Finite Group Databasebeta

← #12151141

Subgroups — #12151141

Order 1280.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65048C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608077C211yesmaximal, characteristic
4#10607791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1934C211yesmaximal, characteristic
6#10600978C211yesmaximal, characteristic
7#10600973C211yesmaximal, characteristic
8Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic
9#10600563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600446C211yesmaximal, characteristic
11#10600415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4034—21no—
18C2×#4034C2211yescharacteristic
19C2×#4024—21no—
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24C5×#390C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26#65510C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3950C2211yescharacteristic
30C2×#3950C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35#65274C2211yescharacteristic
36#65274C2211yescharacteristic
37#65273—21no—
38#65265C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40#65262C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65237—21no—
44#65237—21no—
45#65231—21no—
46#65217C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
49#65048—24no—
50C8×Dic10—24no—
51#64946—21no—
52#64935—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25469—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10D411yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4034—22no—
101#4034—22no—
102#4034—44no—
103#4024—44no—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C5×#102—22no—
107C5×#102Q814yescomplemented
108C4×C5×C8—22no—
109C5×#95—21no—
110#3964—22no—
111#3964—22no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3950—22no—
119#3950—22no—
120#3946—22no—
121#3946D414yes—
122C8×Dic5—22no—
123C8×Dic5—22no—
124#3939—22no—
125#3939—22no—
126C4⋊#168—22no—
127C2×#474—51no—
128C2×C8×Q8—51no—
129#2546—51no—
130#2538—51no—
131#2086—51no—
132#2086—51no—
133#2067—51no—
134#2067—51no—
135#1990—51no—
136#1947—51no—
137#1942—51no—
138#1942—51no—
139#1934—51no—
140#1934D511yescharacteristic
141C4×#102—51no—
142C24×C5—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4C2×Q812yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—42no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—42no—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10—42no—
171C2×Dic10D814yes—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8C2×D412yes—
177C2×C5×C8C2×Q812yes—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—42no—
184C5×C4⋊C4C2×Q812yes—
185C5×C22⋊C4—42no—
186C5×C22⋊C4—81no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C22⋊Dic5—42no—
190C22⋊Dic5—42no—
191C22⋊Dic5—81no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—42no—
201C4⋊Dic5—42no—
202C4⋊Dic5#4112yes—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—42no—
206#683—42no—
207#683—42no—
208#683—42no—
209#683—42no—
210#683—81no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—42no—
214C4×Dic5C2×D412yes—
215C4×Dic5#4112yes—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168C2×D412yes—
222C2×C4⋊Q8—51no—
223C2×C4⋊Q8—101no—
224C2×C22⋊Q8—101no—
225C2×C4×Q8—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227#474—104no—
228C8×Q8—104no—
229C2×#107—51no—
230C2×#107—51no—
231C2×#107—51no—
232C2×#107—51no—
233C2×C4⋊C8—51no—
234C2×C4⋊C8—51no—
235C2×C4⋊C8—51no—
236C2×#102—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102C2×D511yescharacteristic
239C2×#102C2×D511yescharacteristic
240C2×C4×C8—51no—
241C2×C4×C8—51no—
242C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
243#398—101no—
244#398—101no—
245#396—101no—
246#396—101no—
247#391—101no—
248#390—51no—
249#390C2×D511yescharacteristic
250#389—51no—
251#389—51no—
252#389—51no—
253#389—51no—
254#389—51no—
255#389C2×D511yescharacteristic
256#384—51no—
257#380—101no—
258C4×C4⋊C4—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340C2×D511yescharacteristic
266#340C2×D511yescharacteristic
267C23×C5—22no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C5×D4—22no—
276C5×D4—22no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C2×D812yes—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
299C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—84no—
320C2×Dic5#12112yes—
321C2×Dic5#12112yes—
322C2×Dic5C2×D812yes—
323C2×Dic5C2×D812yes—
324C2×Dic5#13512yes—
325Dic10—28no—
326Dic10—84no—
327C5×C8—22no—
328C5×C8—22no—
329#168—22no—
330#168—41no—
331C22×Q8—51no—
332C22×Q8—101no—
333C22×D4C22×D511yescharacteristic
334C23×C4—101no—
335C22×C8—51no—
336C22×C8—51no—
337C22×C8C22×D511yescharacteristic
338C22×C8C22×D511yescharacteristic
339C4⋊Q8—102no—
340C4⋊Q8—102no—
341C4⋊Q8—204no—
342C22⋊Q8—204no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375#107—102no—
376#107—102no—
377#107—102no—
378#107—102no—
379C4⋊C8—54no—
380C4⋊C8—102no—
381C4⋊C8—102no—
382#102—22no—
383#102—102no—
384#102—102no—
385#102Dic1014yescomplemented
386C4×C8—22no—
387C4×C8—102no—
388C4×C8—102no—
389#95—21no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5C2×#12111yescharacteristic
404C22×C5#54811yescharacteristic
405C22×C5D4×Q811yescharacteristic
406C22×C5C22×D811yescharacteristic
407C22×C5C2×#13511yescharacteristic
408C22×C5#57711yescharacteristic
409C22×C5#57811yescharacteristic
410C4×C5—22no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5#53311yescharacteristic
416C4×C5#54111yescharacteristic
417C4×C5#54711yescharacteristic
418C4×C5D4×Q811yescharacteristic
419Dic5—22no—
420Dic5—22no—
421Dic5—42no—
422Dic5—41no—
423Dic5—81no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426Dic5#46614yes—
427C24—21no—
428C2×Q8—54no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—202no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8—202no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4C2×Dic1012yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4D4×D511yescharacteristic
456C22×C4C23×D511yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—52no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8C2×Dic1012yes—
468C2×C8D4×D512yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—52no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—202no—
487C4⋊C4—202no—
488C4⋊C4—202no—
489C4⋊C4—202no—
490C4⋊C4—202no—
491C4⋊C4—202no—
492C4⋊C4—202no—
493C4⋊C4—401no—
494C4⋊C4C2×Dic1012yes—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—202no—
498C22⋊C4—202no—
499C22⋊C4—401no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—52no—
503C42—52no—
504C42—101no—
505C42—101no—
506C42—202no—
507C2×C5—82no—
508C2×C5#242911yescharacteristic
509C2×C5C2×#46611yescharacteristic
510C2×C5#306311yescharacteristic
511C2×C5#335811yescharacteristic
512C2×C5#336411yescharacteristic
513C2×C5Q8×D811yescharacteristic
514C2×C5#338111yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23C2×D4×D511yescharacteristic
523Q8—108no—
524Q8—404no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—404no—
568C2×C4D5×D812yes—
569C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×C4D5×#4111yescharacteristic
572C2×C4D5×#4111yescharacteristic
573C2×C4#415011yescharacteristic
574C2×C4#415011yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—102no—
578C8—201no—
579C5#2546911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22D4×Dic1011yescharacteristic
588C22D5×#12111yescharacteristic
589C22#6601111yescharacteristic
590C22C2×D5×D811yescharacteristic
591C22#6609611yescharacteristic
592C22D5×#13511yescharacteristic
593C22#6610511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—54no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—102no—
601C4—102no—
602C4—202no—
603C4—201no—
604C4—401no—
605C4—401no—
606C4—401no—
607C4#6585111yescharacteristic
608C4D4×Dic1011yescharacteristic
609C4#6598911yescharacteristic
610C4#6603511yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#1060723111yescharacteristic
613C2D8×Dic1011yescharacteristic
614C2#1061136411yescharacteristic
615C2#1061239311yescharacteristic
616C2D5×#46611yescharacteristic
617C2#1061331511yescharacteristic
618C2#1061336511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1934C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#1934D5
hypocenterC5#25469
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic10C2semidirect
4. #10607791C2semidirect
9. #10600563C2semidirect
11. #10600415C2semidirect
12. #10599652C2semidirect
13. #10599631C2semidirect
14. #10599596C2semidirect
15. #10599588C2semidirect
107. C5×#102Q8semidirect
385. #102Dic10semidirect
579. C5#25469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650482
C2×C8×Dic102
#106080772
#106077912
C5×#19342
#106009782
#106009732
Dic5×#1022
#106005632
#106004462
#106004152
#105996522
#105996312
#105995962
#105995882
#254695