Finite Group Databasebeta

← #12152963

Subgroups — #12152963

Order 1280.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66016C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602864C212yesmaximal, complemented
6#10602858C212yesmaximal, complemented
7#10602847C212yesmaximal
8#10602840C212yesmaximal, complemented
9#10602518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×Q16C2212yes—
13C22×C5×SD16C2212yes—
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#124C2211yescharacteristic
16C2×#4092C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2212yes—
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4084C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21#66016—24no—
22#66016—24no—
23C2×#4032—21no—
24C2×#4031—21no—
25C2×#4025—21no—
26C2×#4024—21no—
27C2×#4018C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C5×#497—24no—
30C2×C5×#97C2211yescharacteristic
31#65519C2212yes—
32C2×#3967C2212yes—
33C2×#3967C2212yes—
34C2×#3967C2212yes—
35C2×#3964C2212yes—
36C2×#3952C2212yes—
37#65370—24no—
38#65282—21no—
39#65282—21no—
40#65269—21no—
41#65269—21no—
42#65225C2211yescharacteristic
43C2×C4×#168C2211yescharacteristic
44#64771C2212yes—
45#64771C2212yes—
46#64770C2212yes—
47#25613—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2312yes—
49C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C23×Dic5—21no—
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C22×Dic10—21no—
55C2×C5×Q16—24no—
56C2×C5×Q16—24no—
57C2×C5×Q16—42no—
58C2×C5×SD16—24no—
59C2×C5×SD16—24no—
60C2×C5×SD16—42no—
61C22×C5×C8C2312yes—
62C5×C4⋊Q8—22no—
63C5×C4⋊Q8—22no—
64C5×#124—22no—
65C5×#124D414yes—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73#4092—22no—
74#4092—22no—
75#4092—42no—
76#4092—42no—
77Q8×Dic5—22no—
78Q8×Dic5—22no—
79#4084—22no—
80#4084—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—22no—
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2312yes—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×#683—22no—
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2312yes—
99#4032—28no—
100#4031—28no—
101#4025—28no—
102#4024—28no—
103#4018—22no—
104#4018—22no—
105#4015—22no—
106#4015D414yes—
107C5×#97—22no—
108#3967—24no—
109#3967—24no—
110#3967—42no—
111#3964—42no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—22no—
115#3963—22no—
116#3952—24no—
117C4×#168—22no—
118C2×#542—51no—
119C2×#497D511yescharacteristic, complemented
120C2×#487—51no—
121#2621—51no—
122#2001—52no—
123#2000—52no—
124#1993—51no—
125#1958—51no—
126#1878—52no—
127#1877—52no—
128#1750—51no—
129C24×C5—21no—
130C23×D5C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8C2×D412yes—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4C2×D412yes—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—82no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—24no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—82no—
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×Dic10—24no—
165C2×Dic10—82no—
166C5×Q16—48no—
167C5×SD16—48no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8#4114yes—
171C5×C4⋊C4—42no—
172C5×C4⋊C4—42no—
173C5×C22⋊C4—24no—
174C5×C22⋊C4—24no—
175C42×C5C2×D412yes—
176C42×C5C2×D412yes—
177C22⋊Dic5—24no—
178C22⋊Dic5—24no—
179#685—24no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182#685—44no—
183C4⋊Dic5—24no—
184C4⋊Dic5—24no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5C2×D412yes—
190C4⋊Dic5C2×D412yes—
191#683—24no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—44no—
195C4×Dic5—24no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—21no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—22no—
201C22×Q16C2×D512yes—
202C22×SD16C2×D512yes—
203#542—104no—
204#542—104no—
205C2×C4⋊Q8—51no—
206C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
207C2×#126—101no—
208C2×#124—101no—
209C2×#124C2×D511yescharacteristic
210C2×#123—101no—
211C2×C22⋊Q8—51no—
212C2×C22⋊Q8—52no—
213C2×C22⋊Q8—101no—
214C2×#121—51no—
215C2×C4×Q8—51no—
216C2×C4×D4—51no—
217C2×#117—51no—
218#497—24no—
219#487—104no—
220C2×#103—52no—
221C2×#103—52no—
222C2×#103—52no—
223C2×#102—52no—
224C2×C22⋊C8—52no—
225C2×#97C2×D511yescharacteristic
226C2×C4×C8—51no—
227#398—101no—
228#398—101no—
229#397—101no—
230#397—101no—
231#391—52no—
232#382—51no—
233#340—52no—
234#340—52no—
235#336—52no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5C22×D411yescharacteristic
242C22×D5—21no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—21no—
245C22×D5—22no—
246C22×D5—22no—
247C5×Q8—24no—
248C5×Q8—42no—
249C5×Q8—42no—
250C5×Q8—42no—
251C5×Q8—42no—
252C5×Q8—42no—
253C5×D4—24no—
254C5×D4—42no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5#12012yes—
264C2×C4×C5#12012yes—
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×#4112yes—
268C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D5—84no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—84no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—42no—
287Dic10—84no—
288C5×C8—24no—
289#168—42no—
290C22×Q8—101no—
291C22×Q8C22×D512yes—
292C22×Q8C22×D511yescharacteristic
293C22×D4—101no—
294C22×D4C22×D511yescharacteristic
295C23×C4—51no—
296C23×C4—101no—
297C2×Q16—24no—
298C2×Q16—24no—
299C2×Q16—42no—
300C2×SD16—24no—
301C2×SD16—24no—
302C2×SD16—42no—
303C22×C8—52no—
304C22×C8C22×D512yes—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—54no—
308C4⋊Q8—102no—
309#126—108no—
310#124—22no—
311#124—108no—
312#124C22⋊D514yes—
313#123—108no—
314C22⋊Q8—108no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8—102no—
317C22⋊Q8—202no—
318C22⋊Q8—202no—
319#121—102no—
320#121—102no—
321C4×Q8—102no—
322C4×Q8—102no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325#117—102no—
326#117—102no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—52no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—102no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—51no—
341C2×C22⋊C4—51no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—102no—
346C2×C42—51no—
347C2×C42—101no—
348C2×C42C22×D511yescharacteristic
349#103—104no—
350#103—104no—
351#103—202no—
352#102—202no—
353C22⋊C8—104no—
354#97—22no—
355C4×C8—102no—
356#95—102no—
357#95—102no—
358#95—101no—
359#95—101no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—82no—
364C22×C5—82no—
365C22×C5C2×#12011yescharacteristic
366C22×C5#53211yescharacteristic
367C22×C5#53511yescharacteristic
368C22×C5#57712yes—
369C22×C5#57812yes—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—41no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—41no—
375C4×C5—22no—
376C4×C5—22no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5—82no—
379C4×C5#54612yes—
380C4×C5#55012yes—
381Dic5—41no—
382Dic5—42no—
383Dic5—42no—
384Dic5—41no—
385Dic5—41no—
386Dic5—82no—
387C24—21no—
388C24—51no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—104no—
399C2×Q8—402no—
400C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—104no—
405C2×D4—402no—
406C2×D4C2×C22⋊D512yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—104no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—402no—
421C22×C4D4×D511yescharacteristic
422C22×C4D4×D511yescharacteristic
423C22×C4C23×D511yescharacteristic
424Q16—48no—
425SD16—48no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—102no—
429C2×C8—102no—
430C2×C8—102no—
431C2×C8#71114yes—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—52no—
435C4⋊C4—52no—
436C4⋊C4—104no—
437C4⋊C4—104no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—104no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—204no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—104no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—104no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—204no—
454C42—104no—
455C42—101no—
456C42—101no—
457C42D4×D512yes—
458C42C2×C22⋊D512yes—
459C2×C5—82no—
460C2×C5#243111yescharacteristic
461C2×C5#300911yescharacteristic
462C2×C5#301111yescharacteristic
463C2×C5#317812yes—
464C2×C5#322512yes—
465D5—81no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—101no—
472C23—101no—
473C23—102no—
474C23—102no—
475C23—101no—
476C23C2×D4×D511yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—404no—
484D4—24no—
485D4—42no—
486D4—404no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—404no—
512C2×C4#408312yes—
513C2×C4#408312yes—
514C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
515C2×C4C2×#71112yes—
516C2×C4#414412yes—
517C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
518C8—24no—
519C8—202no—
520C5#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—202no—
527C22—202no—
528C22—201no—
529C22—201no—
530C22—201no—
531C22#6604911yescharacteristic
532C22#6605011yescharacteristic
533C22#6611212yes—
534C22#6611312yes—
535C22C2×#408311yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—201no—
541C4—201no—
542C4—202no—
543C4—202no—
544C4—201no—
545C4—402no—
546C4#6605212yes—
547C4#6614012yes—
548C2—82no—
549C2—401no—
550C2#1061359312yes—
551C2#1061361112yes—
552C2#1061491811yescharacteristic
553C2#1061571311yescharacteristic
554C2#1061571411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#497C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
hypercenterC2×#497D5
hypocenterC5#25613
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#497C2semidirect
3. #10614992C2semidirect
4. C2×#65370C2semidirect
5. #10602864C2semidirect
6. #10602858C2semidirect
8. #10602840C2semidirect
9. #10602518C2semidirect
10. #10600623C2semidirect
11. #10600621C2semidirect
119. C2×#497D5semidirect
520. C5#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660162
C2×C5×#4972
#106149922
C2×#653702
#106028642
#106028582
#106028472
#106028402
#106025182
#106006232
#106006212
#256135