Finite Group Databasebeta

← #12151406

Subgroups — #12151406

Order 1280.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615081C211yesmaximal, characteristic
3#10615072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65135C211yesmaximal, characteristic
5#10601335C212yesmaximal
6#10601325C212yesmaximal, complemented
7#10601267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600687C212yesmaximal, complemented
9#10600685C212yesmaximal
10#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3955C211yesmaximal, characteristic
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D20C2211yescharacteristic
14C2×#4015C2211yescharacteristic
15C5×#446—21no—
16C5×#446—22no—
17C5×C8×Q8—21no—
18C5×#424C2212yes—
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C5×#405C2212yes—
21C4×C5×M16C2211yescharacteristic
22C2×#3955C2211yescharacteristic
23C2×#3955C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2212yes—
25C2×#3951C2212yes—
26C2×#3950C2212yes—
27#65376—21no—
28#65373—21no—
29#65368—21no—
30#65367—21no—
31#65355—22no—
32#65354—22no—
33#65290C2212yes—
34#65284C2212yes—
35#65284C2212yes—
36#65284C2212yes—
37#65213C2211yescharacteristic
38C4×#681C2211yescharacteristic
39#65135—21no—
40#65135—22no—
41#65135—21no—
42#64774C2211yescharacteristic
43#64774C2212yes—
44#64774C2211yescharacteristic
45#64774C2212yes—
46#64772C2212yes—
47#25489—51nomaximal, Sylow
48C22×D20C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×Dic10—21no—
51C2×C5×M16C2311yescharacteristic
52C2×C5×M16C2311yescharacteristic
53C22×C5×C8C2312yes—
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×#125D412yes—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C5×#117C2312yes—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×#685—21no—
64C2×C4⋊Dic5—21no—
65C2×C4⋊Dic5C2312yes—
66C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
67C2×#681C2312yes—
68C2×#681C2311yescharacteristic
69C2×#681C2311yescharacteristic
70C4×D20—21no—
71C4×D20—21no—
72C4×D20—21no—
73C4×D20—21no—
74#4015—21no—
75#4015—21no—
76#4015—21no—
77#4015—21no—
78C5×C4⋊C8—22no—
79C5×C4⋊C8—22no—
80C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
81C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
82C5×C4⋊C8D412yes—
83C5×#97—22no—
84C5×#97—21no—
85C4×C5×C8—22no—
86C4×C5×C8—21no—
87#3955—22no—
88#3955Q814yescomplemented
89#3953—22no—
90#3953—22no—
91#3951—24no—
92#3950—22no—
93#3950—22no—
94#3941—22no—
95#3941—22no—
96#3940—22no—
97#3940—22no—
98#3940—22no—
99#3939—22no—
100#3939—22no—
101#3939—22no—
102C4⋊#168—21no—
103C4⋊#168—21no—
104#3935—21no—
105C4×#168—21no—
106#3165—51no—
107#3077—51no—
108C2×#474—51no—
109#2962D511yescharacteristic, complemented
110#2089—52no—
111#2063—52no—
112#1997—51no—
113#1952—52no—
114#1950—51no—
115#1931—52no—
116C4×#100—51no—
117C23×D5—21no—
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C22×C4×C5#4111yescharacteristic
121C22×C4×C5#4111yescharacteristic
122C22×C4×C5C2411yescharacteristic
123C22×Dic5—22no—
124C22×Dic5—21no—
125C2×D20—21no—
126C2×D20—21no—
127C2×D20—21no—
128C2×D20—21no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20C2×Q812yes—
131C2×C4×D5—41no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×C4×D5—82no—
134C2×Dic10—41no—
135C2×Dic10—41no—
136C2×Dic10—82no—
137C5×M16—21no—
138C5×M16—21no—
139C5×M16—21no—
140C5×M16C2×Q812yes—
141C2×C5×C8—21no—
142C2×C5×C8—22no—
143C2×C5×C8—22no—
144C2×C5×C8—21no—
145C2×C5×C8C2×D412yes—
146C2×C5×C8C2×D412yes—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4C2×D412yes—
152C5×C4⋊C4C2×D412yes—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C42×C5—22no—
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159#685—41no—
160#685—41no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—22no—
165C4⋊Dic5—41no—
166C4⋊Dic5—41no—
167#681—21no—
168#681—21no—
169#681—22no—
170#681—22no—
171#681C2×Q812yes—
172#681#4112yes—
173C2×#168—21no—
174C2×#168—21no—
175C2×#168—22no—
176#533C2×D511yescharacteristic
177C2×C4⋊Q8—51no—
178C2×C4×D4—51no—
179#501—102no—
180#500—101no—
181#498—101no—
182#478—102no—
183#476—101no—
184#474—101no—
185#474—101no—
186#474—102no—
187#474—101no—
188#446—22no—
189#446—21no—
190C8×Q8—21no—
191C2×#108—52no—
192#428—52no—
193#428—52no—
194#428—52no—
195C2×#107—52no—
196#424C2×D512yes—
197#423—51no—
198C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
199#418—52no—
200C2×#102—52no—
201C2×#100—51no—
202C2×#100—51no—
203#405C2×D512yes—
204C4×M16—51no—
205C4×M16C2×D511yescharacteristic
206#343—52no—
207#343—51no—
208#343—52no—
209#343—51no—
210#341—52no—
211C23×C5C2×#4111yescharacteristic
212C22×D5—22no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—81no—
216C22×D5—81no—
217C5×Q8—42no—
218C5×Q8—81no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5#12111yescharacteristic
224C2×C4×C5#12111yescharacteristic
225C2×C4×C5#12111yescharacteristic
226C2×C4×C5#12111yescharacteristic
227C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
232C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—82no—
236C2×Dic5—81no—
237D20—22no—
238D20—22no—
239D20—41no—
240D20—41no—
241C4×D5—82no—
242C4×D5—82no—
243Dic10—82no—
244Dic10—82no—
245C5×C8—22no—
246C5×C8—22no—
247C5×C8—22no—
248C5×C8—41no—
249#168—22no—
250#168—22no—
251#168—42no—
252C22×Q8—101no—
253C22×D4—51no—
254C23×C4—101no—
255C2×M16—51no—
256C2×M16—51no—
257C2×M16—52no—
258C2×M16C22×D511yescharacteristic
259C2×M16C22×D511yescharacteristic
260C22×C8C22×D512yes—
261C4⋊Q8—101no—
262C4⋊Q8—101no—
263C4⋊Q8—101no—
264C4⋊Q8—101no—
265C4⋊Q8D2011yescharacteristic
266C4⋊Q8D2011yescharacteristic
267#125D2012yes—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×D4—101no—
273C4×D4—101no—
274C4×D4—101no—
275C4×D4—101no—
276#117C22×D512yes—
277C2×C4⋊C4—51no—
278C2×C4⋊C4—52no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—101no—
281C2×C42C22×D511yescharacteristic
282#108—104no—
283#107—102no—
284#107—102no—
285#107—102no—
286#107—102no—
287#107—102no—
288#106—102no—
289#106—102no—
290#106—102no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—101no—
294C4⋊C8—101no—
295C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
296C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
297C4⋊C8C22⋊D512yes—
298#102—102no—
299#102—102no—
300#102—102no—
301#102—102no—
302#100—54no—
303#100—102no—
304#97—22no—
305#97—21no—
306#97—101no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—101no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5C2×#12111yescharacteristic
313C22×C5#53311yescharacteristic
314C22×C5#54111yescharacteristic
315C2×D5—42no—
316C2×D5—82no—
317C2×D5—81no—
318C2×D5—81no—
319C2×D5—82no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—42no—
324C4×C5—42no—
325C4×C5#47212yes—
326C4×C5#54711yescharacteristic
327C4×C5#54811yescharacteristic
328C4×C5D4×Q811yescharacteristic
329C4×C5D4×Q811yescharacteristic
330Dic5—82no—
331Dic5—81no—
332C24—101no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—201no—
336C2×Q8—201no—
337C2×Q8—402no—
338C2×D4—52no—
339C2×D4—101no—
340C2×D4—101no—
341C2×D4—101no—
342C2×D4—101no—
343C2×D4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—102no—
346C22×C4—201no—
347C22×C4—201no—
348C22×C4—402no—
349C22×C4#70911yescharacteristic
350C22×C4#70911yescharacteristic
351C22×C4C23×D511yescharacteristic
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—52no—
356M16—52no—
357M16—101no—
358M16—101no—
359M16—102no—
360M16—102no—
361M16Q8×D512yes—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—101no—
367C2×C8—101no—
368C2×C8—102no—
369C2×C8C2×C22⋊D512yes—
370C2×C8C2×C22⋊D512yes—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—201no—
380C4⋊C4—201no—
381C4⋊C4C2×D2012yes—
382C4⋊C4C2×D2012yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—201no—
385C22⋊C4—201no—
386C42—22no—
387C42C2×D2011yescharacteristic
388C42C2×D2011yescharacteristic
389C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
391C2×C5—21no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5#242911yescharacteristic
394C2×C5C2×#47211yescharacteristic
395C2×C5#306911yescharacteristic
396D5—82no—
397C23—102no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23—401no—
401C23—401no—
402C23C2×#70911yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—402no—
406Q8—402no—
407D4—102no—
408D4—102no—
409D4—201no—
410D4—201no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—402no—
418C2×C4—402no—
419C2×C4—401no—
420C2×C4—402no—
421C2×C4#407611yescharacteristic
422C2×C4#407611yescharacteristic
423C2×C4#407611yescharacteristic
424C2×C4#407611yescharacteristic
425C2×C4C22×D2011yescharacteristic
426C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
427C2×C4#414711yescharacteristic
428C2×C4D5×#4111yescharacteristic
429C2×C4#415011yescharacteristic
430C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
431C8—22no—
432C8—22no—
433C8—22no—
434C8—41no—
435C8—102no—
436C8—102no—
437C8—202no—
438C5#2548911yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—202no—
442C22—402no—
443C22—402no—
444C22—401no—
445C22—401no—
446C22#6591211yescharacteristic
447C22#6591711yescharacteristic
448C22C2×#407611yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—401no—
455C4—402no—
456C4#6543112yes—
457C4Q8×D2011yescharacteristic
458C4#6591011yescharacteristic
459C4Q8×C22⋊D511yescharacteristic
460C4#6615811yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—402no—
464C2#1061422711yescharacteristic
465C2C2×#6543111yescharacteristic
466C2#1061554711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4076
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2962C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2962D5
hypocenterC5#25489
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2962C2semidirect
3. #10615072C2semidirect
6. #10601325C2semidirect
7. #10601267C2semidirect
8. #10600687C2semidirect
10. #10600672C2semidirect
88. #3955Q8semidirect
109. #2962D5semidirect
438. C5#25489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29622
#106150812
#106150722
C2×#651352
#106013352
#106013252
#106012672
#106006872
#106006852
#106006722
C4×#39552
#254895