Finite Group Databasebeta

← #12150806

Subgroups — #12150806

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18C5×#537C2211yescharacteristic
19C5×#537C2211yescharacteristic
20#66164C2211yescharacteristic
21#66159C2211yescharacteristic
22C2×#4097C2211yescharacteristic
23C2×#4097C2211yescharacteristic
24C2×#4095C2211yescharacteristic
25C2×#4095C2211yescharacteristic
26C2×#4094C2211yescharacteristic
27C2×#4094C2211yescharacteristic
28C22×#677C2211yescharacteristic
29C5×#468—21no—
30C5×#468—21no—
31C5×#467—21no—
32C5×#466—21no—
33C2×C5×#107C2211yescharacteristic
34C5×#417C2211yescharacteristic
35C5×#417C2211yescharacteristic
36C2×#3969C2211yescharacteristic
37C2×#3969C2211yescharacteristic
38C2×#3969C2211yescharacteristic
39#65522C2211yescharacteristic
40#65486—24no—
41#65479—21no—
42#65464—21no—
43#65457—21no—
44#65443—21no—
45#65430—24no—
46C2×#3956C2211yescharacteristic
47C2×#3955C2211yescharacteristic
48C2×#3951C2211yescharacteristic
49#65390C2211yescharacteristic
50C2×#3947C2211yescharacteristic
51#65341—21no—
52#65340—21no—
53#65338—21no—
54#65337—21no—
55#65331—21no—
56#65330—21no—
57#65328—21no—
58#65327—21no—
59#65277C2211yescharacteristic
60#65263C2211yescharacteristic
61C2×#3942C2211yescharacteristic
62C2×#3941C2211yescharacteristic
63#65253C2211yescharacteristic
64#65253C2211yescharacteristic
65#64778C2211yescharacteristic
66#64775C2211yescharacteristic
67#64750C2211yescharacteristic
68#64750C2211yescharacteristic
69#25443—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C2×C5×#41C2311yescharacteristic
72C2×C5×#41C2311yescharacteristic
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C5×#135—22no—
76C5×#135—22no—
77C2×C5×Q16D411yescharacteristic
78C2×C5×SD16D411yescharacteristic
79C2×C5×SD16D411yescharacteristic
80C2×C5×D8D411yescharacteristic
81C5×#131—22no—
82C5×#131—22no—
83C2×C5×M16—21no—
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C22×C5×C8—21no—
86C22×C5×C8C2311yescharacteristic
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C5×#121—21no—
92C5×#121—21no—
93C5×#121—21no—
94C5×#121—21no—
95C5×#121—41no—
96C5×#121—41no—
97C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#4097—22no—
100#4097—22no—
101#4097—41no—
102#4097—41no—
103#4095—22no—
104#4095—22no—
105#4095—41no—
106#4095—41no—
107#4094—22no—
108#4094—22no—
109#4094—41no—
110#4094—41no—
111#4093—21no—
112#4090—21no—
113C2×#689—21no—
114C2×#689—21no—
115C2×#688—21no—
116C2×#688—21no—
117#4086—21no—
118#4083—41no—
119#4082—21no—
120#4081—41no—
121C2×#687—21no—
122C2×#687—21no—
123C2×#686—21no—
124C2×#686—21no—
125#4076—21no—
126#4076—21no—
127C2×#685—41no—
128#4072C2311yescharacteristic
129#4070—21no—
130#4070—21no—
131C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
132C2×#681—21no—
133C2×#681—21no—
134C2×#681C2311yescharacteristic
135C2×#681C2311yescharacteristic
136C2×#681C2311yescharacteristic
137C22×#168—21no—
138C22×#168—21no—
139C22×#168C2311yescharacteristic
140C2×#677—22no—
141C2×#677—21no—
142C2×#677—21no—
143C2×#677—22no—
144C5×#107—21no—
145C5×#107—21no—
146C5×#103—21no—
147C5×#103—21no—
148C5×#102—21no—
149C5×#102—21no—
150#3969—22no—
151#3969—22no—
152#3969—22no—
153#3967D411yescharacteristic
154#3967D411yescharacteristic
155#3964D411yescharacteristic
156#3964D411yescharacteristic
157#3963—41no—
158#3956—22no—
159#3955—22no—
160#3951D414yescomplemented
161#3947—22no—
162#3947—21no—
163C8×Dic5—21no—
164#3942—21no—
165#3942—21no—
166#3941—21no—
167#3941—21no—
168#3940—21no—
169#3940—21no—
170#3939—21no—
171#3939—21no—
172#3154—51no—
173C2×#471—51no—
174#3063—51no—
175#3062—51no—
176#3061D511yescharacteristic, complemented
177C2×#444—51no—
178#2038—51no—
179#2037—51no—
180#2007—51no—
181#2006—51no—
182#1973—51no—
183#1952—51no—
184#1908—51no—
185#1907—51no—
186#1765—51no—
187C23×D5—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41—21no—
190C5×#41—21no—
191C5×#41—21no—
192C5×#41—21no—
193C5×#41—21no—
194C5×#41—21no—
195C5×#41—21no—
196C5×#41—21no—
197C5×#41—21no—
198C5×#41—21no—
199C5×#41—21no—
200C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×D4—21no—
204C2×C5×D4—21no—
205C2×C5×D4—21no—
206C2×C5×D4—41no—
207C2×C5×D4—41no—
208C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
209C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C5—21no—
212C22×C4×C5—21no—
213C22×C4×C5—21no—
214C22×C4×C5—21no—
215C22×C4×C5—21no—
216C22×C4×C5C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D5—41no—
218C2×C22⋊D5—41no—
219C22×Dic5—21no—
220C22×Dic5—21no—
221C2×D20—21no—
222C2×D20—21no—
223C2×D20—21no—
224C2×D20—21no—
225C2×D20—21no—
226C2×D20—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—21no—
233C5×Q16—22no—
234C5×SD16—22no—
235C5×SD16—22no—
236C5×D8—22no—
237C5×M16—21no—
238C5×M16—21no—
239C5×M16—42no—
240C2×C5×C8—21no—
241C2×C5×C8—42no—
242C2×C5×C8C2×D412yes—
243C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C5×C8#4112yes—
246C5×C4⋊C4—21no—
247C5×C4⋊C4—21no—
248C5×C4⋊C4—21no—
249C5×C4⋊C4—21no—
250C5×C4⋊C4—41no—
251C5×C4⋊C4—41no—
252C5×C22⋊C4—41no—
253C5×C22⋊C4—41no—
254C5×C22⋊C4—41no—
255C5×C22⋊C4—41no—
256C22⋊Dic5—21no—
257C22⋊Dic5—41no—
258C22⋊Dic5—41no—
259#689—42no—
260#689—42no—
261#688—42no—
262#688—42no—
263#687—42no—
264#687—42no—
265#686—42no—
266#686—42no—
267#685—41no—
268#685—41no—
269#685—82no—
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272#683—41no—
273#683—41no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277#681—21no—
278#681—21no—
279#681—21no—
280#681—42no—
281#681—42no—
282#681C2×D412yes—
283#681C2×D412yes—
284#681#4112yes—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168—42no—
291C2×#168—42no—
292C2×#168C2×D411yescharacteristic
293C2×#168C2×D411yescharacteristic
294#677—42no—
295#677—42no—
296C2×#137—51no—
297C2×#137—51no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
300C2×#135C2×D511yescharacteristic
301C22×SD16—51no—
302C2×#131—51no—
303C2×#131—51no—
304C2×#131C2×D511yescharacteristic
305#537C2×D511yescharacteristic
306#537C2×D511yescharacteristic
307#536—51no—
308#535—51no—
309#497—101no—
310#496—101no—
311#495—101no—
312#492—101no—
313#471—104no—
314#470—101no—
315#469—101no—
316#468—21no—
317#468—21no—
318#468—101no—
319#468—101no—
320#467—21no—
321#467—101no—
322#466—21no—
323#466—101no—
324#465—101no—
325#465—101no—
326#444—104no—
327C2×#108—51no—
328#428—51no—
329#428—51no—
330C2×#107C2×D511yescharacteristic
331C2×#104—51no—
332C2×#104—51no—
333C2×#104—51no—
334#417C2×D511yescharacteristic
335#417C2×D511yescharacteristic
336#416—51no—
337C2×#103—51no—
338C2×#102—51no—
339C2×#101—51no—
340C2×#100—51no—
341#405—51no—
342C2×#97—51no—
343#391—51no—
344#390—51no—
345#343—51no—
346#343—51no—
347#341—51no—
348#339—51no—
349C23×C5—21no—
350C23×C5—21no—
351C23×C5—21no—
352C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×D5—41no—
354C22×D5—41no—
355C22×D5—41no—
356C22×D5—81no—
357C22×D5—81no—
358C5×Q8—21no—
359C5×Q8—21no—
360C5×Q8—21no—
361C5×Q8—21no—
362C5×Q8—21no—
363C5×Q8—21no—
364C5×D4—21no—
365C5×D4—21no—
366C5×D4—21no—
367C5×D4—21no—
368C5×D4—21no—
369C5×D4—21no—
370C5×D4—41no—
371C5×D4—41no—
372C5×D4—41no—
373C5×D4—41no—
374C5×D4—41no—
375C5×D4—41no—
376C5×D4—161no—
377C5×D4—161no—
378C2×C4×C5—21no—
379C2×C4×C5—21no—
380C2×C4×C5—21no—
381C2×C4×C5—41no—
382C2×C4×C5—41no—
383C2×C4×C5—41no—
384C2×C4×C5—41no—
385C2×C4×C5—41no—
386C2×C4×C5—41no—
387C2×C4×C5—41no—
388C2×C4×C5—41no—
389C2×C4×C5—81no—
390C2×C4×C5—81no—
391C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
395C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
396C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22⋊D5—161no—
398C22⋊D5—161no—
399C2×Dic5—21no—
400C2×Dic5—21no—
401C2×Dic5—41no—
402C2×Dic5—41no—
403C2×Dic5—41no—
404C2×Dic5—41no—
405C2×Dic5—41no—
406C2×Dic5—41no—
407D20—41no—
408D20—41no—
409D20—41no—
410D20—41no—
411Dic10—41no—
412Dic10—41no—
413Dic10—41no—
414Dic10—41no—
415C5×C8—41no—
416C5×C8#12112yes—
417C5×C8#12112yes—
418#168—21no—
419#168—21no—
420#168—22no—
421#168—22no—
422#168—22no—
423C2×#41C22×D511yescharacteristic
424C2×#41C22×D511yescharacteristic
425C2×#41C22×D511yescharacteristic
426C22×Q8—51no—
427C22×D4—51no—
428#137—102no—
429#137—102no—
430#137—201no—
431#137—201no—
432AGL(1,ℤ/8)—102no—
433AGL(1,ℤ/8)—102no—
434AGL(1,ℤ/8)—201no—
435AGL(1,ℤ/8)—201no—
436#135—22no—
437#135—22no—
438C2×Q16—101no—
439C2×Q16—101no—
440C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
441C2×SD16—101no—
442C2×SD16—101no—
443C2×SD16—101no—
444C2×SD16—101no—
445C2×SD16—102no—
446C2×SD16—102no—
447C2×SD16—101no—
448C2×SD16—101no—
449C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
450C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
451C2×D8—101no—
452C2×D8—101no—
453C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
454#131—22no—
455#131—22no—
456#131—102no—
457#131—102no—
458#131—201no—
459#131—201no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—51no—
462C2×M16—51no—
463C2×M16—51no—
464C2×M16—101no—
465C2×M16—101no—
466C2×M16C22×D511yescharacteristic
467C22×C8—21no—
468C22×C8—51no—
469C22×C8—101no—
470C22×C8—101no—
471C22×C8C22×D511yescharacteristic
472C4⋊Q8—101no—
473#127—101no—
474#124—101no—
475#124—101no—
476#123—201no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—101no—
482C22⋊Q8—101no—
483#121—21no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—41no—
488#121—41no—
489#121—101no—
490#121—101no—
491#120—201no—
492#117—51no—
493C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—201no—
496C2×C42—51no—
497#108—54no—
498#107—21no—
499#107—21no—
500#107—101no—
501#107—101no—
502#106—101no—
503#106—101no—
504#104—102no—
505#104—102no—
506#104—102no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—51no—
510#103—51no—
511#103—101no—
512#103—101no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—51no—
516#102—51no—
517#102—101no—
518#102—101no—
519#101—102no—
520#100—102no—
521#97—102no—
522#97—101no—
523C4×C8—101no—
524#95—201no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5—41no—
531C22×C5—41no—
532C22×C5—41no—
533C22×C5—41no—
534C22×C5—41no—
535C22×C5—41no—
536C22×C5#54011yescharacteristic
537C22×C5D4211yescharacteristic
538C22×C5#55011yescharacteristic
539C2×D5—82no—
540C2×D5—81no—
541C2×D5—81no—
542C2×D5—81no—
543C2×D5—161no—
544C4×C5—41no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—81no—
548C4×C5—81no—
549C4×C5C2×#12111yescharacteristic
550C4×C5#53211yescharacteristic
551C4×C5D4211yescharacteristic
552C4×C5#54611yescharacteristic
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—81no—
556Dic5—81no—
557C24—101no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—21no—
563#41—21no—
564#41—21no—
565#41—21no—
566#41—21no—
567#41—21no—
568#41—21no—
569#41—21no—
570C2×Q8—101no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8D4×D511yescharacteristic
577C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
578C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—101no—
585C2×D4—101no—
586C2×D4—101no—
587C2×D4—101no—
588C2×D4—101no—
589C2×D4—101no—
590C2×D4—201no—
591C2×D4—201no—
592C2×D4D4×D511yescharacteristic
593C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
594C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—101no—
601C22×C4—101no—
602C22×C4C23×D511yescharacteristic
603Q16—22no—
604Q16—202no—
605Q16—202no—
606SD16—22no—
607SD16—22no—
608SD16—202no—
609SD16—202no—
610SD16—202no—
611SD16—202no—
612SD16—202no—
613SD16—202no—
614D8—22no—
615D8—202no—
616D8—202no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—42no—
620M16—52no—
621M16—52no—
622M16—52no—
623M16—101no—
624M16—101no—
625M16—101no—
626M16—202no—
627M16—202no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—42no—
630C2×C8—51no—
631C2×C8—51no—
632C2×C8—101no—
633C2×C8—101no—
634C2×C8—101no—
635C2×C8—101no—
636C2×C8—101no—
637C2×C8—202no—
638C2×C8—202no—
639C2×C8D4×D512yes—
640C2×C8#71112yes—
641C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
642C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—41no—
648C4⋊C4—41no—
649C4⋊C4—51no—
650C4⋊C4—51no—
651C4⋊C4—201no—
652C4⋊C4—201no—
653C22⋊C4—41no—
654C22⋊C4—41no—
655C22⋊C4—41no—
656C22⋊C4—41no—
657C22⋊C4—101no—
658C22⋊C4—201no—
659C22⋊C4—201no—
660C22⋊C4—201no—
661C22⋊C4—201no—
662C22⋊C4—402no—
663C42—101no—
664C42—101no—
665C42—101no—
666C2×C5—21no—
667C2×C5—21no—
668C2×C5—81no—
669C2×C5—81no—
670C2×C5—81no—
671C2×C5#242811yescharacteristic
672C2×C5#328811yescharacteristic
673C2×C5#328911yescharacteristic
674D5—161no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—201no—
679C23—201no—
680C23—201no—
681C23—401no—
682C23—401no—
683C23#414411yescharacteristic
684Q8—21no—
685Q8—21no—
686Q8—21no—
687Q8—21no—
688Q8—21no—
689Q8—21no—
690Q8—201no—
691Q8—201no—
692Q8—201no—
693Q8—201no—
694D4—21no—
695D4—21no—
696D4—21no—
697D4—21no—
698D4—21no—
699D4—21no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—161no—
707D4—161no—
708D4—201no—
709D4—201no—
710D4—201no—
711D4—201no—
712D4—801no—
713D4—801no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—101no—
728C2×C4—101no—
729C2×C4—201no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—201no—
732C2×C4—201no—
733C2×C4—201no—
734C2×C4—201no—
735C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
737C2×C4C2×#71111yescharacteristic
738C2×C4D5×#4111yescharacteristic
739C2×C4#414911yescharacteristic
740C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
741C8—41no—
742C8—102no—
743C8—101no—
744C8—101no—
745C8—102no—
746C8—102no—
747C8#408512yes—
748C8#408512yes—
749C5#2544311yescharacteristic, complemented, Sylow
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—402no—
762C22—401no—
763C22—401no—
764C22—401no—
765C22—801no—
766C22#6593311yescharacteristic
767C22#6595311yescharacteristic
768C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—201no—
775C4—201no—
776C4—401no—
777C4—401no—
778C4#6593011yescharacteristic
779C4#6594311yescharacteristic
780C4C2×#408511yescharacteristic
781C4#6616311yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—81no—
785C2—81no—
786C2—81no—
787C2—801no—
788C2#1061438011yescharacteristic
789C2#1061574011yescharacteristic
790C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3061C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3061D5
hypocenterC5#25443
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3061C2semidirect
2. C2×#65486C2semidirect
3. #10615636C2semidirect
4. C2×#65430C2semidirect
5. #10615154C2semidirect
6. #10615153C2semidirect
7. #10602802C2semidirect
8. #10602674C2semidirect
9. #10602672C2semidirect
10. #10601422C2semidirect
11. #10601418C2semidirect
12. #10601102C2semidirect
13. #10601099C2semidirect
14. #10601097C2semidirect
15. #10601096C2semidirect
160. #3951D4semidirect
176. #3061D5semidirect
749. C5#25443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30612
C2×#654862
#106156362
C2×#654302
#106151542
#106151532
#106028022
#106026742
#106026722
#106014222
#106014182
#106011022
#106010992
#106010972
#106010962
#254435