Finite Group Databasebeta

← #12152958

Subgroups — #12152958

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2620C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602493C212yesmaximal, complemented
6#10602478C212yesmaximal
7#10602375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600483C212yesmaximal, complemented
9#10600453C212yesmaximal, complemented
10#10600376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C5×#121C2211yescharacteristic
15C2×C5×#117C2211yescharacteristic
16C22×#689C2212yes—
17C22×#687C2212yes—
18C2×#4070C2212yes—
19#65852—24no—
20#65852—24no—
21C2×#4035—22no—
22C2×#4025—22no—
23C2×#4016C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2212yes—
26C5×#396—22no—
27C5×#394—22no—
28C5×#391C2211yescharacteristic
29C5×#390C2211yescharacteristic
30C5×#384C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2212yes—
32C2×#3964C2212yes—
33C2×C22⋊#168C2212yes—
34#65349—24no—
35#65345—24no—
36C2×#3942C2212yes—
37C2×#3942C2212yes—
38C2×#3935C2211yescharacteristic
39C2×C4×#168C2211yescharacteristic
40#64749C2212yes—
41#64749C2212yes—
42#64744C2212yes—
43#25612—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
45C22×C5×D4—21no—
46C22×C5×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C22×Dic10C2312yes—
49C5×#124—22no—
50C5×#124—22no—
51C5×C22⋊Q8—42no—
52C5×#121—42no—
53C5×#117—22no—
54C5×#117—22no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—22no—
57C2×C5×C4⋊C4D412yes—
58C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—22no—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—22no—
64C2×C5×C22⋊C4D412yes—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×#689—24no—
69C2×#689—24no—
70C2×#689—42no—
71C2×#687—24no—
72C2×#687—24no—
73C2×#687—42no—
74C2×C4⋊Dic5—22no—
75C2×C4⋊Dic5C2312yes—
76#4070—24no—
77#4070—24no—
78C2×#683—22no—
79C2×#683—22no—
80C2×#683—22no—
81C2×C4×Dic5—22no—
82C22×#168C2312yes—
83C22×#168C2312yes—
84#4035—216no—
85#4025—216no—
86#4016—22no—
87#4016D414yescomplemented
88#4015—22no—
89#4015D414yescomplemented
90C4×Dic10—24no—
91C4×Dic10—24no—
92C5×#95—22no—
93#3967—24no—
94#3964—24no—
95C22⋊#168—24no—
96#3942—42no—
97#3942—42no—
98#3935—22no—
99C4×#168—22no—
100C2×#541—51no—
101C2×#497—51no—
102C2×#488—51no—
103#2620D511yescharacteristic
104#2001—52no—
105#2000—52no—
106#1992—51no—
107#1956—51no—
108#1880—52no—
109#1878—52no—
110#1750—51no—
111C24×C5—21no—
112C24×C5C2×D411yescharacteristic
113C2×C5×Q8—21no—
114C2×C5×Q8—21no—
115C2×C5×Q8—22no—
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×D4—21no—
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—42no—
122C2×C5×D4—82no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5C2×D412yes—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D412yes—
133C22×C4×C5C2411yescharacteristic
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5—22no—
136C2×Dic10—22no—
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—22no—
139C2×Dic10—22no—
140C2×Dic10—22no—
141C2×Dic10C2×D414yes—
142C5×C4⋊C4—24no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—42no—
146C5×C4⋊C4—82no—
147C5×C22⋊C4—24no—
148C5×C22⋊C4—42no—
149C5×C22⋊C4—42no—
150C5×C22⋊C4—44no—
151C5×C22⋊C4—82no—
152C42×C5—21no—
153C42×C5—21no—
154C42×C5C2×D412yes—
155C42×C5C2×D412yes—
156C22⋊Dic5—28no—
157#689—48no—
158#687—48no—
159C4⋊Dic5—28no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5C2×D414yes—
162#683—28no—
163#683—28no—
164#683—28no—
165C4×Dic5—28no—
166C2×#168—22no—
167C2×#168—22no—
168C2×#168—22no—
169C2×#168—22no—
170C2×#168—22no—
171C2×#168#4114yes—
172C22×Q16—52no—
173C22×SD16—52no—
174#541—104no—
175#541—104no—
176C2×C4⋊Q8—51no—
177C2×#126—102no—
178C2×#125—51no—
179C2×#125—102no—
180C2×#124C2×D511yescharacteristic
181C2×C22⋊Q8—52no—
182C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
183C2×#121C2×D511yescharacteristic
184C2×C4×Q8—52no—
185C2×#117C2×D511yescharacteristic
186#497—104no—
187#488—104no—
188C2×#103—52no—
189C2×#103—52no—
190C2×#103—52no—
191C2×#102—52no—
192C2×C22⋊C8—52no—
193C2×#97—51no—
194C2×C4×C8—51no—
195#396—22no—
196#394—22no—
197#391C2×D511yescharacteristic
198#390C2×D511yescharacteristic
199#384C2×D511yescharacteristic
200#340—52no—
201#340—52no—
202#336—52no—
203C23×C5—21no—
204C23×C5—21no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5—22no—
207C23×C5—22no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—42no—
212C23×C5—42no—
213C23×C5C22×D411yescharacteristic
214C5×Q8—42no—
215C5×Q8—42no—
216C5×D4—42no—
217C5×D4—42no—
218C5×D4—84no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5#12014yes—
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C2×#4112yes—
240C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic5—24no—
242C2×Dic5—24no—
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5—42no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5—42no—
247Dic10—24no—
248Dic10—24no—
249Dic10—42no—
250Dic10—42no—
251#168—24no—
252#168—42no—
253C22×Q8—52no—
254C22×Q8C22×D511yescharacteristic
255C22×D4—21no—
256C22×D4C22×D511yescharacteristic
257C23×C4C22×D511yescharacteristic
258C2×Q16—104no—
259C2×Q16—104no—
260C2×Q16—202no—
261C2×SD16—104no—
262C2×SD16—104no—
263C2×SD16—202no—
264C22×C8—52no—
265C22×C8—52no—
266C4⋊Q8—54no—
267C4⋊Q8—102no—
268#126—1016no—
269#125—54no—
270#125—1016no—
271#125—102no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—104no—
276C22⋊Q8—104no—
277#121—42no—
278C4×Q8—104no—
279C4×Q8—104no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—52no—
285C2×C4⋊C4—102no—
286C2×C4⋊C4—102no—
287C2×C4⋊C4—102no—
288C2×C4⋊C4—102no—
289C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
290C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—102no—
297C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
298C2×C42—102no—
299C2×C42C22×D511yescharacteristic
300C2×C42C22×D511yescharacteristic
301#103—104no—
302#103—202no—
303#103—202no—
304#102—104no—
305C22⋊C8—104no—
306#97—102no—
307C4×C8—102no—
308#95—22no—
309C22×C5—42no—
310C22×C5—41no—
311C22×C5—41no—
312C22×C5—41no—
313C22×C5—42no—
314C22×C5—82no—
315C22×C5—81no—
316C22×C5—81no—
317C22×C5—81no—
318C22×C5—82no—
319C22×C5C2×#12011yescharacteristic
320C22×C5#53211yescharacteristic
321C22×C5#53511yescharacteristic
322C22×C5#57712yes—
323C22×C5#57812yes—
324C4×C5—24no—
325C4×C5—41no—
326C4×C5—42no—
327C4×C5—81no—
328C4×C5—81no—
329C4×C5—81no—
330C4×C5#54612yes—
331C4×C5#55012yes—
332Dic5—44no—
333Dic5—44no—
334C24—21no—
335C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—54no—
341C2×Q8—102no—
342C2×Q8—102no—
343C2×Q8—102no—
344C2×Q8—102no—
345C2×Q8—102no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4C2×C22⋊D512yes—
362C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D512yes—
364C22×C4C23×D511yescharacteristic
365Q16—208no—
366SD16—208no—
367C2×C8—54no—
368C2×C8—102no—
369C2×C8—102no—
370C2×C8—102no—
371C2×C8—102no—
372C2×C8—102no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—54no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—108no—
380C4⋊C4—108no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—108no—
383C4⋊C4—108no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—108no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—108no—
393C42D4×D512yes—
394C42D4×D512yes—
395C2×C5—81no—
396C2×C5—161no—
397C2×C5#243111yescharacteristic
398C2×C5#301312yes—
399C2×C5#317812yes—
400C2×C5#322211yescharacteristic
401C2×C5#322311yescharacteristic
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—104no—
416Q8—104no—
417Q8—202no—
418Q8—202no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—84no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—104no—
440C2×C4—104no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4#408314yes—
446C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
448C2×C4#414412yes—
449C2×C4D5×#4112yes—
450C8—104no—
451C8—202no—
452C5#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22C2×#408311yescharacteristic
464C22#6613911yescharacteristic
465C22#6616611yescharacteristic
466C22#6617012yes—
467C22#6617212yes—
468C4—24no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—204no—
475C4—204no—
476C4#6593312yes—
477C4#6594612yes—
478C2—81no—
479C2—161no—
480C2#1061438311yescharacteristic
481C2#1061512411yescharacteristic
482C2#1061514511yescharacteristic
483C2#1061515812yes—
484C2#1061518912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2620C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#2620D5
hypocenterC5#25612
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65852C2semidirect
3. C2×#65349C2semidirect
4. C2×#65345C2semidirect
5. #10602493C2semidirect
7. #10602375C2semidirect
8. #10600483C2semidirect
9. #10600453C2semidirect
10. #10600376C2semidirect
11. #10600372C2semidirect
87. #4016D4semidirect
89. #4015D4semidirect
452. C5#25612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658522
C5×#26202
C2×#653492
C2×#653452
#106024932
#106024782
#106023752
#106004832
#106004532
#106003762
#106003722
#256125