Finite Group Databasebeta

← #12152968

Subgroups — #12152968

Order 1280.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65868C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602493C212yesmaximal, complemented
6#10602492C212yesmaximal
7#10602375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600483C212yesmaximal, complemented
9#10600480C212yesmaximal, complemented
10#10600348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C22×#689C2212yes—
16C22×#688C2212yes—
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19#65868—24no—
20#65868—24no—
21C2×#4044—21no—
22C2×#4042—21no—
23C2×#4031—21no—
24C2×#4029—21no—
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C5×#398—21no—
30C5×#398—21no—
31C5×#397—21no—
32C5×#397—21no—
33C5×#391C2212yes—
34C5×#382C2211yescharacteristic
35C2×#3967C2212yes—
36C2×#3967C2212yes—
37C2×C22⋊#168C2212yes—
38#65375—24no—
39#65370—24no—
40C2×#3942C2212yes—
41C2×#3941C2212yes—
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43C2×C4×#168C2211yescharacteristic
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64744C2212yes—
47#25613—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2312yes—
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×D20C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×C4⋊Q8—22no—
57C5×C22⋊Q8—42no—
58C5×C22⋊Q8—42no—
59C5×#117—22no—
60C5×#117—22no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C5×C22⋊C4—22no—
68C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×#689—24no—
74C2×#689—24no—
75C2×#689—42no—
76C2×#688—24no—
77C2×#688—24no—
78C2×#688—42no—
79#4076—22no—
80#4076—22no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88#4070—22no—
89#4070—22no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C22×#168C2312yes—
94C22×#168C2312yes—
95#4044—28no—
96#4042—28no—
97#4031—28no—
98#4029—28no—
99#4021—22no—
100#4021D414yes—
101C4×D20—22no—
102C4×D20—22no—
103#4015—22no—
104#4015D414yes—
105C4×Dic10—22no—
106C4×Dic10—22no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—22no—
110C5×#95—22no—
111#3967—24no—
112#3967—24no—
113C22⋊#168—24no—
114#3942—42no—
115#3941—42no—
116#3935—22no—
117C4×#168—22no—
118C2×#542—51no—
119C2×#497—51no—
120C2×#487—51no—
121#2621D511yescharacteristic, complemented
122#2001—52no—
123#2000—52no—
124#1993—51no—
125#1958—51no—
126#1878—52no—
127#1877—52no—
128#1750—51no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—21no—
131C2×C5×Q8—22no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—24no—
150C2×C22⋊D5—82no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20C2×D412yes—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—82no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—24no—
164C2×Dic10—82no—
165C2×Dic10C2×D412yes—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—44no—
171C5×C4⋊C4—42no—
172C5×C4⋊C4—42no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—44no—
176C42×C5—21no—
177C42×C5—21no—
178C42×C5C2×D412yes—
179C42×C5C2×D412yes—
180C22⋊Dic5—24no—
181#689—48no—
182#688—48no—
183#685—24no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187C4⋊Dic5—24no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5C2×D412yes—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192#683—24no—
193#683—24no—
194C4×Dic5—24no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—22no—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168#4114yes—
201C22×Q16—52no—
202C22×SD16—52no—
203#542—104no—
204#542—104no—
205C2×C4⋊Q8—51no—
206C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
207C2×#126—101no—
208C2×#124—51no—
209C2×#124—101no—
210C2×#123—101no—
211C2×C22⋊Q8—51no—
212C2×C22⋊Q8—101no—
213C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
214C2×#121—51no—
215C2×C4×Q8—51no—
216C2×C4×D4—51no—
217C2×#117C2×D511yescharacteristic
218#497—104no—
219#487—104no—
220C2×#103—52no—
221C2×#103—52no—
222C2×#103—52no—
223C2×#102—52no—
224C2×C22⋊C8—52no—
225C2×#97—51no—
226C2×C4×C8—51no—
227#398—21no—
228#398—21no—
229#397—21no—
230#397—21no—
231#391C2×D512yes—
232#382C2×D511yescharacteristic
233#340—52no—
234#340—52no—
235#336—52no—
236C23×C5—21no—
237C23×C5—21no—
238C23×C5—21no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5C22×D411yescharacteristic
242C22×D5—22no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C5×Q8—42no—
248C5×Q8—42no—
249C5×Q8—42no—
250C5×Q8—42no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5#12012yes—
269C2×C4×C5#12012yes—
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×#4112yes—
273C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D5—84no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282D20—24no—
283D20—42no—
284C4×D5—84no—
285Dic10—24no—
286Dic10—42no—
287Dic10—84no—
288#168—24no—
289#168—42no—
290C22×Q8—51no—
291C22×Q8—101no—
292C22×Q8C22×D512yes—
293C22×D4—51no—
294C22×D4—101no—
295C23×C4—101no—
296C23×C4C22×D511yescharacteristic
297C2×Q16—104no—
298C2×Q16—104no—
299C2×Q16—202no—
300C2×SD16—104no—
301C2×SD16—104no—
302C2×SD16—202no—
303C22×C8—52no—
304C22×C8—52no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—54no—
308C4⋊Q8—102no—
309#126—108no—
310#124—54no—
311#124—108no—
312#124—102no—
313#123—108no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—108no—
317C22⋊Q8—102no—
318C22⋊Q8—102no—
319#121—102no—
320#121—102no—
321C4×Q8—102no—
322C4×Q8—102no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D512yes—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
346C2×C42—101no—
347C2×C42C22×D511yescharacteristic
348C2×C42C22×D511yescharacteristic
349#103—104no—
350#103—104no—
351#103—202no—
352#102—202no—
353C22⋊C8—104no—
354#97—102no—
355C4×C8—102no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—41no—
364C22×C5—41no—
365C22×C5C2×#12011yescharacteristic
366C22×C5#53211yescharacteristic
367C22×C5#53511yescharacteristic
368C22×C5#57712yes—
369C22×C5#57812yes—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—82no—
374C2×D5—82no—
375C4×C5—22no—
376C4×C5—22no—
377C4×C5—41no—
378C4×C5—41no—
379C4×C5—41no—
380C4×C5—82no—
381C4×C5—82no—
382C4×C5#54612yes—
383C4×C5#55012yes—
384Dic5—42no—
385Dic5—42no—
386Dic5—42no—
387C24—101no—
388C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—52no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—104no—
398C2×Q8—102no—
399C2×Q8—102no—
400C2×Q8—402no—
401C2×D4—52no—
402C2×D4—104no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—402no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—104no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—402no—
418C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C22×C4C23×D511yescharacteristic
424Q16—208no—
425SD16—208no—
426C2×C8—54no—
427C2×C8—102no—
428C2×C8—102no—
429C2×C8—102no—
430C2×C8—102no—
431C2×C8—102no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—52no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—104no—
442C4⋊C4—104no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—104no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—104no—
451C22⋊C4—104no—
452C22⋊C4—104no—
453C22⋊C4—104no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—104no—
457C42D4×D512yes—
458C42D4×D512yes—
459C2×C5—81no—
460C2×C5#243111yescharacteristic
461C2×C5#300911yescharacteristic
462C2×C5#301111yescharacteristic
463C2×C5#317812yes—
464C2×C5#322512yes—
465D5—82no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—102no—
472C23—201no—
473C23—201no—
474C23—202no—
475C23—202no—
476C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—104no—
482Q8—202no—
483Q8—404no—
484D4—104no—
485D4—202no—
486D4—404no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—404no—
512C2×C4#408312yes—
513C2×C4#408312yes—
514C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
516C2×C4#414412yes—
517C2×C4D5×#4112yes—
518C8—104no—
519C8—202no—
520C5#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—202no—
527C22—202no—
528C22—202no—
529C22—402no—
530C22—402no—
531C22C2×#408311yescharacteristic
532C22#6613911yescharacteristic
533C22#6616611yescharacteristic
534C22#6617112yes—
535C22#6617212yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—202no—
544C4—202no—
545C4—202no—
546C4#6593312yes—
547C4#6594612yes—
548C2—81no—
549C2—402no—
550C2#1061438311yescharacteristic
551C2#1061513511yescharacteristic
552C2#1061514112yes—
553C2#1061514211yescharacteristic
554C2#1061517612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2621C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#2621D5
hypocenterC5#25613
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2621C2semidirect
3. C2×#65375C2semidirect
4. C2×#65370C2semidirect
5. #10602493C2semidirect
7. #10602375C2semidirect
8. #10600483C2semidirect
9. #10600480C2semidirect
10. #10600348C2semidirect
11. #10600344C2semidirect
121. #2621D5semidirect
520. C5#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658682
C5×#26212
C2×#653752
C2×#653702
#106024932
#106024922
#106023752
#106004832
#106004802
#106003482
#106003442
#256135