Finite Group Databasebeta

← #12152459

Subgroups — #12152459

Order 1280.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618210C211yesmaximal, characteristic
2#10606421C212yesmaximal, complemented
3#10606186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600829C212yesmaximal, complemented
7#10600816C212yesmaximal, complemented
8#10600390C212yesmaximal, complemented
9#10600387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D5×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#534C2211yescharacteristic
13C2×#4083C2212yes—
14#66132C2212yes—
15C2×#4081C2212yes—
16C22×#685C2211yescharacteristic
17#65992—22no—
18#65992—22no—
19#65951—21no—
20#65951—21no—
21#65940—21no—
22#65940—21no—
23#65925—22no—
24#65925—22no—
25C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
26C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#65817C2211yescharacteristic
28C2×C5×#99C2212yes—
29C5×#386C2212yes—
30C5×#385C2211yescharacteristic
31C2×#3966C2212yes—
32#65499C2212yes—
33#65499C2211yescharacteristic
34#65282—21no—
35#65278—21no—
36#65248—22no—
37#65245—22no—
38#65244C2211yescharacteristic
39#65232C2212yes—
40#65232C2211yescharacteristic
41#65232C2211yescharacteristic
42#64964—22no—
43#64964—21no—
44#64956—22no—
45#64953—21no—
46C5×#342C2211yescharacteristic
47#64747C2212yes—
48#64747C2212yes—
49#64747C2212yes—
50#64746C2211yescharacteristic
51#25565—51nomaximal, Sylow
52C24×D5C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4C2312yes—
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5D412yes—
56C22×C22⋊D5D412yes—
57C23×Dic5C2311yescharacteristic
58C2×#711—21no—
59C2×#711—21no—
60C22×C4×D5—22no—
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C5×#123—22no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#120—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—22no—
69C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5C2312yes—
76C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5C2312yes—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4083—22no—
83#4083—22no—
84#4083—22no—
85#4083—22no—
86#4081—24no—
87#4081—42no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5—22no—
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5—22no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—22no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—22no—
96C2×#685—22no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685D411yescharacteristic
100C2×#685D411yescharacteristic
101C2×#685D412yes—
102C2×#685D412yes—
103#4072—22no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106C2×#683—22no—
107C2×#683—22no—
108C2×#683—21no—
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4043—21no—
112#4043—21no—
113#4038—21no—
114#4038—21no—
115#4032—22no—
116#4032—22no—
117#4031—22no—
118#4031—22no—
119#4029—22no—
120#4029—22no—
121#4027—22no—
122#4027—22no—
123D5×C22⋊C4—22no—
124D5×C22⋊C4—22no—
125D5×C22⋊C4—24no—
126D5×C22⋊C4—42no—
127#4024—22no—
128#4024—22no—
129C5×#99—42no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95—22no—
132#3966—24no—
133#3963—21no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139#3963—21no—
140#3963—22no—
141#3490—51no—
142#2483—51no—
143#2412—52no—
144#2062—51no—
145#2044D511yescharacteristic, complemented
146#2030—51no—
147#2022—51no—
148#1898—52no—
149#1890—52no—
150#1867—52no—
151C2×#342—51no—
152C24×C5C2×D412yes—
153C24×C5C2411yescharacteristic
154C23×D5—22no—
155C23×D5—21no—
156C23×D5—21no—
157C23×D5—42no—
158C23×D5—81no—
159C23×D5C2×D412yes—
160C23×D5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5C2×D412yes—
162C23×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—81no—
176C22×C4×C5C2×D412yes—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—44no—
184C2×C22⋊D5—82no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic5C2×D412yes—
197C22×Dic5C2×D412yes—
198#711—82no—
199#711—82no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—42no—
205C2×C4×D5—44no—
206C2×C4×D5—44no—
207C2×C4×D5—81no—
208C2×C4×D5—82no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—81no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—82no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—22no—
229C22⋊Dic5—44no—
230C22⋊Dic5#4114yescomplemented
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—44no—
238#685—42no—
239#685—42no—
240#685—41no—
241#685—41no—
242#685—81no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—22no—
247#683—22no—
248#683—22no—
249#683—44no—
250#683—82no—
251#683—81no—
252C4×Dic5—22no—
253C4×Dic5—22no—
254#551—102no—
255#551—102no—
256#546—102no—
257#546—102no—
258#543—51no—
259#538—101no—
260#538—101no—
261#534C2×D511yescharacteristic
262#525—101no—
263#525—101no—
264C2×#123—52no—
265C2×#120—52no—
266#518—52no—
267C22×C22⋊C4—51no—
268C22×C22⋊C4—52no—
269C22×C22⋊C4—51no—
270C2×#99—52no—
271C2×#99C2×D512yes—
272#397—102no—
273#397—101no—
274#397—101no—
275#394—102no—
276#386—102no—
277#386C2×D512yes—
278#385—52no—
279#385—51no—
280#385—101no—
281#385C2×D511yescharacteristic
282#381—51no—
283#381—52no—
284#381—51no—
285#381—101no—
286#380—102no—
287#379—51no—
288#342—52no—
289#342—51no—
290#342—52no—
291#342—52no—
292#342C2×D511yescharacteristic
293C23×C5—22no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5—42no—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C23×C5C22×D412yes—
302C23×C5C2×#4112yes—
303C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C23×C52−1+411yescharacteristic
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—22no—
312C22×D5—22no—
313C22×D5—22no—
314C22×D5—24no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—42no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—42no—
319C22×D5—42no—
320C22×D5—41no—
321C22×D5—82no—
322C22×D5—84no—
323C22×D5—82no—
324C22×D5#12012yes—
325C22×D5#12011yescharacteristic
326C22×D5#12011yescharacteristic
327C5×D4—42no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—81no—
332C5×D4—81no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—42no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—42no—
345C2×C4×C5—42no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5—42no—
351C22⋊D5—44no—
352C22⋊D5—44no—
353C22⋊D5—82no—
354C22⋊D5—82no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—22no—
358C2×Dic5—22no—
359C2×Dic5—24no—
360C2×Dic5—42no—
361C2×Dic5—42no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—42no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—42no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—42no—
373C2×Dic5—42no—
374C2×Dic5—82no—
375C2×Dic5—82no—
376C4×D5—42no—
377C4×D5—42no—
378C4×D5—81no—
379C4×D5—81no—
380C4×D5—88no—
381Dic10—81no—
382Dic10—81no—
383C25—51no—
384C2×#41—101no—
385C2×#41—101no—
386C22×D4—52no—
387C22×D4—52no—
388C22×D4C22×D512yes—
389C23×C4—51no—
390C23×C4—51no—
391C23×C4—51no—
392C23×C4—102no—
393C23×C4C22×D511yescharacteristic
394#126—102no—
395#126—102no—
396#124—102no—
397#124—102no—
398#123—22no—
399#123—102no—
400#123—102no—
401#123—102no—
402#123—102no—
403#123—104no—
404#123—202no—
405C22⋊Q8—102no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—101no—
408C22⋊Q8—101no—
409C22⋊Q8—101no—
410C22⋊Q8—101no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—101no—
414#121—101no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#120—22no—
418#120—102no—
419#120—102no—
420#120—102no—
421#120—102no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—102no—
428#117—101no—
429#117—101no—
430#117—102no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—102no—
433C2×C4⋊C4—102no—
434C2×C4⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—52no—
437C2×C22⋊C4—51no—
438C2×C22⋊C4—52no—
439C2×C22⋊C4—51no—
440C2×C22⋊C4—51no—
441C2×C22⋊C4—52no—
442C2×C22⋊C4—52no—
443C2×C22⋊C4—51no—
444C2×C22⋊C4—104no—
445C2×C22⋊C4—102no—
446C2×C22⋊C4—102no—
447C2×C22⋊C4—102no—
448C2×C22⋊C4—102no—
449C2×C22⋊C4—101no—
450C2×C22⋊C4—102no—
451C2×C22⋊C4—102no—
452C2×C22⋊C4—101no—
453C2×C22⋊C4—101no—
454C2×C22⋊C4—102no—
455C2×C22⋊C4—101no—
456C2×C22⋊C4—202no—
457C2×C22⋊C4C22×D512yes—
458C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
460#99—42no—
461#99—104no—
462#95—22no—
463#95—21no—
464#95—102no—
465#95—101no—
466#95—101no—
467#95—102no—
468#95—101no—
469#95—102no—
470#95—101no—
471#95—101no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—22no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—22no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—42no—
480C22×C5—42no—
481C22×C5—42no—
482C22×C5—82no—
483C22×C5—82no—
484C22×C5C2×#12011yescharacteristic
485C22×C5#53211yescharacteristic
486C22×C5#53711yescharacteristic
487C22×C5#54612yes—
488C22×C5#54712yes—
489C2×D5—21no—
490C2×D5—21no—
491C2×D5—21no—
492C2×D5—22no—
493C2×D5—21no—
494C2×D5—22no—
495C2×D5—21no—
496C2×D5—22no—
497C2×D5—44no—
498C2×D5—42no—
499C2×D5—42no—
500C2×D5—44no—
501C2×D5—82no—
502C2×D5—81no—
503C2×D5—81no—
504C2×D5—82no—
505C2×D5#45812yes—
506C4×C5—42no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—82no—
510C4×C5—81no—
511C4×C5—81no—
512Dic5—44no—
513Dic5—42no—
514Dic5—41no—
515Dic5—42no—
516Dic5—41no—
517Dic5—81no—
518Dic5—81no—
519C24—52no—
520C24—51no—
521C24—51no—
522C24—52no—
523C24—101no—
524C24—102no—
525C24—101no—
526C24—202no—
527C24—401no—
528C24D4×D512yes—
529C24C23×D511yescharacteristic
530#41—402no—
531#41—402no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—101no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—102no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—204no—
547C2×D4—402no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—51no—
553C22×C4—52no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—52no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—204no—
571C22×C4—202no—
572C22×C4—204no—
573C22×C4—401no—
574C22×C4—402no—
575C22×C4D4×D512yes—
576C22×C4D4×D511yescharacteristic
577C22×C4D4×D511yescharacteristic
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—81no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—204no—
588C4⋊C4—402no—
589C4⋊C4—401no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—54no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—204no—
613C22⋊C4—201no—
614C22⋊C4—202no—
615C22⋊C4—201no—
616C22⋊C4—202no—
617C22⋊C4—204no—
618C22⋊C4—401no—
619C42—102no—
620C42—102no—
621C2×C5—22no—
622C2×C5—21no—
623C2×C5—21no—
624C2×C5—22no—
625C2×C5—82no—
626C2×C5#243011yescharacteristic
627C2×C5C2×#45811yescharacteristic
628C2×C5#302611yescharacteristic
629D5—22no—
630D5—41no—
631D5—42no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—51no—
640C23—52no—
641C23—51no—
642C23—102no—
643C23—104no—
644C23—101no—
645C23—102no—
646C23—102no—
647C23—101no—
648C23—101no—
649C23—102no—
650C23—102no—
651C23—101no—
652C23—201no—
653C23—202no—
654C23—201no—
655C23—202no—
656C23—201no—
657C23—202no—
658C23—402no—
659C23—404no—
660C23—402no—
661C23C2×D4×D511yescharacteristic
662C23C2×D4×D512yes—
663C23#414411yescharacteristic
664C23D5×#4112yes—
665C23#415011yescharacteristic
666Q8—401no—
667Q8—401no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—204no—
675D4—204no—
676D4—402no—
677D4—402no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—101no—
698C2×C4—102no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—104no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—202no—
704C2×C4—202no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—202no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—401no—
718C2×C4—401no—
719C2×C4—408no—
720C2×C4—402no—
721C2×C4—402no—
722C5#2556511yescharacteristic, complemented, Sylow
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—52no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—101no—
737C22—101no—
738C22—101no—
739C22—102no—
740C22—101no—
741C22—102no—
742C22—102no—
743C22—101no—
744C22—204no—
745C22—202no—
746C22—202no—
747C22—204no—
748C22—402no—
749C22—401no—
750C22—401no—
751C22—402no—
752C22D5×#12011yescharacteristic
753C22#6594211yescharacteristic
754C22#6594412yes—
755C22#6598912yes—
756C22#6600211yescharacteristic
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—204no—
764C4—201no—
765C4—202no—
766C4—201no—
767C4—202no—
768C4—401no—
769C4—401no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—82no—
775C2—102no—
776C2—201no—
777C2—202no—
778C2#1060884711yescharacteristic
779C2#1061203811yescharacteristic
780C2D5×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2044C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618210C2
hypercenter#2044D5
hypocenterC5#25565
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10606421C2semidirect
3. #10606186C2semidirect
4. C5×#2044C2semidirect
5. #10602642C2semidirect
6. #10600829C2semidirect
7. #10600816C2semidirect
8. #10600390C2semidirect
9. #10600387C2semidirect
10. D5×#342C2semidirect
11. #10599749C2semidirect
145. #2044D5semidirect
230. C22⋊Dic5#41semidirect
722. C5#25565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182102
#106064212
#106061862
C5×#20442
#106026422
#106008292
#106008162
#106003902
#106003872
D5×#3422
#105997492
#255655