Finite Group Databasebeta

← #12150796

Subgroups — #12150796

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18C2×C5×#131C2211yescharacteristic
19#66167C2211yescharacteristic
20#66167C2211yescharacteristic
21#66164C2211yescharacteristic
22#66159C2211yescharacteristic
23C2×#4097C2211yescharacteristic
24C2×#4095C2211yescharacteristic
25C2×#4055C2211yescharacteristic
26C2×#4054C2211yescharacteristic
27C22×#677C2211yescharacteristic
28C2×#4047C2211yescharacteristic
29C5×#444—24no—
30C2×C5×#108C2211yescharacteristic
31C2×C5×#104C2211yescharacteristic
32C2×C5×#104C2211yescharacteristic
33C2×C5×#97C2211yescharacteristic
34#65521C2211yescharacteristic
35#65521C2211yescharacteristic
36#65479—21no—
37#65477—21no—
38#65464—21no—
39#65463—21no—
40#65463—21no—
41#65457—21no—
42#65446—21no—
43#65443—21no—
44#65426—21no—
45C2×#3956C2211yescharacteristic
46#65424—21no—
47#65423—21no—
48#65423—21no—
49C2×#3955C2211yescharacteristic
50#65410C2211yescharacteristic
51#65410C2211yescharacteristic
52#65405—21no—
53#65404—21no—
54#65403—21no—
55#65403—21no—
56#65402C2211yescharacteristic
57C2×#3953C2211yescharacteristic
58C2×#3950C2211yescharacteristic
59C2×#3948C2211yescharacteristic
60#65390C2211yescharacteristic
61#65228C2211yescharacteristic
62#65218C2211yescharacteristic
63C2×#3937C2211yescharacteristic
64#65187—24no—
65#64774C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64772C2211yescharacteristic
68#64743C2211yescharacteristic
69#25443—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C2×C5×#41C2311yescharacteristic
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C5×#135—22no—
76C5×#135—22no—
77C2×C5×Q16D411yescharacteristic
78C2×C5×SD16D411yescharacteristic
79C2×C5×SD16D411yescharacteristic
80C2×C5×D8D411yescharacteristic
81C5×#131—22no—
82C5×#131—22no—
83C5×#131—41no—
84C5×#131—41no—
85C2×C5×M16—21no—
86C2×C5×M16—21no—
87C2×C5×M16C2311yescharacteristic
88C2×C5×M16C2311yescharacteristic
89C22×C5×C8—21no—
90C22×C5×C8—21no—
91C22×C5×C8C2311yescharacteristic
92C22×C5×C8C2311yescharacteristic
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94#4097—22no—
95#4097—41no—
96#4095—22no—
97#4095—41no—
98#4093—21no—
99#4092—21no—
100#4092—21no—
101#4090—21no—
102C2×#689—21no—
103C2×#688—21no—
104#4086—21no—
105#4085—41no—
106#4085—41no—
107#4084—21no—
108#4084—21no—
109#4083—41no—
110#4082—21no—
111#4081—41no—
112C2×#687—21no—
113C2×#686—21no—
114#4076—21no—
115#4076—21no—
116#4076—21no—
117#4076—21no—
118C2×#685—41no—
119#4072C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
122#4070—21no—
123#4070—21no—
124#4070—21no—
125#4070—21no—
126C2×#681C2311yescharacteristic
127C2×#681C2311yescharacteristic
128#4055—22no—
129#4055—41no—
130#4054—22no—
131#4054—41no—
132C2×Dic20—21no—
133C2×D40—21no—
134C2×#677—21no—
135C2×#677—21no—
136C2×#677—22no—
137C2×#677—21no—
138C2×#677—21no—
139C2×#677—22no—
140#4047—22no—
141#4047—22no—
142C2×#676—21no—
143C2×C8×D5—21no—
144C5×#108D414yescomplemented
145C5×#104—22no—
146C5×#104—22no—
147C5×#97—22no—
148#3967—21no—
149#3967—21no—
150#3964—21no—
151#3964—21no—
152#3963—41no—
153#3956—22no—
154#3955—22no—
155#3953—21no—
156#3953—21no—
157#3953D411yescharacteristic
158#3953D411yescharacteristic
159#3950—21no—
160#3950—21no—
161#3950—21no—
162#3950—21no—
163#3949—21no—
164#3949—21no—
165#3948—21no—
166#3948—21no—
167#3948D411yescharacteristic
168#3948D411yescharacteristic
169#3947—21no—
170C8×Dic5—21no—
171#3937—22no—
172#3154—51no—
173C2×#471—51no—
174#3063—51no—
175#3062—51no—
176#3061—51no—
177C2×#444D511yescharacteristic, complemented
178#2038—51no—
179#2037—51no—
180#2007—51no—
181#2006—51no—
182#1973—51no—
183#1952—51no—
184#1908—51no—
185#1907—51no—
186#1765—51no—
187C23×D5—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41—21no—
190C5×#41—21no—
191C5×#41—21no—
192C5×#41—21no—
193C5×#41—21no—
194C5×#41—21no—
195C5×#41—21no—
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—41no—
208C2×C22⋊D5—41no—
209C2×C22⋊D5—41no—
210C2×C22⋊D5—41no—
211C22×Dic5—21no—
212C22×Dic5—21no—
213C22×Dic5—21no—
214#709—21no—
215#709—21no—
216#709—21no—
217#709—21no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20—21no—
220C2×D20—21no—
221C2×D20—21no—
222C2×D20—21no—
223C2×D20—21no—
224C2×D20C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C5×Q16—22no—
234C5×SD16—22no—
235C5×SD16—22no—
236C5×D8—22no—
237C5×M16—21no—
238C5×M16—21no—
239C5×M16—42no—
240C5×M16—42no—
241C5×M16C2×D412yes—
242C5×M16C2×D412yes—
243C2×C5×C8—21no—
244C2×C5×C8—21no—
245C2×C5×C8—21no—
246C2×C5×C8—21no—
247C2×C5×C8—42no—
248C2×C5×C8—42no—
249C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C5×C8C2×D412yes—
254C2×C5×C8#4112yes—
255C42×C5—21no—
256C42×C5—21no—
257C22⋊Dic5—21no—
258C22⋊Dic5—41no—
259C22⋊Dic5—41no—
260C22⋊Dic5—41no—
261C22⋊Dic5—41no—
262#689—42no—
263#688—42no—
264#687—42no—
265#686—42no—
266#685—41no—
267#685—41no—
268#685—41no—
269#685—41no—
270#685—82no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274C4⋊Dic5—21no—
275C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
277#683—41no—
278#683—41no—
279#683—41no—
280#683—41no—
281C4×Dic5—21no—
282#681—21no—
283#681—21no—
284#681—21no—
285#681#4112yes—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288Dic20—42no—
289D40—42no—
290#677—42no—
291#677—42no—
292#677—42no—
293#677—42no—
294#676—42no—
295C8×D5—42no—
296C2×#137—51no—
297C2×#137—51no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
300C2×#135C2×D511yescharacteristic
301C22×SD16—51no—
302C2×#131—51no—
303C2×#131C2×D511yescharacteristic
304C2×#131C2×D511yescharacteristic
305#537—51no—
306#537—51no—
307#536—51no—
308#535—51no—
309#497—101no—
310#496—101no—
311#495—101no—
312#492—101no—
313#471—104no—
314#470—101no—
315#469—101no—
316#468—101no—
317#468—101no—
318#468—101no—
319#468—101no—
320#467—101no—
321#467—101no—
322#466—101no—
323#466—101no—
324#465—101no—
325#465—101no—
326#444—24no—
327C2×#108C2×D511yescharacteristic
328#428—51no—
329#428—51no—
330C2×#107—51no—
331C2×#104—51no—
332C2×#104C2×D511yescharacteristic
333C2×#104C2×D511yescharacteristic
334#417—51no—
335#417—51no—
336#416—51no—
337C2×#103—51no—
338C2×#102—51no—
339C2×#101—51no—
340C2×#100—51no—
341#405—51no—
342C2×#97C2×D511yescharacteristic
343#391—51no—
344#390—51no—
345#343—51no—
346#343—51no—
347#341—51no—
348#339—51no—
349C23×C5—21no—
350C23×C5—21no—
351C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×D5—21no—
353C22×D5—41no—
354C22×D5—41no—
355C22×D5—41no—
356C22×D5—81no—
357C22×D5—81no—
358C5×Q8—21no—
359C5×Q8—21no—
360C5×Q8—21no—
361C5×Q8—21no—
362C5×D4—21no—
363C5×D4—21no—
364C5×D4—21no—
365C5×D4—21no—
366C5×D4—41no—
367C5×D4—41no—
368C5×D4—41no—
369C5×D4—41no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
383C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
384C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22⋊D5—41no—
386C22⋊D5—41no—
387C22⋊D5—161no—
388C22⋊D5—161no—
389C22⋊D5—161no—
390C22⋊D5—161no—
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—21no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5—41no—
396C2×Dic5—41no—
397C2×Dic5—41no—
398C2×Dic5—41no—
399C2×Dic5—81no—
400C2×Dic5—81no—
401D20—21no—
402D20—21no—
403D20—41no—
404D20—41no—
405D20—41no—
406D20—41no—
407C4×D5—41no—
408C4×D5—41no—
409Dic10—21no—
410Dic10—21no—
411Dic10—41no—
412Dic10—41no—
413Dic10—41no—
414Dic10—41no—
415C5×C8—22no—
416C5×C8—22no—
417C5×C8—21no—
418C5×C8—21no—
419C5×C8#12112yes—
420C5×C8#12112yes—
421#168—22no—
422#168—41no—
423C2×#41—51no—
424C2×#41C22×D511yescharacteristic
425C2×#41C22×D511yescharacteristic
426C22×Q8—51no—
427C22×D4—51no—
428#137—102no—
429#137—102no—
430#137—201no—
431#137—201no—
432AGL(1,ℤ/8)—102no—
433AGL(1,ℤ/8)—102no—
434AGL(1,ℤ/8)—201no—
435AGL(1,ℤ/8)—201no—
436#135—22no—
437#135—22no—
438C2×Q16—101no—
439C2×Q16—101no—
440C2×Q16D2011yescharacteristic
441C2×SD16—101no—
442C2×SD16—101no—
443C2×SD16—101no—
444C2×SD16—101no—
445C2×SD16—101no—
446C2×SD16—101no—
447C2×SD16—102no—
448C2×SD16—102no—
449C2×SD16D2011yescharacteristic
450C2×SD16D2011yescharacteristic
451C2×D8—101no—
452C2×D8—101no—
453C2×D8D2011yescharacteristic
454#131—22no—
455#131—22no—
456#131—41no—
457#131—41no—
458#131—102no—
459#131—102no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—51no—
463C2×M16—51no—
464C2×M16—101no—
465C2×M16C22×D511yescharacteristic
466C2×M16C22×D511yescharacteristic
467C22×C8—21no—
468C22×C8—21no—
469C22×C8—101no—
470C22×C8C22×D511yescharacteristic
471C22×C8C22×D511yescharacteristic
472C4⋊Q8—101no—
473#127—101no—
474#124—101no—
475#124—101no—
476#123—201no—
477C22⋊Q8—101no—
478C22⋊Q8—101no—
479C22⋊Q8—101no—
480C22⋊Q8—101no—
481C22⋊Q8—101no—
482C22⋊Q8—101no—
483#121—101no—
484#121—101no—
485#121—101no—
486#121—101no—
487#121—101no—
488#121—101no—
489#121—201no—
490#121—201no—
491#120—201no—
492#117—51no—
493C2×C4⋊C4—51no—
494C2×C4⋊C4—51no—
495C2×C22⋊C4—201no—
496C2×C42C22×D511yescharacteristic
497#108C22⋊D514yescomplemented
498#107—101no—
499#107—101no—
500#107—101no—
501#107—101no—
502#106—101no—
503#106—101no—
504#104—22no—
505#104—22no—
506#104—102no—
507#103—51no—
508#103—51no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#103—101no—
512#103—101no—
513#102—51no—
514#102—51no—
515#102—101no—
516#102—101no—
517#102—101no—
518#102—101no—
519#101—102no—
520#100—102no—
521#97—22no—
522#97—101no—
523C4×C8—101no—
524#95—201no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5—41no—
531C22×C5—41no—
532C22×C5—41no—
533C22×C5#54011yescharacteristic
534C22×C5D4211yescharacteristic
535C22×C5#55011yescharacteristic
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—82no—
540C2×D5—81no—
541C2×D5—81no—
542C2×D5—81no—
543C2×D5—161no—
544C4×C5—41no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—81no—
547C4×C5C2×#12111yescharacteristic
548C4×C5#53211yescharacteristic
549C4×C5D4211yescharacteristic
550C4×C5#54611yescharacteristic
551Dic5—41no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—81no—
555Dic5—81no—
556Dic5—81no—
557C24—101no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—21no—
563#41—21no—
564#41—21no—
565#41—21no—
566#41—101no—
567#41—101no—
568#41—101no—
569#41—101no—
570C2×Q8—51no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
578C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—51no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—101no—
584C2×D4—101no—
585C2×D4—101no—
586C2×D4—101no—
587C2×D4—101no—
588C2×D4—101no—
589C2×D4—201no—
590C2×D4—201no—
591C2×D4—201no—
592C2×D4—201no—
593C2×D4C2×D2011yescharacteristic
594C2×D4C2×D2011yescharacteristic
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—101no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—101no—
601C22×C4—101no—
602C22×C4C23×D511yescharacteristic
603Q16—22no—
604Q16—202no—
605Q16—202no—
606SD16—22no—
607SD16—22no—
608SD16—202no—
609SD16—202no—
610SD16—202no—
611SD16—202no—
612SD16—202no—
613SD16—202no—
614D8—22no—
615D8—202no—
616D8—202no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—42no—
620M16—42no—
621M16—52no—
622M16—101no—
623M16—101no—
624M16—101no—
625M16—202no—
626M16C2×C22⋊D512yes—
627M16C2×C22⋊D512yes—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—42no—
633C2×C8—42no—
634C2×C8—101no—
635C2×C8—101no—
636C2×C8—202no—
637C2×C8C2×D2011yescharacteristic
638C2×C8C2×D2011yescharacteristic
639C2×C8#70912yes—
640C2×C8D4×D511yescharacteristic
641C2×C8D4×D511yescharacteristic
642C2×C8C2×C22⋊D512yes—
643C4⋊C4—51no—
644C4⋊C4—51no—
645C4⋊C4—101no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4—101no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—201no—
650C4⋊C4—201no—
651C4⋊C4—201no—
652C4⋊C4—201no—
653C22⋊C4—101no—
654C22⋊C4—201no—
655C22⋊C4—201no—
656C22⋊C4—201no—
657C22⋊C4—201no—
658C22⋊C4—201no—
659C22⋊C4—201no—
660C22⋊C4—201no—
661C22⋊C4—201no—
662C22⋊C4—402no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—101no—
666C2×C5—21no—
667C2×C5—21no—
668C2×C5—81no—
669C2×C5—81no—
670C2×C5#242811yescharacteristic
671C2×C5#328811yescharacteristic
672C2×C5#328911yescharacteristic
673D5—81no—
674D5—161no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—101no—
678C23—201no—
679C23—201no—
680C23—201no—
681C23—401no—
682C23—401no—
683C23#414911yescharacteristic
684Q8—21no—
685Q8—21no—
686Q8—21no—
687Q8—21no—
688Q8—101no—
689Q8—101no—
690Q8—201no—
691Q8—201no—
692Q8—201no—
693Q8—201no—
694D4—21no—
695D4—21no—
696D4—21no—
697D4—21no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—101no—
703D4—101no—
704D4—201no—
705D4—201no—
706D4—201no—
707D4—201no—
708D4—201no—
709D4—201no—
710D4—801no—
711D4—801no—
712D4—801no—
713D4—801no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—101no—
724C2×C4—101no—
725C2×C4—101no—
726C2×C4—201no—
727C2×C4—201no—
728C2×C4—201no—
729C2×C4—201no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—201no—
732C2×C4—201no—
733C2×C4—401no—
734C2×C4—401no—
735C2×C4C22×D2011yescharacteristic
736C2×C4C2×#70911yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
738C2×C4#414411yescharacteristic
739C2×C4D5×#4111yescharacteristic
740C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
741C8—21no—
742C8—21no—
743C8—22no—
744C8—22no—
745C8—102no—
746C8—201no—
747C8#407612yes—
748C8#407612yes—
749C5#2544311yescharacteristic, complemented, Sylow
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—201no—
759C22—201no—
760C22—201no—
761C22—402no—
762C22—401no—
763C22—401no—
764C22—401no—
765C22—801no—
766C22D4×D2011yescharacteristic
767C22#6589611yescharacteristic
768C22#6616811yescharacteristic
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—81no—
772C4—201no—
773C4—201no—
774C4—201no—
775C4—401no—
776C4—401no—
777C4—401no—
778C4#6588211yescharacteristic
779C4#6588811yescharacteristic
780C4C2×#407611yescharacteristic
781C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—81no—
785C2—81no—
786C2—401no—
787C2—801no—
788C2#1061163111yescharacteristic
789C2#1061163211yescharacteristic
790C2#1061414011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#444C2
socleC22×C5D42
hypercenterC2×#444D5
hypocenterC5#25443
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#444C2semidirect
2. #10615648C2semidirect
3. #10615636C2semidirect
4. #10615539C2semidirect
5. #10615533C2semidirect
6. C2×#65187C2semidirect
7. #10602812C2semidirect
8. #10602811C2semidirect
9. #10601494C2semidirect
10. #10601186C2semidirect
11. #10601185C2semidirect
12. #10601153C2semidirect
13. #10601152C2semidirect
14. #10600632C2semidirect
15. #10600619C2semidirect
144. C5×#108D4semidirect
177. C2×#444D5semidirect
497. #108C22⋊D5semidirect
749. C5#25443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4442
#106156482
#106156362
#106155392
#106155332
C2×#651872
#106028122
#106028112
#106014942
#106011862
#106011852
#106011532
#106011522
#106006322
#106006192
#254435