Finite Group Databasebeta

← #12152457

Subgroups — #12152457

Order 1280.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618210C211yesmaximal, characteristic
2#10614626C212yesmaximal, complemented
3#10605861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602497C212yesmaximal, complemented
7#10600829C212yesmaximal, complemented
8#10600814C212yesmaximal, complemented
9#10600329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D5×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#534C2211yescharacteristic
13C2×C5×#123C2212yes—
14C2×#4083C2212yes—
15#66132C2212yes—
16C22×#685C2211yescharacteristic
17#65992—22no—
18#65992—22no—
19#65951—21no—
20#65951—21no—
21#65940—21no—
22#65940—21no—
23#65925—22no—
24#65925—22no—
25C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
26C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#65817C2211yescharacteristic
28C2×C5×#99C2212yes—
29C5×#381C2211yescharacteristic
30#65509C2212yes—
31C2×#3966C2212yes—
32#65500C2211yescharacteristic
33#65500C2212yes—
34#65282—22no—
35#65276—22no—
36#65250—22no—
37#65245—22no—
38#65244C2211yescharacteristic
39#65239C2211yescharacteristic
40#65239C2212yes—
41#65235C2211yescharacteristic
42#64964—21no—
43#64963—21no—
44#64957—21no—
45#64953—21no—
46C5×#342C2211yescharacteristic
47#64747C2212yes—
48#64747C2212yes—
49#64747C2212yes—
50#64746C2211yescharacteristic
51#25565—51nomaximal, Sylow
52C24×D5C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4C2312yes—
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5D412yes—
56C22×C22⋊D5D412yes—
57C23×Dic5C2311yescharacteristic
58C2×#711—21no—
59C2×#711—21no—
60C22×C4×D5—22no—
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C5×#123—22no—
64C5×#123—24no—
65C5×#123—42no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#120—22no—
69C2×C5×C4⋊C4—22no—
70C2×C5×C22⋊C4—22no—
71C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76C2×C22⋊Dic5C2312yes—
77C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5C2312yes—
79C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4083—22no—
85#4083—22no—
86#4083—22no—
87#4083—22no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5—22no—
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5—22no—
92C2×#685—22no—
93C2×#685—22no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—22no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685D412yes—
100C2×#685D411yescharacteristic
101C2×#685D411yescharacteristic
102C2×#685D412yes—
103#4072—22no—
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105C2×C4⋊Dic5—22no—
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108C2×#683—21no—
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4043—21no—
112#4043—21no—
113#4038—21no—
114#4038—21no—
115#4032—22no—
116#4032—22no—
117#4031—22no—
118#4031—22no—
119#4029—22no—
120#4029—22no—
121#4027—22no—
122#4027—22no—
123D5×C22⋊C4—22no—
124D5×C22⋊C4—22no—
125D5×C22⋊C4—24no—
126D5×C22⋊C4—42no—
127#4024—22no—
128#4024—22no—
129C5×#99—24no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95—21no—
132#3966—42no—
133#3963—22no—
134#3963—21no—
135#3963—22no—
136#3963—22no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3963—22no—
141#3490—51no—
142#2483—51no—
143#2412—52no—
144#2062—51no—
145#2044—51no—
146#2030—51no—
147#2022D511yescharacteristic, complemented
148#1898—52no—
149#1890—52no—
150#1867—52no—
151C2×#342—51no—
152C24×C5C2×D412yes—
153C24×C5C2411yescharacteristic
154C23×D5—22no—
155C23×D5—21no—
156C23×D5—21no—
157C23×D5—42no—
158C23×D5—81no—
159C23×D5C2×D412yes—
160C23×D5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5C2×D412yes—
162C23×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5C2×D412yes—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—44no—
186C2×C22⋊D5—82no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—81no—
194C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic5C2×D412yes—
197C22×Dic5C2×D412yes—
198#711—82no—
199#711—82no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—42no—
205C2×C4×D5—44no—
206C2×C4×D5—44no—
207C2×C4×D5—81no—
208C2×C4×D5—82no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—44no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—44no—
220C5×C22⋊C4#4114yescomplemented
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5—22no—
229C22⋊Dic5—21no—
230C22⋊Dic5—82no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—44no—
238#685—42no—
239#685—42no—
240#685—41no—
241#685—41no—
242#685—81no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—81no—
248C4⋊Dic5—82no—
249#683—22no—
250#683—22no—
251#683—81no—
252C4×Dic5—22no—
253C4×Dic5—22no—
254#551—102no—
255#551—102no—
256#546—102no—
257#546—102no—
258#543—51no—
259#538—101no—
260#538—101no—
261#534C2×D511yescharacteristic
262#525—101no—
263#525—101no—
264C2×#123C2×D512yes—
265C2×#120—52no—
266#518—52no—
267C22×C22⋊C4—51no—
268C22×C22⋊C4—52no—
269C22×C22⋊C4—51no—
270C2×#99—52no—
271C2×#99C2×D512yes—
272#397—101no—
273#397—101no—
274#397—102no—
275#394—102no—
276#386—52no—
277#386—102no—
278#385—52no—
279#385—51no—
280#385—51no—
281#385—101no—
282#381—51no—
283#381—52no—
284#381—101no—
285#381C2×D511yescharacteristic
286#380—102no—
287#379—51no—
288#342—52no—
289#342—52no—
290#342—52no—
291#342—51no—
292#342C2×D511yescharacteristic
293C23×C5—22no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5—42no—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C23×C5C22×D412yes—
302C23×C5C2×#4112yes—
303C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C23×C52−1+411yescharacteristic
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—22no—
312C22×D5—22no—
313C22×D5—22no—
314C22×D5—24no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—42no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—42no—
319C22×D5—42no—
320C22×D5—41no—
321C22×D5—82no—
322C22×D5—84no—
323C22×D5—82no—
324C22×D5#12012yes—
325C22×D5#12011yescharacteristic
326C22×D5#12011yescharacteristic
327C5×D4—42no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—81no—
332C5×D4—81no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—24no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—22no—
339C2×C4×C5—42no—
340C2×C4×C5—42no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5—42no—
351C22⋊D5—44no—
352C22⋊D5—44no—
353C22⋊D5—82no—
354C22⋊D5—82no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—22no—
358C2×Dic5—22no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—42no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—42no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—42no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—42no—
370C2×Dic5—42no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—41no—
373C2×Dic5—42no—
374C2×Dic5—82no—
375C2×Dic5—82no—
376C4×D5—42no—
377C4×D5—42no—
378C4×D5—81no—
379C4×D5—81no—
380C4×D5—88no—
381Dic10—81no—
382Dic10—81no—
383C25—51no—
384C2×#41—101no—
385C2×#41—101no—
386C22×D4—52no—
387C22×D4—52no—
388C22×D4C22×D512yes—
389C23×C4—51no—
390C23×C4—51no—
391C23×C4—51no—
392C23×C4—102no—
393C23×C4C22×D511yescharacteristic
394#126—102no—
395#126—102no—
396#124—102no—
397#124—102no—
398#123—22no—
399#123—24no—
400#123—42no—
401#123—102no—
402#123—102no—
403#123—102no—
404#123—102no—
405C22⋊Q8—102no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—101no—
408C22⋊Q8—101no—
409C22⋊Q8—101no—
410C22⋊Q8—101no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—101no—
414#121—101no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#120—22no—
418#120—102no—
419#120—102no—
420#120—102no—
421#120—102no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—102no—
428#117—101no—
429#117—101no—
430#117—102no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—102no—
433C2×C4⋊C4—101no—
434C2×C4⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—51no—
437C2×C22⋊C4—52no—
438C2×C22⋊C4—51no—
439C2×C22⋊C4—51no—
440C2×C22⋊C4—52no—
441C2×C22⋊C4—52no—
442C2×C22⋊C4—52no—
443C2×C22⋊C4—51no—
444C2×C22⋊C4—102no—
445C2×C22⋊C4—102no—
446C2×C22⋊C4—102no—
447C2×C22⋊C4—104no—
448C2×C22⋊C4—102no—
449C2×C22⋊C4—101no—
450C2×C22⋊C4—102no—
451C2×C22⋊C4—102no—
452C2×C22⋊C4—101no—
453C2×C22⋊C4—101no—
454C2×C22⋊C4—101no—
455C2×C22⋊C4—102no—
456C2×C22⋊C4—202no—
457C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D512yes—
460#99—24no—
461#99—202no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—102no—
465#95—101no—
466#95—101no—
467#95—102no—
468#95—101no—
469#95—102no—
470#95—102no—
471#95—101no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—22no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—22no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—42no—
480C22×C5—42no—
481C22×C5—42no—
482C22×C5—82no—
483C22×C5—82no—
484C22×C5C2×#12011yescharacteristic
485C22×C5#53211yescharacteristic
486C22×C5#53711yescharacteristic
487C22×C5#54612yes—
488C22×C5#54712yes—
489C2×D5—21no—
490C2×D5—21no—
491C2×D5—21no—
492C2×D5—22no—
493C2×D5—21no—
494C2×D5—22no—
495C2×D5—21no—
496C2×D5—22no—
497C2×D5—44no—
498C2×D5—42no—
499C2×D5—42no—
500C2×D5—44no—
501C2×D5—82no—
502C2×D5—81no—
503C2×D5—81no—
504C2×D5—82no—
505C2×D5#45812yes—
506C4×C5—44no—
507C4×C5—42no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—41no—
510C4×C5—81no—
511C4×C5—81no—
512Dic5—42no—
513Dic5—41no—
514Dic5—42no—
515Dic5—41no—
516Dic5—82no—
517Dic5—81no—
518Dic5—81no—
519C24—52no—
520C24—51no—
521C24—51no—
522C24—52no—
523C24—102no—
524C24—101no—
525C24—101no—
526C24—202no—
527C24—401no—
528C24D4×D512yes—
529C24C23×D511yescharacteristic
530#41—402no—
531#41—402no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—101no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—102no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—204no—
547C2×D4—402no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—51no—
556C22×C4—52no—
557C22×C4—51no—
558C22×C4—52no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—204no—
570C22×C4—202no—
571C22×C4—204no—
572C22×C4—401no—
573C22×C4—402no—
574C22×C4—401no—
575C22×C4D4×D512yes—
576C22×C4D4×D511yescharacteristic
577C22×C4D4×D511yescharacteristic
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—401no—
588C4⋊C4—402no—
589C4⋊C4—401no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—204no—
612C22⋊C4—201no—
613C22⋊C4—202no—
614C22⋊C4—201no—
615C22⋊C4—202no—
616C22⋊C4—401no—
617C22⋊C4—402no—
618C22⋊C4#71114yescomplemented
619C42—102no—
620C42—102no—
621C2×C5—22no—
622C2×C5—21no—
623C2×C5—21no—
624C2×C5—22no—
625C2×C5—82no—
626C2×C5#243011yescharacteristic
627C2×C5C2×#45811yescharacteristic
628C2×C5#302611yescharacteristic
629D5—22no—
630D5—41no—
631D5—42no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—51no—
640C23—52no—
641C23—51no—
642C23—102no—
643C23—104no—
644C23—101no—
645C23—102no—
646C23—101no—
647C23—102no—
648C23—101no—
649C23—102no—
650C23—101no—
651C23—102no—
652C23—201no—
653C23—202no—
654C23—201no—
655C23—202no—
656C23—201no—
657C23—202no—
658C23—404no—
659C23—402no—
660C23—402no—
661C23C2×D4×D511yescharacteristic
662C23C2×D4×D512yes—
663C23C2×#71112yes—
664C23#414411yescharacteristic
665C23#415011yescharacteristic
666Q8—401no—
667Q8—401no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—204no—
675D4—204no—
676D4—402no—
677D4—402no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—101no—
698C2×C4—102no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4—202no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—202no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—401no—
718C2×C4—401no—
719C2×C4—408no—
720C2×C4—402no—
721C2×C4—402no—
722C5#2556511yescharacteristic, complemented, Sylow
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—52no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—101no—
737C22—101no—
738C22—101no—
739C22—102no—
740C22—101no—
741C22—102no—
742C22—102no—
743C22—101no—
744C22—204no—
745C22—202no—
746C22—202no—
747C22—204no—
748C22—402no—
749C22—401no—
750C22—401no—
751C22—402no—
752C22D5×#12011yescharacteristic
753C22#6592512yes—
754C22#6594211yescharacteristic
755C22#6594512yes—
756C22#6605011yescharacteristic
757C4—44no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—201no—
764C4—202no—
765C4—201no—
766C4—202no—
767C4—402no—
768C4—401no—
769C4—401no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—82no—
775C2—102no—
776C2—201no—
777C2—202no—
778C2#1060848811yescharacteristic
779C2D5×#45811yescharacteristic
780C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2022C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618210C2
hypercenter#2022D5
hypocenterC5#25565
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614626C2semidirect
3. #10605861C2semidirect
4. C5×#2022C2semidirect
5. #10602643C2semidirect
6. #10602497C2semidirect
7. #10600829C2semidirect
8. #10600814C2semidirect
9. #10600329C2semidirect
10. D5×#342C2semidirect
11. #10599751C2semidirect
147. #2022D5semidirect
220. C5×C22⋊C4#41semidirect
618. C22⋊C4#711semidirect
722. C5#25565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182102
#106146262
#106058612
C5×#20222
#106026432
#106024972
#106008292
#106008142
#106003292
D5×#3422
#105997512
#255655