Finite Group Databasebeta

← #12152668

Subgroups — #12152668

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66028C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614990C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601066C212yesmaximal, complemented
7#10601066C212yesmaximal, complemented
8#10601062C212yesmaximal, complemented
9#10601061C212yesmaximal, complemented
10#10600630C211yesmaximal, characteristic
11#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14C2×#4092C2212yes—
15C2×#4092C2212yes—
16C22×#689C2212yes—
17#66028—24no—
18#66028—24no—
19C2×#4044—21no—
20C2×#4043C2211yescharacteristic
21C2×#4043C2211yescharacteristic
22C2×#4040—21no—
23C2×#4038—21no—
24C2×#4038C2211yescharacteristic
25C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#4036—21no—
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C5×#491—24no—
30C2×C5×#103C2212yes—
31C2×C5×#103C2212yes—
32C2×C5×#97C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2212yes—
34C2×#3952C2212yes—
35C2×#3952C2212yes—
36C2×#3948C2212yes—
37#65379—24no—
38#65281—21no—
39#65281—21no—
40#65277—21no—
41#65265—21no—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
44#64771C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#25584—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2312yes—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2312yes—
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×C4⋊Q8—22no—
57C5×#125—22no—
58C5×#125D414yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092—24no—
67#4092—24no—
68#4092—42no—
69#4092—42no—
70C2×#689—24no—
71C2×#689—42no—
72C2×#689—42no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685D411yescharacteristic
79C2×#685D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2312yes—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—22no—
88C2×#683—22no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C22×#168C2312yes—
93#4044—28no—
94#4043—22no—
95#4043—22no—
96#4043—22no—
97#4043—22no—
98#4040—28no—
99#4038—28no—
100#4038—22no—
101#4038—22no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104#4036—28no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10D414yes—
109C5×#103—24no—
110C5×#103—24no—
111C5×#97—22no—
112#3967—24no—
113#3963—21no—
114#3952—42no—
115#3952—42no—
116#3948—24no—
117C4⋊#168—22no—
118C2×#552—51no—
119C2×#491D511yescharacteristic, complemented
120C2×#462—51no—
121#2542—51no—
122#2001—52no—
123#2001—52no—
124#1989—51no—
125#1955—51no—
126#1873—52no—
127#1872—52no—
128#1763—51no—
129C23×D5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×Q8—22no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—41no—
151C2×C4×D5—24no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10C2×D412yes—
166C2×C5×C8—22no—
167C2×C5×C8—22no—
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—24no—
170C5×C4⋊C4—24no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—42no—
174C5×C4⋊C4—42no—
175C5×C4⋊C4C2×D412yes—
176C5×C4⋊C4C2×D412yes—
177C42×C5C2×D412yes—
178C42×C5C2×D412yes—
179#689—48no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—44no—
186#685—44no—
187C4⋊Dic5—24no—
188C4⋊Dic5—24no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193C4⋊Dic5#4114yes—
194#683—24no—
195#683—24no—
196#683—44no—
197#683—44no—
198C4×Dic5—24no—
199C4×Dic5—24no—
200C4×Dic5—42no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204C22×Q16—52no—
205#552—104no—
206#552—104no—
207C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
208C2×#126—101no—
209C2×#125—101no—
210C2×#125C2×D511yescharacteristic
211C2×#123—101no—
212C2×C22⋊Q8—52no—
213C2×C22⋊Q8—52no—
214C2×C22⋊Q8—51no—
215C2×C22⋊Q8—51no—
216C2×C4×Q8—51no—
217C2×C4×D4—51no—
218C2×#117—51no—
219C2×#117—101no—
220C22×C4⋊C4—51no—
221#491—24no—
222#462—104no—
223C2×C4⋊C8—51no—
224C2×#103—52no—
225C2×#103—52no—
226C2×#103C2×D512yes—
227C2×#103C2×D512yes—
228C2×C22⋊C8—52no—
229C2×C22⋊C8—52no—
230C2×#97C2×D511yescharacteristic
231#399—101no—
232#399—101no—
233#390—101no—
234#384—101no—
235C4×C4⋊C4—51no—
236#340—52no—
237#340—52no—
238#340—52no—
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C22×D5—21no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—21no—
243C22×D5—22no—
244C22×D5—21no—
245C22×D5—22no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5—21no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5#13712yes—
250C5×Q8—42no—
251C5×Q8—42no—
252C5×Q8—42no—
253C5×Q8—42no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5#12012yes—
266C2×C4×C5#12012yes—
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C2×#4112yes—
270C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—24no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—42no—
283D20—44no—
284C4×D5—48no—
285C4×D5—41no—
286C4×D5—41no—
287C4×D5—41no—
288C4×D5—41no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—42no—
291Dic10—22no—
292Dic10—22no—
293Dic10—42no—
294C5×C8—42no—
295#168—42no—
296C22×Q8—51no—
297C22×Q8C22×D512yes—
298C22×D4—51no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—101no—
302C2×Q16—104no—
303C2×Q16—202no—
304C2×Q16—202no—
305C22×C8—52no—
306C22×C8C22×D512yes—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—22no—
309#126—108no—
310#125—22no—
311#125—108no—
312#125C22⋊D514yes—
313#123—108no—
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8—102no—
317C22⋊Q8—102no—
318C22⋊Q8—104no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8—202no—
321C22⋊Q8—202no—
322C4×Q8—54no—
323C4×Q8—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326#117—102no—
327#117—108no—
328#117—102no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—52no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—102no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—102no—
342C2×C4⋊C4—102no—
343C2×C4⋊C4—102no—
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—51no—
347C2×C22⋊C4—51no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—102no—
352C2×C22⋊C4—102no—
353C2×C42—101no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357C4⋊C8—102no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—104no—
361#103—104no—
362C22⋊C8—202no—
363C22⋊C8—202no—
364#97—22no—
365#95—101no—
366C22×C5C2×#12011yescharacteristic
367C22×C5#54612yes—
368C22×C5C2×#13711yescharacteristic
369C22×C5#57511yescharacteristic
370C22×C5#57812yes—
371C2×D5—22no—
372C2×D5—24no—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—41no—
377C2×D5—41no—
378C2×D5—41no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C4×C5—22no—
382C4×C5—22no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—82no—
386C4×C5#53211yescharacteristic
387C4×C5#53511yescharacteristic
388C4×C5#55012yes—
389Dic5—42no—
390Dic5—41no—
391Dic5—41no—
392Dic5—42no—
393Dic5—44no—
394C24—51no—
395C24—51no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—52no—
403C2×Q8—101no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—102no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—201no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—104no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—202no—
427C22×C4—202no—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431Q16—208no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—102no—
436C2×C8—102no—
437C2×C8—102no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—52no—
445C4⋊C4—54no—
446C4⋊C4—104no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—204no—
454C4⋊C4—204no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
457C22⋊C4—104no—
458C22⋊C4—104no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—204no—
463C22⋊C4—204no—
464C42—104no—
465C42—104no—
466C42—202no—
467C42D4×D512yes—
468C42C2×C22⋊D512yes—
469C2×C5#243111yescharacteristic
470C2×C5#300711yescharacteristic
471C2×C5#301111yescharacteristic
472C2×C5#331212yes—
473C2×C5#331512yes—
474D5—42no—
475D5—81no—
476C23—52no—
477C23—101no—
478C23—102no—
479C23—101no—
480C23—102no—
481C23—101no—
482C23—101no—
483C23—102no—
484C23—101no—
485C23—102no—
486C23C2×D4×D511yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—102no—
492Q8—102no—
493Q8—202no—
494D4—204no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—104no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—208no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4#408312yes—
526C2×C4#408312yes—
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C4D5×#4112yes—
529C2×C4#414912yes—
530C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—202no—
533C5#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—102no—
535C22—104no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22—202no—
539C22—201no—
540C22—201no—
541C22—201no—
542C22—202no—
543C22—202no—
544C22#6601012yes—
545C22D5×#13711yescharacteristic
546C22#6611111yescharacteristic
547C22#6611312yes—
548C22C2×#408311yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—202no—
555C4—201no—
556C4—201no—
557C4—202no—
558C4—204no—
559C4#6600211yescharacteristic
560C4#6600811yescharacteristic
561C4#6616812yes—
562C2—202no—
563C2—401no—
564C2#1061348012yes—
565C2#1061348112yes—
566C2#1061468911yescharacteristic
567C2#1061571211yescharacteristic
568C2#1061571411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#491C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenterC2×#491D5
hypocenterC5#25584
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#491C2semidirect
4. C2×#65379C2semidirect
5. #10602531C2semidirect
6. #10601066C2semidirect
7. #10601066C2semidirect
8. #10601062C2semidirect
9. #10601061C2semidirect
11. #10600606C2semidirect
119. C2×#491D5semidirect
533. C5#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660282
C2×C5×#4912
#106149902
C2×#653792
#106025312
#106010662
#106010622
#106010612
#106006302
#106006062
#255845