Finite Group Databasebeta

← #12152957

Subgroups — #12152957

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614018C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600757C212yesmaximal, complemented
7#10600755C212yesmaximal
8#10600620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599479C212yesmaximal, complemented
11#10599478C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C2×#4076C2211yescharacteristic
14C2×#4070C2212yes—
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C22×Dic20C2212yes—
17C22×#677C2212yes—
18#65852—24no—
19#65852—24no—
20C2×#4035—22no—
21C2×#4025—22no—
22C2×#4021C2211yescharacteristic
23C2×#4016C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2212yes—
26C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C5×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2212yes—
30C2×#3948C2212yes—
31C2×#3948C2212yes—
32C2×#3948C2212yes—
33#65283—22no—
34#65250—22no—
35#65228C2211yescharacteristic
36#65224C2211yescharacteristic
37#65218C2211yescharacteristic
38#65004—24no—
39#64986—24no—
40C5×#336C2212yes—
41#64771C2212yes—
42#64771C2212yes—
43#25612—51nomaximal, Sylow
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C22×D20C2311yescharacteristic
47C22×Dic10C2311yescharacteristic
48C22×Dic10C2312yes—
49C22×C5×C8C2312yes—
50C22×C5×C8C2312yes—
51C5×#117—22no—
52C5×#117—22no—
53C2×C5×C4⋊C4D412yes—
54C2×C5×C22⋊C4D412yes—
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic5—22no—
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59#4076—42no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—22no—
62C2×#685—22no—
63C2×C4⋊Dic5—22no—
64C2×C4⋊Dic5—22no—
65C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic5C2312yes—
68#4070—24no—
69#4070—24no—
70#4070—42no—
71C2×#683—22no—
72C2×#683—22no—
73C2×#683—22no—
74C2×#683—21no—
75C2×C4×Dic5—22no—
76C2×Dic20—24no—
77C2×Dic20—24no—
78C2×Dic20—42no—
79C2×#677—24no—
80C2×#677—24no—
81C2×#677—42no—
82#4035—216no—
83#4025—216no—
84#4021—22no—
85#4021—22no—
86#4016—22no—
87#4016D414yescomplemented
88#4015—22no—
89#4015D414yescomplemented
90C4×Dic10—24no—
91C4×Dic10—24no—
92C5×C22⋊C8—24no—
93C5×#97—22no—
94C4×C5×C8—22no—
95#3963—22no—
96#3953—24no—
97#3948—24no—
98#3948—42no—
99#3948—42no—
100C2×#541—51no—
101C2×#497—51no—
102C2×#488—51no—
103#2620—51no—
104#2001—52no—
105#2000—52no—
106#1992—51no—
107#1956—51no—
108#1880—52no—
109#1878—52no—
110#1750D511yescharacteristic, complemented
111C24×C5C2×D411yescharacteristic
112C23×D5—21no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5C2×D412yes—
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5C2×D412yes—
120C22×C4×C5C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D5—42no—
122C2×C22⋊D5—82no—
123C22×Dic5—22no—
124C22×Dic5—22no—
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C2×D20—21no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20—22no—
132C2×Dic10—22no—
133C2×Dic10—22no—
134C2×Dic10—22no—
135C2×Dic10—22no—
136C2×Dic10—22no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10—22no—
140C2×Dic10—22no—
141C2×Dic10C2×D414yes—
142C2×C5×C8—22no—
143C2×C5×C8—22no—
144C2×C5×C8—22no—
145C2×C5×C8—22no—
146C2×C5×C8—22no—
147C2×C5×C8#4114yes—
148C5×C4⋊C4—24no—
149C5×C22⋊C4—24no—
150C42×C5—21no—
151C42×C5—21no—
152C42×C5C2×D412yes—
153C42×C5C2×D412yes—
154C22⋊Dic5—28no—
155C22⋊Dic5—42no—
156#685—42no—
157#685—44no—
158#685—82no—
159C4⋊Dic5—28no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5—22no—
163C4⋊Dic5—82no—
164C4⋊Dic5C2×D414yes—
165#683—28no—
166#683—28no—
167#683—28no—
168#683—42no—
169C4×Dic5—28no—
170Dic20—48no—
171#677—48no—
172C22×Q16—52no—
173C22×SD16—52no—
174#541—104no—
175#541—104no—
176C2×C4⋊Q8—51no—
177C2×#126—102no—
178C2×#125—51no—
179C2×#125—102no—
180C2×#124—51no—
181C2×C22⋊Q8—52no—
182C2×C22⋊Q8—51no—
183C2×#121—51no—
184C2×C4×Q8—52no—
185C2×#117C2×D511yescharacteristic
186#497—104no—
187#488—104no—
188C2×#103—52no—
189C2×#103—52no—
190C2×#103—52no—
191C2×#102—52no—
192C2×C22⋊C8C2×D512yes—
193C2×#97C2×D511yescharacteristic
194C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
195#396—102no—
196#394—102no—
197#391—51no—
198#390—51no—
199#384—51no—
200#340—52no—
201#340—52no—
202#336C2×D512yes—
203C23×C5—21no—
204C23×C5—21no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5—22no—
207C23×C5—22no—
208C23×C5C22×D411yescharacteristic
209C22×D5—41no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—42no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5#12014yes—
225C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5C2×#4112yes—
228C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D5—84no—
230C2×Dic5—24no—
231C2×Dic5—24no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—42no—
243D20—42no—
244D20—42no—
245Dic10—24no—
246Dic10—24no—
247Dic10—42no—
248Dic10—42no—
249Dic10—42no—
250Dic10—42no—
251C5×C8—24no—
252C5×C8—42no—
253C22×Q8—52no—
254C22×Q8—51no—
255C22×D4—51no—
256C22×D4—101no—
257C23×C4C22×D511yescharacteristic
258C2×Q16—104no—
259C2×Q16—104no—
260C2×Q16—202no—
261C2×SD16—104no—
262C2×SD16—104no—
263C2×SD16—202no—
264C22×C8C22×D512yes—
265C22×C8C22×D512yes—
266C4⋊Q8—54no—
267C4⋊Q8—102no—
268#126—1016no—
269#125—54no—
270#125—1016no—
271#125—102no—
272#124—102no—
273#124—102no—
274C22⋊Q8—104no—
275C22⋊Q8—104no—
276C22⋊Q8—202no—
277#121—202no—
278C4×Q8—104no—
279C4×Q8—104no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282C2×C4⋊C4—52no—
283C2×C4⋊C4—51no—
284C2×C4⋊C4—51no—
285C2×C4⋊C4—102no—
286C2×C4⋊C4—102no—
287C2×C4⋊C4—102no—
288C2×C4⋊C4—102no—
289C2×C4⋊C4—101no—
290C2×C4⋊C4—102no—
291C2×C4⋊C4D2012yes—
292C2×C22⋊C4—102no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—102no—
296C2×C22⋊C4—102no—
297C2×C22⋊C4D2012yes—
298C2×C42—102no—
299C2×C42C22×D511yescharacteristic
300C2×C42C22×D511yescharacteristic
301#103—104no—
302#103—202no—
303#103—202no—
304#102—104no—
305C22⋊C8—24no—
306#97—22no—
307C4×C8—22no—
308#95—102no—
309C22×C5—42no—
310C22×C5—41no—
311C22×C5—41no—
312C22×C5—41no—
313C22×C5—42no—
314C22×C5C2×#12011yescharacteristic
315C22×C5#53211yescharacteristic
316C22×C5#53511yescharacteristic
317C22×C5#57712yes—
318C22×C5#57812yes—
319C2×D5—82no—
320C2×D5—81no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—82no—
324C4×C5—24no—
325C4×C5—41no—
326C4×C5—42no—
327C4×C5#54612yes—
328C4×C5#55012yes—
329Dic5—44no—
330Dic5—44no—
331Dic5—81no—
332Dic5—81no—
333Dic5—81no—
334C24—101no—
335C24C2×D2011yescharacteristic
336C2×Q8—54no—
337C2×Q8—102no—
338C2×Q8—102no—
339C2×Q8—102no—
340C2×Q8—102no—
341C2×Q8—101no—
342C2×Q8—101no—
343C2×Q8—102no—
344C2×Q8—102no—
345C2×Q8—102no—
346C2×D4—102no—
347C2×D4—101no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4—202no—
351C2×D4—402no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4C2×D2012yes—
362C22×C4C2×D2011yescharacteristic
363C22×C4C2×D2012yes—
364C22×C4C23×D511yescharacteristic
365Q16—208no—
366SD16—208no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8#70914yes—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—54no—
375C4⋊C4—108no—
376C4⋊C4—108no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—108no—
379C4⋊C4—108no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—202no—
383C4⋊C4—402no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—108no—
386C22⋊C4—202no—
387C22⋊C4—202no—
388C22⋊C4—204no—
389C22⋊C4—402no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—108no—
393C42D4×D512yes—
394C42D4×D512yes—
395C2×C5—81no—
396C2×C5#243111yescharacteristic
397C2×C5#301312yes—
398C2×C5#317812yes—
399C2×C5#322211yescharacteristic
400C2×C5#322311yescharacteristic
401D5—161no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—202no—
410C23—202no—
411C23—201no—
412C23C22×D2011yescharacteristic
413Q8—104no—
414Q8—104no—
415Q8—202no—
416Q8—202no—
417Q8—202no—
418Q8—202no—
419D4—202no—
420D4—202no—
421D4—404no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—104no—
433C2×C4—104no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4#402814yes—
446C2×C4C2×#70912yes—
447C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
449C2×C4#414912yes—
450C8—24no—
451C8—42no—
452C5#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—401no—
459C22—402no—
460C22—401no—
461C22—401no—
462C22—402no—
463C22#6581111yescharacteristic
464C22C2×#402811yescharacteristic
465C22#6585911yescharacteristic
466C22#6608512yes—
467C22#6608712yes—
468C4—24no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—204no—
472C4—204no—
473C4—401no—
474C4—401no—
475C4—401no—
476C4#6588412yes—
477C4#6588712yes—
478C2—81no—
479C2—801no—
480C2#1060531711yescharacteristic
481C2#1061030112yes—
482C2#1061041112yes—
483C2#1061112211yescharacteristic
484C2#1061112911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1750C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1750D5
hypocenterC5#25612
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65852C2semidirect
3. C2×#65004C2semidirect
4. C2×#64986C2semidirect
5. C5×#1750C2semidirect
6. #10600757C2semidirect
8. #10600620C2semidirect
9. #10600564C2semidirect
10. #10599479C2semidirect
11. #10599478C2semidirect
87. #4016D4semidirect
89. #4015D4semidirect
110. #1750D5semidirect
452. C5#25612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658522
#106140182
C2×#650042
C2×#649862
C5×#17502
#106007572
#106007552
#106006202
#106005642
#105994792
#105994782
#256125