Finite Group Databasebeta

← #12152974

Subgroups — #12152974

Order 1280.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602847C212yesmaximal, complemented
6#10602841C212yesmaximal, complemented
7#10602836C212yesmaximal, complemented
8#10602830C212yesmaximal, complemented
9#10602518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×SD16C2212yes—
13C22×C5×D8C2212yes—
14C2×C5×#127C2211yescharacteristic
15C2×C5×#124C2211yescharacteristic
16C2×#4092C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4084C2211yescharacteristic
19C2×#4084C2212yes—
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21#66016—24no—
22#66016—24no—
23C2×#4032—21no—
24C2×#4031—21no—
25C2×#4025—21no—
26C2×#4024—21no—
27C2×#4018C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C5×#496—24no—
30C2×C5×#97C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2212yes—
32#65512—21no—
33#65512—21no—
34#65511—21no—
35#65511—21no—
36#65510C2212yes—
37C2×#3964C2212yes—
38C2×#3964C2212yes—
39C2×#3964C2212yes—
40C2×#3952C2212yes—
41#65359—24no—
42#65225C2211yescharacteristic
43C2×C4×#168C2211yescharacteristic
44#64771C2212yes—
45#64771C2212yes—
46#64770C2212yes—
47#25614—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4C2312yes—
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—22no—
55C23×Dic5—21no—
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10—21no—
58C2×C5×SD16—24no—
59C2×C5×SD16—24no—
60C2×C5×SD16—42no—
61C2×C5×D8—24no—
62C2×C5×D8—24no—
63C2×C5×D8—42no—
64C22×C5×C8C2312yes—
65C5×#127—22no—
66C5×#127—22no—
67C5×#124—22no—
68C5×#124D414yescomplemented
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77#4092—22no—
78#4092—22no—
79Q8×Dic5—22no—
80Q8×Dic5—22no—
81#4084—22no—
82#4084—22no—
83#4084—42no—
84#4084—42no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685D411yescharacteristic
89C2×#685D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2312yes—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683D411yescharacteristic
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2312yes—
101#4032—28no—
102#4031—28no—
103#4025—28no—
104#4024—28no—
105#4018—22no—
106#4018—22no—
107#4015—22no—
108#4015D414yescomplemented
109C5×#97—22no—
110#3967—42no—
111#3964—24no—
112#3964—24no—
113#3964—42no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3952—24no—
117C4×#168—22no—
118C2×#542—51no—
119C2×#496D511yescharacteristic, complemented
120C2×#486—51no—
121#2619—51no—
122#2000—52no—
123#1999—52no—
124#1993—51no—
125#1958—51no—
126#1880—52no—
127#1879—52no—
128#1750—51no—
129C24×C5—21no—
130C24×C5—22no—
131C23×D5C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8C2×D412yes—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—42no—
146C2×C5×D4—42no—
147C2×C5×D4—82no—
148C2×C5×D4—82no—
149C2×C5×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—24no—
155C2×C22⋊D5—44no—
156C2×C22⋊D5—82no—
157C2×C22⋊D5—82no—
158C2×C22⋊D5—82no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—24no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—82no—
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×Dic10—24no—
172C2×Dic10—82no—
173C5×SD16—48no—
174C5×D8—48no—
175C2×C5×C8—22no—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8#4114yes—
178C5×C22⋊C4—24no—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C42×C5C2×D412yes—
181C42×C5C2×D412yes—
182C22⋊Dic5—24no—
183C22⋊Dic5—24no—
184C22⋊Dic5—44no—
185C22⋊Dic5—82no—
186C22⋊Dic5—82no—
187#685—24no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190C4⋊Dic5—24no—
191C4⋊Dic5—24no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198#683—24no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201C4×Dic5—24no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—21no—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—22no—
207C22×SD16C2×D512yes—
208C22×D8C2×D512yes—
209#542—104no—
210#542—104no—
211C2×C4⋊Q8—51no—
212C2×#127C2×D511yescharacteristic
213C2×#126—101no—
214C2×#124—101no—
215C2×#124C2×D511yescharacteristic
216C2×#123—101no—
217C2×C22⋊Q8—51no—
218C2×C22⋊Q8—101no—
219C2×#121—51no—
220C2×#121—52no—
221C2×C4×Q8—51no—
222C2×C4×D4—51no—
223C2×#117—51no—
224#496—24no—
225#486—104no—
226C2×#103—52no—
227C2×#102—52no—
228C2×#102—52no—
229C2×#102—52no—
230C2×C22⋊C8—52no—
231C2×#97C2×D511yescharacteristic
232C2×C4×C8—51no—
233#394—101no—
234#394—101no—
235#392—101no—
236#392—101no—
237#390—52no—
238#382—51no—
239#340—52no—
240#340—52no—
241#336—52no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—21no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—22no—
260C5×Q8—24no—
261C5×Q8—42no—
262C5×D4—24no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—84no—
269C5×D4—84no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5#12012yes—
276C2×C4×C5#12012yes—
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4112yes—
280C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D5—84no—
282C22⋊D5—88no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—84no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—42no—
300Dic10—84no—
301C5×C8—24no—
302#168—42no—
303C22×Q8—101no—
304C22×Q8C22×D511yescharacteristic
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—101no—
308C22×D4—102no—
309C22×D4C22×D512yes—
310C22×D4C22×D511yescharacteristic
311C23×C4—51no—
312C23×C4—101no—
313C2×SD16—24no—
314C2×SD16—24no—
315C2×SD16—42no—
316C2×D8—24no—
317C2×D8—24no—
318C2×D8—42no—
319C22×C8—52no—
320C22×C8C22×D512yes—
321C4⋊Q8—54no—
322C4⋊Q8—102no—
323#127—22no—
324#127—22no—
325#126—108no—
326#124—22no—
327#124—108no—
328#124C22⋊D514yescomplemented
329#123—108no—
330C22⋊Q8—108no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333#121—102no—
334#121—102no—
335#121—202no—
336#121—202no—
337C4×Q8—102no—
338C4×Q8—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—102no—
341#117—102no—
342#117—102no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—52no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—51no—
354C2×C22⋊C4—51no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—101no—
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364#103—202no—
365#102—104no—
366#102—104no—
367#102—202no—
368C22⋊C8—104no—
369#97—22no—
370C4×C8—102no—
371#95—101no—
372#95—101no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—82no—
377C22×C5—82no—
378C22×C5—82no—
379C22×C5—82no—
380C22×C5—82no—
381C22×C5—82no—
382C22×C5—82no—
383C22×C5—82no—
384C22×C5—82no—
385C22×C5C2×#12011yescharacteristic
386C22×C5#53211yescharacteristic
387C22×C5#53511yescharacteristic
388C22×C5#57612yes—
389C22×C5#57712yes—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—41no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—41no—
394C2×D5—41no—
395C4×C5—22no—
396C4×C5—22no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5#54612yes—
399C4×C5#55012yes—
400Dic5—41no—
401Dic5—42no—
402Dic5—42no—
403Dic5—41no—
404Dic5—41no—
405Dic5—82no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—51no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—104no—
413C2×Q8—402no—
414C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—104no—
429C2×D4—204no—
430C2×D4—402no—
431C2×D4—402no—
432C2×D4—402no—
433C2×D4C2×C22⋊D512yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—104no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—402no—
447C22×C4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4C23×D511yescharacteristic
450SD16—48no—
451D8—48no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—102no—
455C2×C8—102no—
456C2×C8—102no—
457C2×C8#71114yes—
458C4⋊C4—52no—
459C4⋊C4—52no—
460C4⋊C4—104no—
461C4⋊C4—104no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—104no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—104no—
472C22⋊C4—104no—
473C22⋊C4—104no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—204no—
477C22⋊C4—402no—
478C22⋊C4—402no—
479C42—104no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C42D4×D512yes—
483C42C2×C22⋊D512yes—
484C2×C5—82no—
485C2×C5—162no—
486C2×C5#243111yescharacteristic
487C2×C5#300811yescharacteristic
488C2×C5#301011yescharacteristic
489C2×C5#317912yes—
490C2×C5#322412yes—
491D5—81no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—101no—
505C23—101no—
506C23—102no—
507C23—102no—
508C23—101no—
509C23C2×D4×D511yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—42no—
512Q8—404no—
513D4—24no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—404no—
522D4—408no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—404no—
545C2×C4#408312yes—
546C2×C4#408312yes—
547C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
548C2×C4C2×#71112yes—
549C2×C4#414412yes—
550C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
551C8—24no—
552C8—202no—
553C5#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—202no—
567C22—202no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22#6604911yescharacteristic
572C22#6605011yescharacteristic
573C22#6610812yes—
574C22#6610912yes—
575C22C2×#408311yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—201no—
580C4—202no—
581C4—202no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—402no—
585C4#6605212yes—
586C4#6614012yes—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—401no—
590C2#1061356812yes—
591C2#1061358612yes—
592C2#1061491811yescharacteristic
593C2#1061567811yescharacteristic
594C2#1061567911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#496C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#496D5
hypocenterC5#25614
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66016C2semidirect
2. C2×C5×#496C2semidirect
3. #10614920C2semidirect
4. C2×#65359C2semidirect
5. #10602847C2semidirect
6. #10602841C2semidirect
7. #10602836C2semidirect
8. #10602830C2semidirect
9. #10602518C2semidirect
10. #10600623C2semidirect
11. #10600621C2semidirect
68. C5×#124D4semidirect
108. #4015D4semidirect
119. C2×#496D5semidirect
328. #124C22⋊D5semidirect
553. C5#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660162
C2×C5×#4962
#106149202
C2×#653592
#106028472
#106028412
#106028362
#106028302
#106025182
#106006232
#106006212
#256145