Finite Group Databasebeta

← #12151153

Subgroups — #12151153

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65131C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10606100C211yesmaximal, characteristic
4#10605452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601378C212yesmaximal
7#10601353C212yesmaximal, complemented
8#10600375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3941C211yesmaximal, characteristic
10#10599646C212yesmaximal
11#10599633C212yesmaximal, complemented
12C2×#4043—21no—
13C2×C4×D20C2211yescharacteristic
14C2×#4015C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
16C2×C5×#106C2212yes—
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C5×#384C2211yescharacteristic
19C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#3953C2212yes—
21C2×#3949C2212yes—
22C2×#3946C2212yes—
23C2×C8×Dic5C2212yes—
24#65283—22no—
25#65277C2212yes—
26#65276—21no—
27#65274C2212yes—
28#65274C2212yes—
29#65274C2212yes—
30C2×#3941C2211yescharacteristic
31C2×#3941C2211yescharacteristic
32#65224—21no—
33#65218—21no—
34C2×C4×#168C2211yescharacteristic
35#65131—24no—
36#65119—24no—
37#64945—22no—
38C5×#340C2212yes—
39#64749C2211yescharacteristic
40#64749C2211yescharacteristic
41#64749C2212yes—
42#64749C2212yes—
43#25470—51nomaximal, Sylow
44C22×D20C2311yescharacteristic
45C22×C4×D5—21no—
46C22×Dic10—21no—
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C22×C5×C8C2312yes—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C5—21no—
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56C2×#685—21no—
57C2×#685—22no—
58C2×#685—22no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5—22no—
61C2×C4⋊Dic5—22no—
62C2×C4⋊Dic5—22no—
63C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic5C2312yes—
65C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
66C2×#683D412yes—
67C2×C4×Dic5C2312yes—
68C22×#168C2311yescharacteristic
69C22×#168C2311yescharacteristic
70#4043—44no—
71C4×D20—22no—
72C4×D20—22no—
73#4015—22no—
74#4015—22no—
75C4×Dic10—22no—
76C4×Dic10—22no—
77C5×#106—24no—
78C5×C4⋊C8D414yes—
79C5×#95—21no—
80#3963—22no—
81#3963—22no—
82#3963—22no—
83#3953—24no—
84#3949—24no—
85#3946—24no—
86C8×Dic5—24no—
87#3941—22no—
88#3941Q814yescomplemented
89C4×#168—22no—
90C2×#476—51no—
91C2×C8×Q8—51no—
92#2567—51no—
93#2538—51no—
94#2088—52no—
95#2065—52no—
96#1990—51no—
97#1948D511yescharacteristic, complemented
98#1941—52no—
99#1934—52no—
100C4×#102—51no—
101C23×D5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2411yescharacteristic
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5C2×D412yes—
111C22×Dic5C2×D412yes—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20C2×Q812yes—
118C2×C4×D5—42no—
119C2×C4×D5—42no—
120C2×C4×D5—42no—
121C2×Dic10—22no—
122C2×Dic10—22no—
123C2×Dic10—42no—
124C2×Dic10—81no—
125C2×Dic10—81no—
126C2×Dic10SD1614yes—
127C2×C5×C8—22no—
128C2×C5×C8—22no—
129C2×C5×C8C2×D414yes—
130C5×C4⋊C4—21no—
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—42no—
135C5×C4⋊C4—81no—
136C5×C4⋊C4C2×Q812yes—
137C5×C4⋊C4#4112yes—
138C42×C5—42no—
139C42×C5C2×D412yes—
140C42×C5#4112yes—
141#685—42no—
142#685—44no—
143#685—82no—
144C4⋊Dic5—22no—
145C4⋊Dic5—21no—
146C4⋊Dic5—22no—
147C4⋊Dic5—22no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4⋊Dic5—42no—
150C4⋊Dic5—44no—
151C4⋊Dic5—82no—
152C4⋊Dic5—82no—
153#683—24no—
154C4×Dic5—22no—
155C4×Dic5—22no—
156C2×#168—21no—
157C2×#168—21no—
158C2×#168—21no—
159C2×#168—21no—
160C2×#168—21no—
161C2×#168C2×Q812yes—
162C2×C4⋊Q8—51no—
163C2×C22⋊Q8—101no—
164C2×C4×Q8—51no—
165C2×C4×D4—51no—
166#476—104no—
167C8×Q8—104no—
168C2×#106—52no—
169C2×#106C2×D512yes—
170C2×C4⋊C8—52no—
171C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
172C2×#102—51no—
173C2×#102—52no—
174C2×#102—51no—
175C2×C4×C8—52no—
176C2×C4×C8—51no—
177#396—102no—
178#395—102no—
179#391—101no—
180#390—52no—
181#389—52no—
182#389—52no—
183#389—52no—
184#384—101no—
185#384C2×D511yescharacteristic
186#380—101no—
187C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
188#340—52no—
189#340—51no—
190#340—52no—
191#340—51no—
192#340C2×D512yes—
193C23×C5C22×D411yescharacteristic
194C22×D5—22no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5#12112yes—
213C2×C4×C5#12112yes—
214C2×C4×C5C2×SD1612yes—
215C2×C4×C5#13512yes—
216C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
218C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
222C2×Dic5—22no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—42no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5C2×SD1614yes—
234D20—22no—
235D20—22no—
236D20—41no—
237D20—41no—
238C4×D5—84no—
239Dic10—28no—
240Dic10—84no—
241C5×C8—24no—
242#168—22no—
243#168—41no—
244C22×Q8—51no—
245C22×Q8—101no—
246C22×D4—51no—
247C23×C4—101no—
248C22×C8—51no—
249C22×C8—51no—
250C22×C8C22×D512yes—
251C4⋊Q8—102no—
252C4⋊Q8—102no—
253C22⋊Q8—204no—
254C4×Q8—102no—
255C4×Q8—102no—
256C4×D4—102no—
257C4×D4—102no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—51no—
261C2×C4⋊C4—52no—
262C2×C4⋊C4—51no—
263C2×C4⋊C4—52no—
264C2×C4⋊C4—102no—
265C2×C4⋊C4—101no—
266C2×C4⋊C4—102no—
267C2×C4⋊C4—102no—
268C2×C4⋊C4C22×D512yes—
269C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—102no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—52no—
276C2×C42C22×D511yescharacteristic
277#106—24no—
278#106—104no—
279C4⋊C8—104no—
280C4⋊C8D2014yes—
281#102—54no—
282#102—104no—
283#102—102no—
284C4×C8—104no—
285C4×C8—102no—
286#95—21no—
287#95—102no—
288#95—102no—
289#95—102no—
290C22×C5C2×#12111yescharacteristic
291C22×C5#54811yescharacteristic
292C22×C5D4×Q811yescharacteristic
293C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C5C2×#13511yescharacteristic
295C22×C5#57611yescharacteristic
296C22×C5#57711yescharacteristic
297C2×D5—42no—
298C2×D5—42no—
299C2×D5—42no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C4×C5—22no—
305C4×C5—42no—
306C4×C5—42no—
307C4×C5—82no—
308C4×C5#46514yes—
309C4×C5#53311yescharacteristic
310C4×C5#54111yescharacteristic
311C4×C5#54711yescharacteristic
312C4×C5D4×Q811yescharacteristic
313Dic5—24no—
314Dic5—42no—
315Dic5—81no—
316Dic5—82no—
317C24—101no—
318C2×Q8—54no—
319C2×Q8—102no—
320C2×Q8—102no—
321C2×Q8—202no—
322C2×Q8—401no—
323C2×Q8—401no—
324C2×D4—52no—
325C2×D4—101no—
326C2×D4—101no—
327C2×D4—101no—
328C2×D4—101no—
329C2×D4—101no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—52no—
334C22×C4—52no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—102no—
337C22×C4—202no—
338C22×C4—202no—
339C22×C4—202no—
340C22×C4D4×D511yescharacteristic
341C22×C4D4×D511yescharacteristic
342C22×C4C23×D511yescharacteristic
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—52no—
346C2×C8—101no—
347C2×C8—101no—
348C2×C8—101no—
349C2×C8—101no—
350C2×C8—101no—
351C2×C8C2×D2014yes—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—104no—
359C4⋊C4—102no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—101no—
362C4⋊C4—101no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—204no—
365C4⋊C4—202no—
366C4⋊C4—402no—
367C4⋊C4—402no—
368C4⋊C4#71112yes—
369C4⋊C4Q8×D512yes—
370C22⋊C4—204no—
371C22⋊C4—202no—
372C22⋊C4—402no—
373C42—42no—
374C42—102no—
375C42—102no—
376C42C2×D2012yes—
377C42#71312yes—
378C2×C5#242911yescharacteristic
379C2×C5C2×#46511yescharacteristic
380C2×C5#306211yescharacteristic
381C2×C5#336011yescharacteristic
382C2×C5#336211yescharacteristic
383C2×C5Q8×SD1611yescharacteristic
384C2×C5#338011yescharacteristic
385D5—82no—
386C23—102no—
387C23—201no—
388C23—201no—
389C23—201no—
390C23—201no—
391C23—201no—
392C23—201no—
393C23C2×D4×D511yescharacteristic
394Q8—108no—
395Q8—404no—
396D4—102no—
397D4—102no—
398D4—201no—
399D4—201no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—54no—
412C2×C4—102no—
413C2×C4—102no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—102no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—404no—
424C2×C4#404112yes—
425C2×C4#404112yes—
426C2×C4D5×SD1612yes—
427C2×C4#406212yes—
428C2×C4C22×D2011yescharacteristic
429C2×C4C2×#71111yescharacteristic
430C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
431C2×C4C2×#71311yescharacteristic
432C2×C4#415011yescharacteristic
433C2×C4#415011yescharacteristic
434C8—24no—
435C8—102no—
436C8—201no—
437C5#2547011yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—202no—
439C22—202no—
440C22—202no—
441C22—401no—
442C22—401no—
443C22—401no—
444C22—401no—
445C22C2×#404111yescharacteristic
446C22#6593211yescharacteristic
447C22#6596611yescharacteristic
448C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
449C22C2×#406211yescharacteristic
450C22#6610811yescharacteristic
451C22#6611211yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—82no—
456C4—104no—
457C4—202no—
458C4—402no—
459C4—401no—
460C4#6515314yes—
461C4#6588911yescharacteristic
462C4Q8×D2011yescharacteristic
463C4#6603111yescharacteristic
464C4#6606211yescharacteristic
465C2—402no—
466C2#1060795211yescharacteristic
467C2C2×#6515311yescharacteristic
468C2#1061094411yescharacteristic
469C2#1061210011yescharacteristic
470C2#1061214611yescharacteristic
471C2#1061277011yescharacteristic
472C2#1061278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1948C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1948D5
hypocenterC5#25470
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65119C2semidirect
4. #10605452C2semidirect
5. C5×#1948C2semidirect
7. #10601353C2semidirect
8. #10600375C2semidirect
11. #10599633C2semidirect
88. #3941Q8semidirect
97. #1948D5semidirect
437. C5#25470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651312
C2×#651192
#106061002
#106054522
C5×#19482
#106013782
#106013532
#106003752
C4×#39412
#105996462
#105996332
#254705