Finite Group Databasebeta

← #12151154

Subgroups — #12151154

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65159C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10607802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10607790C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601378C211yesmaximal, characteristic
7#10601361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600561C211yesmaximal, characteristic
10#10600422C211yesmaximal, characteristic
11#10600417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599645C211yesmaximal, characteristic
14#10599596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599573C211yesmaximal, characteristic
16C2×#4042—21no—
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×#4034C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×C5×#106C2211yescharacteristic
21C2×C5×#106C2211yescharacteristic
22C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3946C2211yescharacteristic
28C2×#3946C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
31#65283—21no—
32#65277C2211yescharacteristic
33#65274C2211yescharacteristic
34#65268—21no—
35#65265—21no—
36#65265C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44#65228C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
47#65159—24no—
48C8×Dic10—24no—
49#64965—21no—
50#64956—21no—
51#64945—21no—
52#64935—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25470—51nomaximal, Sylow
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10D411yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98#4042—44no—
99#4039—22no—
100#4039—22no—
101#4034—22no—
102#4034—22no—
103C4×Dic10—22no—
104C4×Dic10—22no—
105C5×#106—22no—
106C5×#106—22no—
107C4×C5×C8—22no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3953—22no—
116#3953Q814yescomplemented
117#3946—22no—
118#3946D414yes—
119C8×Dic5—22no—
120C8×Dic5—22no—
121#3941—22no—
122#3941—22no—
123#3940—22no—
124#3940—22no—
125C4⋊#168—22no—
126C2×#476—51no—
127C2×C8×Q8—51no—
128#2567—51no—
129#2538—51no—
130#2088—51no—
131#2088—51no—
132#2065—51no—
133#2065—51no—
134#1990—51no—
135#1948—51no—
136#1941—51no—
137#1941D511yescharacteristic, complemented
138#1934—51no—
139#1934—51no—
140C4×#102—51no—
141C23×D5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20C2×Q812yes—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—42no—
168C2×Dic10—81no—
169C2×Dic10—81no—
170C2×Dic10SD1614yes—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8C2×D412yes—
176C2×C5×C8C2×Q812yes—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—42no—
185C5×C4⋊C4—81no—
186C5×C4⋊C4#4112yes—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189#685—42no—
190#685—42no—
191#685—42no—
192#685—81no—
193#685—81no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—81no—
201C4⋊Dic5C2×Q812yes—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—42no—
205#683—42no—
206#683—42no—
207#683—81no—
208#683—81no—
209#683—81no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—42no—
213C4×Dic5C2×D412yes—
214C4×Dic5#4112yes—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D412yes—
221C2×C4⋊Q8—51no—
222C2×C22⋊Q8—101no—
223C2×C4×Q8—51no—
224C2×C4×D4—51no—
225#476—104no—
226C8×Q8—104no—
227C2×#106—51no—
228C2×#106—51no—
229C2×#106C2×D511yescharacteristic
230C2×#106C2×D511yescharacteristic
231C2×C4⋊C8—51no—
232C2×C4⋊C8—51no—
233C2×C4⋊C8—51no—
234C2×#102—51no—
235C2×#102—51no—
236C2×#102—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×C4×C8—51no—
239C2×C4×C8—51no—
240C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
241#396—101no—
242#396—101no—
243#395—101no—
244#395—101no—
245#391—101no—
246#390—51no—
247#390—51no—
248#389—51no—
249#389—51no—
250#389—51no—
251#389—51no—
252#389C2×D511yescharacteristic
253#389C2×D511yescharacteristic
254#384—51no—
255#384—101no—
256#380—101no—
257C4×C4⋊C4—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340C2×D511yescharacteristic
265#340C2×D511yescharacteristic
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C22×D5—22no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5C2×SD1612yes—
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
297C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5#12112yes—
315C2×Dic5#12112yes—
316C2×Dic5C2×SD1612yes—
317C2×Dic5C2×SD1612yes—
318C2×Dic5#13512yes—
319D20—22no—
320D20—22no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323C4×D5—84no—
324Dic10—28no—
325Dic10—84no—
326C5×C8—22no—
327C5×C8—22no—
328#168—22no—
329#168—41no—
330C22×Q8—51no—
331C22×Q8—101no—
332C22×D4—51no—
333C23×C4—101no—
334C22×C8—51no—
335C22×C8—51no—
336C22×C8C22×D511yescharacteristic
337C22×C8C22×D511yescharacteristic
338C4⋊Q8—102no—
339C4⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—204no—
341C4×Q8—102no—
342C4×Q8—102no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—102no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C42—51no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42C22×D511yescharacteristic
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—102no—
376#106—102no—
377C4⋊C8—54no—
378C4⋊C8—102no—
379C4⋊C8—102no—
380#102—54no—
381#102—102no—
382#102—102no—
383#102—102no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—102no—
386C4×C8—102no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394C22×C5C2×#12111yescharacteristic
395C22×C5#54811yescharacteristic
396C22×C5D4×Q811yescharacteristic
397C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
398C22×C5C2×#13511yescharacteristic
399C22×C5#57611yescharacteristic
400C22×C5#57711yescharacteristic
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5#53311yescharacteristic
415C4×C5#54111yescharacteristic
416C4×C5#54711yescharacteristic
417C4×C5D4×Q811yescharacteristic
418Dic5—22no—
419Dic5—22no—
420Dic5—42no—
421Dic5—41no—
422Dic5—81no—
423Dic5—81no—
424Dic5#46514yes—
425C24—101no—
426C2×Q8—54no—
427C2×Q8—102no—
428C2×Q8—102no—
429C2×Q8—202no—
430C2×Q8—401no—
431C2×Q8—401no—
432C2×D4—52no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—202no—
450C22×C4—202no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4C23×D511yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—52no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8D4×D512yes—
466C2×C8Q8×D512yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—52no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—202no—
486C4⋊C4—202no—
487C4⋊C4—202no—
488C4⋊C4—401no—
489C4⋊C4—401no—
490C4⋊C4—401no—
491C4⋊C4—401no—
492C4⋊C4#70912yes—
493C22⋊C4—202no—
494C22⋊C4—202no—
495C22⋊C4—202no—
496C22⋊C4—401no—
497C22⋊C4—401no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—52no—
501C42—52no—
502C42—101no—
503C42—101no—
504C42—202no—
505C2×C5#242911yescharacteristic
506C2×C5C2×#46511yescharacteristic
507C2×C5#306211yescharacteristic
508C2×C5#336011yescharacteristic
509C2×C5#336211yescharacteristic
510C2×C5Q8×SD1611yescharacteristic
511C2×C5#338011yescharacteristic
512D5—82no—
513C23—102no—
514C23—201no—
515C23—201no—
516C23—201no—
517C23—201no—
518C23—201no—
519C23—201no—
520C23C2×D4×D511yescharacteristic
521Q8—108no—
522Q8—404no—
523D4—102no—
524D4—102no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—404no—
566C2×C4D5×SD1612yes—
567C2×C4C2×#70911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
570C2×C4#414711yescharacteristic
571C2×C4D5×#4111yescharacteristic
572C2×C4#415011yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—22no—
575C8—102no—
576C8—201no—
577C5#2547011yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—202no—
579C22—202no—
580C22—202no—
581C22—401no—
582C22—401no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22#6588611yescharacteristic
586C22D5×#12111yescharacteristic
587C22#6606111yescharacteristic
588C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
589C22#6609611yescharacteristic
590C22D5×#13511yescharacteristic
591C22#6610311yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—54no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—102no—
600C4—102no—
601C4—202no—
602C4—201no—
603C4—401no—
604C4—401no—
605C4#6584111yescharacteristic
606C4#6591211yescharacteristic
607C4#6596611yescharacteristic
608C4#6603011yescharacteristic
609C2—402no—
610C2#1060772711yescharacteristic
611C2#1061135111yescharacteristic
612C2#1061135311yescharacteristic
613C2D5×#46511yescharacteristic
614C2#1061239211yescharacteristic
615C2#1061363411yescharacteristic
616C2#1061364311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1941C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1941D5
hypocenterC5#25470
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic10C2semidirect
3. #10607802C2semidirect
5. C5×#1941C2semidirect
7. #10601361C2semidirect
8. #10601356C2semidirect
11. #10600417C2semidirect
12. #10599651C2semidirect
14. #10599596C2semidirect
116. #3953Q8semidirect
137. #1941D5semidirect
577. C5#25470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651592
C2×C8×Dic102
#106078022
#106077902
C5×#19412
#106013782
#106013612
#106013562
#106005612
#106004222
#106004172
#105996512
#105996452
#105995962
#105995732
#254705