Finite Group Databasebeta

← #12152470

Subgroups — #12152470

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618198C211yesmaximal, characteristic
2#10606422C212yesmaximal, complemented
3#10606187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2044C211yesmaximal, characteristic
5#10602642C211yesmaximal, characteristic
6#10600822C212yesmaximal, complemented
7#10600816C212yesmaximal, complemented
8#10600390C212yesmaximal, complemented
9#10600387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#534C2211yescharacteristic
13#66132C2212yes—
14C2×#4081C2212yes—
15C2×#4081C2212yes—
16C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
17#65984—22no—
18#65984—22no—
19#65936—21no—
20#65936—21no—
21#65934—21no—
22#65934—21no—
23#65921—22no—
24#65921—22no—
25#65817C2211yescharacteristic
26C2×#4023C2211yescharacteristic
27C2×#4023C2212yes—
28C2×C5×#99C2212yes—
29C5×#386C2212yes—
30C5×#385C2211yescharacteristic
31C2×#3966C2212yes—
32#65499C2212yes—
33#65499C2211yescharacteristic
34#65273—21no—
35#65270—21no—
36#65240—22no—
37#65237—22no—
38#65232C2212yes—
39#65232C2211yescharacteristic
40#65232C2211yescharacteristic
41#65232C2211yescharacteristic
42#64949—21no—
43#64946—22no—
44#64944—21no—
45#64936—22no—
46C5×#342C2211yescharacteristic
47#64747C2212yes—
48#64747C2212yes—
49#64747C2212yes—
50#64746C2211yescharacteristic
51#25566—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2312yes—
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C23×Dic5C2311yescharacteristic
55C23×Dic5C2311yescharacteristic
56C5×#123—22no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#120—22no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—22no—
62C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×C22⋊Dic5D412yes—
68C2×C22⋊Dic5D412yes—
69C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5C2312yes—
72C2×C22⋊Dic5C2312yes—
73#4082—21no—
74#4082—21no—
75#4081—22no—
76#4081—22no—
77#4081—22no—
78#4081—22no—
79#4081—22no—
80#4081—22no—
81#4081—24no—
82#4081—42no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—22no—
89#4072—22no—
90C2×C4⋊Dic5—22no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—22no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96C2×#683—22no—
97C2×#683—22no—
98C2×#683—22no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×#683D412yes—
103C2×#683D412yes—
104C2×C4×Dic5—22no—
105C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
107#4036—21no—
108#4036—21no—
109#4035—22no—
110#4035—22no—
111#4033—21no—
112#4033—21no—
113#4025—22no—
114#4025—22no—
115#4025—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4023—22no—
122#4023—22no—
123#4023—22no—
124#4023—22no—
125#4023—24no—
126#4023—42no—
127C5×#99—42no—
128C5×#95—21no—
129C5×#95—22no—
130#3966—24no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963—22no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3963—21no—
141#3491—51no—
142#2484—51no—
143#2413—52no—
144#2062—51no—
145#2044D511yescharacteristic
146#2030—51no—
147#2022—51no—
148#1899—52no—
149#1890—52no—
150#1867—52no—
151#1740—51no—
152C24×C5C2×D412yes—
153C24×C5C2411yescharacteristic
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—42no—
167C22×C4×C5C2×D412yes—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C22×Dic5C2×D412yes—
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D412yes—
187C22×Dic5C2×D412yes—
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—42no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—44no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—44no—
215C22⋊Dic5#4114yes—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5—41no—
222C4⋊Dic5—42no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—44no—
232#683—44no—
233#683—44no—
234#683—42no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—44no—
242#552—102no—
243#552—102no—
244#551—102no—
245#551—102no—
246#543—51no—
247#539—101no—
248#539—101no—
249#534C2×D511yescharacteristic
250#529—101no—
251#529—101no—
252C2×#123—52no—
253C2×#123—52no—
254#518—52no—
255C2×#117—51no—
256C2×#117—52no—
257C22×C4⋊C4—51no—
258C2×#99—52no—
259C2×#99C2×D512yes—
260#400—101no—
261#398—102no—
262#398—101no—
263#396—102no—
264#389—102no—
265#388—102no—
266#387—101no—
267#387—101no—
268#386C2×D512yes—
269#385—52no—
270#385—51no—
271#385C2×D511yescharacteristic
272#381—51no—
273#381—52no—
274#381—51no—
275#381—51no—
276#342—52no—
277#342—51no—
278#342—52no—
279#342—52no—
280#342C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—22no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—42no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C23×C5C22×D412yes—
290C23×C5C2×#4112yes—
291C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C23×C52−1+411yescharacteristic
293C5×D4—42no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—81no—
298C5×D4—81no—
299C2×C4×C5—24no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—24no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—82no—
345C2×Dic5—82no—
346C2×Dic5#12011yescharacteristic
347C2×Dic5#12011yescharacteristic
348C2×Dic5#12012yes—
349Dic10—81no—
350Dic10—81no—
351C22×D4C22×D512yes—
352C23×C4—51no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4C22×D511yescharacteristic
355#126—102no—
356#126—102no—
357#126—102no—
358#126—102no—
359#125—101no—
360#125—101no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#124—101no—
364#124—101no—
365#123—22no—
366#123—104no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—202no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#120—22no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391#117—102no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394#117—102no—
395#117—102no—
396#117—104no—
397#117—202no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—52no—
402C2×C4⋊C4—52no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C4⋊C4—102no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—102no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—52no—
413C2×C22⋊C4—52no—
414C2×C22⋊C4—52no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—52no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4C22×D512yes—
421C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—102no—
426#99—42no—
427#99—104no—
428#95—21no—
429#95—22no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—102no—
434#95—102no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—102no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—22no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—82no—
451C22×C5—82no—
452C22×C5C2×#12011yescharacteristic
453C22×C5#53211yescharacteristic
454C22×C5#53711yescharacteristic
455C22×C5#54612yes—
456C22×C5#54712yes—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—82no—
462C4×C5—81no—
463Dic5—21no—
464Dic5—22no—
465Dic5—21no—
466Dic5—44no—
467Dic5—42no—
468Dic5—41no—
469Dic5—42no—
470Dic5—41no—
471Dic5—81no—
472Dic5—81no—
473C24D4×D512yes—
474C24C23×D511yescharacteristic
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—52no—
493C22×C4—52no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—52no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4D4×D512yes—
511C22×C4D4×D511yescharacteristic
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—204no—
529C4⋊C4—204no—
530C4⋊C4—202no—
531C4⋊C4—201no—
532C4⋊C4—201no—
533C4⋊C4—202no—
534C4⋊C4—204no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—54no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—204no—
556C42—101no—
557C42—101no—
558C42—101no—
559C42—101no—
560C42—102no—
561C42—102no—
562C42—204no—
563C2×C5—22no—
564C2×C5—21no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—22no—
567C2×C5—82no—
568C2×C5#243011yescharacteristic
569C2×C5#302511yescharacteristic
570C2×C5#302811yescharacteristic
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23C2×D4×D511yescharacteristic
579C23C2×D4×D512yes—
580C23#414411yescharacteristic
581C23D5×#4112yes—
582C23#415011yescharacteristic
583Q8—401no—
584Q8—401no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—52no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—104no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—402no—
641C5#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22D5×#12011yescharacteristic
655C22#6594211yescharacteristic
656C22#6594412yes—
657C22#6598912yes—
658C22#6600211yescharacteristic
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—101no—
666C4—101no—
667C4—102no—
668C4—204no—
669C4—201no—
670C4—202no—
671C4—201no—
672C4—202no—
673C4—401no—
674C4—401no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—82no—
680C2#1060884711yescharacteristic
681C2#1061203511yescharacteristic
682C2#1061204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2044C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#534C22
hypercenter#2044D5
hypocenterC5#25566
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10606422C2semidirect
3. #10606187C2semidirect
6. #10600822C2semidirect
7. #10600816C2semidirect
8. #10600390C2semidirect
9. #10600387C2semidirect
10. #10599749C2semidirect
11. #10599744C2semidirect
641. C5#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181982
#106064222
#106061872
C5×#20442
#106026422
#106008222
#106008162
#106003902
#106003872
#105997492
#105997442
#255665