Finite Group Databasebeta

← #12150833

Subgroups — #12150833

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600695C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17C5×#568C2211yescharacteristic
18C5×#568C2211yescharacteristic
19#66164C2211yescharacteristic
20#66159C2211yescharacteristic
21C2×#4097C2211yescharacteristic
22#66156C2211yescharacteristic
23#66156C2211yescharacteristic
24C2×#4095C2211yescharacteristic
25C2×#4055C2211yescharacteristic
26C2×#4054C2211yescharacteristic
27C22×#677C2211yescharacteristic
28C2×#4047C2211yescharacteristic
29C5×#444—22no—
30C5×#443—22no—
31C2×C5×#108C2211yescharacteristic
32C5×#421C2211yescharacteristic
33C5×#421C2211yescharacteristic
34C5×#405C2211yescharacteristic
35#65526C2211yescharacteristic
36#65526C2211yescharacteristic
37#65481—21no—
38#65479—21no—
39#65466—21no—
40#65466—21no—
41#65464—21no—
42#65457—21no—
43#65449—21no—
44#65443—21no—
45#65432—22no—
46#65431—22no—
47#65430—22no—
48#65430—22no—
49C2×#3956C2211yescharacteristic
50C2×#3956C2211yescharacteristic
51#65421C2211yescharacteristic
52C2×#3955C2211yescharacteristic
53C2×#3955C2211yescharacteristic
54#65414C2211yescharacteristic
55#65414C2211yescharacteristic
56C2×#3951C2211yescharacteristic
57#65390C2211yescharacteristic
58#65295C2211yescharacteristic
59#65293C2211yescharacteristic
60#65290C2211yescharacteristic
61#65187—22no—
62#65187—22no—
63#64779C2211yescharacteristic
64#64779C2211yescharacteristic
65#64779C2211yescharacteristic
66#64753C2211yescharacteristic
67#25446—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C5×#135—21no—
74C5×#135—21no—
75C5×#135—21no—
76C5×#135—21no—
77C2×C5×Q16D411yescharacteristic
78C2×C5×SD16D411yescharacteristic
79C2×C5×SD16D411yescharacteristic
80C2×C5×D8D411yescharacteristic
81C5×#131—22no—
82C5×#131—22no—
83C5×#131—22no—
84C5×#131—22no—
85C2×C5×M16—41no—
86C2×C5×M16—41no—
87C2×C5×M16C2311yescharacteristic
88C2×C5×M16C2311yescharacteristic
89C2×C5×M16C2311yescharacteristic
90C22×C5×C8C2311yescharacteristic
91C5×#117C2311yescharacteristic
92#4097—21no—
93#4097—21no—
94#4097—22no—
95#4097—41no—
96#4096—41no—
97#4096—41no—
98#4095—21no—
99#4095—21no—
100#4095—22no—
101#4095—41no—
102#4093—21no—
103#4090—21no—
104C2×#689—21no—
105#4088—21no—
106#4088—21no—
107C2×#688—21no—
108#4086—21no—
109#4083—22no—
110#4082—21no—
111#4081—22no—
112C2×#687—21no—
113#4078—21no—
114#4078—21no—
115C2×#686—21no—
116#4076—41no—
117#4072C2311yescharacteristic
118#4070—41no—
119C2×#681C2311yescharacteristic
120C2×#681C2311yescharacteristic
121C2×#681C2311yescharacteristic
122C2×#681C2311yescharacteristic
123#4055—22no—
124#4055—41no—
125#4054—22no—
126#4054—41no—
127C2×Dic20—21no—
128C2×D40—21no—
129C2×#677—21no—
130C2×#677—21no—
131C2×#677—21no—
132C2×#677—21no—
133C2×#677—21no—
134C2×#677—21no—
135C2×#677—21no—
136C2×#677—21no—
137#4047—21no—
138#4047—21no—
139#4047—21no—
140#4047—21no—
141C2×#676—21no—
142C2×C8×D5—21no—
143C5×#108D412yescomplemented
144C5×#108D412yescomplemented
145C5×#104—22no—
146C5×#104—22no—
147C5×#97—21no—
148C4×C5×C8—21no—
149#3968—21no—
150#3968—21no—
151#3965—21no—
152#3965—21no—
153#3956—22no—
154#3956—22no—
155#3956D412yescomplemented
156#3955—22no—
157#3955—22no—
158#3955D412yescomplemented
159#3951—21no—
160#3951—21no—
161#3951—22no—
162#3951—22no—
163#3947—21no—
164C8×Dic5—21no—
165#3942—41no—
166#3941—41no—
167#3938—22no—
168#3154—51no—
169#3069—51no—
170#3068—51no—
171#3067—51no—
172C2×#471—51no—
173#2957D511yescharacteristic, complemented
174#2049—51no—
175#2048—51no—
176#2009—51no—
177#2008—51no—
178#1977—51no—
179#1953—51no—
180#1915—51no—
181#1914—51no—
182#1757—51no—
183C23×D5—21no—
184C5×#41—21no—
185C5×#41—21no—
186C5×#41—21no—
187C5×#41—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41—21no—
190C5×#41—21no—
191C5×#41—21no—
192C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—42no—
203C22×Dic5—21no—
204#709—21no—
205#709—21no—
206#709—21no—
207#709—21no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5—21no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C5×Q16—21no—
224C5×Q16—21no—
225C5×SD16—21no—
226C5×SD16—21no—
227C5×SD16—21no—
228C5×SD16—21no—
229C5×D8—21no—
230C5×D8—21no—
231C5×M16—21no—
232C5×M16—21no—
233C5×M16—21no—
234C5×M16—42no—
235C5×M16—42no—
236C5×M16C2×D412yes—
237C5×M16C2×D412yes—
238C5×M16C2×D412yes—
239C2×C5×C8—21no—
240C2×C5×C8—21no—
241C2×C5×C8—21no—
242C2×C5×C8—42no—
243C2×C5×C8—42no—
244C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C5×C8#4111yescharacteristic
249C2×C5×C8#4111yescharacteristic
250C5×C4⋊C4—21no—
251C5×C22⋊C4—21no—
252C42×C5—21no—
253C22⋊Dic5—42no—
254C22⋊Dic5#4112yes—
255#689—42no—
256#689—41no—
257#689—41no—
258#688—42no—
259#688—41no—
260#688—41no—
261#687—42no—
262#687—41no—
263#687—41no—
264#686—42no—
265#686—41no—
266#686—41no—
267#685—42no—
268C4⋊Dic5—21no—
269#683—42no—
270C4×Dic5—21no—
271#681—21no—
272#681—21no—
273#681—21no—
274#681—21no—
275#681—21no—
276#681—21no—
277#681—21no—
278#681C2×D412yes—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283Dic20—42no—
284D40—42no—
285#677—42no—
286#677—42no—
287#677—41no—
288#677—41no—
289#677—41no—
290#677—41no—
291#676—41no—
292#676—41no—
293C8×D5—41no—
294C8×D5—41no—
295#575—51no—
296#575—51no—
297C2×#137—51no—
298C2×#137—51no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
301C2×#135C2×D511yescharacteristic
302C22×SD16—51no—
303#568C2×D511yescharacteristic
304#568C2×D511yescharacteristic
305C2×#131—51no—
306#536—51no—
307#535—51no—
308#497—101no—
309#496—101no—
310#495—101no—
311#492—101no—
312#473—102no—
313#473—101no—
314#472—102no—
315#472—101no—
316#471—102no—
317#471—102no—
318#471—101no—
319#471—101no—
320#471—102no—
321#471—102no—
322#444—22no—
323#443—22no—
324#430—51no—
325#430—51no—
326C2×#108—51no—
327C2×#108C2×D511yescharacteristic
328#421C2×D511yescharacteristic
329#421C2×D511yescharacteristic
330#419—51no—
331#418—51no—
332#413—51no—
333#413—51no—
334#413—51no—
335C2×#101—51no—
336C2×#101—51no—
337C2×#100—51no—
338C2×#100—51no—
339#410—51no—
340#405—51no—
341#405C2×D511yescharacteristic
342#344—51no—
343#344—51no—
344#344—51no—
345#344—51no—
346C23×C5—21no—
347C23×C5—21no—
348C23×C5C2×#4111yescharacteristic
349C22×D5—21no—
350C22×D5—41no—
351C22×D5—41no—
352C22×D5—41no—
353C22×D5—161no—
354C5×Q8—21no—
355C5×Q8—21no—
356C5×Q8—21no—
357C5×Q8—21no—
358C5×D4—21no—
359C5×D4—21no—
360C5×D4—21no—
361C5×D4—21no—
362C5×D4—41no—
363C5×D4—41no—
364C5×D4—41no—
365C5×D4—41no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D5—41no—
380C22⋊D5—41no—
381C22⋊D5—162no—
382C2×Dic5—21no—
383C2×Dic5—22no—
384C2×Dic5—41no—
385C2×Dic5—41no—
386C2×Dic5—41no—
387D20—21no—
388D20—21no—
389D20—41no—
390D20—41no—
391D20—41no—
392D20—41no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—41no—
395Dic10—21no—
396Dic10—21no—
397Dic10—41no—
398Dic10—41no—
399Dic10—41no—
400Dic10—41no—
401C5×C8—22no—
402C5×C8—22no—
403C5×C8—22no—
404C5×C8#12111yescharacteristic
405C5×C8#12111yescharacteristic
406C5×C8#12111yescharacteristic
407C5×C8#12111yescharacteristic
408#168—22no—
409#168—41no—
410#168—41no—
411#168—41no—
412C2×#41—51no—
413C2×#41C22×D511yescharacteristic
414C2×#41C22×D511yescharacteristic
415C22×Q8—51no—
416C22×D4—51no—
417#137—102no—
418#137—101no—
419#137—101no—
420#137—101no—
421#137—101no—
422#137—102no—
423#137—201no—
424#137—201no—
425AGL(1,ℤ/8)—102no—
426AGL(1,ℤ/8)—101no—
427AGL(1,ℤ/8)—101no—
428AGL(1,ℤ/8)—101no—
429AGL(1,ℤ/8)—101no—
430AGL(1,ℤ/8)—102no—
431AGL(1,ℤ/8)—201no—
432AGL(1,ℤ/8)—201no—
433#135—21no—
434#135—21no—
435#135—21no—
436#135—21no—
437#135—201no—
438#135—201no—
439C2×Q16—101no—
440C2×Q16—101no—
441C2×Q16D2011yescharacteristic
442C2×SD16—101no—
443C2×SD16—101no—
444C2×SD16—101no—
445C2×SD16—101no—
446C2×SD16—101no—
447C2×SD16—101no—
448C2×SD16—101no—
449C2×SD16—101no—
450C2×SD16—101no—
451C2×SD16—101no—
452C2×SD16D2011yescharacteristic
453C2×SD16D2011yescharacteristic
454C2×D8—101no—
455C2×D8—101no—
456C2×D8D2011yescharacteristic
457#131—22no—
458#131—22no—
459#131—22no—
460#131—22no—
461#131—101no—
462#131—101no—
463#131—101no—
464#131—101no—
465C2×M16—41no—
466C2×M16—41no—
467C2×M16—51no—
468C2×M16—51no—
469C2×M16—51no—
470C2×M16—51no—
471C2×M16—101no—
472C2×M16C22×D511yescharacteristic
473C2×M16C22×D511yescharacteristic
474C2×M16C22×D511yescharacteristic
475C22×C8—101no—
476C22×C8C22×D511yescharacteristic
477C4⋊Q8—101no—
478#127—101no—
479#124—101no—
480#124—101no—
481#123—102no—
482C22⋊Q8—201no—
483#121—201no—
484#120—102no—
485#117—51no—
486#117C22×D511yescharacteristic
487#108—102no—
488#108—102no—
489#108—101no—
490#108—101no—
491#108C22⋊D512yescomplemented
492#108C22⋊D512yescomplemented
493#104—22no—
494#104—22no—
495#103—201no—
496#102—201no—
497#101—52no—
498#101—101no—
499#101—101no—
500#101—102no—
501#101—102no—
502#100—52no—
503#100—101no—
504#100—101no—
505#100—102no—
506#100—102no—
507#99—102no—
508#97—21no—
509#97—101no—
510C4×C8—21no—
511C4×C8—101no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—81no—
516C22×C5—81no—
517C22×C5#53211yescharacteristic
518C22×C5#54611yescharacteristic
519C22×C5#55011yescharacteristic
520C2×D5—41no—
521C2×D5—81no—
522C2×D5—82no—
523C2×D5—81no—
524C2×D5—161no—
525C2×D5—161no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—81no—
529C4×C5C2×#12111yescharacteristic
530C4×C5#54011yescharacteristic
531C4×C5D4211yescharacteristic
532C4×C5D4211yescharacteristic
533Dic5—42no—
534Dic5—41no—
535Dic5—81no—
536C24—101no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—101no—
546#41—101no—
547#41—101no—
548#41—101no—
549C2×Q8—51no—
550C2×Q8—101no—
551C2×Q8—101no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8—101no—
554C2×Q8—101no—
555C2×Q8—101no—
556C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
557C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—51no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—101no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—202no—
569C2×D4C2×D2011yescharacteristic
570C2×D4C2×D2011yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—101no—
575C22×C4C23×D511yescharacteristic
576Q16—21no—
577Q16—21no—
578Q16—202no—
579Q16—202no—
580Q16—201no—
581Q16—201no—
582SD16—21no—
583SD16—21no—
584SD16—21no—
585SD16—21no—
586SD16—202no—
587SD16—202no—
588SD16—202no—
589SD16—202no—
590SD16—201no—
591SD16—201no—
592SD16—201no—
593SD16—201no—
594SD16—201no—
595SD16—201no—
596SD16—201no—
597SD16—201no—
598D8—21no—
599D8—21no—
600D8—202no—
601D8—202no—
602D8—201no—
603D8—201no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—42no—
608M16—42no—
609M16—52no—
610M16—101no—
611M16—101no—
612M16—101no—
613M16—101no—
614M16—101no—
615M16—101no—
616M16—101no—
617M16—201no—
618M16—201no—
619M16D4×D512yes—
620M16C2×C22⋊D512yes—
621M16C2×C22⋊D512yes—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—42no—
626C2×C8—42no—
627C2×C8—101no—
628C2×C8—101no—
629C2×C8—101no—
630C2×C8—101no—
631C2×C8—201no—
632C2×C8—201no—
633C2×C8C2×D2011yescharacteristic
634C2×C8C2×D2011yescharacteristic
635C2×C8#70911yescharacteristic
636C2×C8#70911yescharacteristic
637C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
638C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—101no—
641C4⋊C4—202no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—52no—
644C22⋊C4—202no—
645C22⋊C4—202no—
646C42—21no—
647C42—101no—
648C2×C5—21no—
649C2×C5—21no—
650C2×C5—21no—
651C2×C5—81no—
652C2×C5—81no—
653C2×C5#242811yescharacteristic
654D5—81no—
655D5—161no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—101no—
659C23—201no—
660C23—201no—
661C23—201no—
662C23—801no—
663C23D5×#4111yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—101no—
669Q8—101no—
670Q8—201no—
671Q8—201no—
672Q8—201no—
673Q8—201no—
674D4—21no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—101no—
683D4—101no—
684D4—201no—
685D4—201no—
686D4—201no—
687D4—201no—
688D4—201no—
689D4—201no—
690D4—802no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4C22×D2011yescharacteristic
706C2×C4C2×#70911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
708C2×C4#414411yescharacteristic
709C2×C4#414911yescharacteristic
710C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
711C8—22no—
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—102no—
715C8—201no—
716C8—201no—
717C8—201no—
718C8#407611yescharacteristic
719C8#407611yescharacteristic
720C8#407611yescharacteristic
721C8#407611yescharacteristic
722C5#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—201no—
729C22—401no—
730C22—402no—
731C22—401no—
732C22—801no—
733C22—801no—
734C22#6588211yescharacteristic
735C22#6588811yescharacteristic
736C22#6616811yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—202no—
741C4—201no—
742C4—401no—
743C4D4×D2011yescharacteristic
744C4#6589611yescharacteristic
745C4C2×#407611yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—401no—
753C2—801no—
754C2#1061414011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614140
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2957C2
socleC2×C5#2428
hypercenter#2957D5
hypocenterC5#25446
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2957C2semidirect
2. #10615659C2semidirect
3. #10615636C2semidirect
4. #10615547C2semidirect
5. #10615545C2semidirect
6. C2×#65187C2semidirect
7. #10602824C2semidirect
8. #10602823C2semidirect
9. #10601500C2semidirect
10. #10601205C2semidirect
11. #10601202C2semidirect
12. #10601196C2semidirect
13. #10601195C2semidirect
14. #10600695C2semidirect
15. #10600691C2semidirect
143. C5×#108D4semidirect
144. C5×#108D4semidirect
155. #3956D4semidirect
158. #3955D4semidirect
173. #2957D5semidirect
491. #108C22⋊D5semidirect
492. #108C22⋊D5semidirect
722. C5#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29572
#106156592
#106156362
#106155472
#106155452
C2×#651872
#106028242
#106028232
#106015002
#106012052
#106012022
#106011962
#106011952
#106006952
#106006912
#254465