Finite Group Databasebeta

← #12152478

Subgroups — #12152478

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618474C211yesmaximal, characteristic
2#10605804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605795C212yesmaximal, complemented
4C5×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600332C211yesmaximal, characteristic
7#10600331C212yesmaximal, complemented
8#10599754C212yesmaximal, complemented
9#10599750C211yesmaximal, characteristic
10#10599747C212yesmaximal, complemented
11#10599744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×#4075C2212yes—
14C22×#683C2211yescharacteristic
15#65979—21no—
16#65979—21no—
17#65976—22no—
18#65976—22no—
19#65971—22no—
20#65971—22no—
21#65958—21no—
22#65958—21no—
23#65827C2211yescharacteristic
24C2×#4032C2212yes—
25#65820C2212yes—
26C2×#4023C2211yescharacteristic
27C2×#4023C2212yes—
28C5×#381C2212yes—
29C5×#381C2211yescharacteristic
30#65500C2211yescharacteristic
31#65247C2212yes—
32C2×#3938C2212yes—
33C2×#3938C2212yes—
34#65239C2211yescharacteristic
35#65235C2211yescharacteristic
36#65235C2212yes—
37#65232C2211yescharacteristic
38#64965—22no—
39#64958—22no—
40#64947—21no—
41#64946—22no—
42#64946—21no—
43#64943—21no—
44#64941—21no—
45#64936—22no—
46C5×#342C2211yescharacteristic
47C5×#342C2212yes—
48#64747C2212yes—
49#64746C2211yescharacteristic
50#64746C2212yes—
51#25566—51nomaximal, Sylow
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5C2312yes—
54C23×Dic5C2311yescharacteristic
55C23×Dic5C2311yescharacteristic
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—22no—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
61C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5C2312yes—
67#4093—21no—
68#4093—21no—
69#4092—22no—
70#4092—22no—
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5—21no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75#4075—24no—
76#4075—42no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C2×#685—22no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685D412yes—
82C2×#685D412yes—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5D412yes—
85C2×C4⋊Dic5D412yes—
86C2×#683—22no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—22no—
89C2×#683—22no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—22no—
93C2×#683—22no—
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5—22no—
97C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99#4044—22no—
100#4044—22no—
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4039—21no—
106#4039—21no—
107#4038—22no—
108#4038—22no—
109#4036—21no—
110#4036—21no—
111#4036—22no—
112#4036—22no—
113#4032—22no—
114#4032—22no—
115#4032—22no—
116#4032—22no—
117#4032—22no—
118#4028—22no—
119#4027—22no—
120#4027—22no—
121D5×C22⋊C4—22no—
122#4023—22no—
123#4023—22no—
124#4023—22no—
125#4023—24no—
126#4023—42no—
127C5×#95—22no—
128C5×#95—21no—
129C5×#95—21no—
130C5×#95—22no—
131#3963—21no—
132#3963—22no—
133#3963—22no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3938—24no—
140#3938—42no—
141#3491—51no—
142#2484—51no—
143#2413—52no—
144#2062—51no—
145#2044—51no—
146#2030D511yescharacteristic, complemented
147#2022—51no—
148#1899—52no—
149#1890—52no—
150#1867—52no—
151#1740—51no—
152C24×C5C2411yescharacteristic
153C23×D5C2×D412yes—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—42no—
181C22×Dic5C2×D412yes—
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D412yes—
185C22×Dic5C2×D412yes—
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5#4114yes—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—44no—
216#685—44no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—42no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—44no—
229#683—44no—
230#683—42no—
231#683—44no—
232#683—41no—
233#683—41no—
234#683—42no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—44no—
242#552—102no—
243#552—102no—
244#551—102no—
245#551—102no—
246#543C2×D511yescharacteristic
247#539—101no—
248#539—101no—
249#534—51no—
250#529—101no—
251#529—101no—
252C2×#123—52no—
253C2×#123—52no—
254#518—52no—
255C2×#117—51no—
256C2×#117—52no—
257C22×C4⋊C4—51no—
258C2×#99—52no—
259C2×#99—52no—
260#400—101no—
261#398—102no—
262#398—101no—
263#396—102no—
264#389—102no—
265#388—102no—
266#387—101no—
267#387—101no—
268#386—52no—
269#385—52no—
270#385—51no—
271#385—51no—
272#381—51no—
273#381—51no—
274#381C2×D512yes—
275#381C2×D511yescharacteristic
276#342—52no—
277#342—51no—
278#342—52no—
279#342C2×D512yes—
280#342C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C23×C5C22×D412yes—
285C23×C5C2×#4112yes—
286C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C23×C52−1+411yescharacteristic
288C22×D5—22no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5—22no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C5×Q8—81no—
294C5×Q8—81no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—42no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—24no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—24no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5#12011yescharacteristic
345C2×Dic5#12011yescharacteristic
346C2×Dic5#12012yes—
347D20—81no—
348D20—81no—
349C4×D5—82no—
350C4×D5—82no—
351C22×D4—52no—
352C23×C4—51no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4C22×D511yescharacteristic
355#126—102no—
356#126—102no—
357#126—102no—
358#126—102no—
359#125—101no—
360#125—101no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#124—101no—
364#124—101no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—104no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—202no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#120—102no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391#117—102no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394#117—102no—
395#117—102no—
396#117—104no—
397#117—202no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—52no—
401C2×C4⋊C4—52no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—102no—
407C2×C4⋊C4—102no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C22⋊C4—52no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—52no—
414C2×C22⋊C4—52no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4C22×D512yes—
420C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D512yes—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—102no—
426#99—104no—
427#99—202no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—102no—
438#95—101no—
439#95—102no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—22no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5C2×#12011yescharacteristic
448C22×C5#53211yescharacteristic
449C22×C5#53711yescharacteristic
450C22×C5#54612yes—
451C22×C5#54712yes—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—82no—
456C2×D5—82no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—82no—
462C4×C5—81no—
463C4×C5—81no—
464Dic5—21no—
465Dic5—22no—
466Dic5—21no—
467Dic5—44no—
468Dic5—42no—
469Dic5—41no—
470Dic5—42no—
471Dic5—41no—
472Dic5—81no—
473C24—52no—
474C24C23×D511yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—52no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—202no—
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4D4×D512yes—
511C22×C4D4×D511yescharacteristic
512C22×C4D4×D512yes—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—201no—
528C4⋊C4—201no—
529C4⋊C4—202no—
530C4⋊C4—204no—
531C4⋊C4—204no—
532C4⋊C4—204no—
533C4⋊C4—202no—
534C4⋊C4—202no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—54no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—204no—
555C22⋊C4—204no—
556C42—101no—
557C42—101no—
558C42—101no—
559C42—101no—
560C42—102no—
561C42—102no—
562C42—204no—
563C2×C5—22no—
564C2×C5—21no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—22no—
567C2×C5#243011yescharacteristic
568C2×C5#302511yescharacteristic
569C2×C5#302811yescharacteristic
570D5—82no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—102no—
574C23—102no—
575C23—102no—
576C23—202no—
577C23—202no—
578C23C2×D4×D511yescharacteristic
579C23C2×D4×D512yes—
580C23#414711yescharacteristic
581C23D5×#4112yes—
582C23#414911yescharacteristic
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585D4—202no—
586D4—202no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—401no—
590D4—401no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—52no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—104no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—104no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—402no—
641C5#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—202no—
650C22—202no—
651C22—202no—
652C22—402no—
653C22—402no—
654C22D5×#12011yescharacteristic
655C22#6596311yescharacteristic
656C22#6596512yes—
657C22#6600211yescharacteristic
658C22#6601012yes—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—101no—
667C4—101no—
668C4—102no—
669C4—204no—
670C4—202no—
671C4—201no—
672C4—201no—
673C4—202no—
674C4—401no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—402no—
680C2#1060859511yescharacteristic
681C2#1061203911yescharacteristic
682C2#1061204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2030C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65827C22
hypercenter#2030D5
hypocenterC5#25566
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605804C2semidirect
3. #10605795C2semidirect
4. C5×#2030C2semidirect
5. #10602688C2semidirect
7. #10600331C2semidirect
8. #10599754C2semidirect
10. #10599747C2semidirect
11. #10599744C2semidirect
146. #2030D5semidirect
641. C5#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184742
#106058042
#106057952
C5×#20302
#106026882
#106003322
#106003312
#105997542
#105997502
#105997472
#105997442
#255665