Finite Group Databasebeta

← #12151194

Subgroups — #12151194

Order 1280.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65355C211yesmaximal, characteristic
3#10614232C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q8×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600423C211yesmaximal, characteristic
7#10600422C211yesmaximal, characteristic
8#10600417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600408C211yesmaximal, characteristic
13#10600408C211yesmaximal, characteristic
14C4×#3941C211yesmaximal, characteristic
15#10600261C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C5×#398—21no—
20C5×#395—21no—
21C5×#389—21no—
22C5×#389—21no—
23C5×#389C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#65520—21no—
29#65355—24no—
30Q8×#168—24no—
31#65281—21no—
32#65278—21no—
33#65278—21no—
34C2×#3941C2211yescharacteristic
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3940C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42#65228C2211yescharacteristic
43#65228C2211yescharacteristic
44#65225C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51C2×C4×#168C2211yescharacteristic
52C2×C4×#168C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25473—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8D411yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C5×#125—22no—
66C5×#125—22no—
67C4×C5×Q8—22no—
68C4×C5×Q8—22no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C4×D20—22no—
101C4×D20—22no—
102C5×#95—21no—
103C5×#95—21no—
104C5×#95—21no—
105C5×#95—21no—
106C5×#95—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3941—22no—
112#3941—22no—
113#3941—22no—
114#3941Q814yescomplemented
115#3940—22no—
116#3940—22no—
117#3939—22no—
118#3939—22no—
119C4⋊#168—22no—
120C4⋊#168—22no—
121C4⋊#168D414yes—
122C4×#168—22no—
123C4×#168—22no—
124C4×#168—22no—
125C2×#478—51no—
126C2×C8×Q8—51no—
127#2584D511yescharacteristic, complemented
128#2580—51no—
129#2088—51no—
130#2087—51no—
131#2067—51no—
132#2065—51no—
133#1991—51no—
134#1949—51no—
135#1942—51no—
136#1941—51no—
137#1934—51no—
138#1934—51no—
139C4×#102—51no—
140C23×D5—21no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20C2×Q812yes—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—81no—
166C2×C4×D5—81no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—42no—
177C5×C4⋊C4—42no—
178C5×C4⋊C4—42no—
179C5×C4⋊C4—42no—
180C5×C4⋊C4—81no—
181C5×C4⋊C4—81no—
182C5×C4⋊C4C2×Q812yes—
183C5×C4⋊C4#4112yes—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—81no—
189C42×C5C2×D412yes—
190C42×C5#4112yes—
191#685—42no—
192#685—42no—
193#685—42no—
194#685—81no—
195#685—81no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202#683—81no—
203#683—81no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168C2×D412yes—
214C2×#168C2×D412yes—
215C2×#168C2×Q812yes—
216C2×#125C2×D511yescharacteristic
217C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
218C2×C4×D4—51no—
219#478—104no—
220C8×Q8—104no—
221C2×#107—51no—
222C2×#107—51no—
223C2×#106—51no—
224C2×#106—51no—
225C2×C4⋊C8—51no—
226C2×C4⋊C8—51no—
227C2×C4⋊C8—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×C4×C8—51no—
233C2×C4×C8—51no—
234C2×C4×C8—51no—
235#399—101no—
236#398—21no—
237#395—21no—
238#393—101no—
239#390—51no—
240#390—51no—
241#389—21no—
242#389—21no—
243#389—51no—
244#389—51no—
245#389C2×D511yescharacteristic
246#389C2×D511yescharacteristic
247#389C2×D511yescharacteristic
248#389C2×D511yescharacteristic
249#385—101no—
250#385—101no—
251#382—51no—
252C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C22×D5—22no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C5×Q8—28no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5#12112yes—
297C2×C4×C5#12112yes—
298C2×C4×C5#13512yes—
299C2×C4×C5#13512yes—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
305C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315D20—22no—
316D20—22no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319C4×D5—84no—
320#168—22no—
321#168—22no—
322#168—22no—
323#168—41no—
324C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
325C22×D4—51no—
326C23×C4—101no—
327C22×C8—51no—
328C22×C8—51no—
329C22×C8—51no—
330C22×C8—51no—
331#125—22no—
332#125—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—102no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364#107—102no—
365#107—102no—
366#106—102no—
367#106—102no—
368C4⋊C8—54no—
369C4⋊C8—102no—
370C4⋊C8—102no—
371#102—54no—
372#102—102no—
373#102—102no—
374#102—102no—
375C4×C8—102no—
376C4×C8—102no—
377C4×C8—102no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387C22×C5C2×#12111yescharacteristic
388C22×C5#54811yescharacteristic
389C22×C5D4×Q811yescharacteristic
390C22×C5C2×#13511yescharacteristic
391C22×C5C2×#13511yescharacteristic
392C22×C5#57611yescharacteristic
393C22×C5#57711yescharacteristic
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C4×C5—22no—
402C4×C5—22no—
403C4×C5—22no—
404C4×C5—22no—
405C4×C5—42no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5#53311yescharacteristic
412C4×C5#54111yescharacteristic
413C4×C5#54711yescharacteristic
414C4×C5D4×Q811yescharacteristic
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418C24—101no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×D4—52no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—101no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—202no—
436C22×C4—401no—
437C22×C4—401no—
438C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C22×C4C23×D511yescharacteristic
445C2×C8—52no—
446C2×C8—52no—
447C2×C8—52no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—401no—
479C4⋊C4—401no—
480C4⋊C4Q8×D512yes—
481C4⋊C4#71312yes—
482C22⋊C4—202no—
483C22⋊C4—202no—
484C22⋊C4—202no—
485C22⋊C4—401no—
486C22⋊C4—401no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—81no—
492C42D4×D512yes—
493C42#71112yes—
494C2×C5#242911yescharacteristic
495C2×C5#305011yescharacteristic
496C2×C5#306211yescharacteristic
497C2×C5#336111yescharacteristic
498C2×C5#336511yescharacteristic
499C2×C5#338011yescharacteristic
500C2×C5#338111yescharacteristic
501D5—82no—
502C23—102no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
510Q8—28no—
511D4—102no—
512D4—102no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—404no—
551C2×C4#408512yes—
552C2×C4#408512yes—
553C2×C4#409612yes—
554C2×C4#409612yes—
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4C2×#71111yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
558C2×C4C2×#71311yescharacteristic
559C2×C4#414711yescharacteristic
560C2×C4#414711yescharacteristic
561C8—102no—
562C8—102no—
563C8—102no—
564C8—201no—
565C5#2547311yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—202no—
567C22—202no—
568C22—202no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22C2×#408511yescharacteristic
574C22Q8×C22⋊D511yescharacteristic
575C22#6615111yescharacteristic
576C22C2×#409611yescharacteristic
577C22C2×#409611yescharacteristic
578C22#6616911yescharacteristic
579C22#6617111yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—401no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4#6606011yescharacteristic
594C4#6606111yescharacteristic
595C4#6606211yescharacteristic
596C4#6606511yescharacteristic
597C2—402no—
598C2#1061465311yescharacteristic
599C2#1061498511yescharacteristic
600C2#1061515311yescharacteristic
601C2#1061535911yescharacteristic
602C2#1061537411yescharacteristic
603C2#1061542411yescharacteristic
604C2#1061542811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2584C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2584D5
hypocenterC5#25473
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2584C2semidirect
4. C2×Q8×#168C2semidirect
5. #10602533C2semidirect
8. #10600417C2semidirect
9. #10600416C2semidirect
10. #10600412C2semidirect
11. #10600411C2semidirect
15. #10600261C2semidirect
114. #3941Q8semidirect
127. #2584D5semidirect
565. C5#25473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25842
C2×#653552
#106142322
C2×Q8×#1682
#106025332
#106004232
#106004222
#106004172
#106004162
#106004122
#106004112
#106004082
C4×#39412
#106002612
#254735