Finite Group Databasebeta

← #12152477

Subgroups — #12152477

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617646C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613901C212yesmaximal, complemented
4#10602385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600389C211yesmaximal, characteristic
6#10600388C212yesmaximal, complemented
7#10600387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600332C211yesmaximal, characteristic
9#10600331C212yesmaximal, complemented
10#10600329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600328C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#4075C2212yes—
15C2×#4075C2212yes—
16C2×#4072C2212yes—
17#65865—22no—
18#65865—22no—
19#65861—22no—
20#65861—22no—
21#65849—21no—
22#65849—21no—
23#65827C2211yescharacteristic
24#65820C2212yes—
25#65817C2211yescharacteristic
26#65813—21no—
27#65813—21no—
28C5×#400—21no—
29C5×#398—21no—
30C5×#387—21no—
31C5×#387—21no—
32C5×#385C2211yescharacteristic
33C5×#385C2211yescharacteristic
34C5×#381C2211yescharacteristic
35C5×#381C2211yescharacteristic
36C5×#381C2211yescharacteristic
37#65502C2212yes—
38#65500C2212yes—
39#65499C2212yes—
40#65283—22no—
41#65279—22no—
42#65273—22no—
43#65261—22no—
44C2×#3938C2212yes—
45C2×#3938C2212yes—
46#64747C2212yes—
47#64747C2212yes—
48#64746C2211yescharacteristic
49#64746C2212yes—
50#64746C2211yescharacteristic
51#25566—51nomaximal, Sylow
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5C2312yes—
56C5×#117—22no—
57C5×#117—22no—
58C2×C5×C4⋊C4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5D411yescharacteristic
71C2×C42×C5D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5C2312yes—
73C2×C22⋊Dic5C2312yes—
74C2×C22⋊Dic5C2312yes—
75#4076—21no—
76#4076—21no—
77#4075—22no—
78#4075—22no—
79#4075—22no—
80#4075—22no—
81#4075—24no—
82#4075—42no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685—22no—
87C2×#685D412yes—
88C2×#685D412yes—
89#4072—24no—
90#4072—42no—
91C2×C4⋊Dic5—22no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94C2×#683—22no—
95C2×#683—22no—
96C2×#683D412yes—
97C2×#683D412yes—
98C2×C4×Dic5—22no—
99#4044—22no—
100#4044—22no—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4032—22no—
108#4028—22no—
109#4027—22no—
110#4027—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4023—22no—
115#4022—22no—
116#4022—22no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121#4018—22no—
122#4018—22no—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C5×#95—21no—
128C5×#95—21no—
129C5×#95—21no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95—21no—
132C5×#95—21no—
133C5×#95—21no—
134C5×#95—21no—
135#3963—22no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139#3938—24no—
140#3938—42no—
141#3491—51no—
142#2484D511yescharacteristic, complemented
143#2413—52no—
144#2062—51no—
145#2044—51no—
146#2030—51no—
147#2022—51no—
148#1899—52no—
149#1890—52no—
150#1867—52no—
151#1740—51no—
152C24×C5C2411yescharacteristic
153C23×D5C2×D412yes—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—42no—
167C22×C4×C5C2×D412yes—
168C22×C4×C5C2×D412yes—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5C2×D412yes—
184C22×Dic5C2×D412yes—
185C22×Dic5C2×D412yes—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—42no—
195C5×C4⋊C4—42no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4—42no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5#4114yes—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—44no—
223#685—44no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—44no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—44no—
238#683—44no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—44no—
242#552—102no—
243#552—102no—
244#551—102no—
245#551—102no—
246#543—51no—
247#539—101no—
248#539—101no—
249#534—51no—
250#529—101no—
251#529—101no—
252C2×#123—52no—
253C2×#123—52no—
254#518—52no—
255C2×#117—52no—
256C2×#117C2×D511yescharacteristic
257C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
258C2×#99—52no—
259C2×#99—52no—
260#400—21no—
261#398—21no—
262#398—102no—
263#396—102no—
264#389—102no—
265#388—102no—
266#387—21no—
267#387—21no—
268#386—52no—
269#385—52no—
270#385C2×D511yescharacteristic
271#385C2×D511yescharacteristic
272#381—52no—
273#381C2×D511yescharacteristic
274#381C2×D511yescharacteristic
275#381C2×D511yescharacteristic
276#342—52no—
277#342—51no—
278#342—52no—
279#342—52no—
280#342—51no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5C22×D412yes—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C23×C5C2×#4112yes—
286C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C23×C52−1+411yescharacteristic
288C22×D5—22no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5—22no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—24no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12012yes—
328C22⋊D5—42no—
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—42no—
331C22⋊D5—42no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—24no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—42no—
345D20—81no—
346D20—81no—
347C4×D5—82no—
348C4×D5—82no—
349Dic10—81no—
350Dic10—81no—
351C22×D4—52no—
352C23×C4C22×D511yescharacteristic
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354C23×C4C22×D511yescharacteristic
355#126—102no—
356#126—102no—
357#126—102no—
358#126—102no—
359#125—101no—
360#125—101no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#124—101no—
364#124—101no—
365#123—102no—
366#123—104no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—202no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#120—102no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—102no—
394#117—102no—
395#117—102no—
396#117—104no—
397#117—202no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—52no—
405C2×C4⋊C4—52no—
406C2×C4⋊C4—102no—
407C2×C4⋊C4—102no—
408C2×C4⋊C4—102no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—52no—
412C2×C22⋊C4—52no—
413C2×C22⋊C4—52no—
414C2×C22⋊C4—52no—
415C2×C22⋊C4—52no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
423C2×C42—102no—
424C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
425C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
426#99—104no—
427#99—202no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—102no—
437#95—102no—
438#95—102no—
439#95—102no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5C2×#12011yescharacteristic
448C22×C5#53211yescharacteristic
449C22×C5#53711yescharacteristic
450C22×C5#54612yes—
451C22×C5#54712yes—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—82no—
456C2×D5—82no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—22no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5—81no—
468Dic5—44no—
469Dic5—42no—
470Dic5—42no—
471Dic5—42no—
472Dic5—82no—
473C24—52no—
474C24C23×D511yescharacteristic
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4D4×D512yes—
506C22×C4D4×D512yes—
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—204no—
533C4⋊C4—204no—
534C4⋊C4—204no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—54no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—204no—
555C22⋊C4—204no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—102no—
561C42—102no—
562C42—204no—
563C2×C5—22no—
564C2×C5—21no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—22no—
567C2×C5#243011yescharacteristic
568C2×C5#302511yescharacteristic
569C2×C5#302811yescharacteristic
570D5—82no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—102no—
574C23—102no—
575C23—102no—
576C23—202no—
577C23—202no—
578C23C2×D4×D512yes—
579C23D5×#4112yes—
580C23#414911yescharacteristic
581C23#415011yescharacteristic
582C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
583Q8—401no—
584Q8—401no—
585D4—202no—
586D4—202no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—401no—
590D4—401no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—104no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—402no—
637C2×C4—402no—
638C2×C4#408311yescharacteristic
639C2×C4#408311yescharacteristic
640C2×C4#408312yes—
641C5#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—202no—
650C22—202no—
651C22—202no—
652C22—402no—
653C22—402no—
654C22#6598812yes—
655C22#6598912yes—
656C22C2×#408311yescharacteristic
657C22#6616611yescharacteristic
658C22#6616711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—204no—
671C4—202no—
672C4—202no—
673C4—202no—
674C4—402no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—402no—
680C2#1061457911yescharacteristic
681C2#1061466711yescharacteristic
682C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2484C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65827C22
hypercenter#2484D5
hypocenterC5#25566
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2484C2semidirect
3. #10613901C2semidirect
4. #10602385C2semidirect
6. #10600388C2semidirect
7. #10600387C2semidirect
9. #10600331C2semidirect
10. #10600329C2semidirect
11. #10600328C2semidirect
142. #2484D5semidirect
641. C5#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176462
C5×#24842
#106139012
#106023852
#106003892
#106003882
#106003872
#106003322
#106003312
#106003292
#106003282
#255665