Finite Group Databasebeta

← #12152655

Subgroups — #12152655

Order 1280.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605530C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599680C212yesmaximal, complemented
9#10599680C212yesmaximal, complemented
10#10599674C212yesmaximal, complemented
11#10599673C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13C22×#677C2212yes—
14#66028—24no—
15#66028—24no—
16C2×#4044—21no—
17C2×#4043C2211yescharacteristic
18C2×#4043C2211yescharacteristic
19C2×#4041C2212yes—
20C2×#4041C2212yes—
21C2×#4040—21no—
22C2×#4038—21no—
23C2×#4038C2211yescharacteristic
24C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#4036—21no—
26C2×#4020—21no—
27C2×#4020C2211yescharacteristic
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3952C2212yes—
34C2×#3952C2212yes—
35#65356—24no—
36C2×#3942C2212yes—
37C2×#3941C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39#65228—21no—
40C2×#3935C2211yescharacteristic
41#65137—24no—
42#64960—21no—
43#64960—21no—
44C5×#340C2212yes—
45C5×#340C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#25583—51nomaximal, Sylow
48C22×D20—21no—
49C22×D20—22no—
50C22×D20—22no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×D20C2312yes—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10C2311yescharacteristic
58C22×C5×C8C2312yes—
59C5×#125—22no—
60C5×#125D414yescomplemented
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685D411yescharacteristic
74C2×#685D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C22×#168C2312yes—
84C2×#677—24no—
85C2×#677—42no—
86C2×#677—42no—
87#4044—28no—
88#4043—22no—
89#4043—22no—
90#4043—22no—
91#4043—22no—
92#4041—24no—
93#4041—24no—
94#4041—42no—
95#4041—42no—
96#4040—28no—
97#4038—28no—
98#4038—22no—
99#4038—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102#4036—28no—
103#4020—22no—
104#4020—22no—
105#4020—44no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10D414yescomplemented
110C5×C4⋊C8—22no—
111C5×#95—21no—
112#3953—24no—
113#3952—42no—
114#3952—42no—
115#3942—24no—
116#3941—24no—
117#3941—24no—
118#3935—22no—
119C2×#552—51no—
120C2×#490—51no—
121C2×#460—51no—
122#2541—51no—
123#2000—52no—
124#2000—52no—
125#1989D511yescharacteristic, complemented
126#1955—51no—
127#1875—52no—
128#1874—52no—
129#1763—51no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5C2×D411yescharacteristic
132C23×D5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2411yescharacteristic
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—41no—
152C2×D20—44no—
153C2×D20—44no—
154C2×D20—42no—
155C2×D20—42no—
156C2×D20—44no—
157C2×D20—44no—
158C2×D20—42no—
159C2×D20—42no—
160C2×D20—82no—
161C2×D20—82no—
162C2×D20—82no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C2×C5×C8—22no—
179C2×C5×C8—22no—
180C2×C5×C8—22no—
181C5×C4⋊C4—24no—
182C5×C4⋊C4—24no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4C2×D412yes—
187C5×C4⋊C4C2×D412yes—
188C5×C4⋊C4#4114yes—
189C42×C5—42no—
190C42×C5C2×D412yes—
191C42×C5C2×D412yes—
192#685—24no—
193#685—24no—
194#685—24no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—44no—
198#685—44no—
199C4⋊Dic5—24no—
200C4⋊Dic5—24no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5C2×D412yes—
204#683—24no—
205#683—24no—
206C4×Dic5—24no—
207C4×Dic5—24no—
208C2×#168—22no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211#677—48no—
212C22×SD16—52no—
213#552—104no—
214#552—104no—
215C2×#127—51no—
216C2×#127—101no—
217C2×#126—101no—
218C2×#125—101no—
219C2×#125C2×D511yescharacteristic
220C2×#123—101no—
221C2×C22⋊Q8—51no—
222C2×C22⋊Q8—51no—
223C2×#121—52no—
224C2×#121—52no—
225C2×C4×Q8—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×#117—51no—
228C2×#117—101no—
229C22×C4⋊C4—51no—
230#490—104no—
231#460—104no—
232C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
233C2×#103—52no—
234C2×#102—52no—
235C2×#102—52no—
236C2×#102—52no—
237C2×C22⋊C8—52no—
238C2×C22⋊C8—52no—
239C2×#97—51no—
240#392—101no—
241#392—101no—
242#390—101no—
243C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
244#340—52no—
245#340C2×D512yes—
246#340C2×D512yes—
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C22×D5—21no—
249C22×D5—22no—
250C22×D5—21no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—21no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—21no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—24no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5#12012yes—
277C2×C4×C5#12012yes—
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4112yes—
281C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291D20—44no—
292D20—42no—
293D20—42no—
294D20—42no—
295D20—42no—
296D20—84no—
297D20—84no—
298D20—88no—
299D20—88no—
300C4×D5—48no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—42no—
306C4×D5—42no—
307Dic10—22no—
308Dic10—22no—
309Dic10—42no—
310C5×C8—42no—
311#168—42no—
312C22×Q8—51no—
313C22×D4—51no—
314C22×D4—52no—
315C22×D4—102no—
316C22×D4—102no—
317C22×D4—101no—
318C22×D4—101no—
319C23×C4—51no—
320C23×C4—51no—
321C23×C4—101no—
322C2×SD16—104no—
323C2×SD16—202no—
324C2×SD16—202no—
325C22×C8—52no—
326C22×C8C22×D512yes—
327#127—102no—
328#127—102no—
329#127—204no—
330#126—108no—
331#125—22no—
332#125—108no—
333#125D2014yescomplemented
334#123—108no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339#121—104no—
340#121—104no—
341#121—202no—
342#121—202no—
343C4×Q8—54no—
344C4×Q8—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347#117—102no—
348#117—108no—
349#117—102no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—102no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—102no—
360C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D512yes—
363C2×C22⋊C4—51no—
364C2×C22⋊C4—51no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—102no—
369C2×C22⋊C4—102no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42—101no—
373C2×C42C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8—22no—
375#103—104no—
376#102—104no—
377#102—104no—
378#102—104no—
379C22⋊C8—202no—
380C22⋊C8—202no—
381#97—102no—
382#95—21no—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C22×C5#54612yes—
385C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C5#57511yescharacteristic
387C22×C5#57712yes—
388C2×D5—22no—
389C2×D5—24no—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—41no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—41no—
394C2×D5—41no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—82no—
399C2×D5—82no—
400C2×D5—82no—
401C2×D5—82no—
402C2×D5—82no—
403C2×D5—82no—
404C2×D5—82no—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—22no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—44no—
410C4×C5#53211yescharacteristic
411C4×C5#53511yescharacteristic
412C4×C5#55012yes—
413Dic5—42no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—42no—
417C24—51no—
418C24—51no—
419C24—102no—
420C2×Q8—52no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—102no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—201no—
433C2×D4—204no—
434C2×D4—204no—
435C2×D4—202no—
436C2×D4—202no—
437C2×D4—204no—
438C2×D4—204no—
439C2×D4—202no—
440C2×D4—202no—
441C2×D4—402no—
442C2×D4—402no—
443C2×D4—402no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—104no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4D4×D511yescharacteristic
464C22×C4C23×D511yescharacteristic
465SD16—208no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—102no—
470C2×C8—102no—
471C2×C8—102no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—52no—
478C4⋊C4—104no—
479C4⋊C4—104no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4C2×D2012yes—
485C4⋊C4C2×D2012yes—
486C4⋊C4#71314yes—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—204no—
493C22⋊C4—204no—
494C42—42no—
495C42—104no—
496C42—104no—
497C42C2×D2012yes—
498C42D4×D512yes—
499C2×C5#243111yescharacteristic
500C2×C5#300611yescharacteristic
501C2×C5#301011yescharacteristic
502C2×C5#331012yes—
503C2×C5#331712yes—
504D5—42no—
505D5—81no—
506D5—162no—
507C23—52no—
508C23—101no—
509C23—102no—
510C23—101no—
511C23—102no—
512C23—101no—
513C23—102no—
514C23—101no—
515C23—101no—
516C23—102no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—202no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525Q8—102no—
526Q8—102no—
527Q8—202no—
528D4—204no—
529D4—202no—
530D4—202no—
531D4—202no—
532D4—202no—
533D4—404no—
534D4—404no—
535D4—408no—
536D4—408no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—208no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4#402812yes—
565C2×C4#402812yes—
566C2×C4C22×D2011yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×#71312yes—
569C2×C4#414912yes—
570C8—42no—
571C8—202no—
572C5#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—102no—
574C22—104no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—202no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—202no—
581C22—201no—
582C22—202no—
583C22—402no—
584C22—402no—
585C22—402no—
586C22—402no—
587C22—402no—
588C22—402no—
589C22—402no—
590C22C2×#402811yescharacteristic
591C22#6596412yes—
592C22#6610412yes—
593C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C22#6611111yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—44no—
600C4—202no—
601C4—201no—
602C4—201no—
603C4—202no—
604C4#6591112yes—
605C4#6600811yescharacteristic
606C4#6605911yescharacteristic
607C2—202no—
608C2—401no—
609C2—802no—
610C2#1060835711yescharacteristic
611C2#1061056711yescharacteristic
612C2#1061061511yescharacteristic
613C2#1061292012yes—
614C2#1061298012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1989C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10605530C2
hypercenter#1989D5
hypocenterC5#25583
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66028C2semidirect
2. C2×#65356C2semidirect
3. C2×#65137C2semidirect
5. C5×#1989C2semidirect
6. #10601264C2semidirect
7. #10600268C2semidirect
8. #10599680C2semidirect
9. #10599680C2semidirect
10. #10599674C2semidirect
11. #10599673C2semidirect
60. C5×#125D4semidirect
109. C4×Dic10D4semidirect
125. #1989D5semidirect
333. #125D20semidirect
572. C5#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660282
C2×#653562
C2×#651372
#106055302
C5×#19892
#106012642
#106002682
#105996802
#105996742
#105996732
#255835