Finite Group Databasebeta

← #12151156

Subgroups — #12151156

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65373C211yesmaximal, characteristic
3C2×C8×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606100C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3953C211yesmaximal, characteristic
7#10600361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599693C212yesmaximal
9#10599651C212yesmaximal, complemented
10#10599645C212yesmaximal
11#10599634C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4043—21no—
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
16C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
17C5×#384C2211yescharacteristic
18#65518—22no—
19C2×#3953C2211yescharacteristic
20C2×#3953C2211yescharacteristic
21C2×#3946C2212yes—
22C2×C8×Dic5C2212yes—
23#65373—24no—
24#65283—22no—
25#65277C2212yes—
26#65276—21no—
27#65274C2212yes—
28#65265—21no—
29#65263—21no—
30#65262C2212yes—
31#65262C2212yes—
32C2×#3941C2212yes—
33C2×#3940C2212yes—
34C2×#3940C2212yes—
35C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
37C8×Dic10—24no—
38C5×#340C2212yes—
39C5×#340C2212yes—
40#64771C2211yescharacteristic
41#64771C2211yescharacteristic
42#64749C2212yes—
43#25470—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×D20C2311yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C22×C5×C8C2311yescharacteristic
49C22×C5×C8C2311yescharacteristic
50C5×C4⋊Q8—22no—
51C5×C4⋊Q8—22no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58C2×#685—21no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—22no—
61C2×C4⋊Dic5—22no—
62C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
66C2×#683—22no—
67C2×#683—22no—
68C2×#683D412yes—
69C2×C4×Dic5—21no—
70C2×C4×Dic5C2312yes—
71C22×#168C2312yes—
72#4043—44no—
73C4×D20—22no—
74C4×D20—22no—
75C4×Dic10—22no—
76C4×Dic10—22no—
77C4×C5×C8—22no—
78#3963—21no—
79#3963—22no—
80#3963—22no—
81#3963—22no—
82#3953—22no—
83#3953Q814yescomplemented
84#3946—24no—
85C8×Dic5—24no—
86#3941—24no—
87#3940—24no—
88#3940—24no—
89C4⋊#168D414yes—
90C2×#476—51no—
91C2×C8×Q8—51no—
92#2567—51no—
93#2538—51no—
94#2088—52no—
95#2065—52no—
96#1990D511yescharacteristic, complemented
97#1948—51no—
98#1941—52no—
99#1934—52no—
100C4×#102—51no—
101C23×D5—21no—
102C2×C5×Q8—42no—
103C2×C5×Q8—81no—
104C2×C5×Q8—81no—
105C22×C4×C5—22no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2411yescharacteristic
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5C2×D412yes—
114C22×Dic5C2×D412yes—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20C2×Q812yes—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×Dic10—22no—
125C2×Dic10—22no—
126C2×Dic10SD1614yes—
127C2×C5×C8—21no—
128C2×C5×C8—21no—
129C2×C5×C8—21no—
130C2×C5×C8—21no—
131C2×C5×C8—21no—
132C2×C5×C8C2×Q812yes—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—22no—
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4—42no—
138C5×C4⋊C4—42no—
139C5×C4⋊C4—81no—
140C42×C5C2×D412yes—
141C42×C5#4112yes—
142#685—42no—
143#685—44no—
144#685—82no—
145C4⋊Dic5—22no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4⋊Dic5—21no—
150C4⋊Dic5—44no—
151C4⋊Dic5C2×Q812yes—
152C4⋊Dic5#4112yes—
153#683—24no—
154#683—82no—
155#683—82no—
156C4×Dic5—22no—
157C4×Dic5—22no—
158C4×Dic5—42no—
159C2×#168—22no—
160C2×#168—22no—
161C2×#168C2×D414yes—
162C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
163C2×C22⋊Q8—101no—
164C2×C4×Q8—51no—
165C2×C4×D4—51no—
166#476—104no—
167C8×Q8—104no—
168C2×#106—52no—
169C2×#106—52no—
170C2×C4⋊C8—51no—
171C2×C4⋊C8—52no—
172C2×#102—51no—
173C2×#102—51no—
174C2×#102—52no—
175C2×C4×C8—52no—
176C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
177#396—102no—
178#395—102no—
179#391—101no—
180#390—52no—
181#389—52no—
182#389—52no—
183#389—52no—
184#384—101no—
185#384C2×D511yescharacteristic
186#380—101no—
187C4×C4⋊C4—51no—
188#340—51no—
189#340—51no—
190#340—52no—
191#340C2×D512yes—
192#340C2×D512yes—
193C23×C5C22×D411yescharacteristic
194C22×D5—22no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C5×Q8—84no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5#12112yes—
211C2×C4×C5#12112yes—
212C2×C4×C5C2×SD1612yes—
213C2×C4×C5#13512yes—
214C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
216C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
219C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—22no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5C2×SD1614yes—
235D20—22no—
236D20—22no—
237D20—41no—
238D20—41no—
239C4×D5—84no—
240Dic10—28no—
241C5×C8—22no—
242C5×C8—41no—
243#168—24no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—51no—
246C22×D4—51no—
247C23×C4—101no—
248C22×C8—52no—
249C22×C8C22×D511yescharacteristic
250C22×C8C22×D511yescharacteristic
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—204no—
254C4×Q8—102no—
255C4×Q8—102no—
256C4×D4—102no—
257C4×D4—102no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—51no—
262C2×C4⋊C4—51no—
263C2×C4⋊C4—51no—
264C2×C4⋊C4—52no—
265C2×C4⋊C4—51no—
266C2×C4⋊C4—102no—
267C2×C4⋊C4—102no—
268C2×C4⋊C4—102no—
269C2×C4⋊C4C22×D512yes—
270C2×C4⋊C4C22×D512yes—
271C2×C22⋊C4—102no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C42—52no—
275C2×C42—101no—
276C2×C42C22×D511yescharacteristic
277#106—104no—
278#106—104no—
279C4⋊C8—54no—
280C4⋊C8—104no—
281#102—54no—
282#102—104no—
283#102—102no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—104no—
286#95—102no—
287#95—102no—
288#95—102no—
289#95—101no—
290C22×C5C2×#12111yescharacteristic
291C22×C5#54811yescharacteristic
292C22×C5D4×Q811yescharacteristic
293C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C5C2×#13511yescharacteristic
295C22×C5#57611yescharacteristic
296C22×C5#57711yescharacteristic
297C2×D5—42no—
298C2×D5—42no—
299C2×D5—42no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C4×C5—22no—
305C4×C5—82no—
306C4×C5—82no—
307C4×C5#46514yes—
308C4×C5#53311yescharacteristic
309C4×C5#54111yescharacteristic
310C4×C5#54711yescharacteristic
311C4×C5D4×Q811yescharacteristic
312Dic5—24no—
313Dic5—42no—
314Dic5—42no—
315Dic5—42no—
316Dic5—81no—
317C24—101no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—54no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—102no—
323C2×Q8—102no—
324C2×D4—52no—
325C2×D4—101no—
326C2×D4—101no—
327C2×D4—101no—
328C2×D4—101no—
329C2×D4—101no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—52no—
333C22×C4—52no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—202no—
338C22×C4—202no—
339C22×C4—202no—
340C22×C4D4×D511yescharacteristic
341C22×C4D4×D511yescharacteristic
342C22×C4C23×D511yescharacteristic
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—54no—
349C2×C8—102no—
350C2×C8—102no—
351C2×C8Q8×D512yes—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—52no—
359C4⋊C4—52no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—101no—
362C4⋊C4—101no—
363C4⋊C4—104no—
364C4⋊C4—102no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—204no—
368C4⋊C4—402no—
369C4⋊C4—402no—
370C22⋊C4—204no—
371C22⋊C4—202no—
372C22⋊C4—402no—
373C42—102no—
374C42—102no—
375C42—202no—
376C42#70912yes—
377C42D4×D512yes—
378C2×C5#242911yescharacteristic
379C2×C5C2×#46511yescharacteristic
380C2×C5#306211yescharacteristic
381C2×C5#336011yescharacteristic
382C2×C5#336211yescharacteristic
383C2×C5Q8×SD1611yescharacteristic
384C2×C5#338011yescharacteristic
385D5—82no—
386C23—102no—
387C23—201no—
388C23—201no—
389C23—201no—
390C23—201no—
391C23—201no—
392C23—201no—
393C23C2×D4×D511yescharacteristic
394Q8—84no—
395Q8—108no—
396D4—102no—
397D4—102no—
398D4—201no—
399D4—201no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—54no—
409C2×C4—102no—
410C2×C4—102no—
411C2×C4—102no—
412C2×C4—102no—
413C2×C4—102no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—404no—
424C2×C4#403012yes—
425C2×C4#403012yes—
426C2×C4D5×SD1612yes—
427C2×C4#406512yes—
428C2×C4C2×#70911yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
430C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
431C2×C4#414711yescharacteristic
432C2×C4D5×#4111yescharacteristic
433C2×C4#415011yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—41no—
436C8—104no—
437C5#2547011yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—202no—
439C22—202no—
440C22—202no—
441C22—401no—
442C22—401no—
443C22—401no—
444C22—401no—
445C22C2×#403011yescharacteristic
446C22#6601111yescharacteristic
447C22#6606111yescharacteristic
448C22#6609111yescharacteristic
449C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
450C22#6609611yescharacteristic
451C22C2×#406511yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—104no—
456C4—202no—
457C4—202no—
458C4—202no—
459C4—401no—
460C4#6509614yes—
461C4#6591211yescharacteristic
462C4#6591711yescharacteristic
463C4#6596511yescharacteristic
464C4#6596611yescharacteristic
465C2—402no—
466C2#1060835611yescharacteristic
467C2#1061048311yescharacteristic
468C2C2×#6509611yescharacteristic
469C2#1061331911yescharacteristic
470C2#1061335211yescharacteristic
471C2#1061363411yescharacteristic
472C2#1061368411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1990C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1990D5
hypocenterC5#25470
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614974C2semidirect
3. C2×C8×Dic10C2semidirect
5. C5×#1990C2semidirect
7. #10600361C2semidirect
9. #10599651C2semidirect
11. #10599634C2semidirect
83. #3953Q8semidirect
96. #1990D5semidirect
437. C5#25470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149742
C2×#653732
C2×C8×Dic102
#106061002
C5×#19902
C4×#39532
#106003612
#105996932
#105996512
#105996452
#105996342
#254705