Finite Group Databasebeta

← #12152455

Subgroups — #12152455

Order 1280.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613837C212yesmaximal, complemented
4#10602385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600388C212yesmaximal, complemented
7#10600387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600328C212yesmaximal, complemented
9#10600293C211yesmaximal, characteristic
10#10600292C212yesmaximal, complemented
11#10600290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#4099C2212yes—
15C2×#4075C2212yes—
16C2×#4072C2212yes—
17#65865—22no—
18#65865—22no—
19#65861—22no—
20#65861—22no—
21#65849—21no—
22#65849—21no—
23#65827C2211yescharacteristic
24#65820C2212yes—
25#65817C2211yescharacteristic
26#65813—21no—
27#65813—21no—
28C5×#399—21no—
29C5×#397—21no—
30C5×#388—21no—
31C5×#388—21no—
32C5×#385C2211yescharacteristic
33C5×#385C2211yescharacteristic
34C5×#381C2211yescharacteristic
35C5×#379C2211yescharacteristic
36C5×#379C2211yescharacteristic
37#65536C2212yes—
38#65502C2212yes—
39#65499C2212yes—
40#65250—22no—
41#65246—22no—
42C2×#3938C2212yes—
43C2×#3938C2212yes—
44#65237—22no—
45#65234—22no—
46#64747C2212yes—
47#64747C2212yes—
48#64746C2211yescharacteristic
49#64746C2212yes—
50#64746C2211yescharacteristic
51#25564—51nomaximal, Sylow
52C25×C5C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—22no—
56C22×C22⋊D5C2312yes—
57C5×#117—22no—
58C5×#117—22no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4—22no—
68C2×C5×C22⋊C4—22no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5D411yescharacteristic, complemented
76C2×C42×C5D411yescharacteristic, complemented
77#4099—24no—
78#4099—42no—
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81C2×C22⋊Dic5—22no—
82C2×C22⋊Dic5C2312yes—
83C2×C22⋊Dic5C2312yes—
84C2×C22⋊Dic5C2312yes—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4075—22no—
88#4075—22no—
89#4075—22no—
90#4075—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C2×#685—22no—
94C2×#685D412yescomplemented
95C2×#685D412yescomplemented
96#4072—24no—
97#4072—42no—
98C2×C4⋊Dic5—22no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101C2×#683—22no—
102C2×#683D412yescomplemented
103C2×#683D412yescomplemented
104C2×C4×Dic5—22no—
105#4044—22no—
106#4044—22no—
107#4042—22no—
108#4042—22no—
109#4040—22no—
110#4040—22no—
111#4035—22no—
112#4035—22no—
113#4032—22no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117D5×C22⋊C4—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4023—22no—
121#4022—22no—
122#4022—22no—
123#4021—21no—
124#4021—21no—
125C4×D20—21no—
126C4×D20—21no—
127#4018—22no—
128#4018—22no—
129#4016—21no—
130#4016—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10—21no—
133C5×#95—21no—
134C5×#95—21no—
135C5×#95—21no—
136C5×#95—21no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139#3938—24no—
140#3938—42no—
141#3491—51no—
142#2482D511yescharacteristic, complemented
143#2411—52no—
144#2062—51no—
145#2044—51no—
146#2029—51no—
147#2021—51no—
148#1899—52no—
149#1889—52no—
150#1867—52no—
151#1740—51no—
152C24×C5—22no—
153C24×C5—21no—
154C24×C5—22no—
155C24×C5—21no—
156C24×C5—21no—
157C24×C5—42no—
158C24×C5—81no—
159C24×C5C2411yescharacteristic
160C23×D5C2×D412yes—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—81no—
169C22×C4×C5C2×D412yes—
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—44no—
184C2×C22⋊D5—44no—
185C2×C22⋊D5—82no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5C2×D412yes—
189C22×Dic5C2×D412yes—
190C22×Dic5C2×D412yes—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—81no—
200C5×C4⋊C4—81no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—42no—
207C5×C22⋊C4—42no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C5×C22⋊C4—42no—
211C5×C22⋊C4—81no—
212C5×C22⋊C4—81no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—44no—
223C22⋊Dic5—44no—
224C22⋊Dic5—82no—
225C22⋊Dic5#4114yes—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—82no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—44no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—82no—
249C4×Dic5—22no—
250C4×Dic5—22no—
251C4×Dic5—44no—
252#552—102no—
253#552—102no—
254#551—102no—
255#551—102no—
256#543—51no—
257#539—101no—
258#539—101no—
259#534—51no—
260#529—101no—
261#529—101no—
262C2×#123—52no—
263C2×#120—52no—
264#518—52no—
265C2×#117—52no—
266C2×#117C2×D511yescharacteristic
267C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
268C2×#99—52no—
269C2×#99—52no—
270#399—21no—
271#397—21no—
272#396—102no—
273#394—102no—
274#390—102no—
275#388—21no—
276#388—21no—
277#388—102no—
278#386—52no—
279#385—52no—
280#385C2×D511yescharacteristic
281#385C2×D511yescharacteristic
282#381C2×D511yescharacteristic
283#379—52no—
284#379C2×D511yescharacteristic
285#379C2×D511yescharacteristic
286#342—52no—
287#342—51no—
288#342—52no—
289#342—52no—
290#342—51no—
291C23×C5—24no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—42no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5—42no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—42no—
305C23×C5—42no—
306C23×C5—84no—
307C23×C5—82no—
308C23×C5—82no—
309C23×C5C22×D412yes—
310C23×C5C22×D411yescharacteristic
311C23×C5C2×#4112yes—
312C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C23×C52−1+411yescharacteristic
314C22×D5—22no—
315C22×D5—22no—
316C22×D5—22no—
317C22×D5—42no—
318C22×D5—42no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5—42no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5#12011yescharacteristic
347C2×C4×C5#12011yescharacteristic
348C2×C4×C5#12012yes—
349C22⋊D5—42no—
350C22⋊D5—42no—
351C22⋊D5—42no—
352C22⋊D5—42no—
353C22⋊D5—88no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—22no—
356C2×Dic5—22no—
357C2×Dic5—24no—
358C2×Dic5—22no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—42no—
361C2×Dic5—42no—
362C2×Dic5—42no—
363C2×Dic5—42no—
364C2×Dic5—42no—
365C2×Dic5—42no—
366C2×Dic5—42no—
367D20—81no—
368D20—81no—
369C4×D5—82no—
370C4×D5—82no—
371Dic10—81no—
372Dic10—81no—
373C25C22×D511yescharacteristic
374C22×D4—52no—
375C22×D4—102no—
376C23×C4C22×D511yescharacteristic
377C23×C4C22×D511yescharacteristic
378#126—102no—
379#126—102no—
380#126—102no—
381#126—102no—
382#125—101no—
383#125—101no—
384#125—102no—
385#125—102no—
386#124—101no—
387#124—101no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392#123—102no—
393#123—102no—
394#123—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8—101no—
401#121—101no—
402#121—101no—
403#120—102no—
404#120—104no—
405#120—202no—
406C4×Q8—101no—
407C4×Q8—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—102no—
417#117—102no—
418#117—102no—
419#117—104no—
420#117—202no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—52no—
424C2×C4⋊C4—52no—
425C2×C4⋊C4—102no—
426C2×C4⋊C4—102no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
428C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—52no—
438C2×C22⋊C4—52no—
439C2×C22⋊C4—52no—
440C2×C22⋊C4—52no—
441C2×C22⋊C4—52no—
442C2×C22⋊C4—102no—
443C2×C22⋊C4—102no—
444C2×C22⋊C4—102no—
445C2×C22⋊C4—102no—
446C2×C22⋊C4—102no—
447C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
449C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
450C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
451C2×C42—102no—
452C2×C42C22⋊D511yescharacteristic, complemented
453C2×C42C22⋊D511yescharacteristic, complemented
454#99—104no—
455#99—202no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—102no—
461#95—102no—
462C22×C5—22no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—22no—
465C22×C5—21no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5—41no—
469C22×C5—44no—
470C22×C5—42no—
471C22×C5—42no—
472C22×C5—44no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—82no—
475C22×C5—81no—
476C22×C5—81no—
477C22×C5—82no—
478C22×C5—81no—
479C22×C5—81no—
480C22×C5C2×#12011yescharacteristic
481C22×C5#53211yescharacteristic
482C22×C5#53711yescharacteristic
483C22×C5#54612yes—
484C22×C5#54712yes—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—82no—
489C2×D5—82no—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—22no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—41no—
495C4×C5—41no—
496C4×C5—41no—
497C4×C5—81no—
498C4×C5—81no—
499C4×C5—81no—
500Dic5—44no—
501Dic5—42no—
502Dic5—42no—
503Dic5—42no—
504Dic5—82no—
505C24—22no—
506C24—21no—
507C24—22no—
508C24—21no—
509C24—21no—
510C24—42no—
511C24—52no—
512C24—81no—
513C24C23×D511yescharacteristic
514C2×Q8—101no—
515C2×Q8—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—204no—
525C2×D4—204no—
526C2×D4—402no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—52no—
535C22×C4—52no—
536C22×C4—52no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4D4×D512yes—
543C22×C4D4×D512yes—
544C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—204no—
567C4⋊C4—402no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—54no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—204no—
595C22⋊C4—204no—
596C22⋊C4—402no—
597C22⋊C4—402no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—102no—
603C42—102no—
604C42—204no—
605C2×C5—22no—
606C2×C5—21no—
607C2×C5—21no—
608C2×C5—22no—
609C2×C5—82no—
610C2×C5#243011yescharacteristic
611C2×C5#302511yescharacteristic
612C2×C5#302711yescharacteristic
613D5—82no—
614C23—22no—
615C23—24no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—84no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—102no—
633C23—102no—
634C23—102no—
635C23—202no—
636C23—202no—
637C23C2×D4×D512yes—
638C23D5×#4112yes—
639C23#414911yescharacteristic
640C23#415011yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
642Q8—401no—
643Q8—401no—
644D4—202no—
645D4—202no—
646D4—202no—
647D4—202no—
648D4—401no—
649D4—401no—
650D4—408no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—102no—
679C2×C4—102no—
680C2×C4—102no—
681C2×C4—104no—
682C2×C4—102no—
683C2×C4—102no—
684C2×C4—202no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—402no—
692C2×C4—402no—
693C2×C4#408311yescharacteristic
694C2×C4#408311yescharacteristic
695C2×C4#408312yes—
696C5#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—202no—
716C22—202no—
717C22—202no—
718C22—402no—
719C22—402no—
720C22#6598812yes—
721C22#6598912yes—
722C22C2×#408311yescharacteristic
723C22#6616611yescharacteristic
724C22#6616711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—204no—
736C4—202no—
737C4—202no—
738C4—202no—
739C4—402no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—402no—
746C2#1061457911yescharacteristic
747C2#1061466711yescharacteristic
748C2#1061512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2482C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10600293C2
hypercenter#2482D5
hypocenterC5#25564
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617646C2semidirect
2. C5×#2482C2semidirect
3. #10613837C2semidirect
4. #10602385C2semidirect
5. #10600389C2semidirect
6. #10600388C2semidirect
7. #10600387C2semidirect
8. #10600328C2semidirect
10. #10600292C2semidirect
11. #10600290C2semidirect
61. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
62. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
75. C2×C42×C5D4semidirect
76. C2×C42×C5D4semidirect
94. C2×#685D4semidirect
95. C2×#685D4semidirect
102. C2×#683D4semidirect
103. C2×#683D4semidirect
142. #2482D5semidirect
427. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
428. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
452. C2×C42C22⋊D5semidirect
453. C2×C42C22⋊D5semidirect
696. C5#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176462
C5×#24822
#106138372
#106023852
#106003892
#106003882
#106003872
#106003282
#106002932
#106002922
#106002902
#255645