Finite Group Databasebeta

← #12152959

Subgroups — #12152959

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606101C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599702C212yesmaximal, complemented
9#10599701C212yesmaximal, complemented
10#10599681C212yesmaximal, complemented
11#10599680C212yesmaximal
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13C22×Dic20C2212yes—
14C22×#677C2212yes—
15#66031—24no—
16#66031—24no—
17C2×#4044—22no—
18C2×#4043C2212yes—
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×#4041C2211yescharacteristic
21C2×#4036—22no—
22C2×#4033C2212yes—
23C2×#4021C2211yescharacteristic
24C2×#4018C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C2×C5×#97C2211yescharacteristic
27C5×#384C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2212yes—
29#65357—24no—
30#65283—22no—
31#65280—22no—
32#65277C2211yescharacteristic
33#65263C2211yescharacteristic
34C2×#3942C2212yes—
35C2×#3942C2212yes—
36C2×#3942C2212yes—
37C2×#3941C2212yes—
38C2×C4×#168C2211yescharacteristic
39#65004—24no—
40C5×#340C2212yes—
41C5×#340C2212yes—
42#64770C2212yes—
43#25612—51nomaximal, Sylow
44C22×D20—21no—
45C22×D20C2311yescharacteristic
46C22×C4×D5C2311yescharacteristic
47C22×Dic10C2311yescharacteristic
48C22×Dic10C2312yes—
49C22×C5×C8C2312yes—
50C5×#125—22no—
51C5×#125D414yescomplemented
52C2×C5×C4⋊C4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4—22no—
54C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58C2×#685—22no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—22no—
63C2×#685D412yes—
64C2×C4⋊Dic5—22no—
65C2×C4⋊Dic5—22no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×#683—22no—
68C2×#683D412yes—
69C2×C4×Dic5—22no—
70C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
71C22×#168C2312yes—
72C2×Dic20—24no—
73C2×Dic20—24no—
74C2×Dic20—42no—
75C2×#677—24no—
76C2×#677—24no—
77C2×#677—42no—
78#4044—216no—
79#4043—24no—
80#4043—24no—
81#4043—42no—
82#4041—42no—
83#4036—216no—
84#4033—24no—
85#4033—24no—
86#4021—22no—
87#4021—22no—
88#4018—22no—
89#4018—22no—
90#4015—22no—
91#4015D414yescomplemented
92C5×#97—22no—
93#3963—22no—
94#3952—24no—
95#3942—24no—
96#3942—42no—
97#3942—42no—
98#3941—24no—
99C4×#168—22no—
100C2×#541—51no—
101C2×#497—51no—
102C2×#488—51no—
103#2620—51no—
104#2001—52no—
105#2000—52no—
106#1992D511yescharacteristic, complemented
107#1956—51no—
108#1880—52no—
109#1878—52no—
110#1750—51no—
111C23×D5—21no—
112C23×D5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5C2×D412yes—
117C22×C4×C5C2411yescharacteristic
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic5C2×D412yes—
122C2×D20—21no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20—22no—
125C2×D20—22no—
126C2×D20—42no—
127C2×D20—82no—
128C2×C4×D5—21no—
129C2×C4×D5—21no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×Dic10—22no—
133C2×Dic10—22no—
134C2×Dic10—22no—
135C2×Dic10—22no—
136C2×Dic10—22no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10—22no—
140C2×Dic10—22no—
141C2×Dic10C2×D414yes—
142C2×C5×C8—22no—
143C2×C5×C8—22no—
144C2×C5×C8#4114yes—
145C5×C4⋊C4—28no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—82no—
150C5×C4⋊C4C2×D414yes—
151C42×C5C2×D412yes—
152C42×C5C2×D412yes—
153#685—28no—
154#685—24no—
155#685—42no—
156#685—42no—
157#685—44no—
158#685—82no—
159C4⋊Dic5—28no—
160C4⋊Dic5—28no—
161C4⋊Dic5—42no—
162#683—28no—
163#683—24no—
164C4×Dic5—28no—
165C4×Dic5—21no—
166C4×Dic5—21no—
167C2×#168—22no—
168C2×#168—22no—
169C2×#168—22no—
170Dic20—48no—
171#677—48no—
172C22×Q16—52no—
173C22×SD16—52no—
174#541—104no—
175#541—104no—
176C2×C4⋊Q8—51no—
177C2×#126—102no—
178C2×#125—102no—
179C2×#125C2×D511yescharacteristic
180C2×#124—51no—
181C2×C22⋊Q8—52no—
182C2×C22⋊Q8—51no—
183C2×#121—51no—
184C2×C4×Q8—52no—
185C2×#117—51no—
186#497—104no—
187#488—104no—
188C2×#103—52no—
189C2×#103—52no—
190C2×#103—52no—
191C2×#102—52no—
192C2×C22⋊C8—52no—
193C2×#97C2×D511yescharacteristic
194C2×C4×C8—51no—
195#396—102no—
196#394—102no—
197#391—51no—
198#390—51no—
199#384C2×D511yescharacteristic
200#340C2×D512yes—
201#340C2×D512yes—
202#336—52no—
203C23×C5C22×D411yescharacteristic
204C22×D5—21no—
205C22×D5—21no—
206C22×D5—21no—
207C22×D5—22no—
208C22×D5—22no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—42no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—24no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5#12014yes—
224C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C5C2×#4112yes—
227C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—24no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240D20—42no—
241D20—42no—
242D20—84no—
243C4×D5—42no—
244C4×D5—42no—
245Dic10—24no—
246Dic10—24no—
247Dic10—42no—
248Dic10—42no—
249Dic10—42no—
250Dic10—42no—
251C5×C8—24no—
252#168—42no—
253C22×Q8—52no—
254C22×Q8—51no—
255C22×D4—51no—
256C22×D4—101no—
257C23×C4—51no—
258C2×Q16—104no—
259C2×Q16—104no—
260C2×Q16—202no—
261C2×SD16—104no—
262C2×SD16—104no—
263C2×SD16—202no—
264C22×C8—52no—
265C22×C8C22×D512yes—
266C4⋊Q8—54no—
267C4⋊Q8—102no—
268#126—1016no—
269#125—22no—
270#125—1016no—
271#125D2014yescomplemented
272#124—102no—
273#124—102no—
274C22⋊Q8—104no—
275C22⋊Q8—104no—
276C22⋊Q8—202no—
277#121—202no—
278C4×Q8—104no—
279C4×Q8—104no—
280#117—102no—
281#117—102no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—52no—
285C2×C4⋊C4—102no—
286C2×C4⋊C4—102no—
287C2×C4⋊C4—102no—
288C2×C4⋊C4—101no—
289C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22×D512yes—
292C2×C22⋊C4—52no—
293C2×C22⋊C4—102no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C22⋊C4—102no—
297C2×C22⋊C4—102no—
298C2×C42—51no—
299C2×C42—102no—
300C2×C42C22×D511yescharacteristic
301#103—104no—
302#103—202no—
303#103—202no—
304#102—104no—
305C22⋊C8—104no—
306#97—22no—
307C4×C8—102no—
308#95—102no—
309C22×C5C2×#12011yescharacteristic
310C22×C5#53211yescharacteristic
311C22×C5#53511yescharacteristic
312C22×C5#57712yes—
313C22×C5#57812yes—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—41no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5—82no—
320C2×D5—81no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—82no—
324C4×C5—24no—
325C4×C5—44no—
326C4×C5—81no—
327C4×C5—81no—
328C4×C5#54612yes—
329C4×C5#55012yes—
330Dic5—44no—
331Dic5—41no—
332Dic5—42no—
333Dic5—81no—
334C24—51no—
335C24—101no—
336C2×Q8—54no—
337C2×Q8—102no—
338C2×Q8—101no—
339C2×Q8—101no—
340C2×Q8—102no—
341C2×Q8—102no—
342C2×Q8—102no—
343C2×Q8—102no—
344C2×Q8—102no—
345C2×Q8—102no—
346C2×D4—101no—
347C2×D4—101no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4—202no—
351C2×D4—402no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—52no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4D4×D512yes—
364C22×C4C23×D511yescharacteristic
365Q16—208no—
366SD16—208no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—102no—
370C2×C8—102no—
371C2×C8—102no—
372C2×C8#71314yes—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—108no—
379C4⋊C4—108no—
380C4⋊C4—104no—
381C4⋊C4—108no—
382C4⋊C4—202no—
383C4⋊C4C2×D2014yes—
384C22⋊C4—108no—
385C22⋊C4—104no—
386C22⋊C4—202no—
387C22⋊C4—202no—
388C22⋊C4—204no—
389C22⋊C4—402no—
390C42—108no—
391C42—101no—
392C42—101no—
393C42C2×D2012yes—
394C42D4×D512yes—
395C2×C5#243111yescharacteristic
396C2×C5#301312yes—
397C2×C5#317812yes—
398C2×C5#322211yescharacteristic
399C2×C5#322311yescharacteristic
400D5—81no—
401D5—161no—
402C23—101no—
403C23—101no—
404C23—102no—
405C23—102no—
406C23—101no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—202no—
410C23—202no—
411C23—201no—
412C23C2×D4×D511yescharacteristic
413Q8—104no—
414Q8—104no—
415Q8—202no—
416Q8—202no—
417Q8—202no—
418Q8—202no—
419D4—202no—
420D4—202no—
421D4—404no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—102no—
433C2×C4—104no—
434C2×C4—101no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4#402814yes—
446C2×C4C22×D2011yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
448C2×C4C2×#71312yes—
449C2×C4#414912yes—
450C8—24no—
451C8—202no—
452C5#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—202no—
454C22—202no—
455C22—201no—
456C22—201no—
457C22—201no—
458C22—402no—
459C22—402no—
460C22—401no—
461C22—401no—
462C22—401no—
463C22C2×#402811yescharacteristic
464C22#6600811yescharacteristic
465C22#6605911yescharacteristic
466C22#6610912yes—
467C22#6611312yes—
468C4—24no—
469C4—44no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—202no—
473C4—201no—
474C4—204no—
475C4—401no—
476C4#6591112yes—
477C4#6596412yes—
478C2—401no—
479C2—801no—
480C2#1060835711yescharacteristic
481C2#1061061812yes—
482C2#1061345111yescharacteristic
483C2#1061347511yescharacteristic
484C2#1061369112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1992C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
hypercenter#1992D5
hypocenterC5#25612
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66031C2semidirect
2. C2×#65357C2semidirect
3. C2×#65004C2semidirect
5. C5×#1992C2semidirect
6. #10600623C2semidirect
7. #10600372C2semidirect
8. #10599702C2semidirect
9. #10599701C2semidirect
10. #10599681C2semidirect
51. C5×#125D4semidirect
91. #4015D4semidirect
106. #1992D5semidirect
271. #125D20semidirect
452. C5#25612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660312
C2×#653572
C2×#650042
#106061012
C5×#19922
#106006232
#106003722
#105997022
#105997012
#105996812
#105996802
#256125