Finite Group Databasebeta

← #12150802

Subgroups — #12150802

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599526C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#131C2211yescharacteristic
17#66167C2211yescharacteristic
18#66167C2211yescharacteristic
19C2×#4097C2211yescharacteristic
20C2×#4095C2211yescharacteristic
21C2×#4055C2211yescharacteristic
22C2×#4054C2211yescharacteristic
23C2×#4050C2211yescharacteristic
24C22×#677C2211yescharacteristic
25C2×#4047C2211yescharacteristic
26C2×#4047C2211yescharacteristic
27#65860C2211yescharacteristic
28#65859C2211yescharacteristic
29C2×C5×#104C2211yescharacteristic
30C5×#416C2211yescharacteristic
31C5×#405C2211yescharacteristic
32C2×C5×#97C2211yescharacteristic
33#65430—24no—
34C2×#3956C2211yescharacteristic
35#65423—21no—
36#65423—21no—
37#65422C2211yescharacteristic
38#65422C2211yescharacteristic
39C2×#3955C2211yescharacteristic
40#65405—21no—
41#65404—21no—
42C2×#3953C2211yescharacteristic
43C2×#3951C2211yescharacteristic
44C2×#3950C2211yescharacteristic
45C2×#3948C2211yescharacteristic
46#65284C2211yescharacteristic
47#65284C2211yescharacteristic
48#65228C2211yescharacteristic
49#65218C2211yescharacteristic
50C2×#3937C2211yescharacteristic
51C2×#3937C2211yescharacteristic
52#65105—21no—
53#65102—21no—
54#65101—21no—
55#65096—21no—
56#65071—21no—
57#65069—21no—
58#65067—21no—
59#65064—21no—
60#65006—24no—
61#65004—21no—
62#65001—21no—
63#64985—21no—
64#64982—21no—
65C5×#341C2211yescharacteristic
66C5×#339C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64774C2211yescharacteristic
69#25443—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C2×#709C2311yescharacteristic
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C5×#131—22no—
76C5×#131—22no—
77C2×C5×M16—21no—
78C2×C5×M16C2311yescharacteristic
79C2×C5×M16C2311yescharacteristic
80C22×C5×C8—21no—
81C22×C5×C8C2311yescharacteristic
82C22×C5×C8C2311yescharacteristic
83C5×#117C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4097—22no—
86#4097—41no—
87#4095—22no—
88#4095—41no—
89#4092—21no—
90#4092—21no—
91C2×#689—21no—
92C2×#688—21no—
93#4085—41no—
94#4085—41no—
95#4084—21no—
96#4084—21no—
97C2×#687—21no—
98C2×#686—21no—
99#4076—21no—
100#4076—21no—
101C2×#685—41no—
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106C2×#681C2311yescharacteristic
107C2×#681C2311yescharacteristic
108#4055—22no—
109#4055—41no—
110#4054—22no—
111#4054—41no—
112C2×Dic20—21no—
113C2×Dic20D411yescharacteristic
114#4050—22no—
115#4050—22no—
116C2×D40—21no—
117C2×D40D411yescharacteristic
118C2×#677—21no—
119C2×#677—21no—
120C2×#677—22no—
121C2×#677—21no—
122C2×#677—21no—
123C2×#677—22no—
124C2×#677D411yescharacteristic
125C2×#677D411yescharacteristic
126#4047—22no—
127#4047—22no—
128#4047—41no—
129#4047—41no—
130C2×#676—21no—
131C2×#676—21no—
132C2×C8×D5—21no—
133C2×C8×D5—21no—
134#4043—21no—
135#4043—21no—
136#4041—21no—
137#4041—21no—
138#4032—41no—
139#4028—41no—
140#4021—21no—
141#4021—21no—
142#4020—21no—
143#4015—21no—
144C5×#104—22no—
145C5×#103D411yescharacteristic
146C5×#103D411yescharacteristic
147C5×#102D411yescharacteristic
148C5×#102D411yescharacteristic
149C5×#97—22no—
150C5×#97—21no—
151C4×C5×C8—21no—
152#3963—41no—
153#3956—22no—
154#3955—22no—
155#3953—21no—
156#3953—21no—
157#3953—21no—
158#3953—21no—
159#3951D414yescomplemented
160#3950—21no—
161#3950—21no—
162#3948—21no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3948—21no—
166#3940—21no—
167#3940—21no—
168#3939—21no—
169#3939—21no—
170#3937—22no—
171#3937—22no—
172#3154—51no—
173C2×#471—51no—
174#3063—51no—
175#3062—51no—
176#3061—51no—
177C2×#444—51no—
178#2038—51no—
179#2037—51no—
180#2007—51no—
181#2006—51no—
182#1973—51no—
183#1952—51no—
184#1908—51no—
185#1907—51no—
186#1765D511yescharacteristic, complemented
187C23×D5—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41—21no—
190C5×#41—21no—
191C5×#41—21no—
192C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5—21no—
197C22×C4×C5C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—41no—
201C2×C22⋊D5—41no—
202C22×Dic5—21no—
203C22×Dic5—21no—
204C22×Dic5—21no—
205#709—21no—
206#709—21no—
207#709—21no—
208#709—21no—
209#709—21no—
210#709—21no—
211#709—21no—
212#709—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20—21no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20—41no—
220C2×D20—41no—
221C2×D20C2×D411yescharacteristic
222C2×D20C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C5×M16—21no—
234C5×M16—21no—
235C5×M16—21no—
236C5×M16—42no—
237C5×M16#4112yes—
238C2×C5×C8—21no—
239C2×C5×C8—21no—
240C2×C5×C8—21no—
241C2×C5×C8—21no—
242C2×C5×C8—42no—
243C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C5×C8C2×D412yes—
248C2×C5×C8#4112yes—
249C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C5×C22⋊C4—21no—
252C42×C5—21no—
253C42×C5—21no—
254C42×C5—21no—
255C22⋊Dic5—41no—
256C22⋊Dic5—41no—
257#689—42no—
258#688—42no—
259#687—42no—
260#686—42no—
261#685—41no—
262#685—41no—
263#685—41no—
264#685—41no—
265#685—41no—
266#685—41no—
267#685—82no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—41no—
273C4⋊Dic5—41no—
274#683—41no—
275#683—41no—
276#681—21no—
277#681—21no—
278#681C2×D412yes—
279#681C2×D412yes—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282Dic20—22no—
283Dic20—42no—
284D40—22no—
285D40—42no—
286#677—22no—
287#677—22no—
288#677—42no—
289#677—42no—
290#677—42no—
291#677—42no—
292#676—42no—
293#676—42no—
294C8×D5—42no—
295C8×D5—42no—
296C2×#137—51no—
297C2×#137—51no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
300C2×#135—51no—
301C22×SD16—51no—
302C2×#131—51no—
303C2×#131—51no—
304C2×#131C2×D511yescharacteristic
305#537—51no—
306#537—51no—
307#536—51no—
308#535—51no—
309#497—101no—
310#496—101no—
311#495—101no—
312#492—101no—
313#471—104no—
314#470—101no—
315#469—101no—
316#468—101no—
317#468—101no—
318#468—101no—
319#468—101no—
320#467—101no—
321#467—101no—
322#466—101no—
323#466—101no—
324#465—101no—
325#465—101no—
326#444—104no—
327C2×#108—51no—
328#428—51no—
329#428—51no—
330C2×#107—51no—
331C2×#104—51no—
332C2×#104—51no—
333C2×#104C2×D511yescharacteristic
334#417—51no—
335#417—51no—
336#416C2×D511yescharacteristic
337C2×#103—51no—
338C2×#102—51no—
339C2×#101—51no—
340C2×#100—51no—
341#405C2×D511yescharacteristic
342C2×#97C2×D511yescharacteristic
343#391—51no—
344#390—51no—
345#343—51no—
346#343—51no—
347#341C2×D511yescharacteristic
348#339C2×D511yescharacteristic
349C23×C5—21no—
350C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×D5—21no—
352C22×D5—21no—
353C22×D5—41no—
354C22×D5—41no—
355C22×D5—41no—
356C22×D5—81no—
357C22×D5—81no—
358C5×Q8—21no—
359C5×Q8—21no—
360C5×D4—21no—
361C5×D4—21no—
362C5×D4—41no—
363C5×D4—41no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D5—41no—
379C22⋊D5—41no—
380C22⋊D5—41no—
381C22⋊D5—41no—
382C22⋊D5—161no—
383C22⋊D5—161no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—41no—
387C2×Dic5—41no—
388C2×Dic5—41no—
389C2×Dic5—41no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—81no—
392C2×Dic5—81no—
393D20—21no—
394D20—21no—
395D20—21no—
396D20—21no—
397D20—41no—
398D20—41no—
399D20—41no—
400D20—41no—
401D20—161no—
402D20—161no—
403C4×D5—41no—
404C4×D5—41no—
405C4×D5—41no—
406C4×D5—41no—
407Dic10—21no—
408Dic10—21no—
409Dic10—21no—
410Dic10—21no—
411Dic10—41no—
412Dic10—41no—
413Dic10—41no—
414Dic10—41no—
415C5×C8—21no—
416C5×C8—21no—
417C5×C8—22no—
418C5×C8—41no—
419C5×C8#12112yes—
420C5×C8#12112yes—
421#168—22no—
422#168—22no—
423C2×#41—51no—
424C2×#41—51no—
425C2×#41C22×D511yescharacteristic
426C22×Q8—51no—
427C22×D4—51no—
428#137—102no—
429#137—102no—
430#137—201no—
431#137—201no—
432AGL(1,ℤ/8)—102no—
433AGL(1,ℤ/8)—102no—
434AGL(1,ℤ/8)—201no—
435AGL(1,ℤ/8)—201no—
436#135—102no—
437#135—102no—
438C2×Q16—51no—
439C2×Q16—101no—
440C2×Q16—101no—
441C2×SD16—51no—
442C2×SD16—51no—
443C2×SD16—101no—
444C2×SD16—101no—
445C2×SD16—101no—
446C2×SD16—101no—
447C2×SD16—102no—
448C2×SD16—102no—
449C2×SD16—101no—
450C2×SD16—101no—
451C2×D8—51no—
452C2×D8—101no—
453C2×D8—101no—
454#131—22no—
455#131—22no—
456#131—102no—
457#131—102no—
458#131—201no—
459#131—201no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—51no—
462C2×M16—51no—
463C2×M16—101no—
464C2×M16—101no—
465C2×M16C22×D511yescharacteristic
466C2×M16C22×D511yescharacteristic
467C22×C8—21no—
468C22×C8—101no—
469C22×C8—101no—
470C22×C8C22×D511yescharacteristic
471C22×C8C22×D511yescharacteristic
472C4⋊Q8—101no—
473#127—101no—
474#124—101no—
475#124—101no—
476#123—201no—
477C22⋊Q8—101no—
478C22⋊Q8—101no—
479C22⋊Q8—101no—
480C22⋊Q8—101no—
481C22⋊Q8—101no—
482C22⋊Q8—101no—
483#121—101no—
484#121—101no—
485#121—101no—
486#121—101no—
487#121—101no—
488#121—101no—
489#121—201no—
490#121—201no—
491#120—201no—
492#117C22×D511yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—51no—
494C2×C4⋊C4—51no—
495C2×C22⋊C4—201no—
496C2×C42C22×D511yescharacteristic
497#108—54no—
498#107—101no—
499#107—101no—
500#107—101no—
501#107—101no—
502#106—101no—
503#106—101no—
504#104—22no—
505#104—102no—
506#104—102no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#103D2011yescharacteristic
512#103D2011yescharacteristic
513#102—101no—
514#102—101no—
515#102—101no—
516#102—101no—
517#102D2011yescharacteristic
518#102D2011yescharacteristic
519#101—102no—
520#100—102no—
521#97—22no—
522#97—21no—
523C4×C8—21no—
524#95—201no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5#54011yescharacteristic
531C22×C5D4211yescharacteristic
532C22×C5#55011yescharacteristic
533C2×D5—41no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—41no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—82no—
540C2×D5—81no—
541C2×D5—81no—
542C2×D5—81no—
543C2×D5—161no—
544C4×C5—41no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—81no—
548C4×C5C2×#12111yescharacteristic
549C4×C5#53211yescharacteristic
550C4×C5D4211yescharacteristic
551C4×C5#54611yescharacteristic
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—81no—
555Dic5—81no—
556Dic5—81no—
557C24—101no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—101no—
563#41—101no—
564#41—101no—
565#41—101no—
566#41—101no—
567#41—101no—
568#41—101no—
569#41—101no—
570C2×Q8—51no—
571C2×Q8—51no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8—101no—
578C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
579C2×D4—21no—
580C2×D4—51no—
581C2×D4—51no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—101no—
584C2×D4—101no—
585C2×D4—101no—
586C2×D4—101no—
587C2×D4—101no—
588C2×D4—101no—
589C2×D4—101no—
590C2×D4—201no—
591C2×D4—201no—
592C2×D4—201no—
593C2×D4—201no—
594C2×D4C2×D2011yescharacteristic
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4—101no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—101no—
601C22×C4—101no—
602C22×C4C23×D511yescharacteristic
603Q16—102no—
604Q16—202no—
605Q16—202no—
606SD16—102no—
607SD16—102no—
608SD16—202no—
609SD16—202no—
610SD16—202no—
611SD16—202no—
612SD16—202no—
613SD16—202no—
614D8—102no—
615D8—202no—
616D8—202no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—42no—
621M16—52no—
622M16—52no—
623M16—101no—
624M16—101no—
625M16—202no—
626M16—202no—
627M16#70912yes—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—42no—
633C2×C8—101no—
634C2×C8—101no—
635C2×C8—202no—
636C2×C8—202no—
637C2×C8C2×D2011yescharacteristic
638C2×C8C2×D2011yescharacteristic
639C2×C8#70912yes—
640C2×C8D4×D511yescharacteristic
641C2×C8D4×D511yescharacteristic
642C2×C8D4×D512yes—
643C4⋊C4—101no—
644C4⋊C4—101no—
645C4⋊C4—101no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4—201no—
648C4⋊C4—201no—
649C4⋊C4—201no—
650C4⋊C4—201no—
651C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
652C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—201no—
655C22⋊C4—201no—
656C22⋊C4—201no—
657C22⋊C4—201no—
658C22⋊C4—201no—
659C22⋊C4—201no—
660C22⋊C4—201no—
661C22⋊C4—201no—
662C22⋊C4—402no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C2×C5—21no—
667C2×C5—21no—
668C2×C5—81no—
669C2×C5#242811yescharacteristic
670C2×C5#328811yescharacteristic
671C2×C5#328911yescharacteristic
672D5—81no—
673D5—81no—
674D5—161no—
675C23—21no—
676C23—101no—
677C23—101no—
678C23—201no—
679C23—201no—
680C23—201no—
681C23—401no—
682C23—401no—
683C23#414911yescharacteristic
684Q8—21no—
685Q8—21no—
686Q8—101no—
687Q8—101no—
688Q8—101no—
689Q8—101no—
690Q8—201no—
691Q8—201no—
692Q8—201no—
693Q8—201no—
694D4—21no—
695D4—21no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—101no—
699D4—101no—
700D4—101no—
701D4—101no—
702D4—201no—
703D4—201no—
704D4—201no—
705D4—201no—
706D4—201no—
707D4—201no—
708D4—201no—
709D4—201no—
710D4—801no—
711D4—801no—
712D4—801no—
713D4—801no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—101no—
723C2×C4—101no—
724C2×C4—201no—
725C2×C4—201no—
726C2×C4—201no—
727C2×C4—201no—
728C2×C4—201no—
729C2×C4—201no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—201no—
732C2×C4—201no—
733C2×C4—401no—
734C2×C4—401no—
735C2×C4C22×D2011yescharacteristic
736C2×C4C2×#70911yescharacteristic
737C2×C4C2×#70911yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
740C2×C4#414911yescharacteristic
741C8—21no—
742C8—21no—
743C8—22no—
744C8—41no—
745C8—102no—
746C8—102no—
747C8#403012yes—
748C8#403012yes—
749C5#2544311yescharacteristic, complemented, Sylow
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—201no—
756C22—201no—
757C22—201no—
758C22—201no—
759C22—201no—
760C22—201no—
761C22—402no—
762C22—401no—
763C22—401no—
764C22—401no—
765C22—801no—
766C22#6586911yescharacteristic
767C22D4×D2011yescharacteristic
768C22#6588711yescharacteristic
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—201no—
774C4—201no—
775C4—401no—
776C4—401no—
777C4—401no—
778C4#6581111yescharacteristic
779C4C2×#403011yescharacteristic
780C4D4×D2011yescharacteristic
781C4#6588411yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—81no—
785C2—401no—
786C2—401no—
787C2—801no—
788C2#1060521811yescharacteristic
789C2#1061163111yescharacteristic
790C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1765C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1765D5
hypocenterC5#25443
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65430C2semidirect
2. #10615532C2semidirect
3. #10610572C2semidirect
4. #10610571C2semidirect
5. #10610295C2semidirect
6. C2×#65006C2semidirect
7. C5×#1765C2semidirect
8. #10601186C2semidirect
9. #10601185C2semidirect
10. #10600687C2semidirect
11. #10600619C2semidirect
12. #10599742C2semidirect
13. #10599741C2semidirect
14. #10599527C2semidirect
15. #10599526C2semidirect
159. #3951D4semidirect
186. #1765D5semidirect
749. C5#25443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654302
#106155322
#106105722
#106105712
#106102952
C2×#650062
C5×#17652
#106011862
#106011852
#106006872
#106006192
#105997422
#105997412
#105995272
#105995262
#254435