Finite Group Databasebeta

← #12152657

Subgroups — #12152657

Order 1280.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614919C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600998C212yesmaximal, complemented
7#10600998C212yesmaximal, complemented
8#10600994C212yesmaximal, complemented
9#10600993C212yesmaximal, complemented
10#10600630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14C2×#4086—21no—
15C2×#4084C2212yes—
16C2×#4084C2212yes—
17C22×#687C2212yes—
18#66028—24no—
19#66028—24no—
20C2×#4044—21no—
21C2×#4043C2211yescharacteristic
22C2×#4043C2211yescharacteristic
23C2×#4040—21no—
24C2×#4038—21no—
25C2×#4038C2211yescharacteristic
26C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#4036—21no—
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
30C5×#490—24no—
31C2×C5×#102C2212yes—
32C2×C5×#102C2212yes—
33C2×C5×#97C2211yescharacteristic
34#65512—21no—
35#65512—21no—
36#65510—21no—
37C2×#3964C2212yes—
38C2×#3952C2212yes—
39C2×#3952C2212yes—
40C2×#3948C2212yes—
41#65364—24no—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
44#64771C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#25583—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4C2312yes—
51C22×C22⋊D5—22no—
52C22×C22⋊D5—22no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10C2311yescharacteristic
58C22×C5×C8C2312yes—
59C5×#127—22no—
60C5×#127—22no—
61C5×#125—22no—
62C5×#125D414yescomplemented
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70#4086—44no—
71#4084—24no—
72#4084—24no—
73#4084—42no—
74#4084—42no—
75C2×#687—24no—
76C2×#687—42no—
77C2×#687—42no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685D411yescharacteristic
82C2×#685D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2312yes—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C22×#168C2312yes—
94#4044—28no—
95#4043—22no—
96#4043—22no—
97#4043—22no—
98#4043—22no—
99#4040—28no—
100#4038—28no—
101#4038—22no—
102#4038—22no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105#4036—28no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10D414yescomplemented
110C5×#102—24no—
111C5×#102—24no—
112C5×#97—22no—
113#3964—24no—
114#3963—21no—
115#3952—42no—
116#3952—42no—
117#3948—24no—
118C4⋊#168—22no—
119C2×#552—51no—
120C2×#490D511yescharacteristic, complemented
121C2×#460—51no—
122#2541—51no—
123#2000—52no—
124#2000—52no—
125#1989—51no—
126#1955—51no—
127#1875—52no—
128#1874—52no—
129#1763—51no—
130C24×C5—22no—
131C23×D5C2×D411yescharacteristic
132C23×D5C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—42no—
140C2×C5×D4—42no—
141C2×C5×D4—42no—
142C2×C5×D4—42no—
143C2×C5×D4—82no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—44no—
150C2×C22⋊D5—44no—
151C2×C22⋊D5—44no—
152C2×C22⋊D5—44no—
153C2×C22⋊D5—82no—
154C2×C22⋊D5—82no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—41no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C2×C5×C8—22no—
179C2×C5×C8—22no—
180C2×C5×C8—22no—
181C5×C4⋊C4—24no—
182C5×C4⋊C4—24no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C4⋊C4C2×D412yes—
187C42×C5C2×D412yes—
188C42×C5C2×D412yes—
189C22⋊Dic5—44no—
190C22⋊Dic5—44no—
191#687—48no—
192#685—24no—
193#685—24no—
194#685—24no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197C4⋊Dic5—24no—
198C4⋊Dic5—24no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5C2×D412yes—
203C4⋊Dic5#4114yes—
204#683—24no—
205#683—24no—
206C4×Dic5—24no—
207C4×Dic5—24no—
208C4×Dic5—42no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C22×SD16—52no—
213#552—104no—
214#552—104no—
215C2×#127—101no—
216C2×#127C2×D511yescharacteristic
217C2×#126—101no—
218C2×#125—101no—
219C2×#125C2×D511yescharacteristic
220C2×#123—101no—
221C2×C22⋊Q8—51no—
222C2×C22⋊Q8—51no—
223C2×#121—52no—
224C2×#121—52no—
225C2×C4×Q8—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×#117—51no—
228C2×#117—101no—
229C22×C4⋊C4—51no—
230#490—24no—
231#460—104no—
232C2×C4⋊C8—51no—
233C2×#103—52no—
234C2×#102—52no—
235C2×#102C2×D512yes—
236C2×#102C2×D512yes—
237C2×C22⋊C8—52no—
238C2×C22⋊C8—52no—
239C2×#97C2×D511yescharacteristic
240#392—101no—
241#392—101no—
242#390—101no—
243C4×C4⋊C4—51no—
244#340—52no—
245#340—52no—
246#340—52no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—21no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—22no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—84no—
270C5×D4—84no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5#12012yes—
280C2×C4×C5#12012yes—
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×#4112yes—
284C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D5—88no—
286C22⋊D5—88no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—42no—
299D20—44no—
300C4×D5—48no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—42no—
306C4×D5—42no—
307Dic10—22no—
308Dic10—22no—
309Dic10—42no—
310C5×C8—42no—
311#168—42no—
312C22×Q8—51no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—51no—
316C22×D4—102no—
317C22×D4—102no—
318C22×D4C22×D512yes—
319C23×C4—51no—
320C23×C4—51no—
321C23×C4—101no—
322C2×SD16—104no—
323C2×SD16—202no—
324C2×SD16—202no—
325C22×C8—52no—
326C22×C8C22×D512yes—
327#127—22no—
328#127—22no—
329#127—204no—
330#126—108no—
331#125—22no—
332#125—108no—
333#125C22⋊D514yescomplemented
334#123—108no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339#121—104no—
340#121—104no—
341#121—202no—
342#121—202no—
343C4×Q8—54no—
344C4×Q8—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347#117—102no—
348#117—108no—
349#117—102no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—52no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—102no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—51no—
364C2×C22⋊C4—51no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—102no—
369C2×C22⋊C4—102no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42—101no—
373C2×C42C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8—102no—
375#103—104no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—104no—
379C22⋊C8—202no—
380C22⋊C8—202no—
381#97—22no—
382#95—101no—
383C22×C5—82no—
384C22×C5—82no—
385C22×C5—82no—
386C22×C5—82no—
387C22×C5—82no—
388C22×C5—82no—
389C22×C5—82no—
390C22×C5C2×#12011yescharacteristic
391C22×C5#54612yes—
392C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C5#57511yescharacteristic
394C22×C5#57712yes—
395C2×D5—22no—
396C2×D5—24no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—22no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5#53211yescharacteristic
410C4×C5#53511yescharacteristic
411C4×C5#55012yes—
412Dic5—42no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—42no—
416Dic5—44no—
417C24—22no—
418C24—51no—
419C24—51no—
420C2×Q8—52no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—102no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—204no—
439C2×D4—204no—
440C2×D4—204no—
441C2×D4—204no—
442C2×D4—402no—
443C2×D4—402no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—104no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4D4×D511yescharacteristic
464C22×C4C23×D511yescharacteristic
465SD16—208no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—102no—
470C2×C8—102no—
471C2×C8—102no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—54no—
478C4⋊C4—104no—
479C4⋊C4—104no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—204no—
493C22⋊C4—204no—
494C42—104no—
495C42—104no—
496C42—202no—
497C42D4×D512yes—
498C42C2×C22⋊D512yes—
499C2×C5—162no—
500C2×C5#243111yescharacteristic
501C2×C5#300611yescharacteristic
502C2×C5#301011yescharacteristic
503C2×C5#331012yes—
504C2×C5#331712yes—
505D5—42no—
506D5—81no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—52no—
515C23—101no—
516C23—102no—
517C23—101no—
518C23—102no—
519C23—101no—
520C23—101no—
521C23—102no—
522C23—101no—
523C23—102no—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525Q8—102no—
526Q8—102no—
527Q8—202no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—204no—
535D4—408no—
536D4—408no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—104no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—208no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4#408312yes—
565C2×C4#408312yes—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4D5×#4112yes—
568C2×C4#414912yes—
569C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—202no—
572C5#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—102no—
581C22—104no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—202no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—202no—
589C22—202no—
590C22#6601012yes—
591C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C22#6610711yescharacteristic
593C22#6610912yes—
594C22C2×#408311yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—202no—
600C4—201no—
601C4—201no—
602C4—202no—
603C4—204no—
604C4#6600211yescharacteristic
605C4#6600811yescharacteristic
606C4#6616812yes—
607C2—162no—
608C2—202no—
609C2—401no—
610C2#1061345612yes—
611C2#1061345712yes—
612C2#1061468911yescharacteristic
613C2#1061567711yescharacteristic
614C2#1061567911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#490C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614919C2
hypercenterC2×#490D5
hypocenterC5#25583
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66028C2semidirect
2. C2×C5×#490C2semidirect
4. C2×#65364C2semidirect
5. #10602531C2semidirect
6. #10600998C2semidirect
7. #10600998C2semidirect
8. #10600994C2semidirect
9. #10600993C2semidirect
10. #10600630C2semidirect
11. #10600606C2semidirect
62. C5×#125D4semidirect
109. C4×Dic10D4semidirect
120. C2×#490D5semidirect
333. #125C22⋊D5semidirect
572. C5#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660282
C2×C5×#4902
#106149192
C2×#653642
#106025312
#106009982
#106009942
#106009932
#106006302
#106006062
#255835