Finite Group Databasebeta

← #12152456

Subgroups — #12152456

Order 1280.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605556C212yesmaximal, complemented
4C5×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600293C211yesmaximal, characteristic
7#10600292C212yesmaximal, complemented
8#10599754C212yesmaximal, complemented
9#10599750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599747C212yesmaximal, complemented
11#10599744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×#4099C2212yes—
14C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65979—21no—
16#65979—21no—
17#65976—22no—
18#65976—22no—
19#65971—22no—
20#65971—22no—
21#65958—21no—
22#65958—21no—
23#65827C2211yescharacteristic
24C2×#4032C2212yes—
25#65820C2212yes—
26C2×#4023C2211yescharacteristic
27C2×#4023C2212yes—
28C5×#379C2212yes—
29C5×#379C2211yescharacteristic
30#65536C2211yescharacteristic
31#65248—22no—
32#65247C2212yes—
33#65246—22no—
34C2×#3938C2212yes—
35C2×#3938C2212yes—
36#65241—21no—
37#65240—22no—
38#65240—21no—
39#65239C2211yescharacteristic
40#65238—21no—
41#65237—22no—
42#65235C2211yescharacteristic
43#65235C2212yes—
44#65234—21no—
45#65232C2211yescharacteristic
46C5×#342C2211yescharacteristic
47C5×#342C2212yes—
48#64747C2212yes—
49#64746C2211yescharacteristic
50#64746C2212yes—
51#25564—51nomaximal, Sylow
52C25×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—22no—
54C22×C22⋊D5C2312yes—
55C23×Dic5C2311yescharacteristic
56C23×Dic5C2311yescharacteristic
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C5×C22⋊C4—22no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—22no—
65C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
69#4099—24no—
70#4099—42no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic5C2312yes—
81#4093—21no—
82#4093—21no—
83#4092—22no—
84#4092—22no—
85Q8×Dic5—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685D412yescomplemented
93C2×#685D412yescomplemented
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
96C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
97C2×#683—22no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—22no—
100C2×#683D411yescharacteristic, complemented
101C2×#683D411yescharacteristic, complemented
102C2×C4×Dic5—22no—
103C2×C4×Dic5D411yescharacteristic, complemented
104C2×C4×Dic5D411yescharacteristic, complemented
105#4044—22no—
106#4044—22no—
107#4044—22no—
108#4044—22no—
109#4040—22no—
110#4040—22no—
111#4039—21no—
112#4039—21no—
113#4038—22no—
114#4038—22no—
115#4036—21no—
116#4036—21no—
117#4036—22no—
118#4036—22no—
119#4032—22no—
120#4032—22no—
121#4032—22no—
122#4032—22no—
123#4032—22no—
124#4028—22no—
125#4027—22no—
126#4027—22no—
127D5×C22⋊C4—22no—
128#4023—22no—
129#4023—22no—
130#4023—22no—
131#4023—24no—
132#4023—42no—
133#3963—21no—
134#3963—22no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—22no—
139#3938—24no—
140#3938—42no—
141#3491—51no—
142#2482—51no—
143#2411—52no—
144#2062—51no—
145#2044—51no—
146#2029D511yescharacteristic, complemented
147#2021—51no—
148#1899—52no—
149#1889—52no—
150#1867—52no—
151#1740—51no—
152C24×C5—21no—
153C24×C5—22no—
154C24×C5—22no—
155C24×C5—21no—
156C24×C5—21no—
157C24×C5—42no—
158C24×C5—81no—
159C24×C5C2411yescharacteristic
160C23×D5C2×D412yes—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D412yes—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—44no—
176C2×C22⋊D5—44no—
177C2×C22⋊D5—82no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—81no—
186C22×Dic5C2×D412yes—
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D412yes—
190C22×Dic5C2×D412yes—
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—42no—
208C5×C22⋊C4—44no—
209C5×C22⋊C4—81no—
210C5×C22⋊C4—82no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—44no—
216C22⋊Dic5—42no—
217C22⋊Dic5—41no—
218C22⋊Dic5—41no—
219C22⋊Dic5—42no—
220C22⋊Dic5—81no—
221C22⋊Dic5#4114yes—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—82no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—81no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—44no—
243#683—82no—
244#683—81no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—22no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—44no—
252#552—102no—
253#552—102no—
254#551—102no—
255#551—102no—
256#543C2×D511yescharacteristic
257#539—101no—
258#539—101no—
259#534—51no—
260#529—101no—
261#529—101no—
262C2×#123—52no—
263C2×#120—52no—
264#518—52no—
265C2×#117—51no—
266C2×#117—52no—
267C22×C22⋊C4—51no—
268C2×#99—52no—
269C2×#99—52no—
270#399—101no—
271#397—101no—
272#396—102no—
273#394—102no—
274#390—102no—
275#388—101no—
276#388—101no—
277#388—102no—
278#386—52no—
279#385—52no—
280#385—51no—
281#385—51no—
282#381—51no—
283#379—51no—
284#379C2×D512yes—
285#379C2×D511yescharacteristic
286#342—52no—
287#342—51no—
288#342—52no—
289#342C2×D512yes—
290#342C2×D511yescharacteristic
291C23×C5—22no—
292C23×C5—24no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—42no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—42no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—42no—
305C23×C5—42no—
306C23×C5—84no—
307C23×C5—82no—
308C23×C5—82no—
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C23×C5C22×D412yes—
311C23×C5C2×#4112yes—
312C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C23×C52−1+411yescharacteristic
314C22×D5—22no—
315C22×D5—22no—
316C22×D5—22no—
317C22×D5—42no—
318C22×D5—42no—
319C5×Q8—81no—
320C5×Q8—81no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—42no—
335C22⋊D5—42no—
336C22⋊D5—42no—
337C22⋊D5—42no—
338C22⋊D5—42no—
339C22⋊D5—88no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—24no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5—42no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—42no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—42no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5#12011yescharacteristic
367C2×Dic5#12011yescharacteristic
368C2×Dic5#12012yes—
369D20—81no—
370D20—81no—
371C4×D5—82no—
372C4×D5—82no—
373C25C22×D511yescharacteristic
374C22×D4—52no—
375C22×D4—102no—
376C23×C4—51no—
377C23×C4—51no—
378#126—102no—
379#126—102no—
380#126—102no—
381#126—102no—
382#125—101no—
383#125—101no—
384#125—102no—
385#125—102no—
386#124—101no—
387#124—101no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392#123—102no—
393#123—102no—
394#123—102no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—102no—
401#121—101no—
402#121—101no—
403#120—102no—
404#120—104no—
405#120—202no—
406C4×Q8—101no—
407C4×Q8—101no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414#117—102no—
415#117—102no—
416#117—102no—
417#117—102no—
418#117—102no—
419#117—104no—
420#117—202no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—52no—
424C2×C4⋊C4—52no—
425C2×C4⋊C4—102no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4—102no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—52no—
434C2×C22⋊C4—51no—
435C2×C22⋊C4—52no—
436C2×C22⋊C4—52no—
437C2×C22⋊C4—51no—
438C2×C22⋊C4—102no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—102no—
441C2×C22⋊C4—102no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4—102no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—102no—
446C2×C22⋊C4—101no—
447C2×C22⋊C4C22×D512yes—
448C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
449C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
450C2×C22⋊C4C22×D512yes—
451C2×C42—51no—
452C2×C42—51no—
453C2×C42—102no—
454#99—104no—
455#99—202no—
456#95—101no—
457#95—101no—
458#95—101no—
459#95—102no—
460#95—102no—
461#95—101no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—22no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—22no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5—41no—
469C22×C5—44no—
470C22×C5—42no—
471C22×C5—42no—
472C22×C5—44no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—82no—
475C22×C5—81no—
476C22×C5—81no—
477C22×C5—82no—
478C22×C5—81no—
479C22×C5—81no—
480C22×C5C2×#12011yescharacteristic
481C22×C5#53211yescharacteristic
482C22×C5#53711yescharacteristic
483C22×C5#54612yes—
484C22×C5#54712yes—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—82no—
489C2×D5—82no—
490C4×C5—42no—
491C4×C5—41no—
492C4×C5—42no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—82no—
495C4×C5—81no—
496Dic5—21no—
497Dic5—22no—
498Dic5—21no—
499Dic5—44no—
500Dic5—42no—
501Dic5—41no—
502Dic5—41no—
503Dic5—81no—
504Dic5—81no—
505C24—21no—
506C24—22no—
507C24—21no—
508C24—22no—
509C24—21no—
510C24—42no—
511C24—52no—
512C24—81no—
513C24C23×D511yescharacteristic
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—204no—
525C2×D4—204no—
526C2×D4—402no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—52no—
532C22×C4—52no—
533C22×C4—52no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—51no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—401no—
546C22×C4D4×D511yescharacteristic
547C22×C4D4×D512yes—
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4D4×D512yes—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—204no—
565C4⋊C4—402no—
566C4⋊C4—401no—
567C4⋊C4—401no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—54no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—101no—
590C22⋊C4—101no—
591C22⋊C4—201no—
592C22⋊C4—201no—
593C22⋊C4—202no—
594C22⋊C4—204no—
595C22⋊C4—202no—
596C22⋊C4—402no—
597C22⋊C4—401no—
598C42—101no—
599C42—101no—
600C42—101no—
601C42—101no—
602C42—102no—
603C42—102no—
604C42—204no—
605C2×C5—22no—
606C2×C5—21no—
607C2×C5—21no—
608C2×C5—22no—
609C2×C5—82no—
610C2×C5#243011yescharacteristic
611C2×C5#302511yescharacteristic
612C2×C5#302711yescharacteristic
613D5—82no—
614C23—22no—
615C23—24no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—82no—
630C23—84no—
631C23—82no—
632C23—102no—
633C23—102no—
634C23—102no—
635C23—202no—
636C23—202no—
637C23C2×D4×D511yescharacteristic
638C23C2×D4×D512yes—
639C23#414711yescharacteristic
640C23D5×#4112yes—
641C23#414911yescharacteristic
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644D4—202no—
645D4—202no—
646D4—202no—
647D4—202no—
648D4—401no—
649D4—401no—
650D4—408no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—51no—
666C2×C4—51no—
667C2×C4—52no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—102no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—102no—
679C2×C4—102no—
680C2×C4—104no—
681C2×C4—102no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—402no—
695C2×C4—402no—
696C5#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—202no—
716C22—202no—
717C22—202no—
718C22—402no—
719C22—402no—
720C22D5×#12011yescharacteristic
721C22#6596311yescharacteristic
722C22#6596512yes—
723C22#6600211yescharacteristic
724C22#6601012yes—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—101no—
732C4—101no—
733C4—102no—
734C4—204no—
735C4—201no—
736C4—201no—
737C4—202no—
738C4—401no—
739C4—401no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—402no—
746C2#1060859511yescharacteristic
747C2#1061203511yescharacteristic
748C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2029C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10600293C2
hypercenter#2029D5
hypocenterC5#25564
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618474C2semidirect
2. #10605563C2semidirect
3. #10605556C2semidirect
4. C5×#2029C2semidirect
5. #10602688C2semidirect
7. #10600292C2semidirect
8. #10599754C2semidirect
9. #10599750C2semidirect
10. #10599747C2semidirect
11. #10599744C2semidirect
92. C2×#685D4semidirect
93. C2×#685D4semidirect
95. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
100. C2×#683D4semidirect
101. C2×#683D4semidirect
103. C2×C4×Dic5D4semidirect
104. C2×C4×Dic5D4semidirect
146. #2029D5semidirect
696. C5#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184742
#106055632
#106055562
C5×#20292
#106026882
#106002932
#106002922
#105997542
#105997502
#105997472
#105997442
#255645