Finite Group Databasebeta

← #12150825

Subgroups — #12150825

Order 1280.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615151C211yesmaximal, characteristic
5#10615134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18C5×#537C2211yescharacteristic
19C5×#536C2211yescharacteristic
20#66167C2211yescharacteristic
21C2×#4097C2211yescharacteristic
22C2×#4097C2211yescharacteristic
23C2×#4096C2211yescharacteristic
24C2×#4094C2211yescharacteristic
25C22×#689C2211yescharacteristic
26C2×#4088C2211yescharacteristic
27C2×#4047C2211yescharacteristic
28#65860C2211yescharacteristic
29C5×#470—21no—
30C5×#468—21no—
31C5×#467—21no—
32C5×#465—21no—
33C5×#428C2211yescharacteristic
34C5×#416C2211yescharacteristic
35C2×C5×#103C2211yescharacteristic
36C2×#3969C2211yescharacteristic
37C2×#3969C2211yescharacteristic
38#65521C2211yescharacteristic
39#65519C2211yescharacteristic
40C2×#3968C2211yescharacteristic
41#65493—24no—
42#65434—24no—
43C2×#3957C2211yescharacteristic
44C2×#3956C2211yescharacteristic
45C2×#3954C2211yescharacteristic
46C2×#3948C2211yescharacteristic
47C2×#3947C2211yescharacteristic
48#65381—21no—
49#65375—21no—
50#65349—21no—
51#65348—21no—
52#65341—21no—
53#65337—21no—
54#65330—21no—
55#65328—21no—
56#65286C2211yescharacteristic
57#65284C2211yescharacteristic
58#65263C2211yescharacteristic
59#65255C2211yescharacteristic
60C2×#3940C2211yescharacteristic
61#65105—21no—
62#65102—21no—
63#65069—21no—
64#65067—21no—
65#64774C2211yescharacteristic
66#64772C2211yescharacteristic
67#64752C2211yescharacteristic
68#64750C2211yescharacteristic
69#25445—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C2×C5×#41C2311yescharacteristic
72C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C5×#137—22no—
76C5×#137—41no—
77C2×C5×Q16—21no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C5×#131—22no—
80C5×#131—41no—
81C2×C5×M16—21no—
82C2×C5×M16C2311yescharacteristic
83C22×C5×C8—21no—
84C22×C5×C8C2311yescharacteristic
85C5×C4⋊Q8—21no—
86C5×#124—21no—
87C5×#123—41no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C5×C22⋊Q8—21no—
92C5×#121—21no—
93C5×#121—21no—
94C5×#121—41no—
95C5×#117C2311yescharacteristic
96C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#4097—22no—
98#4097—22no—
99#4097—41no—
100#4097—41no—
101#4096—22no—
102#4096—22no—
103#4094—22no—
104#4094—22no—
105#4092—21no—
106C2×#689—21no—
107C2×#689—21no—
108C2×#689—21no—
109C2×#689—21no—
110C2×#689—21no—
111C2×#689—22no—
112C2×#689—22no—
113C2×#689D411yescharacteristic
114#4088—22no—
115#4088—41no—
116C2×#688—21no—
117C2×#688D411yescharacteristic
118#4085—41no—
119#4084—21no—
120C2×#687—21no—
121C2×#687—21no—
122C2×#687D411yescharacteristic
123C2×#686D411yescharacteristic
124#4076—21no—
125C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
126#4070—21no—
127C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
128C2×#681—21no—
129C2×#681C2311yescharacteristic
130C2×#681C2311yescharacteristic
131C2×#681C2311yescharacteristic
132C22×#168—21no—
133C22×#168C2311yescharacteristic
134#4047—22no—
135#4047—41no—
136C2×#676—21no—
137C2×C8×D5—21no—
138#4043—21no—
139#4043—21no—
140#4032—41no—
141#4021—21no—
142#4015—21no—
143C5×#107—21no—
144C5×#106—21no—
145C5×#103—21no—
146C5×#103—21no—
147C5×#103D411yescharacteristic
148C5×#103D411yescharacteristic
149C5×#102D411yescharacteristic
150C5×#102D411yescharacteristic
151#3969—22no—
152#3969—22no—
153#3968—22no—
154#3967—21no—
155#3964—21no—
156#3963—41no—
157#3963—41no—
158#3957—22no—
159#3956—22no—
160#3954D414yescomplemented
161#3948—21no—
162#3948—21no—
163#3947—22no—
164#3942—21no—
165#3941—21no—
166#3940—21no—
167#3940—21no—
168#3940—21no—
169#3939—21no—
170#3935—21no—
171C4×#168—21no—
172#3156—51no—
173C2×#473—51no—
174#3063—51no—
175#3063D511yescharacteristic, complemented
176#3060—51no—
177C2×#444—51no—
178#2038—51no—
179#2038—51no—
180#2007—51no—
181#2007—51no—
182#1971—51no—
183#1951—51no—
184#1908—51no—
185#1908—51no—
186#1765—51no—
187C5×#41—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41—21no—
190C5×#41—21no—
191C5×#41—21no—
192C5×#41—21no—
193C5×#41—21no—
194C5×#41—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8—21no—
201C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×D4—21no—
204C2×C5×D4—21no—
205C2×C5×D4—41no—
206C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
207C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C5—21no—
209C22×C4×C5—21no—
210C22×C4×C5—21no—
211C22×C4×C5—21no—
212C22×C4×C5C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D5—21no—
214C2×C22⋊D5—41no—
215C22×Dic5—21no—
216C22×Dic5—21no—
217C22×Dic5—21no—
218#709—21no—
219#709—21no—
220#709—21no—
221#709—21no—
222C2×D20C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D5—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
231C5×Q16—42no—
232C5×SD16—42no—
233C5×M16—21no—
234C5×M16—42no—
235C5×M16C2×D412yes—
236C2×C5×C8—21no—
237C2×C5×C8—21no—
238C2×C5×C8—21no—
239C2×C5×C8—42no—
240C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4—21no—
244C5×C4⋊C4—41no—
245C5×C4⋊C4—41no—
246C5×C4⋊C4—41no—
247C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C5×C22⋊C4—21no—
250C5×C22⋊C4—41no—
251C5×C22⋊C4—41no—
252C5×C22⋊C4—41no—
253C5×C22⋊C4—41no—
254C42×C5—21no—
255C22⋊Dic5—41no—
256#689—22no—
257#689—42no—
258#689—42no—
259#689—42no—
260#689—42no—
261#689—42no—
262#688—22no—
263#688—42no—
264#687—22no—
265#687—42no—
266#687—42no—
267#686—22no—
268#685—41no—
269#685—41no—
270#685—41no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—41no—
274C4⋊Dic5—41no—
275#683—41no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278#681—21no—
279#681—21no—
280#681—21no—
281#681—21no—
282#681—42no—
283#681C2×D412yes—
284#681#4112yes—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—42no—
289C2×#168C2×D412yes—
290C2×#168C2×D411yescharacteristic
291C2×#168C2×D411yescharacteristic
292C2×#168#4112yes—
293#676—42no—
294C8×D5—42no—
295C2×#137—51no—
296C2×#137—51no—
297C2×#137—51no—
298C2×#137C2×D511yescharacteristic
299C2×#135—51no—
300C22×Q16—51no—
301C2×#131—51no—
302C2×#131—51no—
303C2×#131C2×D511yescharacteristic
304#537—51no—
305#537C2×D511yescharacteristic
306#536—51no—
307#536C2×D511yescharacteristic
308#497—101no—
309#497—101no—
310#495—101no—
311#494—101no—
312#473—104no—
313#470—21no—
314#470—101no—
315#470—101no—
316#469—101no—
317#468—21no—
318#468—101no—
319#467—21no—
320#467—101no—
321#465—21no—
322#465—101no—
323#465—101no—
324#465—101no—
325#444—104no—
326C2×#108—51no—
327#428—51no—
328#428C2×D511yescharacteristic
329C2×#106—51no—
330C2×#104—51no—
331C2×#104—51no—
332C2×#104—51no—
333#417—51no—
334#417—51no—
335#416C2×D511yescharacteristic
336C2×#103—51no—
337C2×#103C2×D511yescharacteristic
338C2×#101—51no—
339C2×#101—51no—
340#405—51no—
341C2×#97—51no—
342#391—51no—
343#391—51no—
344#343—51no—
345#343—51no—
346#341—51no—
347#339—51no—
348C23×C5—21no—
349C23×C5—21no—
350C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×D5—21no—
352C5×Q8—21no—
353C5×Q8—21no—
354C5×Q8—21no—
355C5×Q8—21no—
356C5×Q8—41no—
357C5×Q8—41no—
358C5×Q8—41no—
359C5×Q8—41no—
360C5×D4—21no—
361C5×D4—21no—
362C5×D4—21no—
363C5×D4—21no—
364C5×D4—41no—
365C5×D4—41no—
366C5×D4—41no—
367C5×D4—41no—
368C5×D4—161no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—21no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5—41no—
380C2×C4×C5—41no—
381C2×C4×C5—81no—
382C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
387C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22⋊D5—41no—
389C22⋊D5—41no—
390C22⋊D5—161no—
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—41no—
393C2×Dic5—41no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5—41no—
396C2×Dic5—41no—
397C2×Dic5—41no—
398C2×Dic5—41no—
399C2×Dic5—81no—
400D20—21no—
401D20—21no—
402C4×D5—41no—
403C4×D5—41no—
404Dic10—21no—
405Dic10—21no—
406Dic10—41no—
407Dic10—41no—
408Dic10—41no—
409Dic10—41no—
410C5×C8—21no—
411C5×C8—21no—
412C5×C8—22no—
413#168—22no—
414#168—22no—
415#168—41no—
416#168#12112yes—
417#168#12112yes—
418C2×#41—51no—
419C2×#41C22×D511yescharacteristic
420C2×#41C22×D511yescharacteristic
421C22×Q8—51no—
422C22×Q8C22×D511yescharacteristic
423#137—22no—
424#137—41no—
425#137—102no—
426#137—102no—
427#137—102no—
428#137—201no—
429#137—201no—
430#137—201no—
431#135—102no—
432#135—102no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—51no—
435C2×Q16—102no—
436C2×Q16—101no—
437C2×Q16—101no—
438C2×Q16—102no—
439C2×Q16—101no—
440C2×Q16—101no—
441C2×Q16—101no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—51no—
444C2×SD16—51no—
445C2×SD16—101no—
446C2×SD16—101no—
447C2×SD16—101no—
448C2×D8—51no—
449#131—22no—
450#131—41no—
451#131—102no—
452#131—102no—
453#131—102no—
454#131—201no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—51no—
457C2×M16—51no—
458C2×M16—51no—
459C2×M16—101no—
460C2×M16—101no—
461C2×M16C22×D511yescharacteristic
462C22×C8—21no—
463C22×C8—51no—
464C22×C8—101no—
465C22×C8—101no—
466C22×C8C22×D511yescharacteristic
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—101no—
469#124—21no—
470#124—101no—
471#123—41no—
472#123—201no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—101no—
478C22⋊Q8—101no—
479C22⋊Q8—101no—
480C22⋊Q8—101no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—41no—
484#121—101no—
485#121—101no—
486#121—201no—
487#117C22×D511yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—51no—
489C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
490C2×C42—51no—
491#108—54no—
492#107—21no—
493#107—101no—
494#106—21no—
495#106—101no—
496#106—101no—
497#106—101no—
498#104—102no—
499#104—102no—
500#104—102no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103C22⋊D511yescharacteristic
508#103C22⋊D511yescharacteristic
509#102—101no—
510#102—101no—
511#102C22⋊D511yescharacteristic
512#102C22⋊D511yescharacteristic
513#101—102no—
514#101—102no—
515#97—101no—
516#97—102no—
517C4×C8—101no—
518#95—201no—
519#95—201no—
520C22×C5—21no—
521C22×C5—21no—
522C22×C5—41no—
523C22×C5—41no—
524C22×C5—41no—
525C22×C5—41no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5#54011yescharacteristic
529C22×C5D4211yescharacteristic
530C22×C5#55011yescharacteristic
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C4×C5—41no—
535C4×C5—41no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—41no—
538C4×C5—81no—
539C4×C5—81no—
540C4×C5C2×#12111yescharacteristic
541C4×C5#53211yescharacteristic
542C4×C5D4211yescharacteristic
543C4×C5#54611yescharacteristic
544Dic5—41no—
545Dic5—81no—
546Dic5—81no—
547Dic5—81no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—101no—
557#41—101no—
558#41—101no—
559#41—101no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—51no—
567C2×Q8—101no—
568C2×Q8—101no—
569C2×Q8—101no—
570C2×Q8—101no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8D4×D511yescharacteristic
574C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—51no—
579C2×D4—101no—
580C2×D4—201no—
581C2×D4D4×D511yescharacteristic
582C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4C23×D511yescharacteristic
592Q16—42no—
593Q16—102no—
594Q16—202no—
595Q16—202no—
596Q16—202no—
597Q16—202no—
598Q16—202no—
599SD16—42no—
600SD16—102no—
601SD16—102no—
602SD16—202no—
603SD16—202no—
604SD16—202no—
605D8—102no—
606M16—21no—
607M16—42no—
608M16—52no—
609M16—52no—
610M16—101no—
611M16—101no—
612M16—101no—
613M16—101no—
614M16—202no—
615M16—202no—
616M16D4×D512yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—42no—
621C2×C8—51no—
622C2×C8—51no—
623C2×C8—52no—
624C2×C8—52no—
625C2×C8—101no—
626C2×C8—101no—
627C2×C8—101no—
628C2×C8—202no—
629C2×C8—202no—
630C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
631C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—41no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—41no—
637C4⋊C4—101no—
638C4⋊C4—101no—
639C4⋊C4—201no—
640C4⋊C4—201no—
641C4⋊C4—201no—
642C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
643C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—41no—
646C22⋊C4—41no—
647C22⋊C4—41no—
648C22⋊C4—41no—
649C22⋊C4—201no—
650C22⋊C4—201no—
651C22⋊C4—201no—
652C22⋊C4—201no—
653C42—21no—
654C42—101no—
655C42—101no—
656C2×C5—21no—
657C2×C5—21no—
658C2×C5—81no—
659C2×C5—81no—
660C2×C5#242811yescharacteristic
661C2×C5#328911yescharacteristic
662C2×C5#328911yescharacteristic
663D5—81no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—101no—
667C23#414411yescharacteristic
668Q8—21no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—21no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—101no—
677Q8—101no—
678Q8—201no—
679Q8—201no—
680Q8—201no—
681Q8—201no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—21no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—101no—
691D4—101no—
692D4—161no—
693D4—201no—
694D4—201no—
695D4—801no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—401no—
720C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
722C2×C4#414411yescharacteristic
723C2×C4D5×#4111yescharacteristic
724C2×C4D5×#4111yescharacteristic
725C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
726C8—21no—
727C8—21no—
728C8—22no—
729C8—52no—
730C8—52no—
731C8—102no—
732C8—102no—
733C8—201no—
734C5#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—201no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22#6593311yescharacteristic
747C22#6594911yescharacteristic
748C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—201no—
756C4—401no—
757C4—401no—
758C4—401no—
759C4D5×#12111yescharacteristic
760C4#6594411yescharacteristic
761C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
762C4#6616611yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—81no—
766C2—81no—
767C2—401no—
768C2#1061438111yescharacteristic
769C2#1061574411yescharacteristic
770C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3063C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615151C2
hypercenter#3063D5
hypocenterC5#25445
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3063C2semidirect
2. C2×#65493C2semidirect
3. C2×#65434C2semidirect
5. #10615134C2semidirect
6. #10610572C2semidirect
7. #10602903C2semidirect
8. #10602812C2semidirect
9. #10602674C2semidirect
10. #10602656C2semidirect
11. #10601471C2semidirect
12. #10601461C2semidirect
13. #10601083C2semidirect
14. #10601079C2semidirect
15. #10601052C2semidirect
160. #3954D4semidirect
175. #3063D5semidirect
734. C5#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30632
C2×#654932
C2×#654342
#106151512
#106151342
#106105722
#106029032
#106028122
#106026742
#106026562
#106014712
#106014612
#106010832
#106010792
#106010522
#254455