Subgroups — #12150822

Order 1280.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	#66167	C₂²	1	2	yes	—
15	#66159	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#444	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65521	C₂²	1	2	yes	—
25	#65478	—	2	1	no	—
26	#65470	—	2	1	no	—
27	#65460	—	2	2	no	—
28	#65456	—	2	2	no	—
29	#65448	—	2	1	no	—
30	#65444	—	2	1	no	—
31	#65426	—	2	2	no	—
32	C₂×#3956	C₂²	1	2	yes	—
33	#65423	—	2	2	no	—
34	#65410	C₂²	1	2	yes	—
35	#65405	—	2	2	no	—
36	#65403	—	2	2	no	—
37	#65402	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
40	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65218	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3937	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65185	—	2	4	no	—
44	#64774	C₂²	1	2	yes	—
45	#64772	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#64743	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#25445	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×#135	—	2	2	no	—
52	C₅×#135	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#131	—	2	4	no	—
57	C₅×#131	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#4097	—	2	4	no	—
65	#4097	—	4	2	no	—
66	#4092	—	2	2	no	—
67	#4090	—	2	2	no	—
68	C₂×#689	—	2	2	no	—
69	#4085	—	4	2	no	—
70	#4084	—	2	2	no	—
71	#4082	—	2	2	no	—
72	#4081	—	4	2	no	—
73	C₂×#687	—	2	2	no	—
74	#4076	—	2	2	no	—
75	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
77	#4070	—	2	2	no	—
78	#4070	—	2	2	no	—
79	#4070	—	2	2	no	—
80	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#4055	—	2	4	no	—
83	#4055	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
89	C₂×#677	—	2	2	no	—
90	#4047	—	2	2	no	—
91	#4047	—	2	2	no	—
92	C₂×#676	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
94	C₅×#108	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₅×#104	—	2	4	no	—
96	C₅×#97	—	2	2	no	—
97	#3967	—	2	2	no	—
98	#3964	—	2	2	no	—
99	#3963	—	4	2	no	—
100	#3956	—	2	4	no	—
101	#3953	D₄	1	2	yes	—
102	#3950	—	2	2	no	—
103	#3949	—	2	1	no	—
104	#3949	—	2	1	no	—
105	#3949	—	2	2	no	—
106	#3948	—	2	2	no	—
107	#3948	—	2	2	no	—
108	#3948	D₄	1	2	yes	—
109	#3947	—	2	1	no	—
110	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
111	#3937	—	2	2	no	—
112	#3156	—	5	1	no	—
113	C₂×#473	—	5	1	no	—
114	#3063	—	5	2	no	—
115	#3060	—	5	1	no	—
116	C₂×#444	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2038	—	5	2	no	—
118	#2007	—	5	2	no	—
119	#1971	—	5	1	no	—
120	#1951	—	5	1	no	—
121	#1908	—	5	2	no	—
122	#1765	—	5	1	no	—
123	C₅×#41	—	2	2	no	—
124	C₅×#41	—	2	2	no	—
125	C₅×#41	—	2	2	no	—
126	C₅×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	#709	—	2	1	no	—
138	#709	—	2	1	no	—
139	#709	—	2	1	no	—
140	#709	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
151	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
152	C₅×D₈	—	2	2	no	—
153	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
155	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
171	#689	—	4	4	no	—
172	#687	—	4	4	no	—
173	#685	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#683	—	4	2	no	—
178	#683	—	4	2	no	—
179	#683	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
181	#681	—	2	1	no	—
182	#681	—	2	1	no	—
183	#681	—	2	1	no	—
184	#681	#41	1	2	yes	—
185	C₂×#168	—	2	1	no	—
186	C₂×#168	—	2	1	no	—
187	Dic₂₀	—	4	4	no	—
188	Dic₂₀	—	4	2	no	—
189	Dic₂₀	—	4	2	no	—
190	#677	—	4	4	no	—
191	#676	—	4	2	no	—
192	C₈×D₅	—	4	2	no	—
193	C₂×#137	—	5	2	no	—
194	C₂×#137	—	5	2	no	—
195	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
197	C₂×#131	—	5	1	no	—
198	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	—
199	#537	—	5	2	no	—
200	#536	—	5	2	no	—
201	#497	—	10	2	no	—
202	#495	—	10	1	no	—
203	#494	—	10	1	no	—
204	#473	—	10	4	no	—
205	#470	—	10	2	no	—
206	#470	—	10	1	no	—
207	#469	—	10	1	no	—
208	#468	—	10	2	no	—
209	#467	—	10	2	no	—
210	#465	—	10	2	no	—
211	#465	—	10	2	no	—
212	#444	—	2	4	no	—
213	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	#428	—	5	2	no	—
215	C₂×#106	—	5	1	no	—
216	C₂×#104	—	5	1	no	—
217	C₂×#104	C₂×D₅	1	2	yes	—
218	#417	—	5	2	no	—
219	#416	—	5	1	no	—
220	C₂×#103	—	5	2	no	—
221	C₂×#101	—	5	2	no	—
222	#405	—	5	1	no	—
223	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	#391	—	5	2	no	—
225	#343	—	5	2	no	—
226	#341	—	5	1	no	—
227	#339	—	5	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
231	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₅×D₄	—	2	2	no	—
234	C₅×D₄	—	2	2	no	—
235	C₅×D₄	—	4	2	no	—
236	C₅×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
249	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
250	C₂²⋊D₅	—	16	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
258	D₂₀	—	2	1	no	—
259	D₂₀	—	2	1	no	—
260	C₄×D₅	—	4	1	no	—
261	C₄×D₅	—	4	1	no	—
262	Dic₁₀	—	2	1	no	—
263	Dic₁₀	—	2	1	no	—
264	Dic₁₀	—	4	2	no	—
265	Dic₁₀	—	4	2	no	—
266	Dic₁₀	—	4	2	no	—
267	Dic₁₀	—	4	2	no	—
268	C₅×C₈	—	2	4	no	—
269	C₅×C₈	—	2	2	no	—
270	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
271	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
272	#168	—	2	2	no	—
273	#168	—	4	1	no	—
274	C₂×#41	—	5	1	no	—
275	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
277	#137	—	10	4	no	—
278	#137	—	10	4	no	—
279	#137	—	20	2	no	—
280	#137	—	20	2	no	—
281	#135	—	2	2	no	—
282	#135	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	D₂₀	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
293	C₂×D₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
294	#131	—	2	4	no	—
295	#131	—	4	2	no	—
296	#131	—	10	2	no	—
297	#131	—	10	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
308	#124	—	10	2	no	—
309	#123	—	20	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
314	#121	—	10	2	no	—
315	#121	—	10	2	no	—
316	#121	—	20	2	no	—
317	#117	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	#108	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
321	#107	—	10	2	no	—
322	#106	—	10	2	no	—
323	#106	—	10	1	no	—
324	#106	—	10	1	no	—
325	#104	—	2	4	no	—
326	#104	—	10	2	no	—
327	#103	—	5	2	no	—
328	#103	—	10	2	no	—
329	#103	—	10	2	no	—
330	#103	—	10	2	no	—
331	#102	—	5	2	no	—
332	#102	—	10	2	no	—
333	#101	—	10	4	no	—
334	#97	—	2	2	no	—
335	#97	—	10	1	no	—
336	C₄×C₈	—	10	1	no	—
337	#95	—	20	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅	—	4	1	no	—
346	C₂×D₅	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅	—	8	1	no	—
349	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
353	Dic₅	—	4	1	no	—
354	Dic₅	—	4	2	no	—
355	Dic₅	—	8	2	no	—
356	Dic₅	—	8	2	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	10	1	no	—
362	#41	—	10	1	no	—
363	#41	—	10	1	no	—
364	#41	—	10	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	5	1	no	—
375	C₂×D₄	—	10	1	no	—
376	C₂×D₄	—	20	2	no	—
377	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
384	Q₁₆	—	2	2	no	—
385	Q₁₆	—	20	4	no	—
386	Q₁₆	—	20	4	no	—
387	Q₁₆	—	20	2	no	—
388	Q₁₆	—	20	2	no	—
389	SD₁₆	—	2	4	no	—
390	SD₁₆	—	20	4	no	—
391	SD₁₆	—	20	4	no	—
392	D₈	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	M₁₆	—	5	2	no	—
396	M₁₆	—	10	1	no	—
397	M₁₆	—	10	1	no	—
398	M₁₆	—	10	1	no	—
399	M₁₆	—	20	2	no	—
400	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	10	1	no	—
406	C₂×C₈	—	10	1	no	—
407	C₂×C₈	—	20	2	no	—
408	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	10	1	no	—
427	C₂×C₅	—	2	1	no	—
428	C₂×C₅	—	2	1	no	—
429	C₂×C₅	—	8	2	no	—
430	C₂×C₅	#2428	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#3289	1	2	yes	—
432	D₅	—	8	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	10	1	no	—
435	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	10	1	no	—
439	Q₈	—	10	1	no	—
440	Q₈	—	20	2	no	—
441	Q₈	—	20	2	no	—
442	Q₈	—	20	2	no	—
443	Q₈	—	20	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	10	1	no	—
449	D₄	—	10	1	no	—
450	D₄	—	20	1	no	—
451	D₄	—	20	1	no	—
452	D₄	—	80	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄	—	10	1	no	—
460	C₂×C₄	—	20	1	no	—
461	C₂×C₄	—	20	1	no	—
462	C₂×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	40	2	no	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	10	2	no	—
476	C₈	—	20	1	no	—
477	C₈	#4076	1	2	yes	—
478	C₈	#4076	1	2	yes	—
479	C₅	#25445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	20	1	no	—
485	C₂²	—	20	2	no	—
486	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#65896	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#66168	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	20	1	no	—
492	C₄	—	20	2	no	—
493	C₄	—	40	2	no	—
494	C₄	—	40	2	no	—
495	C₄	#65882	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#65888	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
498	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	8	2	no	—
502	C₂	—	40	1	no	—
503	C₂	#10611632	1	2	yes	—
504	C₂	#10614140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₀
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#444	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
prime radical	#10615647	C₂
hypercenter	C₂×#444	D₅
hypocenter	C₅	#25445
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#444	C₂	semidirect
3. #10615638	C₂	semidirect
4. #10615539	C₂	semidirect
5. C₂×#65185	C₂	semidirect
6. #10602812	C₂	semidirect
7. #10601493	C₂	semidirect
8. #10601186	C₂	semidirect
9. #10601153	C₂	semidirect
10. #10600632	C₂	semidirect
11. #10600617	C₂	semidirect
94. C₅×#108	D₄	semidirect
116. C₂×#444	D₅	semidirect
320. #108	C₂²⋊D₅	semidirect
479. C₅	#25445	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#444	2
#10615647	2
#10615638	2
#10615539	2
C₂×#65185	2
#10602812	2
#10601493	2
#10601186	2
#10601153	2
#10600632	2
#10600617	2
#25445	5