Finite Group Databasebeta

← #12152676

Subgroups — #12152676

Order 1280.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599758C214yesmaximal, complemented
9#10599755C214yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66151—21no—
13C2×#4093—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
16#65979—21no—
17#65978—21no—
18#65976—21no—
19#65971—22no—
20#65964—21no—
21#65961—21no—
22#65958—21no—
23#65848—22no—
24#65848—21no—
25C2×#4041—21no—
26#65827C2212yes—
27C2×#4028C2214yes—
28C2×#4028C2212yes—
29#65820C2212yes—
30C2×#4020—21no—
31C5×#380C2211yescharacteristic
32C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34#65280—22no—
35#65277—21no—
36#65277—21no—
37#65244C2212yes—
38#65244C2214yes—
39C2×#3938C2212yes—
40C2×#3938C2214yes—
41#65228—21no—
42#64961—21no—
43#64960—22no—
44#64960—21no—
45C5×#342C2214yes—
46#64747C2212yes—
47#25585—51nomaximal, Sylow
48C24×D5C2312yes—
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5C2312yes—
52C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
53C2×#713—21no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—24no—
61C22×D20—22no—
62C22×D20—44no—
63C22×D20D411yescharacteristic, complemented
64C22×C4×D5D411yescharacteristic, complemented
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4D412yescomplemented
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
72C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
74C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C22⋊Dic5C2312yes—
77C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
78#4093—21no—
79#4093—22no—
80#4093—44no—
81#4092—21no—
82#4092—22no—
83Q8×Dic5—21no—
84#4076—22no—
85#4076—22no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C2×#685—24no—
97C2×#685—24no—
98C2×#685—22no—
99C2×#685—22no—
100C2×#685—24no—
101C2×#685—22no—
102C2×#685D411yescharacteristic, complemented
103C2×#685D412yescomplemented
104C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
105C2×#683D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5D411yescharacteristic, complemented
108#4044—22no—
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4041—21no—
112#4041—22no—
113#4041—44no—
114#4040—22no—
115#4040—22no—
116#4040—22no—
117#4039—21no—
118#4039—22no—
119#4038—22no—
120#4038—21no—
121#4036—21no—
122#4036—22no—
123#4032—22no—
124#4032—22no—
125#4028—22no—
126#4028—22no—
127#4028—28no—
128#4028—44no—
129#4028—44no—
130#4027—22no—
131#4027—22no—
132D5×C22⋊C4—22no—
133#4023—22no—
134#4020—44no—
135C5×#95—21no—
136C5×#95—21no—
137#3963—21no—
138#3938—24no—
139#3938—44no—
140#3505—51no—
141#2435—51no—
142#2433—51no—
143#2408—51no—
144#2021—54no—
145#1996D511yescharacteristic, complemented
146#1964—51no—
147#1889—54no—
148C4×#99—51no—
149C24×C5C2411yescharacteristic
150C23×D5—22no—
151C23×D5—22no—
152C23×D5—22no—
153C23×D5—24no—
154C23×D5—24no—
155C23×D5—44no—
156C23×D5—82no—
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C23×D5C2×D412yes—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—42no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2×D412yes—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—21no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—24no—
179C2×C22⋊D5—24no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186#713—82no—
187C2×D20—24no—
188C2×D20—24no—
189C2×D20—24no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—42no—
195C2×D20—42no—
196C2×D20—42no—
197C2×D20—44no—
198C2×D20—44no—
199C2×D20—44no—
200C2×D20—41no—
201C2×D20—41no—
202C2×D20—41no—
203C2×D20—41no—
204C2×D20—42no—
205C2×D20—48no—
206C2×D20—48no—
207C2×D20—44no—
208C2×D20—44no—
209C2×D20—84no—
210C2×D20—82no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—42no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—22no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—42no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—24no—
225C5×C22⋊C4#4114yescomplemented
226C42×C5—42no—
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5—21no—
229C22⋊Dic5—22no—
230C22⋊Dic5—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—21no—
239#685—22no—
240#685—21no—
241#685—48no—
242#685—44no—
243#685—44no—
244#685—48no—
245#685—82no—
246#685—84no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251#683—22no—
252#683—22no—
253#683—21no—
254#683—21no—
255C4×Dic5—22no—
256C4×Dic5—22no—
257C4×Dic5—21no—
258C4×Dic5—21no—
259C4×Dic5—42no—
260C23×D4—51no—
261#553—101no—
262#553—102no—
263#552—101no—
264#551—102no—
265#548—101no—
266#546—101no—
267#539—101no—
268#538—101no—
269#534—52no—
270C2×#127—101no—
271#529—101no—
272C2×#124—101no—
273#525—101no—
274C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
275C2×#121—51no—
276C2×#121—101no—
277C2×#120—54no—
278C2×#120—52no—
279#518—52no—
280C2×C4×D4—51no—
281C2×#99—52no—
282C2×#99—54no—
283#394—101no—
284#394—102no—
285#392—101no—
286#392—102no—
287#390—101no—
288#390—101no—
289#390—101no—
290#380C2×D511yescharacteristic
291#379—52no—
292#379—54no—
293C4×C22⋊C4—51no—
294C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
295#342—52no—
296#342C2×D514yes—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C23×C5C2×#4112yes—
303C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
304C22×D5—24no—
305C22×D5—24no—
306C22×D5—24no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—24no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—44no—
315C22×D5—42no—
316C22×D5—42no—
317C22×D5—42no—
318C22×D5—42no—
319C22×D5—42no—
320C22×D5—44no—
321C22×D5—42no—
322C22×D5—42no—
323C22×D5—42no—
324C22×D5—44no—
325C22×D5—44no—
326C22×D5—42no—
327C22×D5—42no—
328C22×D5—88no—
329C22×D5—88no—
330C5×Q8—42no—
331C5×Q8—81no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—24no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—42no—
342C2×C4×C5—42no—
343C2×C4×C5—42no—
344C2×C4×C5—42no—
345C2×C4×C5—42no—
346C2×C4×C5—42no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5#12011yescharacteristic
349C2×C4×C5#12011yescharacteristic
350C2×C4×C5#12011yescharacteristic
351C2×C4×C5#12011yescharacteristic
352C22⋊D5—42no—
353C22⋊D5—42no—
354C22⋊D5—42no—
355C22⋊D5—42no—
356C22⋊D5—44no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—24no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—42no—
367C2×Dic5—42no—
368C2×Dic5—42no—
369D20—44no—
370D20—44no—
371D20—44no—
372D20—44no—
373D20—42no—
374D20—81no—
375D20—82no—
376D20—82no—
377D20—816no—
378D20—88no—
379C4×D5—42no—
380C4×D5—81no—
381C4×D5—82no—
382C4×D5—82no—
383C25—52no—
384C2×#41—101no—
385C22×Q8D2011yescharacteristic, complemented
386C22×D4—51no—
387C22×D4—52no—
388C22×D4—51no—
389C22×D4—102no—
390C22×D4—104no—
391C22×D4—101no—
392C22×D4—101no—
393C22×D4—101no—
394C22×D4—101no—
395C22×D4—101no—
396C22×D4—101no—
397C22×D4—204no—
398C23×C4—51no—
399C23×C4C22×D511yescharacteristic
400#127—204no—
401#126—102no—
402#126—102no—
403#126—102no—
404#125—101no—
405#125—102no—
406#124—101no—
407#124—102no—
408#124—204no—
409#123—102no—
410#123—102no—
411#123—102no—
412#123—102no—
413#123—102no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—101no—
419C22⋊Q8—102no—
420#121—101no—
421#121—102no—
422#121—101no—
423#121—101no—
424#121—102no—
425#121—102no—
426#121—101no—
427#121—101no—
428#121—204no—
429#120—102no—
430#120—102no—
431#120—108no—
432#120—204no—
433#120—204no—
434C4×Q8—101no—
435C4×D4—102no—
436C4×D4—102no—
437C4×D4—102no—
438C4×D4—101no—
439C4×D4—101no—
440C4×D4—101no—
441C4×D4—102no—
442C4×D4—102no—
443C4×D4—101no—
444C4×D4—101no—
445#117—102no—
446#117—101no—
447#117—102no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—51no—
450C2×C4⋊C4—51no—
451C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
452C2×C4⋊C4D2012yescomplemented
453C2×C22⋊C4—51no—
454C2×C22⋊C4—51no—
455C2×C22⋊C4—52no—
456C2×C22⋊C4—52no—
457C2×C22⋊C4—102no—
458C2×C22⋊C4—104no—
459C2×C22⋊C4—102no—
460C2×C22⋊C4—102no—
461C2×C22⋊C4—104no—
462C2×C22⋊C4—102no—
463C2×C22⋊C4—104no—
464C2×C22⋊C4C22×D512yes—
465C2×C22⋊C4C22×D512yes—
466C2×C22⋊C4C22×D512yes—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—51no—
469C2×C42—101no—
470#99—104no—
471#99—204no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—101no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—21no—
480C22×C5—21no—
481C22×C5—42no—
482C22×C5—42no—
483C22×C5C2×#12011yescharacteristic
484C22×C5#53211yescharacteristic
485C22×C5#53511yescharacteristic
486C22×C5#54612yes—
487C22×C5#55012yes—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—48no—
490C2×D5—44no—
491C2×D5—48no—
492C2×D5—44no—
493C2×D5—41no—
494C2×D5—42no—
495C2×D5—41no—
496C2×D5—42no—
497C2×D5—44no—
498C2×D5—42no—
499C2×D5—41no—
500C2×D5—84no—
501C2×D5—84no—
502C2×D5—82no—
503C2×D5—82no—
504C2×D5—82no—
505C2×D5—82no—
506C2×D5—84no—
507C2×D5—81no—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—44no—
512C4×C5—42no—
513C4×C5—42no—
514C4×C5—82no—
515C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
516Dic5—41no—
517Dic5—42no—
518Dic5—41no—
519Dic5—41no—
520Dic5—82no—
521C24—52no—
522C24—51no—
523C24—102no—
524C24—102no—
525C24—102no—
526C24—104no—
527C24—104no—
528C24—204no—
529C24—402no—
530C24C23×D511yescharacteristic
531#41—402no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—42no—
535C2×D4—104no—
536C2×D4—104no—
537C2×D4—104no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—102no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4—104no—
546C2×D4—104no—
547C2×D4—102no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—202no—
551C2×D4—202no—
552C2×D4—202no—
553C2×D4—202no—
554C2×D4—208no—
555C2×D4—204no—
556C2×D4—204no—
557C2×D4—204no—
558C2×D4—204no—
559C2×D4—204no—
560C2×D4—208no—
561C2×D4—201no—
562C2×D4—201no—
563C2×D4—201no—
564C2×D4—201no—
565C2×D4—404no—
566C2×D4—402no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—51no—
571C22×C4—52no—
572C22×C4—51no—
573C22×C4—51no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—202no—
580C22×C4C2×D2011yescharacteristic
581C22×C4C2×D2012yes—
582C22×C4C2×D2012yes—
583C22×C4C2×D2011yescharacteristic
584C22×C4D4×D511yescharacteristic
585C22×C4D4×D511yescharacteristic
586C22×C4D4×D511yescharacteristic
587C22×C4D4×D511yescharacteristic
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—208no—
620C22⋊C4—204no—
621C22⋊C4—204no—
622C22⋊C4—208no—
623C22⋊C4—404no—
624C22⋊C4—402no—
625C22⋊C4#71314yescomplemented
626C42—42no—
627C42—102no—
628C42—102no—
629C42—101no—
630C42—101no—
631C42—202no—
632C2×C5—22no—
633C2×C5—22no—
634C2×C5—21no—
635C2×C5—21no—
636C2×C5#243111yescharacteristic
637C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
638C2×C5#302711yescharacteristic
639D5—84no—
640D5—81no—
641D5—82no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—104no—
645C23—104no—
646C23—104no—
647C23—101no—
648C23—102no—
649C23—101no—
650C23—101no—
651C23—104no—
652C23—201no—
653C23—201no—
654C23—204no—
655C23—202no—
656C23—202no—
657C23—202no—
658C23—202no—
659C23—202no—
660C23—204no—
661C23—202no—
662C23—202no—
663C23—202no—
664C23—202no—
665C23—204no—
666C23—204no—
667C23—202no—
668C23—408no—
669C23—408no—
670C23C22×D2011yescharacteristic
671C23C2×D4×D511yescharacteristic
672C23C2×D4×D511yescharacteristic
673C23C2×#71312yes—
674C23#414912yes—
675Q8—42no—
676Q8—81no—
677D4—204no—
678D4—204no—
679D4—204no—
680D4—202no—
681D4—202no—
682D4—204no—
683D4—202no—
684D4—202no—
685D4—204no—
686D4—202no—
687D4—401no—
688D4—402no—
689D4—402no—
690D4—4016no—
691D4—408no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—102no—
711C2×C4—101no—
712C2×C4—101no—
713C2×C4—104no—
714C2×C4—101no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—202no—
719C2×C4—202no—
720C2×C4—202no—
721C2×C4—401no—
722C2×C4—402no—
723C2×C4—402no—
724C2×C4#402811yescharacteristic
725C2×C4#402811yescharacteristic
726C2×C4#402811yescharacteristic
727C2×C4#402811yescharacteristic
728C5#2558511yescharacteristic, complemented, Sylow
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—202no—
738C22—208no—
739C22—204no—
740C22—208no—
741C22—204no—
742C22—201no—
743C22—202no—
744C22—201no—
745C22—202no—
746C22—204no—
747C22—202no—
748C22—201no—
749C22—404no—
750C22—401no—
751C22—404no—
752C22—402no—
753C22—404no—
754C22—402no—
755C22—402no—
756C22—402no—
757C22C2×#402811yescharacteristic
758C22#6591112yes—
759C22#6596412yes—
760C22#6600811yescharacteristic
761C22#6605911yescharacteristic
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—44no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—82no—
769C4—201no—
770C4—202no—
771C4—201no—
772C4—201no—
773C4—402no—
774C4#6503012yes—
775C2—22no—
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—21no—
779C2—404no—
780C2—401no—
781C2—402no—
782C2#1060835711yescharacteristic
783C2C2×#6503011yescharacteristic
784C2#1061042211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1996C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1996D5
hypocenterC5#25585
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617872C2semidirect
2. #10614492C2semidirect
3. #10605747C2semidirect
4. #10605318C2semidirect
5. C5×#1996C2semidirect
6. #10600321C2semidirect
7. C4×#3938C2semidirect
8. #10599758C2semidirect
9. #10599755C2semidirect
49. C22×C5×Q8D4semidirect
63. C22×D20D4semidirect
64. C22×C4×D5D4semidirect
70. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
71. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
102. C2×#685D4semidirect
103. C2×#685D4semidirect
104. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
105. C2×#683D4semidirect
107. C2×C4×Dic5D4semidirect
145. #1996D5semidirect
225. C5×C22⋊C4#41semidirect
385. C22×Q8D20semidirect
451. C2×C4⋊C4D20semidirect
452. C2×C4⋊C4D20semidirect
625. C22⋊C4#713semidirect
728. C5#25585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178722
#106144922
#106057472
#106053182
C5×#19962
#106003212
C4×#39382
#105997582
#105997552
#255855