Finite Group Databasebeta

← #12150812

Subgroups — #12150812

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599526C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#535C2211yescharacteristic
17#66167C2211yescharacteristic
18C2×#4096C2211yescharacteristic
19C2×#4095C2211yescharacteristic
20C2×#4094C2211yescharacteristic
21C2×#4078C2211yescharacteristic
22C2×#4078C2211yescharacteristic
23C22×#686C2211yescharacteristic
24C2×#4054C2211yescharacteristic
25C2×#4053C2211yescharacteristic
26C2×#4053C2211yescharacteristic
27#65859C2211yescharacteristic
28#65844C2211yescharacteristic
29C5×#428C2211yescharacteristic
30C2×C5×#104C2211yescharacteristic
31C5×#417C2211yescharacteristic
32C2×C5×#100C2211yescharacteristic
33C5×#390C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35#65422C2211yescharacteristic
36C2×#3955C2211yescharacteristic
37C2×#3954C2211yescharacteristic
38#65363—21no—
39#65362—21no—
40#65348—21no—
41#65347—21no—
42#65331—21no—
43#65330—21no—
44#65328—21no—
45#65327—21no—
46#65291C2211yescharacteristic
47#65286C2211yescharacteristic
48#65284C2211yescharacteristic
49C2×#3941C2211yescharacteristic
50C2×#3940C2211yescharacteristic
51#65228C2211yescharacteristic
52C2×#3937C2211yescharacteristic
53C2×#3937C2211yescharacteristic
54C2×#3935C2211yescharacteristic
55#65175—21no—
56#65172—21no—
57#65154—21no—
58#65153—21no—
59#65112—24no—
60#65105—21no—
61#65096—21no—
62#65071—21no—
63#65067—21no—
64#65038—24no—
65C5×#339C2211yescharacteristic
66#64778C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64750C2211yescharacteristic
69#25444—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×D4C2311yescharacteristic
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C22×D20C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C5×#127—21no—
78C5×#124—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#120—41no—
82C5×#117C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—41no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4096—22no—
87#4096—22no—
88#4095—22no—
89#4095—41no—
90#4094—22no—
91#4094—41no—
92#4092—21no—
93C2×#689D411yescharacteristic
94C2×#688—21no—
95C2×#688D411yescharacteristic
96#4085—41no—
97#4084—21no—
98C2×#687—21no—
99C2×#687—21no—
100C2×#687D411yescharacteristic
101#4078—22no—
102#4078—22no—
103#4078—41no—
104#4078—41no—
105C2×#686—21no—
106C2×#686—21no—
107C2×#686—21no—
108C2×#686—22no—
109C2×#686—21no—
110C2×#686—21no—
111C2×#686—22no—
112C2×#686D411yescharacteristic
113#4076—21no—
114#4076—41no—
115C2×#685—41no—
116C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
117#4070—21no—
118C2×#681—21no—
119C2×#681C2311yescharacteristic
120C2×#681C2311yescharacteristic
121C22×#168—21no—
122C22×#168C2311yescharacteristic
123C22×#168C2311yescharacteristic
124#4054—22no—
125#4054—41no—
126#4053—22no—
127#4053—22no—
128#4053—22no—
129#4053—41no—
130C2×D40—21no—
131C2×#677—21no—
132C2×#676—21no—
133C2×#676—21no—
134C2×C8×D5—21no—
135C2×C8×D5—21no—
136#4043—21no—
137#4043—21no—
138#4041—21no—
139#4041—21no—
140#4041—21no—
141#4041—21no—
142#4028—41no—
143#4021—21no—
144#4020—21no—
145C5×#107—21no—
146C5×#106—21no—
147C5×#104—22no—
148C5×#103—21no—
149C5×#102—21no—
150C5×#100—22no—
151#3964—21no—
152#3964—21no—
153#3955—22no—
154#3954D414yescomplemented
155#3953—21no—
156#3948—21no—
157#3942D411yescharacteristic
158#3942D411yescharacteristic
159#3941—21no—
160#3941—21no—
161#3941D411yescharacteristic
162#3941D411yescharacteristic
163#3940—21no—
164#3940—21no—
165#3940—21no—
166#3939—21no—
167#3937—22no—
168#3937—22no—
169#3935—21no—
170#3935—22no—
171C4×#168—21no—
172#3155—51no—
173C2×#472—51no—
174#3062—51no—
175#3062—51no—
176#3060—51no—
177C2×#444—51no—
178#2037—51no—
179#2037D511yescharacteristic, complemented
180#2006—51no—
181#2006—51no—
182#1972—51no—
183#1951—51no—
184#1907—51no—
185#1907—51no—
186#1765—51no—
187C24×C5—21no—
188C23×D5—21no—
189C5×#41—21no—
190C5×#41—21no—
191C5×#41—21no—
192C5×#41—21no—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—41no—
202C2×C5×D4—41no—
203C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—21no—
210C2×C22⋊D5—41no—
211C22×Dic5—21no—
212#709—21no—
213#709—21no—
214#709—21no—
215#709—21no—
216#709—21no—
217#709—21no—
218#709—21no—
219#709—21no—
220C2×D20—21no—
221C2×D20—21no—
222C2×D20—21no—
223C2×D20—21no—
224C2×D20—21no—
225C2×D20—21no—
226C2×D20—41no—
227C2×D20—41no—
228C2×D20—41no—
229C2×D20C2×D411yescharacteristic
230C2×D20C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D5—21no—
232C2×C4×D5—21no—
233C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
235C5×M16—21no—
236C5×M16—21no—
237C5×M16—21no—
238C5×M16C2×D412yes—
239C2×C5×C8—21no—
240C2×C5×C8—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—41no—
247C5×C22⋊C4—41no—
248C5×C22⋊C4—82no—
249C42×C5—21no—
250C42×C5—21no—
251C42×C5—21no—
252C22⋊Dic5—41no—
253#689—22no—
254#688—22no—
255#688—42no—
256#687—22no—
257#687—42no—
258#687—42no—
259#686—22no—
260#686—42no—
261#686—42no—
262#686—42no—
263#686—42no—
264#686—42no—
265#685—41no—
266#685—41no—
267#685—41no—
268#685—41no—
269#685—41no—
270#685—82no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—41no—
274#683—41no—
275#681—21no—
276#681—21no—
277#681—42no—
278#681C2×D412yes—
279#681#4112yes—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—42no—
285C2×#168C2×D411yescharacteristic
286C2×#168C2×D411yescharacteristic
287C2×#168C2×D412yes—
288C2×#168C2×D411yescharacteristic
289C2×#168C2×D411yescharacteristic
290C2×#168#4112yes—
291D40—42no—
292#677—42no—
293#676—42no—
294#676—42no—
295C8×D5—42no—
296C8×D5—42no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
301C2×#135—51no—
302C22×D8—51no—
303C2×#131—51no—
304C2×#131—51no—
305C2×#131—51no—
306#537—51no—
307#537—51no—
308#535—51no—
309#535C2×D511yescharacteristic
310#496—101no—
311#496—101no—
312#495—101no—
313#493—101no—
314#472—104no—
315#470—101no—
316#469—101no—
317#469—101no—
318#469—101no—
319#468—101no—
320#468—101no—
321#466—101no—
322#466—101no—
323#465—101no—
324#465—101no—
325#465—101no—
326#465—101no—
327#444—104no—
328C2×#108—51no—
329#428—51no—
330#428C2×D511yescharacteristic
331C2×#106—51no—
332C2×#104—51no—
333C2×#104—51no—
334C2×#104C2×D511yescharacteristic
335#417—51no—
336#417C2×D511yescharacteristic
337#416—51no—
338C2×#102—51no—
339C2×#102—51no—
340C2×#100—51no—
341C2×#100C2×D511yescharacteristic
342#405—51no—
343C2×#97—51no—
344#390—51no—
345#390C2×D511yescharacteristic
346#343—51no—
347#343—51no—
348#341—51no—
349#339C2×D511yescharacteristic
350C23×C5—21no—
351C23×C5—41no—
352C23×C5—41no—
353C23×C5—41no—
354C23×C5—81no—
355C23×C5—81no—
356C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×D5—21no—
358C22×D5—21no—
359C22×D5—41no—
360C22×D5—41no—
361C22×D5—41no—
362C22×D5—81no—
363C22×D5—81no—
364C5×Q8—21no—
365C5×Q8—21no—
366C5×D4—21no—
367C5×D4—21no—
368C5×D4—41no—
369C5×D4—41no—
370C5×D4—41no—
371C5×D4—41no—
372C5×D4—41no—
373C5×D4—41no—
374C5×D4—161no—
375C5×D4—161no—
376C2×C4×C5—21no—
377C2×C4×C5—21no—
378C2×C4×C5—21no—
379C2×C4×C5—41no—
380C2×C4×C5—41no—
381C2×C4×C5—41no—
382C2×C4×C5—41no—
383C2×C4×C5—41no—
384C2×C4×C5—41no—
385C2×C4×C5—81no—
386C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
390C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
391C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D5—41no—
393C22⋊D5—41no—
394C22⋊D5—41no—
395C22⋊D5—41no—
396C22⋊D5—161no—
397C2×Dic5—21no—
398C2×Dic5—21no—
399C2×Dic5—41no—
400C2×Dic5—81no—
401D20—21no—
402D20—21no—
403D20—21no—
404D20—21no—
405D20—41no—
406D20—41no—
407D20—41no—
408D20—41no—
409D20—161no—
410D20—161no—
411D20—161no—
412C4×D5—41no—
413C4×D5—41no—
414C4×D5—41no—
415C4×D5—41no—
416Dic10—21no—
417Dic10—21no—
418Dic10—21no—
419Dic10—21no—
420C5×C8—22no—
421C5×C8—41no—
422#168—21no—
423#168—21no—
424#168—22no—
425#168—22no—
426#168#12112yes—
427#168#12112yes—
428C2×#41—51no—
429C2×#41—51no—
430C2×#41C22×D511yescharacteristic
431C22×D4—51no—
432C22×D4C22×D511yescharacteristic
433AGL(1,ℤ/8)—102no—
434AGL(1,ℤ/8)—102no—
435AGL(1,ℤ/8)—102no—
436AGL(1,ℤ/8)—102no—
437AGL(1,ℤ/8)—201no—
438AGL(1,ℤ/8)—201no—
439AGL(1,ℤ/8)—201no—
440AGL(1,ℤ/8)—201no—
441#135—102no—
442#135—102no—
443C2×Q16—51no—
444C2×SD16—51no—
445C2×SD16—51no—
446C2×SD16—101no—
447C2×SD16—101no—
448C2×SD16—101no—
449C2×SD16—101no—
450C2×D8—51no—
451C2×D8—101no—
452C2×D8—102no—
453C2×D8—101no—
454C2×D8—102no—
455C2×D8—101no—
456C2×D8—101no—
457C2×D8—101no—
458C2×D8—101no—
459#131—102no—
460#131—102no—
461#131—102no—
462#131—102no—
463#131—201no—
464#131—201no—
465C2×M16—51no—
466C2×M16—51no—
467C2×M16—101no—
468C2×M16—101no—
469C2×M16—101no—
470C2×M16C22×D511yescharacteristic
471C2×M16C22×D511yescharacteristic
472C22×C8—51no—
473C22×C8—51no—
474C22×C8—101no—
475C22×C8—101no—
476C22×C8—101no—
477#127—21no—
478#127—101no—
479#124—21no—
480#124—101no—
481C22⋊Q8—101no—
482C22⋊Q8—101no—
483C22⋊Q8—101no—
484C22⋊Q8—101no—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—101no—
488#121—101no—
489#121—101no—
490#121—101no—
491#121—101no—
492#121—101no—
493#121—201no—
494#121—201no—
495#120—41no—
496#120—201no—
497#117C22×D511yescharacteristic
498C2×C4⋊C4—51no—
499C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—41no—
501C2×C22⋊C4—201no—
502C2×C42C22×D511yescharacteristic
503#108—54no—
504#107—21no—
505#107—101no—
506#106—21no—
507#106—101no—
508#106—101no—
509#106—101no—
510#104—22no—
511#104—102no—
512#104—102no—
513#103—21no—
514#103—51no—
515#103—51no—
516#103—101no—
517#102—21no—
518#102—51no—
519#102—51no—
520#102—101no—
521#102—101no—
522#102—101no—
523#102—101no—
524#102—101no—
525#100—22no—
526#100—102no—
527#97—102no—
528#97—101no—
529C4×C8—101no—
530C22×C5—21no—
531C22×C5—21no—
532C22×C5—41no—
533C22×C5—41no—
534C22×C5—41no—
535C22×C5—82no—
536C22×C5—81no—
537C22×C5—81no—
538C22×C5—81no—
539C22×C5—161no—
540C22×C5#54011yescharacteristic
541C22×C5D4211yescharacteristic
542C22×C5#55011yescharacteristic
543C2×D5—41no—
544C2×D5—41no—
545C2×D5—41no—
546C2×D5—41no—
547C2×D5—41no—
548C2×D5—41no—
549C2×D5—82no—
550C2×D5—81no—
551C2×D5—81no—
552C2×D5—81no—
553C2×D5—161no—
554C4×C5—41no—
555C4×C5—41no—
556C4×C5—41no—
557C4×C5—81no—
558C4×C5—81no—
559C4×C5C2×#12111yescharacteristic
560C4×C5#53211yescharacteristic
561C4×C5D4211yescharacteristic
562C4×C5#54611yescharacteristic
563Dic5—41no—
564Dic5—41no—
565Dic5—81no—
566C24—21no—
567C24—101no—
568#41—21no—
569#41—21no—
570#41—21no—
571#41—21no—
572#41—101no—
573#41—101no—
574#41—101no—
575#41—101no—
576#41—101no—
577#41—101no—
578#41—101no—
579#41—101no—
580C2×Q8—51no—
581C2×Q8—51no—
582C2×Q8D4×D511yescharacteristic
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—51no—
593C2×D4—51no—
594C2×D4—101no—
595C2×D4—101no—
596C2×D4—101no—
597C2×D4—101no—
598C2×D4—101no—
599C2×D4—101no—
600C2×D4—101no—
601C2×D4—101no—
602C2×D4—201no—
603C2×D4—201no—
604C2×D4—201no—
605C2×D4—201no—
606C2×D4D4×D511yescharacteristic
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—101no—
611C22×C4—101no—
612C22×C4—101no—
613C22×C4C23×D511yescharacteristic
614Q16—102no—
615SD16—102no—
616SD16—102no—
617SD16—202no—
618SD16—202no—
619SD16—202no—
620SD16—202no—
621D8—102no—
622D8—202no—
623D8—202no—
624D8—202no—
625D8—202no—
626D8—202no—
627D8—202no—
628M16—21no—
629M16—21no—
630M16—21no—
631M16—52no—
632M16—52no—
633M16—101no—
634M16—101no—
635M16—202no—
636M16—202no—
637M16—202no—
638M16D4×D512yes—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—51no—
642C2×C8—51no—
643C2×C8—52no—
644C2×C8—52no—
645C2×C8—51no—
646C2×C8—51no—
647C2×C8—101no—
648C2×C8—101no—
649C2×C8—101no—
650C2×C8—101no—
651C2×C8—202no—
652C2×C8—202no—
653C2×C8—202no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—101no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4—201no—
659C4⋊C4—201no—
660C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
661C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—41no—
664C22⋊C4—41no—
665C22⋊C4—82no—
666C22⋊C4—201no—
667C22⋊C4—201no—
668C22⋊C4—201no—
669C22⋊C4—201no—
670C22⋊C4—201no—
671C22⋊C4—201no—
672C22⋊C4—402no—
673C42—21no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C2×C5—21no—
677C2×C5—21no—
678C2×C5—81no—
679C2×C5—161no—
680C2×C5#242811yescharacteristic
681C2×C5#328811yescharacteristic
682C2×C5#328811yescharacteristic
683D5—81no—
684D5—81no—
685D5—161no—
686C23—21no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—81no—
691C23—81no—
692C23—101no—
693C23—101no—
694C23—201no—
695C23—201no—
696C23—201no—
697C23—401no—
698C23—401no—
699C23#414411yescharacteristic
700Q8—21no—
701Q8—21no—
702Q8—101no—
703Q8—101no—
704Q8—101no—
705Q8—101no—
706D4—21no—
707D4—21no—
708D4—41no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—101no—
715D4—101no—
716D4—101no—
717D4—101no—
718D4—161no—
719D4—161no—
720D4—201no—
721D4—201no—
722D4—201no—
723D4—201no—
724D4—201no—
725D4—201no—
726D4—201no—
727D4—201no—
728D4—801no—
729D4—801no—
730D4—801no—
731D4—801no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—101no—
743C2×C4—101no—
744C2×C4—201no—
745C2×C4—201no—
746C2×C4—201no—
747C2×C4—201no—
748C2×C4—201no—
749C2×C4—401no—
750C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
751C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
752C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
753C2×C4D5×#4111yescharacteristic
754C2×C4D5×#4111yescharacteristic
755C2×C4#414911yescharacteristic
756C8—22no—
757C8—41no—
758C8—52no—
759C8—52no—
760C8—101no—
761C8—101no—
762C8—102no—
763C8—102no—
764C5#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—161no—
775C22—201no—
776C22—201no—
777C22—201no—
778C22—201no—
779C22—201no—
780C22—201no—
781C22—402no—
782C22—401no—
783C22—401no—
784C22—401no—
785C22—801no—
786C22#6592411yescharacteristic
787C22#6593311yescharacteristic
788C22#6599711yescharacteristic
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—201no—
795C4—201no—
796C4—401no—
797C4D5×#12111yescharacteristic
798C4#6594311yescharacteristic
799C4#6598811yescharacteristic
800C4#6600211yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—81no—
804C2—161no—
805C2—401no—
806C2—401no—
807C2—801no—
808C2#1060863411yescharacteristic
809C2#1061201111yescharacteristic
810C2#1061202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2037C2
socleC22×C5D42
hypercenter#2037D5
hypocenterC5#25444
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615113C2semidirect
2. #10615110C2semidirect
3. #10610944C2semidirect
4. C2×#65112C2semidirect
5. #10610621C2semidirect
6. C2×#65038C2semidirect
7. C5×#2037C2semidirect
8. #10601461C2semidirect
9. #10601185C2semidirect
10. #10601096C2semidirect
11. #10600881C2semidirect
12. #10600457C2semidirect
13. #10600441C2semidirect
14. #10599533C2semidirect
15. #10599526C2semidirect
154. #3954D4semidirect
179. #2037D5semidirect
764. C5#25444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151132
#106151102
#106109442
C2×#651122
#106106212
C2×#650382
C5×#20372
#106014612
#106011852
#106010962
#106008812
#106004572
#106004412
#105995332
#105995262
#254445