Finite Group Databasebeta

← #12152665

Subgroups — #12152665

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65915C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614990C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602864C212yesmaximal, complemented
6#10602864C212yesmaximal, complemented
7#10602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601264C211yesmaximal, characteristic
9#10601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601062C212yesmaximal, complemented
11#10601061C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×Q16C2212yes—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#4092C2211yescharacteristic
16C2×#4092C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2212yes—
18C2×#4092C2212yes—
19#65915—24no—
20#65915—24no—
21C2×#4040—21no—
22C2×#4038C2211yescharacteristic
23C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#4035—21no—
25C2×#4022—21no—
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×#4018—21no—
28C2×#4016C2211yescharacteristic
29C5×#462—24no—
30C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C5×#103C2212yes—
32C2×#3967C2212yes—
33C2×#3967C2212yes—
34C2×#3967C2212yes—
35C2×#3952C2212yes—
36C2×#3952C2212yes—
37#65371—24no—
38#65281—21no—
39#65281—21no—
40#65277—21no—
41#65265—21no—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43C2×#3935C2211yescharacteristic
44#64771C2212yes—
45#64771C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#25584—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2312yes—
49C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C2×C5×Q16—24no—
55C2×C5×Q16—42no—
56C2×C5×Q16—42no—
57C22×C5×C8C2312yes—
58C5×C4⋊Q8—22no—
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C4×C5×Q8—22no—
61C4×C5×Q8D414yes—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4092—22no—
69#4092—22no—
70#4092—22no—
71#4092—22no—
72#4092—24no—
73#4092—24no—
74#4092—42no—
75#4092—42no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—22no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685D411yescharacteristic
82C2×#685D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2312yes—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—22no—
93C2×#683—22no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C22×#168C2312yes—
97#4040—28no—
98#4038—22no—
99#4038—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102#4035—28no—
103#4022—28no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—22no—
106#4018—28no—
107#4016—22no—
108#4016D414yes—
109C5×C4⋊C8—22no—
110C5×#103—24no—
111#3967—24no—
112#3967—24no—
113#3967—24no—
114#3963—21no—
115#3952—42no—
116#3952—42no—
117#3935—22no—
118C2×#552—51no—
119C2×#491—51no—
120C2×#462D511yescharacteristic, complemented
121#2542—51no—
122#2001—52no—
123#2001—52no—
124#1989—51no—
125#1955—51no—
126#1873—52no—
127#1872—52no—
128#1763—51no—
129C23×D5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8C2×D412yes—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—41no—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—42no—
166C5×Q16—48no—
167C2×C5×C8—22no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C5×C4⋊C4—24no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—42no—
173C5×C4⋊C4—42no—
174C5×C4⋊C4C2×D412yes—
175C42×C5—24no—
176C42×C5C2×D412yes—
177C42×C5C2×D412yes—
178#685—24no—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—44no—
184#685—44no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5C2×D412yes—
190C4⋊Dic5C2×D412yes—
191C4⋊Dic5#4114yes—
192#683—24no—
193#683—24no—
194#683—24no—
195#683—24no—
196#683—24no—
197#683—44no—
198#683—44no—
199C4×Dic5—24no—
200C4×Dic5—42no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204C22×Q16C2×D512yes—
205#552—104no—
206#552—104no—
207C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
208C2×#126—101no—
209C2×#125—51no—
210C2×#125—101no—
211C2×#123—101no—
212C2×C22⋊Q8—51no—
213C2×C22⋊Q8—51no—
214C2×C22⋊Q8—52no—
215C2×C22⋊Q8—52no—
216C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
217C2×C4×D4—51no—
218C2×#117—51no—
219C2×#117—101no—
220C22×C4⋊C4—51no—
221#491—104no—
222#462—24no—
223C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
224C2×#103—52no—
225C2×#103—52no—
226C2×#103—52no—
227C2×#103C2×D512yes—
228C2×C22⋊C8—52no—
229C2×C22⋊C8—52no—
230C2×#97—51no—
231#399—101no—
232#399—101no—
233#390—101no—
234#384—101no—
235C4×C4⋊C4—51no—
236#340—52no—
237#340—52no—
238#340—52no—
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C22×D5—21no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—21no—
243C22×D5—22no—
244C22×D5—21no—
245C22×D5—22no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5—21no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5#13712yes—
250C5×Q8—22no—
251C5×Q8—22no—
252C5×Q8—42no—
253C5×Q8—42no—
254C5×Q8—42no—
255C5×Q8—42no—
256C5×Q8—42no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5#12012yes—
269C2×C4×C5#12012yes—
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×#4112yes—
273C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—24no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286D20—44no—
287C4×D5—48no—
288C4×D5—41no—
289C4×D5—41no—
290C4×D5—41no—
291C4×D5—41no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294C5×C8—42no—
295#168—42no—
296C22×Q8C22×D512yes—
297C22×Q8C22×D511yescharacteristic
298C22×D4—51no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—101no—
302C2×Q16—24no—
303C2×Q16—42no—
304C2×Q16—42no—
305C22×C8—52no—
306C22×C8C22×D512yes—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—22no—
309#126—108no—
310#125—54no—
311#125—108no—
312#125—102no—
313#123—108no—
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8—102no—
317C22⋊Q8—102no—
318C22⋊Q8—104no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8—202no—
321C22⋊Q8—202no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8C22⋊D514yes—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326#117—108no—
327#117—102no—
328#117—102no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—52no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—102no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—102no—
343C2×C4⋊C4—102no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—51no—
347C2×C22⋊C4—51no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—102no—
352C2×C22⋊C4—102no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357C4⋊C8—22no—
358#103—24no—
359#103—104no—
360#103—104no—
361#103—104no—
362C22⋊C8—202no—
363C22⋊C8—202no—
364#97—102no—
365#95—101no—
366C22×C5C2×#12011yescharacteristic
367C22×C5#54612yes—
368C22×C5C2×#13711yescharacteristic
369C22×C5#57511yescharacteristic
370C22×C5#57812yes—
371C2×D5—22no—
372C2×D5—24no—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—41no—
377C2×D5—41no—
378C2×D5—41no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C4×C5—22no—
382C4×C5—22no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—82no—
386C4×C5#53211yescharacteristic
387C4×C5#53511yescharacteristic
388C4×C5#55012yes—
389Dic5—41no—
390Dic5—41no—
391Dic5—42no—
392Dic5—42no—
393Dic5—44no—
394C24—51no—
395C24—51no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—201no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—104no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—202no—
427C22×C4—202no—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431Q16—48no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—102no—
436C2×C8—102no—
437C2×C8—102no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—52no—
443C4⋊C4—52no—
444C4⋊C4—54no—
445C4⋊C4—104no—
446C4⋊C4—104no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—204no—
455C4⋊C4—204no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
457C22⋊C4—104no—
458C22⋊C4—104no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—204no—
463C22⋊C4—204no—
464C42—24no—
465C42—104no—
466C42—202no—
467C42D4×D512yes—
468C42C2×C22⋊D512yes—
469C2×C5#243111yescharacteristic
470C2×C5#300711yescharacteristic
471C2×C5#301111yescharacteristic
472C2×C5#331212yes—
473C2×C5#331512yes—
474D5—42no—
475D5—81no—
476C23—52no—
477C23—102no—
478C23—101no—
479C23—101no—
480C23—102no—
481C23—102no—
482C23—101no—
483C23—101no—
484C23—101no—
485C23—102no—
486C23C2×D4×D511yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494D4—204no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—104no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—208no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4#408312yes—
526C2×C4#408312yes—
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C4#414412yes—
529C2×C4D5×#4112yes—
530C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—202no—
533C5#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—104no—
535C22—102no—
536C22—202no—
537C22—201no—
538C22—201no—
539C22—202no—
540C22—202no—
541C22—201no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22#6594612yes—
545C22#6610012yes—
546C22D5×#13711yescharacteristic
547C22#6611111yescharacteristic
548C22C2×#408311yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—204no—
555C4—202no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4—202no—
559C4#6593312yes—
560C4#6613911yescharacteristic
561C4#6616611yescharacteristic
562C2—202no—
563C2—401no—
564C2#1061222412yes—
565C2#1061222512yes—
566C2#1061438311yescharacteristic
567C2#1061561511yescharacteristic
568C2#1061571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#462C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenterC2×#462D5
hypocenterC5#25584
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#462C2semidirect
4. C2×#65371C2semidirect
5. #10602864C2semidirect
6. #10602864C2semidirect
7. #10602424C2semidirect
9. #10601254C2semidirect
10. #10601062C2semidirect
11. #10601061C2semidirect
120. C2×#462D5semidirect
533. C5#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659152
C2×C5×#4622
#106149902
C2×#653712
#106028642
#106024242
#106012642
#106012542
#106010622
#106010612
#255845