Finite Group Databasebeta

← #12150798

Subgroups — #12150798

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C5×#131C2211yescharacteristic
20#66167C2211yescharacteristic
21#66167C2211yescharacteristic
22#66150C2211yescharacteristic
23C2×#4088C2211yescharacteristic
24#66139C2211yescharacteristic
25C2×#4078C2211yescharacteristic
26C2×#4053C2211yescharacteristic
27C2×#4053C2211yescharacteristic
28C2×#4050C2211yescharacteristic
29C5×#471—24no—
30C2×C5×#108C2211yescharacteristic
31C2×C5×#101C2211yescharacteristic
32C2×C5×#100C2211yescharacteristic
33C2×#3969C2211yescharacteristic
34#65522C2211yescharacteristic
35#65519C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37#65510C2211yescharacteristic
38C2×#3964C2211yescharacteristic
39#65478—21no—
40#65477—21no—
41#65465—21no—
42#65464—21no—
43#65463—21no—
44#65463—21no—
45#65460—21no—
46#65460—21no—
47#65457—21no—
48#65456—21no—
49#65448—21no—
50#65446—21no—
51C2×#3957C2211yescharacteristic
52C2×#3957C2211yescharacteristic
53#65423—21no—
54#65423—21no—
55#65422C2211yescharacteristic
56#65422C2211yescharacteristic
57#65410C2211yescharacteristic
58#65410C2211yescharacteristic
59#65405—21no—
60#65404—21no—
61C2×#3950C2211yescharacteristic
62#65390C2211yescharacteristic
63C2×#3947C2211yescharacteristic
64#65183—24no—
65#64778C2211yescharacteristic
66#64775C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64774C2211yescharacteristic
69#25443—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C5×D4C2311yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C2×#709C2311yescharacteristic
75C5×#137—22no—
76C5×#137—41no—
77C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C2×C5×Q16—21no—
80C2×C5×SD16—21no—
81C2×C5×SD16—21no—
82C2×C5×SD16—22no—
83C2×C5×SD16—21no—
84C2×C5×SD16—21no—
85C2×C5×SD16—22no—
86C2×C5×D8—21no—
87C5×#131—22no—
88C5×#131—22no—
89C2×C5×M16—21no—
90C2×C5×M16C2311yescharacteristic
91C2×C5×M16C2311yescharacteristic
92C2×C5×M16C2311yescharacteristic
93C22×C5×C8—21no—
94C22×C5×C8C2311yescharacteristic
95#4099—41no—
96C2×C22⋊Dic5—41no—
97#4093—21no—
98#4092—21no—
99#4092—21no—
100#4092—21no—
101#4092—21no—
102#4090—21no—
103C2×#689—21no—
104#4088—22no—
105#4088—41no—
106C2×#688—21no—
107#4086—21no—
108#4085—41no—
109#4085—41no—
110#4084—21no—
111#4084—21no—
112#4084—21no—
113#4084—21no—
114#4082—21no—
115C2×#687—21no—
116#4078—22no—
117#4078—41no—
118C2×#686—21no—
119#4076—21no—
120#4076—21no—
121#4075—41no—
122#4072C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
125#4070—21no—
126#4070—21no—
127C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
128C2×#681C2311yescharacteristic
129C22×#168C2311yescharacteristic
130#4053—22no—
131#4053—22no—
132#4053—41no—
133#4053—41no—
134C2×Dic20D411yescharacteristic
135#4050—22no—
136#4050—22no—
137C2×D40D411yescharacteristic
138C2×#677D411yescharacteristic
139C2×#677D411yescharacteristic
140C2×#676—21no—
141C2×#676—21no—
142C2×C8×D5—21no—
143C2×C8×D5—21no—
144C5×#108D414yescomplemented
145C5×#101—22no—
146C5×#100—22no—
147#3969—22no—
148#3967—21no—
149#3967—21no—
150#3967D411yescharacteristic
151#3967D411yescharacteristic
152#3964—21no—
153#3964—21no—
154#3964D411yescharacteristic
155#3964D411yescharacteristic
156#3963—41no—
157#3957—22no—
158#3957—22no—
159#3953—21no—
160#3953—21no—
161#3950—21no—
162#3950—21no—
163#3950—21no—
164#3950—21no—
165#3949—21no—
166#3949—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3947—22no—
170#3947—21no—
171C8×Dic5—21no—
172#3154—51no—
173C2×#471D511yescharacteristic, complemented
174#3063—51no—
175#3062—51no—
176#3061—51no—
177C2×#444—51no—
178#2038—51no—
179#2037—51no—
180#2007—51no—
181#2006—51no—
182#1973—51no—
183#1952—51no—
184#1908—51no—
185#1907—51no—
186#1765—51no—
187C24×C5—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41—21no—
190C5×#41—21no—
191C5×#41—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4—21no—
204C2×C5×D4—21no—
205C2×C5×D4—21no—
206C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C5—21no—
208C22×C4×C5—21no—
209C22×C4×C5C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D5—21no—
211C2×C22⋊D5—21no—
212C2×C22⋊D5—41no—
213C2×C22⋊D5—41no—
214C2×C22⋊D5—41no—
215C2×C22⋊D5—41no—
216C22×Dic5—21no—
217C22×Dic5—21no—
218C22×Dic5—21no—
219#709—21no—
220#709—21no—
221#709—21no—
222#709—21no—
223#709—21no—
224#709—21no—
225#709—21no—
226#709—21no—
227C2×D20C2×D411yescharacteristic
228C2×D20C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D5—21no—
230C2×C4×D5—21no—
231C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C5×Q16—42no—
234C5×SD16—42no—
235C5×SD16—42no—
236C5×SD16—42no—
237C5×SD16—42no—
238C5×D8—42no—
239C5×M16—21no—
240C5×M16—21no—
241C5×M16—21no—
242C5×M16—21no—
243C5×M16—42no—
244C5×M16C2×D412yes—
245C5×M16C2×D412yes—
246C2×C5×C8—21no—
247C2×C5×C8—21no—
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8—42no—
250C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C5×C8C2×D412yes—
253C2×C5×C8#4112yes—
254C22⋊Dic5—21no—
255C22⋊Dic5—41no—
256C22⋊Dic5—41no—
257C22⋊Dic5—41no—
258C22⋊Dic5—41no—
259C22⋊Dic5—82no—
260#689—42no—
261#688—42no—
262#687—42no—
263#686—42no—
264#685—41no—
265#685—41no—
266#685—41no—
267#685—41no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
274#683—41no—
275#683—41no—
276#683—41no—
277#683—41no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281#681—21no—
282#681#4112yes—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168C2×D411yescharacteristic
287C2×#168C2×D411yescharacteristic
288Dic20—22no—
289D40—22no—
290#677—22no—
291#677—22no—
292#676—42no—
293#676—42no—
294C8×D5—42no—
295C8×D5—42no—
296C2×#137—51no—
297C2×#137C2×D511yescharacteristic
298C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
300C2×#135—51no—
301C22×SD16C2×D511yescharacteristic
302C2×#131—51no—
303C2×#131—51no—
304C2×#131C2×D511yescharacteristic
305#537—51no—
306#537—51no—
307#536—51no—
308#535—51no—
309#497—101no—
310#496—101no—
311#495—101no—
312#492—101no—
313#471—24no—
314#470—101no—
315#469—101no—
316#468—101no—
317#468—101no—
318#468—101no—
319#468—101no—
320#467—101no—
321#467—101no—
322#466—101no—
323#466—101no—
324#465—101no—
325#465—101no—
326#444—104no—
327C2×#108C2×D511yescharacteristic
328#428—51no—
329#428—51no—
330C2×#107—51no—
331C2×#104—51no—
332C2×#104—51no—
333C2×#104—51no—
334#417—51no—
335#417—51no—
336#416—51no—
337C2×#103—51no—
338C2×#102—51no—
339C2×#101C2×D511yescharacteristic
340C2×#100C2×D511yescharacteristic
341#405—51no—
342C2×#97—51no—
343#391—51no—
344#390—51no—
345#343—51no—
346#343—51no—
347#341—51no—
348#339—51no—
349C23×C5—21no—
350C23×C5—41no—
351C23×C5—41no—
352C23×C5—41no—
353C23×C5—81no—
354C23×C5—81no—
355C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×D5—21no—
357C22×D5—21no—
358C5×Q8—21no—
359C5×Q8—21no—
360C5×Q8—41no—
361C5×Q8—41no—
362C5×Q8—41no—
363C5×Q8—41no—
364C5×D4—21no—
365C5×D4—21no—
366C5×D4—41no—
367C5×D4—41no—
368C5×D4—41no—
369C5×D4—41no—
370C5×D4—41no—
371C5×D4—41no—
372C2×C4×C5—21no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
383C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22⋊D5—41no—
385C22⋊D5—41no—
386C22⋊D5—41no—
387C22⋊D5—41no—
388C22⋊D5—161no—
389C22⋊D5—161no—
390C22⋊D5—161no—
391C22⋊D5—161no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—21no—
394C2×Dic5—21no—
395C2×Dic5—21no—
396C2×Dic5—41no—
397C2×Dic5—41no—
398C2×Dic5—41no—
399C2×Dic5—41no—
400C2×Dic5—41no—
401C2×Dic5—81no—
402C2×Dic5—81no—
403D20—21no—
404D20—21no—
405D20—21no—
406D20—21no—
407C4×D5—41no—
408C4×D5—41no—
409C4×D5—41no—
410C4×D5—41no—
411Dic10—21no—
412Dic10—21no—
413Dic10—21no—
414Dic10—21no—
415C5×C8—22no—
416C5×C8—22no—
417C5×C8—41no—
418C5×C8#12112yes—
419C5×C8#12112yes—
420#168—21no—
421#168—21no—
422#168—22no—
423C2×#41—51no—
424C2×#41—51no—
425C2×#41C22×D511yescharacteristic
426C22×Q8C22×D511yescharacteristic
427C22×D4C22×D511yescharacteristic
428#137—22no—
429#137—41no—
430#137—102no—
431#137—201no—
432AGL(1,ℤ/8)—22no—
433AGL(1,ℤ/8)—41no—
434AGL(1,ℤ/8)—102no—
435AGL(1,ℤ/8)—201no—
436#135—102no—
437#135—102no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—51no—
440C2×Q16—101no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—22no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—51no—
448C2×SD16—51no—
449C2×SD16—101no—
450C2×SD16—101no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—51no—
453C2×D8—101no—
454#131—22no—
455#131—22no—
456#131—102no—
457#131—102no—
458#131—201no—
459#131—201no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—51no—
462C2×M16—101no—
463C2×M16—101no—
464C2×M16C22×D511yescharacteristic
465C2×M16C22×D511yescharacteristic
466C2×M16C22×D511yescharacteristic
467C22×C8—21no—
468C22×C8—51no—
469C22×C8—101no—
470C22×C8—101no—
471C22×C8C22×D511yescharacteristic
472C4⋊Q8—101no—
473#127—101no—
474#124—101no—
475#124—101no—
476#123—201no—
477C22⋊Q8—101no—
478C22⋊Q8—101no—
479C22⋊Q8—101no—
480C22⋊Q8—101no—
481C22⋊Q8—101no—
482C22⋊Q8—101no—
483#121—101no—
484#121—101no—
485#121—101no—
486#121—101no—
487#121—101no—
488#121—101no—
489#121—201no—
490#121—201no—
491#120—201no—
492#117—51no—
493C2×C4⋊C4—51no—
494C2×C4⋊C4—51no—
495C2×C22⋊C4—201no—
496C2×C42—51no—
497#108C22⋊D514yescomplemented
498#107—101no—
499#107—101no—
500#107—101no—
501#107—101no—
502#106—101no—
503#106—101no—
504#104—102no—
505#104—102no—
506#104—102no—
507#103—51no—
508#103—51no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#103—101no—
512#103—101no—
513#102—51no—
514#102—51no—
515#102—101no—
516#102—101no—
517#102—101no—
518#102—101no—
519#101—22no—
520#100—22no—
521#97—101no—
522#97—102no—
523C4×C8—101no—
524#95—201no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5—82no—
531C22×C5—81no—
532C22×C5—81no—
533C22×C5—81no—
534C22×C5—161no—
535C22×C5#54011yescharacteristic
536C22×C5D4211yescharacteristic
537C22×C5#55011yescharacteristic
538C2×D5—41no—
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C2×D5—41no—
544C4×C5—41no—
545C4×C5—81no—
546C4×C5C2×#12111yescharacteristic
547C4×C5#53211yescharacteristic
548C4×C5D4211yescharacteristic
549C4×C5#54611yescharacteristic
550Dic5—41no—
551Dic5—41no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—81no—
555Dic5—81no—
556Dic5—81no—
557C24—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—101no—
563#41—101no—
564#41—101no—
565#41—101no—
566#41—101no—
567#41—101no—
568#41—101no—
569#41—101no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—51no—
577C2×Q8—51no—
578C2×Q8D4×D511yescharacteristic
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—51no—
587C2×D4—51no—
588C2×D4—101no—
589C2×D4—101no—
590C2×D4—201no—
591C2×D4—201no—
592C2×D4—201no—
593C2×D4—201no—
594C2×D4D4×D511yescharacteristic
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4—101no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—101no—
601C22×C4—101no—
602C22×C4C23×D511yescharacteristic
603Q16—42no—
604Q16—102no—
605Q16—202no—
606SD16—42no—
607SD16—42no—
608SD16—42no—
609SD16—42no—
610SD16—102no—
611SD16—102no—
612SD16—202no—
613SD16—202no—
614D8—42no—
615D8—102no—
616D8—202no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—21no—
621M16—42no—
622M16—52no—
623M16—101no—
624M16—202no—
625M16—202no—
626M16C2×C22⋊D512yes—
627M16C2×C22⋊D512yes—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—42no—
632C2×C8—51no—
633C2×C8—51no—
634C2×C8—101no—
635C2×C8—101no—
636C2×C8—101no—
637C2×C8—202no—
638C2×C8—202no—
639C2×C8D4×D511yescharacteristic
640C2×C8D4×D511yescharacteristic
641C2×C8#71112yes—
642C2×C8C2×C22⋊D512yes—
643C4⋊C4—51no—
644C4⋊C4—51no—
645C4⋊C4—101no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4—101no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—201no—
650C4⋊C4—201no—
651C4⋊C4—201no—
652C4⋊C4—201no—
653C22⋊C4—101no—
654C22⋊C4—201no—
655C22⋊C4—201no—
656C22⋊C4—201no—
657C22⋊C4—201no—
658C22⋊C4—201no—
659C22⋊C4—201no—
660C22⋊C4—201no—
661C22⋊C4—201no—
662C22⋊C4—402no—
663C42—101no—
664C42—101no—
665C42—101no—
666C2×C5—21no—
667C2×C5—21no—
668C2×C5—81no—
669C2×C5—161no—
670C2×C5#242811yescharacteristic
671C2×C5#328811yescharacteristic
672C2×C5#328911yescharacteristic
673D5—81no—
674D5—81no—
675C23—21no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—81no—
680C23—81no—
681C23—101no—
682C23—101no—
683C23#414911yescharacteristic
684Q8—21no—
685Q8—21no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—101no—
691Q8—101no—
692Q8—101no—
693Q8—101no—
694D4—21no—
695D4—21no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—101no—
703D4—101no—
704D4—101no—
705D4—101no—
706D4—201no—
707D4—201no—
708D4—201no—
709D4—201no—
710D4—801no—
711D4—801no—
712D4—801no—
713D4—801no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—101no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—101no—
723C2×C4—101no—
724C2×C4—201no—
725C2×C4—201no—
726C2×C4—201no—
727C2×C4—201no—
728C2×C4—201no—
729C2×C4—201no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—201no—
732C2×C4—201no—
733C2×C4—401no—
734C2×C4—401no—
735C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
737C2×C4C2×#71111yescharacteristic
738C2×C4#414411yescharacteristic
739C2×C4D5×#4111yescharacteristic
740C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
741C8—22no—
742C8—22no—
743C8—41no—
744C8—101no—
745C8—101no—
746C8—102no—
747C8#408412yes—
748C8#408412yes—
749C5#2544311yescharacteristic, complemented, Sylow
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—161no—
760C22—201no—
761C22—201no—
762C22—201no—
763C22—201no—
764C22—201no—
765C22—201no—
766C22#6594311yescharacteristic
767C22#6595311yescharacteristic
768C22#6616811yescharacteristic
769C4—41no—
770C4—81no—
771C4—201no—
772C4—201no—
773C4—201no—
774C4—201no—
775C4—401no—
776C4—401no—
777C4—401no—
778C4#6593011yescharacteristic
779C4#6594611yescharacteristic
780C4C2×#408411yescharacteristic
781C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—81no—
785C2—161no—
786C2—401no—
787C2—401no—
788C2#1061266311yescharacteristic
789C2#1061266411yescharacteristic
790C2#1061437911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#471C2
socleC22×C5D42
hypercenterC2×#471D5
hypocenterC5#25443
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#471C2semidirect
2. #10615717C2semidirect
3. #10615682C2semidirect
4. #10615585C2semidirect
5. #10615532C2semidirect
6. C2×#65183C2semidirect
7. #10602903C2semidirect
8. #10602891C2semidirect
9. #10602843C2semidirect
10. #10602802C2semidirect
11. #10601494C2semidirect
12. #10600916C2semidirect
13. #10600893C2semidirect
14. #10600881C2semidirect
15. #10600859C2semidirect
144. C5×#108D4semidirect
173. C2×#471D5semidirect
497. #108C22⋊D5semidirect
749. C5#25443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4712
#106157172
#106156822
#106155852
#106155322
C2×#651832
#106029032
#106028912
#106028432
#106028022
#106014942
#106009162
#106008932
#106008812
#106008592
#254435