Finite Group Databasebeta

← #12152666

Subgroups — #12152666

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66028C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605531C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601264C211yesmaximal, characteristic
7#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599681C212yesmaximal, complemented
9#10599681C212yesmaximal, complemented
10#10599672C212yesmaximal, complemented
11#10599671C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13C22×Dic20C2212yes—
14#66028—24no—
15#66028—24no—
16C2×#4044—21no—
17C2×#4043C2211yescharacteristic
18C2×#4043C2211yescharacteristic
19C2×#4043C2212yes—
20C2×#4043C2212yes—
21C2×#4040—21no—
22C2×#4038—21no—
23C2×#4038C2211yescharacteristic
24C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#4036—21no—
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2212yes—
32C2×#3952C2212yes—
33C2×#3948C2212yes—
34#65358—24no—
35C2×#3942C2212yes—
36C2×#3942C2212yes—
37C2×#3942C2212yes—
38#65228—21no—
39#65224—21no—
40C2×#3935C2211yescharacteristic
41#65138—24no—
42#64966—21no—
43#64966—21no—
44C5×#340C2212yes—
45C5×#340C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#25584—51nomaximal, Sylow
48C22×D20D411yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C22×Dic10C2312yes—
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2312yes—
55C5×#125—22no—
56C5×#125D414yes—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685D411yescharacteristic
70C2×#685D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—22no—
76C2×C4⋊Dic5—22no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C22×#168C2312yes—
84C2×Dic20—24no—
85C2×Dic20—42no—
86C2×Dic20—42no—
87#4044—28no—
88#4043—22no—
89#4043—22no—
90#4043—22no—
91#4043—22no—
92#4043—24no—
93#4043—24no—
94#4043—42no—
95#4043—42no—
96#4040—28no—
97#4038—28no—
98#4038—22no—
99#4038—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102#4036—28no—
103C4×D20—22no—
104C4×D20—22no—
105#4015—22no—
106#4015—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10D414yes—
109C5×C4⋊C8—22no—
110C5×#95—21no—
111#3952—42no—
112#3952—42no—
113#3948—24no—
114#3942—24no—
115#3942—24no—
116#3942—24no—
117#3935—22no—
118C2×#552—51no—
119C2×#491—51no—
120C2×#462—51no—
121#2542—51no—
122#2001—52no—
123#2001—52no—
124#1989D511yescharacteristic, complemented
125#1955—51no—
126#1873—52no—
127#1872—52no—
128#1763—51no—
129C23×D5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2411yescharacteristic
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—41no—
145C2×C4×D5—24no—
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×C4×D5—42no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10C2×D412yes—
166C2×C5×C8—22no—
167C2×C5×C8—22no—
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—24no—
170C5×C4⋊C4—24no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4C2×D412yes—
175C5×C4⋊C4C2×D412yes—
176C5×C4⋊C4#4114yes—
177C42×C5—42no—
178C42×C5C2×D412yes—
179C42×C5C2×D412yes—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—44no—
186#685—44no—
187C4⋊Dic5—24no—
188C4⋊Dic5—24no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—44no—
192C4⋊Dic5—44no—
193C4⋊Dic5—42no—
194C4⋊Dic5—42no—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196#683—24no—
197#683—24no—
198C4×Dic5—24no—
199C4×Dic5—24no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—22no—
203Dic20—48no—
204C22×Q16—52no—
205#552—104no—
206#552—104no—
207C2×C4⋊Q8—51no—
208C2×#126—101no—
209C2×#125—101no—
210C2×#125C2×D511yescharacteristic
211C2×#123—101no—
212C2×C22⋊Q8—51no—
213C2×C22⋊Q8—51no—
214C2×C22⋊Q8—52no—
215C2×C22⋊Q8—52no—
216C2×C4×Q8—51no—
217C2×C4×D4—51no—
218C2×#117—51no—
219C2×#117—101no—
220C22×C4⋊C4—51no—
221#491—104no—
222#462—104no—
223C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
224C2×#103—52no—
225C2×#103—52no—
226C2×#103—52no—
227C2×#103—52no—
228C2×C22⋊C8—52no—
229C2×C22⋊C8—52no—
230C2×#97—51no—
231#399—101no—
232#399—101no—
233#390—101no—
234#384—101no—
235C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
236#340—52no—
237#340C2×D512yes—
238#340C2×D512yes—
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C22×D5—21no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—21no—
243C22×D5—22no—
244C22×D5—21no—
245C22×D5—22no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5—21no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5#13712yes—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5#12012yes—
262C2×C4×C5#12012yes—
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C2×#4112yes—
266C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279D20—44no—
280C4×D5—48no—
281C4×D5—41no—
282C4×D5—41no—
283C4×D5—41no—
284C4×D5—41no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—42no—
287Dic10—22no—
288Dic10—22no—
289Dic10—42no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292Dic10—42no—
293Dic10—42no—
294C5×C8—42no—
295#168—42no—
296C22×Q8—51no—
297C22×Q8—52no—
298C22×D4—51no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—101no—
302C2×Q16—104no—
303C2×Q16—202no—
304C2×Q16—202no—
305C22×C8—52no—
306C22×C8C22×D512yes—
307C4⋊Q8—102no—
308C4⋊Q8—102no—
309#126—108no—
310#125—22no—
311#125—108no—
312#125D2014yes—
313#123—108no—
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8—102no—
317C22⋊Q8—102no—
318C22⋊Q8—104no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8—202no—
321C22⋊Q8—202no—
322C4×Q8—54no—
323C4×Q8—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326#117—102no—
327#117—108no—
328#117—102no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—102no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—102no—
339C2×C4⋊C4—102no—
340C2×C4⋊C4—102no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D512yes—
346C2×C22⋊C4—51no—
347C2×C22⋊C4—51no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—102no—
352C2×C22⋊C4—102no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357C4⋊C8—22no—
358#103—104no—
359#103—104no—
360#103—104no—
361#103—104no—
362C22⋊C8—202no—
363C22⋊C8—202no—
364#97—102no—
365#95—21no—
366C22×C5C2×#12011yescharacteristic
367C22×C5#54612yes—
368C22×C5C2×#13711yescharacteristic
369C22×C5#57511yescharacteristic
370C22×C5#57812yes—
371C2×D5—22no—
372C2×D5—24no—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—41no—
377C2×D5—41no—
378C2×D5—41no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C4×C5—22no—
382C4×C5—22no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—44no—
386C4×C5#53211yescharacteristic
387C4×C5#53511yescharacteristic
388C4×C5#55012yes—
389Dic5—42no—
390Dic5—41no—
391Dic5—41no—
392Dic5—42no—
393Dic5—82no—
394C24—51no—
395C24—51no—
396C2×Q8—52no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—102no—
399C2×Q8—102no—
400C2×Q8—102no—
401C2×Q8—102no—
402C2×Q8—102no—
403C2×Q8—102no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—102no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—201no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—104no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—202no—
427C22×C4—202no—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431Q16—208no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—102no—
436C2×C8—102no—
437C2×C8—102no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—52no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—104no—
446C4⋊C4—104no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—104no—
450C4⋊C4—204no—
451C4⋊C4—204no—
452C4⋊C4—202no—
453C4⋊C4—202no—
454C4⋊C4C2×D2012yes—
455C4⋊C4C2×D2012yes—
456C4⋊C4#71314yes—
457C22⋊C4—104no—
458C22⋊C4—104no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—204no—
463C22⋊C4—204no—
464C42—42no—
465C42—104no—
466C42—104no—
467C42C2×D2012yes—
468C42D4×D512yes—
469C2×C5#243111yescharacteristic
470C2×C5#300711yescharacteristic
471C2×C5#301111yescharacteristic
472C2×C5#331212yes—
473C2×C5#331512yes—
474D5—42no—
475D5—81no—
476C23—52no—
477C23—101no—
478C23—102no—
479C23—101no—
480C23—102no—
481C23—101no—
482C23—102no—
483C23—101no—
484C23—101no—
485C23—102no—
486C23C2×D4×D511yescharacteristic
487Q8—102no—
488Q8—102no—
489Q8—202no—
490Q8—202no—
491Q8—202no—
492Q8—202no—
493Q8—202no—
494D4—204no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—208no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4#402812yes—
526C2×C4#402812yes—
527C2×C4C22×D2011yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
529C2×C4C2×#71312yes—
530C2×C4#414912yes—
531C8—42no—
532C8—202no—
533C5#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—102no—
535C22—104no—
536C22—201no—
537C22—202no—
538C22—201no—
539C22—201no—
540C22—201no—
541C22—202no—
542C22—201no—
543C22—202no—
544C22C2×#402811yescharacteristic
545C22#6596412yes—
546C22#6610512yes—
547C22#6610711yescharacteristic
548C22D5×#13711yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—44no—
554C4—202no—
555C4—201no—
556C4—201no—
557C4—202no—
558C4—402no—
559C4#6591112yes—
560C4#6600811yescharacteristic
561C4#6605911yescharacteristic
562C2—202no—
563C2—401no—
564C2#1060835711yescharacteristic
565C2#1061056811yescharacteristic
566C2#1061061611yescharacteristic
567C2#1061292112yes—
568C2#1061297912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1989C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1989D5
hypocenterC5#25584
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65358C2semidirect
3. C2×#65138C2semidirect
5. C5×#1989C2semidirect
7. #10600268C2semidirect
8. #10599681C2semidirect
9. #10599681C2semidirect
10. #10599672C2semidirect
11. #10599671C2semidirect
124. #1989D5semidirect
533. C5#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660282
C2×#653582
C2×#651382
#106055312
C5×#19892
#106012642
#106002682
#105996812
#105996722
#105996712
#255845