Finite Group Databasebeta

← #12152960

Subgroups — #12152960

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614732C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601074C212yesmaximal, complemented
7#10601066C212yesmaximal, complemented
8#10601006C212yesmaximal, complemented
9#10600998C212yesmaximal
10#10600564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14C2×#4092C2211yescharacteristic
15C22×#689C2212yes—
16C2×#4084C2211yescharacteristic
17C22×#687C2212yes—
18#66031—24no—
19#66031—24no—
20C2×#4044—22no—
21C2×#4043C2212yes—
22C2×#4036—22no—
23C2×#4033C2212yes—
24C2×#4018C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#488—24no—
27C2×C5×#103C2212yes—
28C2×C5×#102C2212yes—
29C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
30#65519C2211yescharacteristic
31#65510C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2212yes—
33C2×#3948C2212yes—
34C2×#3948C2212yes—
35#65349—24no—
36#65250—22no—
37#65237—22no—
38#65224C2211yescharacteristic
39C2×#3935C2211yescharacteristic
40#64770C2212yes—
41#64749C2212yes—
42#64749C2212yes—
43#25612—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
45C22×C5×D4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—21no—
47C22×C4×D5C2311yescharacteristic
48C22×Dic10C2312yes—
49C22×C5×C8C2312yes—
50C5×#125—22no—
51C5×#125D414yescomplemented
52C5×#124—22no—
53C5×#124—22no—
54C2×C5×C4⋊C4—22no—
55C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C5×C22⋊C4—22no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5—22no—
60#4092—42no—
61C2×#689—24no—
62C2×#689—24no—
63C2×#689—42no—
64#4084—42no—
65C2×#687—24no—
66C2×#687—24no—
67C2×#687—42no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685D412yes—
71C2×C4⋊Dic5—22no—
72C2×C4⋊Dic5—22no—
73C2×C4⋊Dic5—22no—
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×#683—22no—
77C2×#683—21no—
78C2×#683D412yes—
79C2×C4×Dic5—22no—
80C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
81C22×#168C2312yes—
82#4044—216no—
83#4043—24no—
84#4043—24no—
85#4036—216no—
86#4033—24no—
87#4033—24no—
88#4018—22no—
89#4018—22no—
90#4015—22no—
91#4015D414yescomplemented
92C5×#103—24no—
93C5×#102—24no—
94C4×C5×C8—22no—
95#3963—22no—
96#3952—24no—
97#3948—42no—
98#3948—42no—
99#3935—22no—
100C2×#541—51no—
101C2×#497—51no—
102C2×#488D511yescharacteristic, complemented
103#2620—51no—
104#2001—52no—
105#2000—52no—
106#1992—51no—
107#1956—51no—
108#1880—52no—
109#1878—52no—
110#1750—51no—
111C24×C5—21no—
112C23×D5C2×D411yescharacteristic
113C2×C5×Q8—21no—
114C2×C5×Q8—21no—
115C2×C5×Q8—22no—
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×D4—21no—
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5C2×D412yes—
124C22×C4×C5C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D5—42no—
126C2×C22⋊D5—82no—
127C22×Dic5—22no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic5C2×D412yes—
132C2×C4×D5—21no—
133C2×C4×D5—21no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×Dic10—22no—
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—22no—
139C2×Dic10—22no—
140C2×Dic10—22no—
141C2×Dic10C2×D414yes—
142C2×C5×C8—22no—
143C2×C5×C8—22no—
144C2×C5×C8—22no—
145C5×C4⋊C4—28no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4C2×D414yes—
148C5×C22⋊C4—44no—
149C42×C5C2×D412yes—
150C42×C5C2×D412yes—
151C22⋊Dic5—42no—
152C22⋊Dic5—82no—
153#689—48no—
154#687—48no—
155#685—28no—
156#685—24no—
157#685—42no—
158C4⋊Dic5—28no—
159C4⋊Dic5—28no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5—82no—
163#683—28no—
164#683—24no—
165#683—42no—
166C4×Dic5—28no—
167C4×Dic5—21no—
168C4×Dic5—21no—
169C2×#168—22no—
170C2×#168—22no—
171C2×#168#4114yes—
172C22×Q16—52no—
173C22×SD16—52no—
174#541—104no—
175#541—104no—
176C2×C4⋊Q8—51no—
177C2×#126—102no—
178C2×#125—102no—
179C2×#125C2×D511yescharacteristic
180C2×#124C2×D511yescharacteristic
181C2×C22⋊Q8—51no—
182C2×C22⋊Q8—52no—
183C2×#121—51no—
184C2×C4×Q8—52no—
185C2×#117—51no—
186#497—104no—
187#488—24no—
188C2×#103—52no—
189C2×#103—52no—
190C2×#103C2×D512yes—
191C2×#102C2×D512yes—
192C2×C22⋊C8—52no—
193C2×#97—51no—
194C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
195#396—102no—
196#394—102no—
197#391—51no—
198#390—51no—
199#384—51no—
200#340—52no—
201#340—52no—
202#336—52no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5—42no—
207C23×C5—42no—
208C23×C5C22×D411yescharacteristic
209C22×D5—21no—
210C22×D5—21no—
211C22×D5—21no—
212C22×D5—22no—
213C22×D5—22no—
214C5×Q8—42no—
215C5×Q8—42no—
216C5×D4—42no—
217C5×D4—42no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—24no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5#12014yes—
227C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C5C2×#4112yes—
230C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D5—84no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—24no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5—42no—
245C4×D5—42no—
246C4×D5—42no—
247Dic10—24no—
248Dic10—24no—
249Dic10—42no—
250Dic10—42no—
251C5×C8—42no—
252#168—24no—
253C22×Q8—52no—
254C22×Q8C22×D511yescharacteristic
255C22×D4—101no—
256C22×D4C22×D511yescharacteristic
257C23×C4—51no—
258C2×Q16—104no—
259C2×Q16—104no—
260C2×Q16—202no—
261C2×SD16—104no—
262C2×SD16—104no—
263C2×SD16—202no—
264C22×C8—52no—
265C22×C8C22×D512yes—
266C4⋊Q8—54no—
267C4⋊Q8—102no—
268#126—1016no—
269#125—22no—
270#125—1016no—
271#125C22⋊D514yescomplemented
272#124—22no—
273#124—22no—
274C22⋊Q8—104no—
275C22⋊Q8—104no—
276C22⋊Q8—202no—
277#121—202no—
278C4×Q8—104no—
279C4×Q8—104no—
280#117—102no—
281#117—102no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—52no—
284C2×C4⋊C4—51no—
285C2×C4⋊C4—51no—
286C2×C4⋊C4—102no—
287C2×C4⋊C4—102no—
288C2×C4⋊C4—102no—
289C2×C4⋊C4—101no—
290C2×C4⋊C4—102no—
291C2×C4⋊C4C22×D512yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—52no—
294C2×C22⋊C4—102no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C22⋊C4—101no—
297C2×C22⋊C4—102no—
298C2×C42—51no—
299C2×C42—102no—
300C2×C42C22×D511yescharacteristic
301#103—24no—
302#103—202no—
303#103—202no—
304#102—24no—
305C22⋊C8—104no—
306#97—102no—
307C4×C8—22no—
308#95—102no—
309C22×C5—82no—
310C22×C5—81no—
311C22×C5—81no—
312C22×C5—81no—
313C22×C5—82no—
314C22×C5C2×#12011yescharacteristic
315C22×C5#53211yescharacteristic
316C22×C5#53511yescharacteristic
317C22×C5#57712yes—
318C22×C5#57812yes—
319C2×D5—42no—
320C2×D5—41no—
321C2×D5—41no—
322C2×D5—41no—
323C2×D5—42no—
324C4×C5—24no—
325C4×C5—44no—
326C4×C5—81no—
327C4×C5#54612yes—
328C4×C5#55012yes—
329Dic5—44no—
330Dic5—41no—
331Dic5—42no—
332Dic5—81no—
333Dic5—81no—
334C24—21no—
335C24—51no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—54no—
341C2×Q8—102no—
342C2×Q8—102no—
343C2×Q8—102no—
344C2×Q8—102no—
345C2×Q8—102no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—202no—
351C2×D4—402no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4D4×D512yes—
364C22×C4C23×D511yescharacteristic
365Q16—208no—
366SD16—208no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—54no—
371C2×C8—102no—
372C2×C8—102no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—108no—
376C4⋊C4—108no—
377C4⋊C4—104no—
378C4⋊C4—108no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—202no—
382C4⋊C4—402no—
383C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—108no—
386C22⋊C4—104no—
387C22⋊C4—202no—
388C22⋊C4—202no—
389C22⋊C4—402no—
390C42—108no—
391C42—101no—
392C42—101no—
393C42D4×D512yes—
394C42C2×C22⋊D512yes—
395C2×C5—161no—
396C2×C5#243111yescharacteristic
397C2×C5#301312yes—
398C2×C5#317812yes—
399C2×C5#322211yescharacteristic
400C2×C5#322311yescharacteristic
401D5—81no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—102no—
408C23—102no—
409C23—101no—
410C23—101no—
411C23—101no—
412C23C2×D4×D511yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—104no—
416Q8—104no—
417Q8—202no—
418Q8—202no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—404no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—102no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—102no—
433C2×C4—104no—
434C2×C4—101no—
435C2×C4—101no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4#408314yes—
446C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
447C2×C4D5×#4112yes—
448C2×C4#414912yes—
449C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—104no—
452C5#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—202no—
459C22—202no—
460C22—201no—
461C22—201no—
462C22—201no—
463C22#6600211yescharacteristic
464C22#6600811yescharacteristic
465C22#6610412yes—
466C22#6610512yes—
467C22C2×#408311yescharacteristic
468C4—24no—
469C4—44no—
470C4—81no—
471C4—202no—
472C4—201no—
473C4—204no—
474C4—401no—
475C4—401no—
476C4#6601012yes—
477C4#6616812yes—
478C2—161no—
479C2—401no—
480C2#1061336012yes—
481C2#1061337711yescharacteristic
482C2#1061337811yescharacteristic
483C2#1061468911yescharacteristic
484C2#1061564412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#488C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
hypercenterC2×#488D5
hypocenterC5#25612
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66031C2semidirect
2. C2×C5×#488C2semidirect
4. C2×#65349C2semidirect
5. #10602534C2semidirect
6. #10601074C2semidirect
7. #10601066C2semidirect
8. #10601006C2semidirect
10. #10600564C2semidirect
11. #10600546C2semidirect
51. C5×#125D4semidirect
91. #4015D4semidirect
102. C2×#488D5semidirect
271. #125C22⋊D5semidirect
452. C5#25612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660312
C2×C5×#4882
#106147322
C2×#653492
#106025342
#106010742
#106010662
#106010062
#106009982
#106005642
#106005462
#256125