Finite Group Databasebeta

← #12152686

Subgroups — #12152686

Order 1280.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617872C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600332C214yesmaximal, complemented
7#10600331C214yesmaximal, complemented
8#10600249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#66151—21no—
13C2×#4076C2211yescharacteristic
14C2×#4075C2214yes—
15C2×#4075C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
17#65979—21no—
18#65978—21no—
19#65976—21no—
20#65971—22no—
21#65964—21no—
22#65961—21no—
23#65958—21no—
24#65848—21no—
25#65848—22no—
26#65827C2212yes—
27#65820C2212yes—
28C5×#400—22no—
29C5×#391—21no—
30C5×#382—21no—
31C5×#381C2214yes—
32C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#65501C2211yescharacteristic
34#65500C2212yes—
35C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
36#65282—21no—
37#65281—22no—
38#65277—21no—
39#65276—21no—
40#65269—21no—
41#65265—21no—
42#65262—21no—
43C2×#3938C2212yes—
44C2×#3938C2214yes—
45#64747C2212yes—
46#64746C2214yes—
47#25586—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2312yes—
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5C2312yes—
52C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
53C2×#713—21no—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4D412yes—
68C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C22⋊Dic5C2312yes—
72C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5C2312yes—
74#4093—21no—
75#4093—22no—
76#4092—21no—
77#4092—22no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4076—22no—
80#4076—22no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4075—28no—
86#4075—44no—
87#4075—44no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94C2×#685—24no—
95C2×#685—22no—
96C2×#685D412yes—
97C2×#685D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
100C2×#683—24no—
101C2×#683—22no—
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
105#4044—22no—
106#4044—22no—
107#4044—22no—
108#4041—21no—
109#4041—22no—
110#4040—22no—
111#4040—22no—
112#4040—22no—
113#4039—21no—
114#4039—22no—
115#4038—22no—
116#4038—21no—
117#4036—21no—
118#4036—22no—
119#4032—22no—
120#4032—22no—
121#4028—22no—
122#4028—22no—
123#4027—22no—
124#4027—22no—
125D5×C22⋊C4—22no—
126#4023—22no—
127C5×#95—21no—
128C5×#95—24no—
129C5×#95—24no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—22no—
133#3963—22no—
134#3938—24no—
135#3938—44no—
136#3505—51no—
137#2503D511yescharacteristic, complemented
138#2501—51no—
139#2486—51no—
140#2022—54no—
141#1996—51no—
142#1964—51no—
143#1890—54no—
144C4×#99—51no—
145C24×C5C2411yescharacteristic
146C23×D5C2×D411yescharacteristic
147C23×D5C2×D412yes—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—42no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—24no—
156C22×C4×C5—24no—
157C22×C4×C5—42no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—24no—
172C2×C22⋊D5—24no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5C2×D412yes—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180#713—82no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—42no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—42no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C42×C5—42no—
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—24no—
208C22⋊Dic5#4114yescomplemented
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685—22no—
218#685—21no—
219#685—48no—
220#685—44no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—42no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—48no—
231#683—44no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—42no—
237#553—101no—
238#553—102no—
239#552—101no—
240#551—102no—
241#548—101no—
242#546—101no—
243#539—101no—
244#538—101no—
245#534—52no—
246#529—101no—
247#525—101no—
248C2×#123—54no—
249C2×#123—52no—
250C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
251C2×#121—51no—
252#518—52no—
253C2×C4×D4—51no—
254C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
255C2×#99—52no—
256C2×#99—54no—
257#400—22no—
258#399—102no—
259#398—101no—
260#397—101no—
261#391—21no—
262#390—101no—
263#389—101no—
264#384—101no—
265#382—21no—
266#381—52no—
267#381C2×D514yes—
268#380—51no—
269#380—101no—
270C4×C22⋊C4—51no—
271C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
272#342—52no—
273#342—54no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C23×C5C2×#4112yes—
280C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—24no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C5×Q8—42no—
291C5×Q8—81no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—44no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—44no—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—42no—
318C22⋊D5—44no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—24no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334D20—42no—
335D20—81no—
336D20—82no—
337D20—82no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—81no—
340C4×D5—82no—
341C4×D5—82no—
342C2×#41—101no—
343C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
344C22×D4—51no—
345C22×D4—52no—
346C22×D4—51no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4C22×D512yes—
349C23×C4C22×D511yescharacteristic
350#126—102no—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#125—101no—
354#125—102no—
355#124—101no—
356#124—102no—
357#123—102no—
358#123—102no—
359#123—108no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—204no—
364#123—204no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—102no—
371#121—101no—
372#121—102no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#121—101no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#120—102no—
380#120—102no—
381C4×Q8—101no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392#117—102no—
393#117—101no—
394#117—102no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—104no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
408C2×C22⋊C4—52no—
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—51no—
411C2×C22⋊C4—52no—
412C2×C22⋊C4—52no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C22⋊C4—104no—
416C2×C22⋊C4C22×D512yes—
417C2×C22⋊C4C22×D512yes—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—101no—
421#99—104no—
422#99—204no—
423#95—21no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426#95—102no—
427#95—102no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5C2×#12011yescharacteristic
439C22×C5#53211yescharacteristic
440C22×C5#53511yescharacteristic
441C22×C5#54612yes—
442C22×C5#55012yes—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—84no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—82no—
458C4×C5—82no—
459C4×C5#45812yes—
460Dic5—44no—
461Dic5—41no—
462Dic5—42no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465Dic5—82no—
466C24—52no—
467C24—51no—
468C24C23×D511yescharacteristic
469#41—402no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—104no—
479C2×D4—104no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—202no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D512yes—
510C22×C4C2×C22⋊D512yes—
511C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—202no—
529C4⋊C4—208no—
530C4⋊C4—204no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—54no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—104no—
550C22⋊C4—208no—
551C22⋊C4—204no—
552C42—42no—
553C42—102no—
554C42—102no—
555C42—101no—
556C42—101no—
557C42—202no—
558C2×C5—22no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5—22no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5#243111yescharacteristic
563C2×C5C2×#45811yescharacteristic
564C2×C5#302811yescharacteristic
565D5—81no—
566D5—82no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—101no—
570C23—102no—
571C23—101no—
572C23—101no—
573C23—104no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—202no—
577C23—202no—
578C23C2×D4×D511yescharacteristic
579C23C2×D4×D511yescharacteristic
580C23D5×#4112yes—
581C23#414912yes—
582C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—202no—
586D4—204no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—202no—
590D4—202no—
591D4—401no—
592D4—402no—
593D4—402no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—104no—
619C2×C4—104no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—401no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4#408311yescharacteristic
632C2×C4#408311yescharacteristic
633C2×C4#408311yescharacteristic
634C2×C4#408311yescharacteristic
635C5#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—202no—
645C22—201no—
646C22—202no—
647C22—202no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22—202no—
651C22—404no—
652C22—401no—
653C22#6600211yescharacteristic
654C22#6600811yescharacteristic
655C22#6601012yes—
656C22C2×#408311yescharacteristic
657C22#6616812yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—204no—
666C4—201no—
667C4—201no—
668C4—201no—
669C4—202no—
670C4—402no—
671C4#6534212yes—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—401no—
677C2—402no—
678C2C2×#6534211yescharacteristic
679C2#1061468911yescharacteristic
680C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2503C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617872C2
hypercenter#2503D5
hypocenterC5#25586
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2503C2semidirect
3. #10613927C2semidirect
4. #10613908C2semidirect
5. #10602494C2semidirect
6. #10600332C2semidirect
7. #10600331C2semidirect
8. #10600249C2semidirect
9. C4×#3938C2semidirect
137. #2503D5semidirect
208. C22⋊Dic5#41semidirect
635. C5#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178722
C5×#25032
#106139272
#106139082
#106024942
#106003322
#106003312
#106002492
C4×#39382
#255865