Finite Group Databasebeta

← #12152475

Subgroups — #12152475

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617646C211yesmaximal, characteristic
2#10613985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613977C212yesmaximal, complemented
4C5×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602388C212yesmaximal, complemented
6#10599759C211yesmaximal, characteristic
7#10599756C212yesmaximal, complemented
8#10599754C212yesmaximal, complemented
9#10599751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599750C211yesmaximal, characteristic
11#10599749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#117C2212yes—
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×#4075C2212yes—
15C22×#683C2211yescharacteristic
16#65865—22no—
17#65865—22no—
18#65861—22no—
19#65861—22no—
20#65849—21no—
21#65849—21no—
22#65827C2211yescharacteristic
23C2×#4032C2212yes—
24#65820C2212yes—
25#65817C2211yescharacteristic
26#65813—21no—
27#65813—21no—
28#65500C2211yescharacteristic
29#65283—22no—
30#65272—22no—
31#65271—21no—
32#65269—21no—
33#65247C2212yes—
34C2×#3938C2212yes—
35C2×#3938C2212yes—
36#65239C2212yes—
37#65235C2211yescharacteristic
38#65235C2211yescharacteristic
39#65232C2212yes—
40#65232C2211yescharacteristic
41#65232C2211yescharacteristic
42#65229—22no—
43#65222—21no—
44#65222—21no—
45#65217—22no—
46C5×#342C2211yescharacteristic
47C5×#342C2211yescharacteristic
48C5×#342C2212yes—
49#64747C2212yes—
50#64747C2212yes—
51#25566—51nomaximal, Sylow
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5C2312yes—
54C23×Dic5C2311yescharacteristic
55C23×Dic5C2311yescharacteristic
56C5×#117—22no—
57C5×#117—22no—
58C5×#117—24no—
59C5×#117—42no—
60C2×C5×C4⋊C4—22no—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C5—22no—
68C2×C42×C5D411yescharacteristic
69C2×C42×C5D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5C2312yes—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75#4075—22no—
76#4075—22no—
77#4075—22no—
78#4075—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685—22no—
83C2×#685D412yes—
84C2×#685D412yes—
85C2×C4⋊Dic5—22no—
86C2×C4⋊Dic5—22no—
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89C2×#683—22no—
90C2×#683—22no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683D412yes—
96C2×#683D412yes—
97#4044—22no—
98#4044—22no—
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105#4032—22no—
106#4032—24no—
107#4032—42no—
108#4028—22no—
109#4027—22no—
110#4027—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4023—22no—
115#4022—22no—
116#4022—22no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121#4018—22no—
122#4018—22no—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963—21no—
134#3963—21no—
135#3963—22no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139#3938—24no—
140#3938—42no—
141#3491—51no—
142#2484—51no—
143#2413—52no—
144#2062—51no—
145#2044—51no—
146#2030—51no—
147#2022—51no—
148#1899—52no—
149#1890—52no—
150#1867—52no—
151#1740D511yescharacteristic, complemented
152C24×C5C2411yescharacteristic
153C23×D5C2×D412yes—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—42no—
183C22×Dic5C2×D412yes—
184C22×Dic5C2×D412yes—
185C22×Dic5C2×D412yes—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—44no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4#4114yes—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—44no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—44no—
220#685—44no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—44no—
226C4⋊Dic5—44no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—42no—
236#683—42no—
237#683—41no—
238#683—41no—
239#683—42no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—22no—
242#552—102no—
243#552—102no—
244#551—102no—
245#551—102no—
246#543—51no—
247#539—101no—
248#539—101no—
249#534—51no—
250#529—101no—
251#529—101no—
252C2×#123—52no—
253C2×#123—52no—
254#518—52no—
255C2×#117C2×D512yes—
256C2×#117C2×D511yescharacteristic
257C22×C4⋊C4—51no—
258C2×#99—52no—
259C2×#99—52no—
260#400—101no—
261#398—102no—
262#398—101no—
263#396—102no—
264#389—102no—
265#388—102no—
266#387—101no—
267#387—101no—
268#386—52no—
269#385—52no—
270#385—51no—
271#385—51no—
272#381—51no—
273#381—51no—
274#381—52no—
275#381—51no—
276#342—52no—
277#342—52no—
278#342C2×D511yescharacteristic
279#342C2×D512yes—
280#342C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C23×C5C22×D412yes—
285C23×C5C2×#4112yes—
286C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C23×C52−1+411yescharacteristic
288C22×D5—22no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5—22no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—24no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12012yes—
318C22⋊D5—42no—
319C22⋊D5—42no—
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—42no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—42no—
345D20—81no—
346D20—81no—
347C4×D5—82no—
348C4×D5—82no—
349Dic10—81no—
350Dic10—81no—
351C22×D4—52no—
352C23×C4—51no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4C22×D511yescharacteristic
355#126—102no—
356#126—102no—
357#126—102no—
358#126—102no—
359#125—101no—
360#125—101no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#124—101no—
364#124—101no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—104no—
373#123—202no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#120—102no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—24no—
394#117—42no—
395#117—102no—
396#117—102no—
397#117—102no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—52no—
400C2×C4⋊C4—52no—
401C2×C4⋊C4—102no—
402C2×C4⋊C4—102no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—102no—
408C2×C4⋊C4—102no—
409C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
410C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—52no—
412C2×C22⋊C4—52no—
413C2×C22⋊C4—52no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4C22×D512yes—
420C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D512yes—
423C2×C42—22no—
424C2×C42D2011yescharacteristic
425C2×C42D2011yescharacteristic
426#99—104no—
427#99—202no—
428#95—102no—
429#95—102no—
430#95—102no—
431#95—102no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—22no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5C2×#12011yescharacteristic
448C22×C5#53211yescharacteristic
449C22×C5#53711yescharacteristic
450C22×C5#54612yes—
451C22×C5#54712yes—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—82no—
456C2×D5—82no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—22no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—44no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—82no—
466Dic5—42no—
467Dic5—42no—
468Dic5—42no—
469Dic5—42no—
470Dic5—81no—
471Dic5—81no—
472Dic5—81no—
473C24—52no—
474C24C23×D511yescharacteristic
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—52no—
491C22×C4—52no—
492C22×C4—52no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—202no—
505C22×C4C2×D2011yescharacteristic
506C22×C4C2×D2011yescharacteristic
507C22×C4C2×D2011yescharacteristic
508C22×C4C2×D2011yescharacteristic
509C22×C4C2×D2011yescharacteristic
510C22×C4C2×D2011yescharacteristic
511C22×C4D4×D512yes—
512C22×C4D4×D512yes—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—204no—
529C4⋊C4—202no—
530C4⋊C4—202no—
531C4⋊C4—204no—
532C4⋊C4—201no—
533C4⋊C4—201no—
534C4⋊C4—202no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—204no—
554C22⋊C4—204no—
555C22⋊C4#70914yes—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—44no—
561C42—102no—
562C42—102no—
563C2×C5—21no—
564C2×C5—21no—
565C2×C5—22no—
566C2×C5—22no—
567C2×C5#243011yescharacteristic
568C2×C5#302511yescharacteristic
569C2×C5#302811yescharacteristic
570D5—82no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—102no—
574C23—102no—
575C23—102no—
576C23—202no—
577C23—202no—
578C23C22×D2011yescharacteristic
579C23C2×#70912yes—
580C23C2×D4×D512yes—
581C23#414411yescharacteristic
582C23#414711yescharacteristic
583Q8—401no—
584Q8—401no—
585D4—202no—
586D4—202no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—401no—
590D4—401no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—104no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—402no—
637C2×C4—402no—
638C2×C4#402811yescharacteristic
639C2×C4#402811yescharacteristic
640C2×C4#402812yes—
641C5#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—202no—
650C22—202no—
651C22—202no—
652C22—402no—
653C22—402no—
654C22#6581111yescharacteristic
655C22C2×#402811yescharacteristic
656C22#6582412yes—
657C22#6584112yes—
658C22#6584411yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—44no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—202no—
669C4—202no—
670C4—202no—
671C4—202no—
672C4—401no—
673C4—401no—
674C4—401no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—402no—
680C2#1060510711yescharacteristic
681C2#1061042111yescharacteristic
682C2#1061042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1740C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65827C22
hypercenter#1740D5
hypocenterC5#25566
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613985C2semidirect
3. #10613977C2semidirect
4. C5×#1740C2semidirect
5. #10602388C2semidirect
7. #10599756C2semidirect
8. #10599754C2semidirect
9. #10599751C2semidirect
11. #10599749C2semidirect
151. #1740D5semidirect
641. C5#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176462
#106139852
#106139772
C5×#17402
#106023882
#105997592
#105997562
#105997542
#105997512
#105997502
#105997492
#255665