Finite Group Databasebeta

← #12152673

Subgroups — #12152673

Order 1280.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600830C214yesmaximal, complemented
7#10600815C214yesmaximal, complemented
8#10600322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12#66140—21no—
13#66138C2212yes—
14C2×#4086—21no—
15C2×#4083C2214yes—
16#66132C2212yes—
17C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19#65952—21no—
20#65951—21no—
21#65940—21no—
22#65936—21no—
23#65935—22no—
24#65934—21no—
25#65932—21no—
26#65847—21no—
27C2×#4041—21no—
28#65829—22no—
29C2×#4028C2212yes—
30C2×#4021—21no—
31C2×C5×#99C2214yes—
32C5×#380C2211yescharacteristic
33C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35#65277—21no—
36#65277—21no—
37#65249—22no—
38#65244C2214yes—
39#65244C2212yes—
40C2×#3938C2212yes—
41#65228—21no—
42#64961—22no—
43#64961—21no—
44#64960—21no—
45#64747C2212yes—
46#64747C2214yes—
47#25585—51nomaximal, Sylow
48C24×D5C2312yes—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
50C22×C5×D4C2312yes—
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—24no—
53C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
54C2×#711—21no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—22no—
62C22×D20—44no—
63C22×C4×D5D411yescharacteristic, complemented
64C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
71C2×C5×C22⋊C4D412yescomplemented
72C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C5—21no—
75#4099—22no—
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77C2×C22⋊Dic5C2312yes—
78C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5C2312yes—
80#4086—44no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4084—21no—
85#4083—22no—
86#4083—28no—
87#4083—44no—
88#4082—21no—
89#4081—22no—
90#4081—22no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—22no—
94D4×Dic5—22no—
95D4×Dic5—22no—
96#4075—22no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C2×#685—24no—
102C2×#685—24no—
103C2×#685—22no—
104C2×#685—22no—
105C2×#685—22no—
106C2×#685—24no—
107C2×#685D411yescharacteristic, complemented
108#4072—22no—
109C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114C2×#683D412yescomplemented
115C2×#683D411yescharacteristic, complemented
116C2×C4×Dic5—21no—
117C2×C4×Dic5D411yescharacteristic, complemented
118#4044—22no—
119#4043—21no—
120#4041—44no—
121#4038—21no—
122#4036—21no—
123#4035—22no—
124#4033—21no—
125#4032—22no—
126#4031—22no—
127#4029—22no—
128#4028—44no—
129#4027—22no—
130#4025—22no—
131#4025—22no—
132#4024—22no—
133#4023—22no—
134#4021—44no—
135C5×#99—44no—
136C5×#95—21no—
137C5×#95—21no—
138#3963—21no—
139#3938—24no—
140#3505—51no—
141#2435—51no—
142#2433—51no—
143#2408—51no—
144#2021—54no—
145#1996—51no—
146#1964D511yescharacteristic, complemented
147#1889—54no—
148C4×#99—51no—
149C24×C5C2×D412yes—
150C24×C5C2411yescharacteristic
151C23×D5—22no—
152C23×D5—22no—
153C23×D5—22no—
154C23×D5—24no—
155C23×D5—24no—
156C23×D5—44no—
157C23×D5—82no—
158C23×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—24no—
162C2×C5×D4—24no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—42no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—42no—
169C22×C4×C5C2×D412yes—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—21no—
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—48no—
183C2×C22⋊D5—48no—
184C2×C22⋊D5—84no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D412yes—
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic5C2×D412yes—
193#711—82no—
194C2×D20—24no—
195C2×D20—24no—
196C2×D20—24no—
197C2×D20—42no—
198C2×D20—42no—
199C2×D20—42no—
200C2×D20—44no—
201C2×D20—44no—
202C2×D20—44no—
203C2×D20—41no—
204C2×D20—41no—
205C2×D20—41no—
206C2×D20—41no—
207C2×D20—44no—
208C2×D20—44no—
209C2×D20—82no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—42no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—42no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—42no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—24no—
224C42×C5—42no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—22no—
229C22⋊Dic5—21no—
230C22⋊Dic5—22no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—21no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5#4114yescomplemented
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—21no—
238#685—21no—
239#685—48no—
240#685—44no—
241#685—48no—
242#685—44no—
243#685—84no—
244#685—82no—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249#683—22no—
250#683—22no—
251#683—22no—
252#683—21no—
253#683—21no—
254#683—22no—
255C4×Dic5—22no—
256C4×Dic5—22no—
257C4×Dic5—21no—
258C4×Dic5—21no—
259C4×Dic5—42no—
260C23×D4—51no—
261#553—102no—
262#553—101no—
263#552—101no—
264#551—102no—
265#548—101no—
266#546—101no—
267#539—101no—
268#538—101no—
269#534—52no—
270C2×#127—101no—
271#529—101no—
272C2×#124—101no—
273#525—101no—
274C2×C22⋊Q8—51no—
275C2×#121—101no—
276C2×#121C2×D511yescharacteristic
277C2×#120—54no—
278C2×#120—52no—
279#518—52no—
280C2×C4×D4—51no—
281C2×#99—52no—
282C2×#99C2×D514yes—
283#394—101no—
284#394—102no—
285#392—101no—
286#392—102no—
287#390—101no—
288#390—101no—
289#390—101no—
290#380C2×D511yescharacteristic
291#379—52no—
292#379—54no—
293C4×C22⋊C4—51no—
294C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
295#342—52no—
296#342—54no—
297C23×C5—22no—
298C23×C5—24no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—42no—
302C23×C5—42no—
303C23×C5C22×D411yescharacteristic
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C23×C5C2×#4112yes—
307C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
308C22×D5—24no—
309C22×D5—24no—
310C22×D5—24no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—21no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—44no—
317C22×D5—42no—
318C22×D5—42no—
319C22×D5—42no—
320C22×D5—42no—
321C22×D5—42no—
322C22×D5—44no—
323C22×D5—42no—
324C22×D5—42no—
325C22×D5—42no—
326C22×D5—44no—
327C22×D5—44no—
328C22×D5—88no—
329C22×D5—88no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—44no—
333C5×D4—42no—
334C5×D4—81no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—22no—
339C2×C4×C5—24no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—42no—
344C2×C4×C5—42no—
345C2×C4×C5—42no—
346C2×C4×C5—42no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5#12011yescharacteristic
350C2×C4×C5#12011yescharacteristic
351C2×C4×C5#12011yescharacteristic
352C2×C4×C5#12011yescharacteristic
353C22⋊D5—42no—
354C22⋊D5—42no—
355C22⋊D5—82no—
356C22⋊D5—82no—
357C22⋊D5—816no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—24no—
366C2×Dic5—42no—
367C2×Dic5—42no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5—42no—
372C2×Dic5—82no—
373C2×Dic5—82no—
374D20—44no—
375D20—44no—
376D20—44no—
377D20—44no—
378D20—88no—
379C4×D5—42no—
380C4×D5—81no—
381Dic10—42no—
382Dic10—81no—
383C25—52no—
384C2×#41—101no—
385C22×Q8—51no—
386C22×D4—51no—
387C22×D4—102no—
388C22×D4—104no—
389C22×D4—101no—
390C22×D4—101no—
391C22×D4—101no—
392C22×D4—101no—
393C22×D4—101no—
394C22×D4—101no—
395C22×D4—204no—
396C22×D4D2011yescharacteristic, complemented
397C22×D4C22×D512yes—
398C23×C4—51no—
399C23×C4C22×D511yescharacteristic
400#127—204no—
401#126—102no—
402#126—102no—
403#126—102no—
404#125—101no—
405#125—102no—
406#124—102no—
407#124—101no—
408#124—204no—
409#123—102no—
410#123—102no—
411#123—102no—
412#123—102no—
413#123—102no—
414C22⋊Q8—102no—
415C22⋊Q8—101no—
416C22⋊Q8—101no—
417C22⋊Q8—101no—
418C22⋊Q8—101no—
419C22⋊Q8—101no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—102no—
425#121—102no—
426#121—101no—
427#121—102no—
428#121—204no—
429#120—108no—
430#120—102no—
431#120—102no—
432#120—204no—
433#120—204no—
434C4×Q8—101no—
435C4×D4—102no—
436C4×D4—102no—
437C4×D4—102no—
438C4×D4—102no—
439C4×D4—102no—
440C4×D4—101no—
441C4×D4—101no—
442C4×D4—101no—
443C4×D4—101no—
444C4×D4—101no—
445#117—102no—
446#117—101no—
447#117—102no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—51no—
450C2×C4⋊C4—51no—
451C2×C4⋊C4—52no—
452C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
453C2×C22⋊C4—52no—
454C2×C22⋊C4—51no—
455C2×C22⋊C4—52no—
456C2×C22⋊C4—51no—
457C2×C22⋊C4—102no—
458C2×C22⋊C4—102no—
459C2×C22⋊C4—102no—
460C2×C22⋊C4—104no—
461C2×C22⋊C4—104no—
462C2×C22⋊C4—102no—
463C2×C22⋊C4—104no—
464C2×C22⋊C4D2012yescomplemented
465C2×C22⋊C4C22×D512yes—
466C2×C22⋊C4C22×D512yes—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—51no—
469C2×C42—101no—
470#99—44no—
471#99—104no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—101no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—21no—
480C22×C5—21no—
481C22×C5—42no—
482C22×C5—42no—
483C22×C5—42no—
484C22×C5—42no—
485C22×C5—42no—
486C22×C5—84no—
487C22×C5C2×#12011yescharacteristic
488C22×C5#53211yescharacteristic
489C22×C5#53511yescharacteristic
490C22×C5#54612yes—
491C22×C5#55012yes—
492C2×D5—42no—
493C2×D5—44no—
494C2×D5—48no—
495C2×D5—48no—
496C2×D5—44no—
497C2×D5—41no—
498C2×D5—41no—
499C2×D5—44no—
500C2×D5—41no—
501C2×D5—84no—
502C2×D5—82no—
503C2×D5—84no—
504C2×D5—82no—
505C2×D5—82no—
506C2×D5—82no—
507C2×D5—81no—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—42no—
512C4×C5—82no—
513C4×C5—82no—
514C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
515Dic5—44no—
516Dic5—41no—
517Dic5—42no—
518Dic5—41no—
519Dic5—41no—
520Dic5—42no—
521C24—51no—
522C24—102no—
523C24—102no—
524C24—102no—
525C24—104no—
526C24—104no—
527C24—204no—
528C24—402no—
529C24C2×D2012yes—
530C24C23×D511yescharacteristic
531#41—402no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—202no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—104no—
543C2×D4—104no—
544C2×D4—104no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—101no—
547C2×D4—102no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—202no—
552C2×D4—202no—
553C2×D4—202no—
554C2×D4—204no—
555C2×D4—204no—
556C2×D4—204no—
557C2×D4—204no—
558C2×D4—204no—
559C2×D4—208no—
560C2×D4—208no—
561C2×D4—201no—
562C2×D4—201no—
563C2×D4—201no—
564C2×D4—201no—
565C2×D4—402no—
566C2×D4—404no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—51no—
571C22×C4—51no—
572C22×C4—52no—
573C22×C4—51no—
574C22×C4—52no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—202no—
581C22×C4C2×D2012yes—
582C22×C4C2×D2011yescharacteristic
583C22×C4C2×D2011yescharacteristic
584C22×C4D4×D511yescharacteristic
585C22×C4D4×D511yescharacteristic
586C22×C4D4×D511yescharacteristic
587C22×C4D4×D511yescharacteristic
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—101no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—54no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—208no—
621C22⋊C4—204no—
622C22⋊C4—204no—
623C22⋊C4—208no—
624C22⋊C4—404no—
625C22⋊C4—402no—
626C42—42no—
627C42—102no—
628C42—102no—
629C42—101no—
630C42—101no—
631C42—202no—
632C2×C5—22no—
633C2×C5—21no—
634C2×C5—22no—
635C2×C5—21no—
636C2×C5—82no—
637C2×C5#243111yescharacteristic
638C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C2×C5#302711yescharacteristic
640D5—84no—
641D5—81no—
642C23—22no—
643C23—24no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—104no—
649C23—104no—
650C23—104no—
651C23—101no—
652C23—101no—
653C23—101no—
654C23—201no—
655C23—201no—
656C23—204no—
657C23—202no—
658C23—202no—
659C23—202no—
660C23—202no—
661C23—202no—
662C23—204no—
663C23—202no—
664C23—202no—
665C23—204no—
666C23—204no—
667C23—202no—
668C23—408no—
669C23—408no—
670C23C22×D2011yescharacteristic
671C23C2×D4×D511yescharacteristic
672C23C2×D4×D511yescharacteristic
673C23#414412yes—
674C23D5×#4112yes—
675Q8—202no—
676Q8—401no—
677D4—42no—
678D4—44no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—81no—
682D4—204no—
683D4—204no—
684D4—204no—
685D4—202no—
686D4—202no—
687D4—204no—
688D4—408no—
689D4—402no—
690D4—402no—
691D4—4016no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—102no—
711C2×C4—102no—
712C2×C4—104no—
713C2×C4—101no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—202no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—202no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—202no—
721C2×C4—401no—
722C2×C4—402no—
723C2×C4—402no—
724C2×C4#402811yescharacteristic
725C2×C4#402811yescharacteristic
726C2×C4#402811yescharacteristic
727C2×C4#402811yescharacteristic
728C5#2558511yescharacteristic, complemented, Sylow
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—84no—
741C22—202no—
742C22—204no—
743C22—208no—
744C22—208no—
745C22—204no—
746C22—201no—
747C22—201no—
748C22—204no—
749C22—201no—
750C22—401no—
751C22—402no—
752C22—404no—
753C22—404no—
754C22—402no—
755C22—402no—
756C22—402no—
757C22C2×#402811yescharacteristic
758C22#6588812yes—
759C22#6593312yes—
760C22#6600211yescharacteristic
761C22#6604911yescharacteristic
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—42no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—204no—
769C4—201no—
770C4—201no—
771C4—202no—
772C4—201no—
773C4—202no—
774C4#6503012yes—
775C2—21no—
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—21no—
779C2—82no—
780C2—404no—
781C2—401no—
782C2#1060804411yescharacteristic
783C2C2×#6503011yescharacteristic
784C2#1061042211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1964C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1964D5
hypocenterC5#25585
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617838C2semidirect
2. #10614384C2semidirect
3. #10605747C2semidirect
4. #10605319C2semidirect
5. C5×#1964C2semidirect
6. #10600830C2semidirect
7. #10600815C2semidirect
8. #10600322C2semidirect
9. C4×#3938C2semidirect
49. C22×C5×D4D4semidirect
63. C22×C4×D5D4semidirect
64. C22×Dic10D4semidirect
70. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
71. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
107. C2×#685D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
114. C2×#683D4semidirect
115. C2×#683D4semidirect
117. C2×C4×Dic5D4semidirect
146. #1964D5semidirect
234. C22⋊Dic5#41semidirect
396. C22×D4D20semidirect
452. C2×C4⋊C4D20semidirect
464. C2×C22⋊C4D20semidirect
728. C5#25585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178382
#106143842
#106057472
#106053192
C5×#19642
#106008302
#106008152
#106003222
C4×#39382
#255855