Finite Group Databasebeta

← #12151183

Subgroups — #12151183

Order 1280.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65180C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10607806C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601277C211yesmaximal, characteristic
8#10600411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600408C211yesmaximal, characteristic
10#10599693C211yesmaximal, characteristic
11#10599646C211yesmaximal, characteristic
12#10599634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599591C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599573C211yesmaximal, characteristic
16C2×#4039C2211yescharacteristic
17C2×#4036C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
19C2×C5×#107C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C5×#389C2211yescharacteristic
22C5×#389C2211yescharacteristic
23C2×#3953C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3950C2211yescharacteristic
26C2×#3946C2211yescharacteristic
27C2×#3946C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
30#65281—21no—
31#65278—21no—
32#65277C2211yescharacteristic
33#65274C2211yescharacteristic
34#65273—21no—
35#65266C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37#65262—21no—
38#65262C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44#65228C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46C2×C4×#168C2211yescharacteristic
47#65180—24no—
48#65119—24no—
49#64962—21no—
50#64957—21no—
51#64945—21no—
52#64936—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25473—51nomaximal, Sylow
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683D411yescharacteristic
90C2×#683D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96#4039—22no—
97#4039—22no—
98#4036—22no—
99#4036—22no—
100C4×Dic10—22no—
101C4×Dic10—22no—
102C5×#107—22no—
103C5×C4⋊C8—22no—
104C5×#95—21no—
105C5×#95—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3953—22no—
114#3953—22no—
115#3950—22no—
116#3946—22no—
117#3946D414yes—
118C8×Dic5—22no—
119C8×Dic5—22no—
120#3941—22no—
121#3941Q814yescomplemented
122#3940—22no—
123#3940—22no—
124C4×#168—22no—
125C2×#478—51no—
126C2×C8×Q8—51no—
127#2584—51no—
128#2580—51no—
129#2088—51no—
130#2087D511yescharacteristic, complemented
131#2067—51no—
132#2065—51no—
133#1991—51no—
134#1949—51no—
135#1942—51no—
136#1941—51no—
137#1934—51no—
138#1934—51no—
139C4×#102—51no—
140C23×D5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20C2×Q812yes—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5—81no—
163C2×C4×D5—81no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8C2×D412yes—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—81no—
181C5×C4⋊C4—81no—
182C5×C4⋊C4C2×Q812yes—
183C42×C5—21no—
184C42×C5—21no—
185#685—42no—
186#685—42no—
187#685—42no—
188#685—81no—
189#685—81no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—42no—
197C4⋊Dic5—42no—
198C4⋊Dic5#4112yes—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—42no—
202#683—42no—
203#683—81no—
204#683—81no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—81no—
208C4×Dic5C2×D412yes—
209C4×Dic5#4112yes—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168C2×D412yes—
215C2×#168C2×Q812yes—
216C2×#125—51no—
217C2×C4×Q8—51no—
218C2×C4×D4—51no—
219#478—104no—
220C8×Q8—104no—
221C2×#107—51no—
222C2×#107C2×D511yescharacteristic
223C2×#106—51no—
224C2×#106—51no—
225C2×C4⋊C8—51no—
226C2×C4⋊C8—51no—
227C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×C4×C8—51no—
233C2×C4×C8—51no—
234C2×C4×C8—51no—
235#399—101no—
236#398—101no—
237#395—101no—
238#393—101no—
239#390—51no—
240#390—51no—
241#389—51no—
242#389—51no—
243#389—51no—
244#389—51no—
245#389—101no—
246#389—101no—
247#389C2×D511yescharacteristic
248#389C2×D511yescharacteristic
249#385—101no—
250#385—101no—
251#382—51no—
252C4×C4⋊C4—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340C2×D511yescharacteristic
259#340C2×D511yescharacteristic
260#340C2×D511yescharacteristic
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C22×D5—22no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5#13512yes—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
292C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5#12112yes—
312C2×Dic5#12112yes—
313C2×Dic5#13512yes—
314D20—22no—
315D20—22no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318C4×D5—84no—
319Dic10—28no—
320C5×C8—22no—
321C5×C8—41no—
322#168—22no—
323#168—22no—
324C22×Q8—51no—
325C22×D4—51no—
326C23×C4—101no—
327C22×C8—51no—
328C22×C8—51no—
329C22×C8C22×D511yescharacteristic
330C22×C8C22×D511yescharacteristic
331#125—102no—
332#125—102no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—102no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—102no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—101no—
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—102no—
366#106—102no—
367#106—102no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—54no—
370C4⋊C8—102no—
371#102—54no—
372#102—102no—
373#102—102no—
374#102—102no—
375C4×C8—102no—
376C4×C8—102no—
377C4×C8—102no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387C22×C5C2×#12111yescharacteristic
388C22×C5#54811yescharacteristic
389C22×C5D4×Q811yescharacteristic
390C22×C5C2×#13511yescharacteristic
391C22×C5C2×#13511yescharacteristic
392C22×C5#57611yescharacteristic
393C22×C5#57711yescharacteristic
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C4×C5—22no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5#53311yescharacteristic
408C4×C5#54111yescharacteristic
409C4×C5#54711yescharacteristic
410C4×C5D4×Q811yescharacteristic
411Dic5—22no—
412Dic5—22no—
413Dic5—22no—
414Dic5—42no—
415Dic5—41no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418C24—101no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8—102no—
421C2×Q8—102no—
422C2×D4—52no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—101no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—202no—
440C22×C4—401no—
441C22×C4—401no—
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4D4×D511yescharacteristic
444C22×C4C23×D511yescharacteristic
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—52no—
451C2×C8—52no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8D4×D512yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—52no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—202no—
476C4⋊C4—202no—
477C4⋊C4—202no—
478C4⋊C4—202no—
479C4⋊C4—401no—
480C4⋊C4—401no—
481C4⋊C4Q8×D512yes—
482C22⋊C4—202no—
483C22⋊C4—202no—
484C22⋊C4—202no—
485C22⋊C4—401no—
486C22⋊C4—401no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—52no—
490C42—52no—
491C42—101no—
492C42—101no—
493C42—401no—
494C2×C5#242911yescharacteristic
495C2×C5#305011yescharacteristic
496C2×C5#306211yescharacteristic
497C2×C5#336111yescharacteristic
498C2×C5#336511yescharacteristic
499C2×C5#338011yescharacteristic
500C2×C5#338111yescharacteristic
501D5—82no—
502C23—102no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23C2×D4×D511yescharacteristic
510Q8—108no—
511D4—102no—
512D4—102no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—404no—
554C2×C4#406512yes—
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
557C2×C4#414711yescharacteristic
558C2×C4D5×#4111yescharacteristic
559C2×C4D5×#4111yescharacteristic
560C2×C4#415011yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—102no—
564C8—102no—
565C5#2547311yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—202no—
567C22—202no—
568C22—202no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22D5×#12111yescharacteristic
574C22#6596611yescharacteristic
575C22#6596711yescharacteristic
576C22C2×#406511yescharacteristic
577C22D5×#13511yescharacteristic
578C22#6610811yescharacteristic
579C22#6610911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—102no—
587C4—102no—
588C4—102no—
589C4—201no—
590C4—202no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4#6598911yescharacteristic
594C4#6602211yescharacteristic
595C4#6603011yescharacteristic
596C4#6606111yescharacteristic
597C2—402no—
598C2#1060947511yescharacteristic
599C2#1061248911yescharacteristic
600C2#1061259811yescharacteristic
601C2#1061286511yescharacteristic
602C2#1061286711yescharacteristic
603C2#1061288211yescharacteristic
604C2#1061288711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2087C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2087D5
hypocenterC5#25473
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65119C2semidirect
3. #10607810C2semidirect
5. C5×#2087C2semidirect
6. #10601404C2semidirect
8. #10600411C2semidirect
12. #10599634C2semidirect
13. #10599597C2semidirect
14. #10599591C2semidirect
121. #3941Q8semidirect
130. #2087D5semidirect
565. C5#25473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651802
C2×#651192
#106078102
#106078062
C5×#20872
#106014042
#106012772
#106004112
#106004082
#105996932
#105996462
#105996342
#105995972
#105995912
#105995732
#254735