Finite Group Databasebeta

← #12151182

Subgroups — #12151182

Order 1280.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×C8×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614232C211yesmaximal, characteristic
3#10614214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65136C211yesmaximal, characteristic
5#10601277C211yesmaximal, characteristic
6#10601276C211yesmaximal, characteristic
7#10601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600561C211yesmaximal, characteristic
14#10600561C211yesmaximal, characteristic
15C4×#3953C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D20C2211yescharacteristic
18C2×#4016C2211yescharacteristic
19C5×C8×Q8—24no—
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26#65520—21no—
27#65518—21no—
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35C2×#3949C2211yescharacteristic
36#65281—21no—
37#65278—21no—
38#65278—21no—
39#65269—21no—
40#65261—21no—
41#65261—21no—
42#65228C2211yescharacteristic
43#65228C2211yescharacteristic
44#65225C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49#65217C2211yescharacteristic
50#65217C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65136—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#25473—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8D411yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C4×C5×Q8—22no—
70C4×C5×Q8—22no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C4×D20—22no—
99C4×D20—22no—
100#4016—22no—
101#4016—22no—
102C5×C4⋊C8—22no—
103C5×C4⋊C8—22no—
104C5×C4⋊C8D414yes—
105C4×C5×C8—22no—
106C4×C5×C8—22no—
107C4×C5×C8—22no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3953—22no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3953Q814yescomplemented
121#3950—22no—
122#3950—22no—
123#3949—22no—
124#3949—22no—
125C2×#478—51no—
126C2×C8×Q8D511yescharacteristic, complemented
127#2584—51no—
128#2580—51no—
129#2088—51no—
130#2087—51no—
131#2067—51no—
132#2065—51no—
133#1991—51no—
134#1949—51no—
135#1942—51no—
136#1941—51no—
137#1934—51no—
138#1934—51no—
139C4×#102—51no—
140C23×D5—21no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20C2×Q812yes—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—81no—
166C2×C4×D5—81no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8C2×D412yes—
177C2×C5×C8C2×D412yes—
178C2×C5×C8C2×Q812yes—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5C2×D412yes—
187C42×C5#4112yes—
188#685—42no—
189#685—42no—
190#685—42no—
191#685—81no—
192#685—81no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5C2×Q812yes—
206C4⋊Dic5#4112yes—
207#683—42no—
208#683—42no—
209#683—42no—
210#683—42no—
211#683—81no—
212#683—81no—
213#683—81no—
214#683—81no—
215C4×Dic5—81no—
216C2×#125—51no—
217C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
218C2×C4×D4—51no—
219#478—104no—
220C8×Q8—24no—
221C2×#107—51no—
222C2×#107—51no—
223C2×#106—51no—
224C2×#106—51no—
225C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
226C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
227C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
233C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
234C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
235#399—101no—
236#398—101no—
237#395—101no—
238#393—101no—
239#390—51no—
240#390—51no—
241#389—51no—
242#389—51no—
243#389—51no—
244#389—51no—
245#389—51no—
246#389—51no—
247#389—101no—
248#389—101no—
249#385—101no—
250#385—101no—
251#382—51no—
252C4×C4⋊C4—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C22×D5—22no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C5×Q8—28no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5#12112yes—
285C2×C4×C5#12112yes—
286C2×C4×C5#13512yes—
287C2×C4×C5#13512yes—
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
293C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315D20—22no—
316D20—22no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319C4×D5—84no—
320C5×C8—22no—
321C5×C8—22no—
322C5×C8—22no—
323C5×C8—41no—
324C22×Q8D2011yescharacteristic
325C22×D4—51no—
326C23×C4—101no—
327C22×C8C22×D511yescharacteristic
328C22×C8C22×D511yescharacteristic
329C22×C8C22×D511yescharacteristic
330C22×C8C22×D511yescharacteristic
331#125—102no—
332#125—102no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—102no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
353C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
354C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C42—101no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364#107—102no—
365#107—102no—
366#106—102no—
367#106—102no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8C22⋊D514yes—
371#102—54no—
372#102—102no—
373#102—102no—
374#102—102no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387C22×C5C2×#12111yescharacteristic
388C22×C5#54811yescharacteristic
389C22×C5D4×Q811yescharacteristic
390C22×C5C2×#13511yescharacteristic
391C22×C5C2×#13511yescharacteristic
392C22×C5#57611yescharacteristic
393C22×C5#57711yescharacteristic
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C4×C5—22no—
402C4×C5—22no—
403C4×C5—22no—
404C4×C5—22no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5#53311yescharacteristic
408C4×C5#54111yescharacteristic
409C4×C5#54711yescharacteristic
410C4×C5D4×Q811yescharacteristic
411Dic5—42no—
412Dic5—42no—
413Dic5—81no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418C24—101no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×D4—52no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—101no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—202no—
436C22×C4—401no—
437C22×C4—401no—
438C22×C4C2×D2011yescharacteristic
439C22×C4C2×D2011yescharacteristic
440C22×C4C2×D2011yescharacteristic
441C22×C4C2×D2011yescharacteristic
442C22×C4C2×D2011yescharacteristic
443C22×C4C2×D2011yescharacteristic
444C22×C4C23×D511yescharacteristic
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8Q8×D512yes—
455C2×C8C2×C22⋊D512yes—
456C2×C8C2×C22⋊D512yes—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—52no—
461C4⋊C4—52no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—202no—
475C4⋊C4—202no—
476C4⋊C4—202no—
477C4⋊C4—202no—
478C4⋊C4—401no—
479C4⋊C4—401no—
480C4⋊C4—401no—
481C4⋊C4—401no—
482C22⋊C4—202no—
483C22⋊C4—202no—
484C22⋊C4—202no—
485C22⋊C4—401no—
486C22⋊C4—401no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—401no—
492C42#70912yes—
493C42C2×C22⋊D512yes—
494C2×C5#242911yescharacteristic
495C2×C5#305011yescharacteristic
496C2×C5#306211yescharacteristic
497C2×C5#336111yescharacteristic
498C2×C5#336511yescharacteristic
499C2×C5#338011yescharacteristic
500C2×C5#338111yescharacteristic
501D5—82no—
502C23—102no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23C22×D2011yescharacteristic
510Q8—28no—
511D4—102no—
512D4—102no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—404no—
551C2×C4#405012yes—
552C2×C4#405012yes—
553C2×C4#407612yes—
554C2×C4#407612yes—
555C2×C4C2×#70911yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
557C2×C4#414711yescharacteristic
558C2×C4D5×#4111yescharacteristic
559C2×C4#415011yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—41no—
565C5#2547311yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—202no—
567C22—202no—
568C22—202no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22Q8×D2011yescharacteristic
574C22#6591011yescharacteristic
575C22C2×#405011yescharacteristic
576C22C2×#405011yescharacteristic
577C22#6608511yescharacteristic
578C22#6608611yescharacteristic
579C22C2×#407611yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—202no—
587C4—202no—
588C4—401no—
589C4—401no—
590C4—401no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4#6591211yescharacteristic
594C4#6591711yescharacteristic
595C4Q8×C22⋊D511yescharacteristic
596C4#6615811yescharacteristic
597C2—402no—
598C2#1061165811yescharacteristic
599C2#1061166111yescharacteristic
600C2#1061166211yescharacteristic
601C2#1061166611yescharacteristic
602C2#1061422711yescharacteristic
603C2#1061547311yescharacteristic
604C2#1061553311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×C8×Q8C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenterC2×C8×Q8D5
hypocenterC5#25473
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×C8×Q8C2semidirect
3. #10614214C2semidirect
7. #10601257C2semidirect
8. #10601256C2semidirect
9. #10601248C2semidirect
10. #10600571C2semidirect
11. #10600563C2semidirect
12. #10600562C2semidirect
120. #3953Q8semidirect
126. C2×C8×Q8D5semidirect
565. C5#25473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×C8×Q82
#106142322
#106142142
C2×#651362
#106012772
#106012762
#106012572
#106012562
#106012482
#106005712
#106005632
#106005622
#106005612
C4×#39532
#254735