—
688Q8—101no—
689Q8—101no—
690Q8—201no—
691Q8—201no—
692Q8—201no—
693Q8—201no—
694D4—21no—
695D4—21no—
696D4—21no—
697D4—21no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—101no—
707D4—101no—
708D4—161no—
709D4—201no—
710D4—201no—
711D4—801no—
712D4—801no—
713D4—801no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—101no—
726C2×C4—101no—
727C2×C4—101no—
728C2×C4—201no—
729C2×C4—201no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—201no—
732C2×C4—201no—
733C2×C4—201no—
734C2×C4—401no—
735C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
738C2×C4C2×#71111yescharacteristic
739C2×C4#414411yescharacteristic
740C2×C4D5×#4111yescharacteristic
741C8—22no—
742C8—22no—
743C8—52no—
744C8—52no—
745C8—101no—
746C8—101no—
747C8—102no—
748C8—201no—
749C5#2544311yescharacteristic, complemented, Sylow
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—161no—
763C22—201no—
764C22—201no—
765C22—201no—
766C22#6592411yescharacteristic
767C22#6594911yescharacteristic
768C22#6605211yescharacteristic
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—201no—
774C4—201no—
775C4—201no—
776C4—401no—
777C4—401no—
778C4#6592411yescharacteristic
779C4#6592511yescharacteristic
780C4#6593011yescharacteristic
781C4D5×#12111yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—81no—
785C2—81no—
786C2—161no—
787C2—401no—
788C2#1060840211yescharacteristic
789C2#1061201111yescharacteristic
790C2#1061201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2006C2
socleC22×C5D42
hypercenter#2006D5
hypocenterC5#25443
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615682C2semidirect
2. C2×#65489C2semidirect
3. #10615670C2semidirect
4. #10615154C2semidirect
5. #10615152C2semidirect
6. C2×#65112C2semidirect
7. C5×#2006C2semidirect
8. #10602884C2semidirect
9. #10601186C2semidirect
10. #10601163C2semidirect
11. #10601153C2semidirect
12. #10600458C2semidirect
13. #10600442C2semidirect
14. #10599800C2semidirect
15. #10599778C2semidirect
157. #3954D4semidirect
181. #2006D5semidirect
749. C5#25443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156822
C2×#654892
#106156702
#106151542
#106151522
C2×#651122
C5×#20062
#106028842
#106011862
#106011632
#106011532
#106004582
#106004422
#105998002
#105997782
#254435