Finite Group Databasebeta

← #12152662

Subgroups — #12152662

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65875C211yesmaximal, characteristic
2#10614110C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1955C211yesmaximal, characteristic
6#10601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600757C212yesmaximal, complemented
8#10600757C212yesmaximal, complemented
9#10600724C212yesmaximal, complemented
10#10600723C212yesmaximal, complemented
11#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4081—21no—
14C2×#4072C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2212yes—
19C2×#4070C2212yes—
20C22×Dic20C2212yes—
21#65875—24no—
22#65875—24no—
23C2×#4035—21no—
24C2×#4025—21no—
25C2×#4023—21no—
26C2×#4016C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
31C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
32C2×C5×#97C2211yescharacteristic
33#65510—21no—
34C2×#3948C2212yes—
35C2×#3948C2212yes—
36C2×#3948C2212yes—
37C2×#3948C2212yes—
38#65265—21no—
39#65238—21no—
40#65238—21no—
41C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
42#65138—24no—
43#64992—24no—
44#64771C2212yes—
45#64771C2212yes—
46#64771C2212yes—
47#25584—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C23×Dic5—21no—
52C22×Dic10C2312yes—
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2312yes—
55C22×C5×C8C2312yes—
56C4×C5×D4—22no—
57C4×C5×D4—22no—
58C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67#4081—28no—
68#4072—22no—
69#4072—22no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5—22no—
72C2×C4⋊Dic5—22no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2312yes—
79#4070—22no—
80#4070—22no—
81#4070—22no—
82#4070—22no—
83#4070—24no—
84#4070—24no—
85#4070—42no—
86#4070—42no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—22no—
93C2×#683—22no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×Dic20—24no—
98C2×Dic20—42no—
99C2×Dic20—42no—
100#4035—28no—
101#4025—28no—
102#4023—28no—
103#4016—22no—
104#4016D414yes—
105#4015—22no—
106#4015—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10D414yes—
109C5×C4⋊C8—22no—
110C5×C22⋊C8—42no—
111C5×C22⋊C8—42no—
112C5×#97—22no—
113#3963—21no—
114#3948—24no—
115#3948—24no—
116#3948—24no—
117#3948—24no—
118C2×#552—51no—
119C2×#491—51no—
120C2×#462—51no—
121#2542—51no—
122#2001—52no—
123#2001—52no—
124#1989—51no—
125#1955D511yescharacteristic
126#1873—52no—
127#1872—52no—
128#1763—51no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—41no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C22×Dic5—24no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—42no—
155C22×Dic5—42no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10C2×D412yes—
166C2×C5×C8—22no—
167C2×C5×C8—22no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C42×C5C2×D412yes—
176C42×C5C2×D412yes—
177C22⋊Dic5—24no—
178C22⋊Dic5—24no—
179C22⋊Dic5—24no—
180C22⋊Dic5—44no—
181C22⋊Dic5—44no—
182C4⋊Dic5—24no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—42no—
188C4⋊Dic5—42no—
189C4⋊Dic5C2×D412yes—
190C4⋊Dic5C2×D412yes—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192C4⋊Dic5#4114yes—
193#683—24no—
194#683—24no—
195#683—24no—
196#683—24no—
197#683—24no—
198#683—44no—
199#683—44no—
200C4×Dic5—24no—
201C4×Dic5—24no—
202C4×Dic5—42no—
203Dic20—48no—
204C22×Q16—52no—
205#552—104no—
206#552—104no—
207C2×C4⋊Q8—51no—
208C2×#126—101no—
209C2×#125—51no—
210C2×#125—101no—
211C2×#123—101no—
212C2×C22⋊Q8—51no—
213C2×C22⋊Q8—51no—
214C2×C22⋊Q8—52no—
215C2×C22⋊Q8—52no—
216C2×C4×Q8—51no—
217C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
218C2×#117—51no—
219C2×#117—101no—
220C22×C4⋊C4—51no—
221#491—104no—
222#462—104no—
223C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
224C2×#103—52no—
225C2×#103—52no—
226C2×#103—52no—
227C2×#103—52no—
228C2×C22⋊C8C2×D512yes—
229C2×C22⋊C8C2×D512yes—
230C2×#97C2×D511yescharacteristic
231#399—101no—
232#399—101no—
233#390—101no—
234#384—101no—
235C4×C4⋊C4—51no—
236#340—52no—
237#340—52no—
238#340—52no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—21no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—21no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5#13712yes—
249C23×C5C22×D411yescharacteristic
250C5×D4—44no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5#12012yes—
265C2×C4×C5#12012yes—
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×#4112yes—
269C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—24no—
275C2×Dic5—48no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287Dic10—22no—
288Dic10—22no—
289Dic10—42no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292Dic10—42no—
293Dic10—42no—
294C5×C8—42no—
295C5×C8—42no—
296C22×Q8—51no—
297C22×Q8—52no—
298C22×D4D2011yescharacteristic
299C23×C4—101no—
300C23×C4C22×D511yescharacteristic
301C23×C4C22×D511yescharacteristic
302C2×Q16—104no—
303C2×Q16—202no—
304C2×Q16—202no—
305C22×C8C22×D512yes—
306C22×C8C22×D512yes—
307C4⋊Q8—102no—
308C4⋊Q8—102no—
309#126—108no—
310#125—54no—
311#125—108no—
312#125—102no—
313#123—108no—
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8—102no—
317C22⋊Q8—102no—
318C22⋊Q8—104no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8—202no—
321C22⋊Q8—202no—
322C4×Q8—54no—
323C4×Q8—102no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326#117—108no—
327#117—102no—
328#117—102no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—52no—
333C2×C4⋊C4—102no—
334C2×C4⋊C4—102no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—102no—
342C2×C4⋊C4—102no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—102no—
350C2×C22⋊C4—102no—
351C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
352C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
353C2×C42—101no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357C4⋊C8—22no—
358#103—104no—
359#103—104no—
360#103—104no—
361#103—104no—
362C22⋊C8—42no—
363C22⋊C8—42no—
364#97—22no—
365#95—101no—
366C22×C5—22no—
367C22×C5—24no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5C2×#12011yescharacteristic
377C22×C5#54612yes—
378C22×C5C2×#13711yescharacteristic
379C22×C5#57511yescharacteristic
380C22×C5#57812yes—
381C4×C5—22no—
382C4×C5—22no—
383C4×C5—41no—
384C4×C5—41no—
385C4×C5#53211yescharacteristic
386C4×C5#53511yescharacteristic
387C4×C5#55012yes—
388Dic5—42no—
389Dic5—42no—
390Dic5—42no—
391Dic5—42no—
392Dic5—44no—
393Dic5—82no—
394C24C2×D2011yescharacteristic
395C24C2×D2011yescharacteristic
396C2×Q8—52no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—102no—
399C2×Q8—102no—
400C2×Q8—102no—
401C2×Q8—102no—
402C2×Q8—102no—
403C2×Q8—102no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—102no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—104no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—202no—
425C22×C4—202no—
426C22×C4C2×D2011yescharacteristic
427C22×C4C2×D2011yescharacteristic
428C22×C4C2×D2011yescharacteristic
429C22×C4C2×D2011yescharacteristic
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431Q16—208no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—52no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—52no—
442C4⋊C4—54no—
443C4⋊C4—104no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—104no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—104no—
451C4⋊C4—104no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—204no—
454C4⋊C4—204no—
455C4⋊C4—202no—
456C4⋊C4—202no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—204no—
463C22⋊C4—204no—
464C42—104no—
465C42—104no—
466C42—202no—
467C42D4×D512yes—
468C42D4×D512yes—
469C2×C5—42no—
470C2×C5—81no—
471C2×C5#243111yescharacteristic
472C2×C5#300711yescharacteristic
473C2×C5#301111yescharacteristic
474C2×C5#331212yes—
475C2×C5#331512yes—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23#405512yes—
486C23C22×D2011yescharacteristic
487Q8—102no—
488Q8—102no—
489Q8—202no—
490Q8—202no—
491Q8—202no—
492Q8—202no—
493Q8—202no—
494D4—44no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—104no—
513C2×C4—208no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4#402812yes—
526C2×C4#402812yes—
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
529C2×C4#414412yes—
530C2×C4D5×#4112yes—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C5#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22C2×#402811yescharacteristic
545C22#6588812yes—
546C22C2×#405511yescharacteristic
547C22#6608211yescharacteristic
548C22#6608712yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—204no—
554C4—202no—
555C4—202no—
556C4—202no—
557C4—202no—
558C4—402no—
559C4#6593312yes—
560C4#6600211yescharacteristic
561C4#6604911yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—81no—
564C2#1060804411yescharacteristic
565C2#1061037111yescharacteristic
566C2#1061041011yescharacteristic
567C2#1061123512yes—
568C2#1061124212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1955C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1955D5
hypocenterC5#25584
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65138C2semidirect
4. C2×#64992C2semidirect
6. #10601254C2semidirect
7. #10600757C2semidirect
8. #10600757C2semidirect
9. #10600724C2semidirect
10. #10600723C2semidirect
11. #10600606C2semidirect
533. C5#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658752
#106141102
C2×#651382
C2×#649922
C5×#19552
#106012542
#106007572
#106007242
#106007232
#106006062
#255845