Finite Group Databasebeta

← #12150805

Subgroups — #12150805

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599527C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#535C2211yescharacteristic
17#66167C2211yescharacteristic
18C2×#4097C2211yescharacteristic
19C2×#4096C2211yescharacteristic
20C2×#4094C2211yescharacteristic
21C22×#687C2211yescharacteristic
22C2×#4078C2211yescharacteristic
23C2×#4078C2211yescharacteristic
24C2×#4055C2211yescharacteristic
25C2×#4053C2211yescharacteristic
26C2×#4053C2211yescharacteristic
27#65860C2211yescharacteristic
28#65844C2211yescharacteristic
29C5×#428C2211yescharacteristic
30C2×C5×#104C2211yescharacteristic
31C5×#417C2211yescharacteristic
32C2×C5×#100C2211yescharacteristic
33C5×#390C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35C2×#3956C2211yescharacteristic
36#65422C2211yescharacteristic
37C2×#3954C2211yescharacteristic
38#65365—21no—
39#65363—21no—
40#65349—21no—
41#65348—21no—
42#65331—21no—
43#65330—21no—
44#65328—21no—
45#65327—21no—
46#65291C2211yescharacteristic
47#65286C2211yescharacteristic
48#65284C2211yescharacteristic
49C2×#3942C2211yescharacteristic
50C2×#3939C2211yescharacteristic
51#65218C2211yescharacteristic
52C2×#3937C2211yescharacteristic
53C2×#3937C2211yescharacteristic
54C2×#3935C2211yescharacteristic
55#65176—21no—
56#65175—21no—
57#65157—21no—
58#65153—21no—
59#65112—24no—
60#65102—21no—
61#65101—21no—
62#65069—21no—
63#65064—21no—
64#65037—24no—
65C5×#339C2211yescharacteristic
66#64778C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64750C2211yescharacteristic
69#25443—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×D4C2311yescharacteristic
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C5×#127—21no—
78C5×#124—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#120—41no—
82C5×#117C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—41no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4097—22no—
87#4097—41no—
88#4096—22no—
89#4096—22no—
90#4094—22no—
91#4094—41no—
92#4092—21no—
93C2×#689—21no—
94C2×#689D411yescharacteristic
95C2×#688D411yescharacteristic
96#4085—41no—
97#4084—21no—
98C2×#687—21no—
99C2×#687—21no—
100C2×#687—21no—
101C2×#687—22no—
102C2×#687—21no—
103C2×#687—21no—
104C2×#687—22no—
105C2×#687D411yescharacteristic
106#4078—22no—
107#4078—22no—
108#4078—41no—
109#4078—41no—
110C2×#686—21no—
111C2×#686—21no—
112C2×#686D411yescharacteristic
113#4076—21no—
114#4076—41no—
115C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
116#4070—21no—
117C2×#681—21no—
118C2×#681C2311yescharacteristic
119C2×#681C2311yescharacteristic
120C22×#168—21no—
121C22×#168C2311yescharacteristic
122C22×#168C2311yescharacteristic
123#4055—22no—
124#4055—41no—
125#4053—22no—
126#4053—22no—
127#4053—22no—
128#4053—41no—
129C2×Dic20—21no—
130C2×#677—21no—
131C2×#676—21no—
132C2×#676—21no—
133C2×C8×D5—21no—
134C2×C8×D5—21no—
135#4043—21no—
136#4043—21no—
137#4043—21no—
138#4043—21no—
139#4041—21no—
140#4041—21no—
141#4032—41no—
142#4021—21no—
143#4015—21no—
144C5×#107—21no—
145C5×#106—21no—
146C5×#104—22no—
147C5×#103—21no—
148C5×#102—21no—
149C5×#100—22no—
150#3964—21no—
151#3964—21no—
152#3963—41no—
153#3956—22no—
154#3954D414yescomplemented
155#3953—21no—
156#3948—21no—
157#3942—21no—
158#3942—21no—
159#3942D411yescharacteristic
160#3942D411yescharacteristic
161#3941D411yescharacteristic
162#3941D411yescharacteristic
163#3940—21no—
164#3939—21no—
165#3939—21no—
166#3939—21no—
167#3937—22no—
168#3937—22no—
169#3935—21no—
170#3935—22no—
171C4×#168—21no—
172#3154—51no—
173C2×#471—51no—
174#3063—51no—
175#3062—51no—
176#3061—51no—
177C2×#444—51no—
178#2038—51no—
179#2037D511yescharacteristic, complemented
180#2007—51no—
181#2006—51no—
182#1973—51no—
183#1952—51no—
184#1908—51no—
185#1907—51no—
186#1765—51no—
187C24×C5—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41—21no—
190C5×#41—21no—
191C5×#41—21no—
192C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—41no—
201C2×C5×D4—41no—
202C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—41no—
210C22×Dic5—21no—
211C22×Dic5—21no—
212#709—21no—
213#709—21no—
214#709—21no—
215#709—21no—
216#709—21no—
217#709—21no—
218#709—21no—
219#709—21no—
220C2×D20—41no—
221C2×D20C2×D411yescharacteristic
222C2×D20C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C5×M16—21no—
234C5×M16—21no—
235C5×M16—21no—
236C5×M16C2×D412yes—
237C2×C5×C8—21no—
238C2×C5×C8—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—41no—
245C5×C22⋊C4—41no—
246C5×C22⋊C4—82no—
247C42×C5—21no—
248C42×C5—21no—
249C42×C5—21no—
250C22⋊Dic5—41no—
251#689—22no—
252#689—42no—
253#688—22no—
254#687—22no—
255#687—42no—
256#687—42no—
257#687—42no—
258#687—42no—
259#687—42no—
260#686—22no—
261#686—42no—
262#686—42no—
263#685—41no—
264#685—41no—
265#685—41no—
266#685—41no—
267#685—41no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—41no—
271C4⋊Dic5—41no—
272C4⋊Dic5—41no—
273#683—41no—
274#681—21no—
275#681—21no—
276#681—42no—
277#681C2×D412yes—
278#681#4112yes—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—42no—
284C2×#168C2×D411yescharacteristic
285C2×#168C2×D411yescharacteristic
286C2×#168C2×D412yes—
287C2×#168C2×D411yescharacteristic
288C2×#168C2×D411yescharacteristic
289C2×#168#4112yes—
290Dic20—42no—
291#677—42no—
292#676—42no—
293#676—42no—
294C8×D5—42no—
295C8×D5—42no—
296C2×#137—51no—
297C2×#137—51no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
300C2×#135—51no—
301C22×SD16—51no—
302C2×#131—51no—
303C2×#131—51no—
304C2×#131—51no—
305#537—51no—
306#537—51no—
307#536—51no—
308#535C2×D511yescharacteristic
309#497—101no—
310#496—101no—
311#495—101no—
312#492—101no—
313#471—104no—
314#470—101no—
315#469—101no—
316#468—101no—
317#468—101no—
318#468—101no—
319#468—101no—
320#467—101no—
321#467—101no—
322#466—101no—
323#466—101no—
324#465—101no—
325#465—101no—
326#444—104no—
327C2×#108—51no—
328#428—51no—
329#428C2×D511yescharacteristic
330C2×#107—51no—
331C2×#104—51no—
332C2×#104—51no—
333C2×#104C2×D511yescharacteristic
334#417—51no—
335#417C2×D511yescharacteristic
336#416—51no—
337C2×#103—51no—
338C2×#102—51no—
339C2×#101—51no—
340C2×#100C2×D511yescharacteristic
341#405—51no—
342C2×#97—51no—
343#391—51no—
344#390C2×D511yescharacteristic
345#343—51no—
346#343—51no—
347#341—51no—
348#339C2×D511yescharacteristic
349C23×C5—21no—
350C23×C5—41no—
351C23×C5—41no—
352C23×C5—41no—
353C23×C5—81no—
354C23×C5—81no—
355C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×D5—21no—
357C22×D5—21no—
358C5×Q8—21no—
359C5×Q8—21no—
360C5×D4—21no—
361C5×D4—21no—
362C5×D4—41no—
363C5×D4—41no—
364C5×D4—41no—
365C5×D4—41no—
366C5×D4—41no—
367C5×D4—41no—
368C5×D4—161no—
369C5×D4—161no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—21no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5—81no—
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
384C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
385C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D5—41no—
387C22⋊D5—41no—
388C22⋊D5—41no—
389C22⋊D5—41no—
390C22⋊D5—161no—
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—41no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5—41no—
396C2×Dic5—41no—
397C2×Dic5—81no—
398D20—21no—
399D20—21no—
400D20—21no—
401D20—21no—
402D20—161no—
403C4×D5—41no—
404C4×D5—41no—
405C4×D5—41no—
406C4×D5—41no—
407Dic10—21no—
408Dic10—21no—
409Dic10—21no—
410Dic10—21no—
411Dic10—41no—
412Dic10—41no—
413Dic10—41no—
414Dic10—41no—
415C5×C8—22no—
416C5×C8—41no—
417#168—21no—
418#168—21no—
419#168—22no—
420#168—22no—
421#168#12112yes—
422#168#12112yes—
423C2×#41—51no—
424C2×#41—51no—
425C2×#41C22×D511yescharacteristic
426C22×Q8—51no—
427C22×D4C22×D511yescharacteristic
428#137—102no—
429#137—102no—
430#137—201no—
431#137—201no—
432AGL(1,ℤ/8)—102no—
433AGL(1,ℤ/8)—102no—
434AGL(1,ℤ/8)—201no—
435AGL(1,ℤ/8)—201no—
436#135—102no—
437#135—102no—
438C2×Q16—51no—
439C2×Q16—101no—
440C2×Q16—101no—
441C2×SD16—51no—
442C2×SD16—51no—
443C2×SD16—101no—
444C2×SD16—102no—
445C2×SD16—101no—
446C2×SD16—102no—
447C2×SD16—101no—
448C2×SD16—101no—
449C2×SD16—101no—
450C2×SD16—101no—
451C2×D8—51no—
452C2×D8—101no—
453C2×D8—101no—
454#131—102no—
455#131—102no—
456#131—102no—
457#131—102no—
458#131—201no—
459#131—201no—
460C2×M16—51no—
461C2×M16—51no—
462C2×M16—101no—
463C2×M16—101no—
464C2×M16—101no—
465C2×M16C22×D511yescharacteristic
466C2×M16C22×D511yescharacteristic
467C22×C8—51no—
468C22×C8—51no—
469C22×C8—101no—
470C22×C8—101no—
471C22×C8—101no—
472C4⋊Q8—101no—
473#127—21no—
474#124—21no—
475#124—101no—
476#123—201no—
477C22⋊Q8—101no—
478C22⋊Q8—101no—
479C22⋊Q8—101no—
480C22⋊Q8—101no—
481C22⋊Q8—101no—
482C22⋊Q8—101no—
483#121—21no—
484#121—21no—
485#121—101no—
486#121—101no—
487#121—101no—
488#121—101no—
489#121—201no—
490#121—201no—
491#120—41no—
492#117C22×D511yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—51no—
494C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—41no—
496C2×C42C22×D511yescharacteristic
497#108—54no—
498#107—21no—
499#107—101no—
500#107—101no—
501#107—101no—
502#106—21no—
503#106—101no—
504#104—22no—
505#104—102no—
506#104—102no—
507#103—21no—
508#103—51no—
509#103—51no—
510#103—101no—
511#103—101no—
512#103—101no—
513#102—21no—
514#102—51no—
515#102—51no—
516#102—101no—
517#102—101no—
518#102—101no—
519#101—102no—
520#100—22no—
521#97—102no—
522#97—101no—
523C4×C8—101no—
524#95—201no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5—82no—
531C22×C5—81no—
532C22×C5—81no—
533C22×C5—81no—
534C22×C5—161no—
535C22×C5#54011yescharacteristic
536C22×C5D4211yescharacteristic
537C22×C5#55011yescharacteristic
538C2×D5—41no—
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C2×D5—41no—
544C4×C5—41no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—81no—
548C4×C5—81no—
549C4×C5C2×#12111yescharacteristic
550C4×C5#53211yescharacteristic
551C4×C5D4211yescharacteristic
552C4×C5#54611yescharacteristic
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—81no—
556Dic5—81no—
557C24—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—101no—
563#41—101no—
564#41—101no—
565#41—101no—
566#41—101no—
567#41—101no—
568#41—101no—
569#41—101no—
570C2×Q8—51no—
571C2×Q8—51no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8—101no—
578C2×Q8D4×D511yescharacteristic
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—51no—
589C2×D4—51no—
590C2×D4—101no—
591C2×D4—101no—
592C2×D4—201no—
593C2×D4—201no—
594C2×D4D4×D511yescharacteristic
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—101no—
599C22×C4—101no—
600C22×C4—101no—
601C22×C4—101no—
602C22×C4C23×D511yescharacteristic
603Q16—102no—
604Q16—202no—
605Q16—202no—
606SD16—102no—
607SD16—102no—
608SD16—202no—
609SD16—202no—
610SD16—202no—
611SD16—202no—
612SD16—202no—
613SD16—202no—
614D8—102no—
615D8—202no—
616D8—202no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—52no—
621M16—52no—
622M16—101no—
623M16—101no—
624M16—202no—
625M16—202no—
626M16—202no—
627M16D4×D512yes—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—51no—
631C2×C8—51no—
632C2×C8—52no—
633C2×C8—52no—
634C2×C8—51no—
635C2×C8—51no—
636C2×C8—101no—
637C2×C8—101no—
638C2×C8—101no—
639C2×C8—101no—
640C2×C8—202no—
641C2×C8—202no—
642C2×C8—202no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—101no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4—201no—
648C4⋊C4—201no—
649C4⋊C4—201no—
650C4⋊C4—201no—
651C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
652C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—41no—
655C22⋊C4—41no—
656C22⋊C4—82no—
657C22⋊C4—201no—
658C22⋊C4—201no—
659C22⋊C4—201no—
660C22⋊C4—201no—
661C22⋊C4—201no—
662C22⋊C4—201no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C2×C5—21no—
667C2×C5—21no—
668C2×C5—81no—
669C2×C5—161no—
670C2×C5#242811yescharacteristic
671C2×C5#328811yescharacteristic
672C2×C5#328911yescharacteristic
673D5—81no—
674D5—81no—
675C23—21no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—81no—
680C23—81no—
681C23—101no—
682C23—101no—
683C23#414411yescharacteristic
684Q8—21no—
685Q8—21no—
686Q8—101no—
687Q8—101no—
688Q8—101no—
689Q8—101no—
690Q8—201no—
691Q8—201no—
692Q8—201no—
693Q8—201no—
694D4—21no—
695D4—21no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—101no—
703D4—101no—
704D4—101no—
705D4—101no—
706D4—161no—
707D4—161no—
708D4—201no—
709D4—201no—
710D4—201no—
711D4—201no—
712D4—801no—
713D4—801no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—101no—
725C2×C4—101no—
726C2×C4—201no—
727C2×C4—201no—
728C2×C4—201no—
729C2×C4—201no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—201no—
732C2×C4—201no—
733C2×C4—201no—
734C2×C4—401no—
735C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
738C2×C4D5×#4111yescharacteristic
739C2×C4D5×#4111yescharacteristic
740C2×C4#414911yescharacteristic
741C8—22no—
742C8—41no—
743C8—52no—
744C8—52no—
745C8—101no—
746C8—101no—
747C8—102no—
748C8—102no—
749C5#2544311yescharacteristic, complemented, Sylow
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—161no—
760C22—201no—
761C22—201no—
762C22—201no—
763C22—201no—
764C22—201no—
765C22—201no—
766C22#6592411yescharacteristic
767C22#6593311yescharacteristic
768C22#6599711yescharacteristic
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—201no—
775C4—201no—
776C4—401no—
777C4—401no—
778C4D5×#12111yescharacteristic
779C4#6594311yescharacteristic
780C4#6598811yescharacteristic
781C4#6600211yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—81no—
785C2—161no—
786C2—401no—
787C2—401no—
788C2#1060863411yescharacteristic
789C2#1061201111yescharacteristic
790C2#1061202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2037C2
socleC22×C5D42
hypercenter#2037D5
hypocenterC5#25443
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615112C2semidirect
2. #10615110C2semidirect
3. #10610945C2semidirect
4. C2×#65112C2semidirect
5. #10610622C2semidirect
6. C2×#65037C2semidirect
7. C5×#2037C2semidirect
8. #10601462C2semidirect
9. #10601186C2semidirect
10. #10601097C2semidirect
11. #10600881C2semidirect
12. #10600457C2semidirect
13. #10600442C2semidirect
14. #10599533C2semidirect
15. #10599527C2semidirect
154. #3954D4semidirect
179. #2037D5semidirect
749. C5#25443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151122
#106151102
#106109452
C2×#651122
#106106222
C2×#650372
C5×#20372
#106014622
#106011862
#106010972
#106008812
#106004572
#106004422
#105995332
#105995272
#254435