Finite Group Databasebeta

← #12152962

Subgroups — #12152962

Order 1280.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#542C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602493C212yesmaximal, complemented
8#10602478C212yesmaximal
9#10602425C212yesmaximal, complemented
10#10602405C212yesmaximal, complemented
11#10602375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#542—24no—
13C5×#542—24no—
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#126—21no—
16C2×C5×#124—21no—
17C2×C5×#124C2211yescharacteristic
18C2×C5×#123—21no—
19C2×C5×C22⋊Q8—21no—
20C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×C5×#121C2211yescharacteristic
22C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
24C2×C5×#117C2211yescharacteristic
25C22×#689C2212yes—
26C22×#687C2212yes—
27C2×#4070C2212yes—
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2212yes—
30C2×#3964C2212yes—
31C2×C22⋊#168C2212yes—
32#65382—24no—
33#65349—24no—
34#65272—21no—
35#65272—21no—
36C2×#3942C2212yes—
37C2×#3942C2212yes—
38#65242—21no—
39#65242—21no—
40#65225C2211yescharacteristic
41#65218C2212yes—
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43C2×C4×#168C2211yescharacteristic
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64744C2212yes—
47#25613—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C5—21no—
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×Dic10C2312yes—
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×C4⋊Q8D414yes—
57C5×#126—28no—
58C5×#124—28no—
59C5×#124—22no—
60C5×#124D414yes—
61C5×#123—28no—
62C5×C22⋊Q8—28no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×#121—22no—
66C5×#121—22no—
67C4×C5×Q8—22no—
68C4×C5×Q8—22no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—22no—
71C5×#117—22no—
72C5×#117—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C42×C5—21no—
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic5—22no—
91C2×#689—24no—
92C2×#689—24no—
93C2×#689—42no—
94C2×#687—24no—
95C2×#687—24no—
96C2×#687—42no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5C2312yes—
100#4070—42no—
101#4070—42no—
102C2×#683—22no—
103C22×#168C2312yes—
104C22×#168C2312yes—
105#4015—22no—
106#4015—22no—
107#3967—42no—
108#3964—42no—
109#3963—22no—
110#3963—22no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113C22⋊#168—24no—
114#3942—24no—
115#3942—24no—
116#3935—22no—
117C4×#168—22no—
118C2×#542D511yescharacteristic
119C2×#497—51no—
120C2×#487—51no—
121#2621—51no—
122#2001—52no—
123#2000—52no—
124#1993—51no—
125#1958—51no—
126#1878—52no—
127#1877—52no—
128#1750—51no—
129C24×C5—21no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×Q8—24no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—82no—
136C2×C5×Q8C2×D412yes—
137C2×C5×D4—24no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—82no—
142C2×C5×D4C2×D412yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—24no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—82no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C5×C4⋊C4—24no—
167C5×C4⋊C4—24no—
168C5×C4⋊C4—24no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4C2×D412yes—
174C5×C4⋊C4C2×D412yes—
175C5×C22⋊C4—24no—
176C5×C22⋊C4—24no—
177C5×C22⋊C4—24no—
178C5×C22⋊C4—24no—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C42×C5—24no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5C2×D412yes—
186C42×C5C2×D412yes—
187C22⋊Dic5—44no—
188#689—48no—
189#687—48no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—42no—
193C4⋊Dic5—42no—
194#683—44no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—22no—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168#4114yes—
201C22×Q16—52no—
202C22×SD16—52no—
203#542—24no—
204#542—24no—
205C2×C4⋊Q8—51no—
206C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
207C2×#126—21no—
208C2×#124—21no—
209C2×#124C2×D511yescharacteristic
210C2×#123—21no—
211C2×C22⋊Q8—21no—
212C2×C22⋊Q8—52no—
213C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
214C2×#121C2×D511yescharacteristic
215C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
216C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
217C2×#117C2×D511yescharacteristic
218#497—104no—
219#487—104no—
220C2×#103—52no—
221C2×#103—52no—
222C2×#103—52no—
223C2×#102—52no—
224C2×C22⋊C8—52no—
225C2×#97—51no—
226C2×C4×C8—51no—
227#398—101no—
228#398—101no—
229#397—101no—
230#397—101no—
231#391—52no—
232#382—51no—
233#340—52no—
234#340—52no—
235#336—52no—
236C23×C5—21no—
237C23×C5—22no—
238C23×C5—21no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—41no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5C22×D411yescharacteristic
247C5×Q8—24no—
248C5×Q8—42no—
249C5×Q8—84no—
250C5×D4—24no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—84no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—84no—
272C2×C4×C5#12012yes—
273C2×C4×C5#12012yes—
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×#4112yes—
277C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284Dic10—42no—
285Dic10—42no—
286Dic10—42no—
287Dic10—42no—
288#168—24no—
289#168—42no—
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—52no—
292C22×Q8C22×D511yescharacteristic
293C22×D4—21no—
294C22×D4C22×D511yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C23×C4C22×D511yescharacteristic
297C2×Q16—104no—
298C2×Q16—104no—
299C2×Q16—202no—
300C2×SD16—104no—
301C2×SD16—104no—
302C2×SD16—202no—
303C22×C8—52no—
304C22×C8—52no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—102no—
307C4⋊Q8—102no—
308C4⋊Q8C22⋊D514yes—
309#126—28no—
310#124—28no—
311#124—22no—
312#124C22⋊D514yes—
313#123—28no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—202no—
318C22⋊Q8—202no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—52no—
331C2×C4⋊C4—102no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
346C2×C42—21no—
347C2×C42C22×D511yescharacteristic
348C2×C42C22×D511yescharacteristic
349#103—104no—
350#103—104no—
351#103—202no—
352#102—202no—
353C22⋊C8—104no—
354#97—102no—
355C4×C8—102no—
356#95—101no—
357#95—101no—
358#95—102no—
359#95—102no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—82no—
369C22×C5—82no—
370C22×C5C2×#12011yescharacteristic
371C22×C5#53211yescharacteristic
372C22×C5#53511yescharacteristic
373C22×C5#57712yes—
374C22×C5#57812yes—
375C4×C5—22no—
376C4×C5—22no—
377C4×C5—41no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—41no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—42no—
382C4×C5—41no—
383C4×C5#54612yes—
384C4×C5#55012yes—
385Dic5—82no—
386Dic5—82no—
387C24—21no—
388C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—102no—
395C2×Q8—102no—
396C2×Q8—102no—
397C2×Q8—102no—
398C2×Q8—102no—
399C2×Q8—102no—
400C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4C2×C22⋊D512yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C22×C4C23×D511yescharacteristic
424Q16—208no—
425SD16—208no—
426C2×C8—54no—
427C2×C8—102no—
428C2×C8—102no—
429C2×C8—102no—
430C2×C8—102no—
431C2×C8—102no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—204no—
442C4⋊C4—202no—
443C4⋊C4—202no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—204no—
454C42—24no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42C2×C22⋊D512yes—
458C42C2×C22⋊D512yes—
459C2×C5—81no—
460C2×C5—82no—
461C2×C5#243111yescharacteristic
462C2×C5#300911yescharacteristic
463C2×C5#301111yescharacteristic
464C2×C5#317812yes—
465C2×C5#322512yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479Q8—84no—
480Q8—202no—
481Q8—202no—
482Q8—202no—
483Q8—202no—
484D4—24no—
485D4—42no—
486D4—84no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4#409912yes—
513C2×C4#409912yes—
514C2×C4D5×#4112yes—
515C2×C4#414912yes—
516C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
518C8—104no—
519C8—202no—
520C5#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22#6616411yescharacteristic
532C22#6616611yescharacteristic
533C22#6617012yes—
534C22#6617212yes—
535C22C2×#409911yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—402no—
545C4—402no—
546C4#6616312yes—
547C4#6616812yes—
548C2—81no—
549C2—82no—
550C2#1061518912yes—
551C2#1061519512yes—
552C2#1061582311yescharacteristic
553C2#1061583611yescharacteristic
554C2#1061584811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#542C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenterC2×#542D5
hypocenterC5#25613
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65382C2semidirect
3. C2×#65349C2semidirect
4. #10613993C2semidirect
5. #10602581C2semidirect
6. #10602518C2semidirect
7. #10602493C2semidirect
9. #10602425C2semidirect
10. #10602405C2semidirect
11. #10602375C2semidirect
520. C5#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5422
C2×#653822
C2×#653492
#106139932
#106025812
#106025182
#106024932
#106024782
#106024252
#106024052
#106023752
#256135