Finite Group Databasebeta

← #12151104

Subgroups — #12151104

Order 1280.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65055C211yesmaximal, characteristic
3#10608092C211yesmaximal, characteristic
4#10605391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1925C211yesmaximal, characteristic
6#10601413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600987C211yesmaximal, characteristic
8#10600949C211yesmaximal, characteristic
9#10600945C211yesmaximal, characteristic
10#10600445C211yesmaximal, characteristic
11#10600261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599411C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4036C2211yescharacteristic
18C2×#4034C2211yescharacteristic
19C2×C5×#107C2211yescharacteristic
20C2×C5×#102C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C5×#390C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#65510C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27C2×#3950C2211yescharacteristic
28C2×#3949C2211yescharacteristic
29C2×#3947C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32#65274C2211yescharacteristic
33#65266C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36C2×#3940C2211yescharacteristic
37C2×#3940C2211yescharacteristic
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39#65236—21no—
40#65236—21no—
41#65231—21no—
42#65231—21no—
43#65225C2211yescharacteristic
44C4×#683—21no—
45C4×#683C2211yescharacteristic
46#65217—21no—
47#65217C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
49#65165—24no—
50#65055—24no—
51#64944—21no—
52#64943—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25466—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5—22no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683D411yescharacteristic
89C2×#683D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96#4036—22no—
97#4036D414yes—
98#4034—22no—
99#4034—22no—
100C5×#107—22no—
101C5×#102—22no—
102C5×#102Q814yescomplemented
103C5×#95—21no—
104#3964—22no—
105#3964—22no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963D411yescharacteristic
115#3963D411yescharacteristic
116#3950—22no—
117#3949—22no—
118#3947—22no—
119#3946—22no—
120#3946—22no—
121#3940—22no—
122#3940—22no—
123#3939—22no—
124C4⋊#168—22no—
125C2×#501—51no—
126C2×#478—51no—
127#2563—51no—
128#2370—51no—
129#2085—51no—
130#2085—51no—
131#2067—51no—
132#2065—51no—
133#1988—51no—
134#1949—51no—
135#1949—51no—
136#1940—51no—
137#1926—51no—
138#1925D511yescharacteristic
139#1762—51no—
140C24×C5—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4C2×Q812yes—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—42no—
158C22×Dic5—42no—
159C22×Dic5—42no—
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic10—42no—
165C2×Dic10—81no—
166C2×Dic10—81no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8C2×Q812yes—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4C2×D412yes—
178C5×C4⋊C4C2×Q812yes—
179C5×C22⋊C4—81no—
180C5×C22⋊C4—81no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—81no—
184C22⋊Dic5—42no—
185C22⋊Dic5—81no—
186C22⋊Dic5—81no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—24no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—81no—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197#683—24no—
198#683—41no—
199#683—41no—
200#683—42no—
201#683—42no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—42no—
205C4×Dic5—81no—
206C4×Dic5C2×D412yes—
207C4×Dic5#4112yes—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168#4112yes—
214C2×C4⋊Q8—51no—
215C2×#125—51no—
216C2×C4×D4—51no—
217#501—104no—
218#478—104no—
219C2×#107—51no—
220C2×#107—51no—
221C2×#107C2×D511yescharacteristic
222C2×#106—51no—
223C2×#106—51no—
224C2×#106—51no—
225C2×C4⋊C8—51no—
226C2×C4⋊C8—51no—
227C2×C4⋊C8—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#102C2×D511yescharacteristic
231C2×#102C2×D511yescharacteristic
232C2×#97—51no—
233#393—101no—
234#393—101no—
235#390—51no—
236#390C2×D511yescharacteristic
237#389—51no—
238#389—51no—
239#389—101no—
240#387—101no—
241#387—101no—
242#382—51no—
243#382—51no—
244#380—101no—
245#380—101no—
246C4×C4⋊C4—51no—
247C4×C4⋊C4—51no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C4⋊C4—101no—
250C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340C2×D511yescharacteristic
257#336—51no—
258#336C2×D511yescharacteristic
259C23×C5—22no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C5×D4—22no—
268C5×D4—22no—
269C5×D4—41no—
270C5×D4—41no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
291C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—84no—
315C2×Dic5#12112yes—
316C2×Dic5#12112yes—
317Dic10—84no—
318C5×C8—22no—
319C5×C8—41no—
320#168—22no—
321#168—41no—
322C22×Q8—101no—
323C22×D4C22×D511yescharacteristic
324C23×C4—101no—
325C22×C8—51no—
326C22×C8—51no—
327C22×C8C22×D511yescharacteristic
328C22×C8C22×D511yescharacteristic
329C4⋊Q8—102no—
330C4⋊Q8—102no—
331#125—54no—
332#125—102no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—102no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—101no—
358C2×C42—101no—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—102no—
362#107—102no—
363#106—102no—
364#106—102no—
365#106—102no—
366C4⋊C8—102no—
367C4⋊C8—102no—
368C4⋊C8—102no—
369#102—22no—
370#102—102no—
371#102—102no—
372#102Dic1014yescomplemented
373#97—102no—
374#95—21no—
375#95—51no—
376#95—51no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—81no—
389C22×C5—81no—
390C22×C5—81no—
391C22×C5—81no—
392C22×C5C2×#12111yescharacteristic
393C22×C5#54711yescharacteristic
394C22×C5D4×Q811yescharacteristic
395C22×C5#57511yescharacteristic
396C22×C5#57511yescharacteristic
397C22×C5#57611yescharacteristic
398C22×C5#57711yescharacteristic
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5#53311yescharacteristic
405C4×C5#54111yescharacteristic
406C4×C5#54811yescharacteristic
407C4×C5D4×Q811yescharacteristic
408Dic5—22no—
409Dic5—22no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—42no—
413Dic5—81no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416C24—21no—
417C2×Q8—202no—
418C2×Q8—401no—
419C2×Q8—401no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4C2×Dic1012yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—202no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4—202no—
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4C23×D511yescharacteristic
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—52no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8C2×Dic1012yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—52no—
460C4⋊C4—104no—
461C4⋊C4—104no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—202no—
472C4⋊C4—202no—
473C4⋊C4—401no—
474C4⋊C4C2×Dic1012yes—
475C4⋊C4D4×D512yes—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—202no—
479C22⋊C4—401no—
480C22⋊C4—401no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—52no—
484C42—52no—
485C42—81no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—202no—
489C42—401no—
490C2×C5—82no—
491C2×C5#242911yescharacteristic
492C2×C5#304011yescharacteristic
493C2×C5#304511yescharacteristic
494C2×C5#334711yescharacteristic
495C2×C5#334811yescharacteristic
496C2×C5#338811yescharacteristic
497C2×C5#338911yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23C2×D4×D511yescharacteristic
506Q8—404no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—52no—
527C2×C4—52no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—404no—
551C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4D5×#4111yescharacteristic
554C2×C4D5×#4111yescharacteristic
555C2×C4#415011yescharacteristic
556C2×C4#415011yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—102no—
560C8—201no—
561C5#2546611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22D4×Dic1011yescharacteristic
570C22D5×#12111yescharacteristic
571C22#6598911yescharacteristic
572C22#6609111yescharacteristic
573C22#6610211yescharacteristic
574C22#6610911yescharacteristic
575C22#6611111yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—102no—
582C4—102no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—202no—
586C4—401no—
587C4—401no—
588C4—401no—
589C4#6585111yescharacteristic
590C4D4×Dic1011yescharacteristic
591C4#6601111yescharacteristic
592C4#6603511yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#1060723111yescharacteristic
595C2#1061130811yescharacteristic
596C2#1061149211yescharacteristic
597C2#1061206611yescharacteristic
598C2#1061233011yescharacteristic
599C2#1061302711yescharacteristic
600C2#1061309711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1925C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#1925D5
hypocenterC5#25466
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65165C2semidirect
4. #10605391C2semidirect
6. #10601413C2semidirect
11. #10600261C2semidirect
12. #10599593C2semidirect
13. #10599591C2semidirect
14. #10599434C2semidirect
15. #10599411C2semidirect
102. C5×#102Q8semidirect
372. #102Dic10semidirect
561. C5#25466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651652
C2×#650552
#106080922
#106053912
C5×#19252
#106014132
#106009872
#106009492
#106009452
#106004452
#106002612
#105995932
#105995912
#105994342
#105994112
#254665