Finite Group Databasebeta

← #12152976

Subgroups — #12152976

Order 1280.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601065C212yesmaximal, complemented
7#10601033C212yesmaximal, complemented
8#10600997C212yesmaximal, complemented
9#10600965C212yesmaximal, complemented
10#10600546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13C2×#4092C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
15C22×#688C2212yes—
16C2×#4084C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C22×#686C2212yes—
19#66016—24no—
20#66016—24no—
21C2×#4041C2212yes—
22C2×#4032—21no—
23C2×#4031—21no—
24C2×#4025—21no—
25C2×#4024—21no—
26C2×#4020C2211yescharacteristic
27C2×#4018C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C2×C5×#103C2212yes—
30C2×C5×#102C2212yes—
31C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
32C5×#382C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2212yes—
34C2×#3953C2212yes—
35C2×#3952C2212yes—
36#65347—24no—
37#65277C2212yes—
38C2×#3935C2211yescharacteristic
39#64983—24no—
40#64961—21no—
41#64961—21no—
42#64960—21no—
43#64960—21no—
44#64770C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#25614—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5—21no—
52C22×D20—22no—
53C22×D20—21no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20C2312yes—
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10—21no—
58C22×C5×C8C2312yes—
59C5×#124—22no—
60C5×#124D414yescomplemented
61C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67#4092—22no—
68#4092—22no—
69Q8×Dic5—22no—
70Q8×Dic5—22no—
71C2×#688—24no—
72C2×#688—24no—
73C2×#688—42no—
74#4084—22no—
75#4084—22no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—22no—
78C2×#686—24no—
79C2×#686—24no—
80C2×#686—42no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—22no—
83C2×#685—22no—
84C2×#685—22no—
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2312yes—
97#4041—42no—
98#4041—42no—
99#4032—28no—
100#4031—28no—
101#4025—28no—
102#4024—28no—
103#4020—22no—
104#4020—22no—
105#4018—22no—
106#4018—22no—
107#4015—22no—
108#4015D414yescomplemented
109C5×#103—42no—
110C5×#102—42no—
111C4×C5×C8—22no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114#3953—24no—
115#3953—24no—
116#3952—24no—
117#3935—22no—
118C2×#542—51no—
119C2×#496—51no—
120C2×#486—51no—
121#2619—51no—
122#2000—52no—
123#1999—52no—
124#1993—51no—
125#1958D511yescharacteristic, complemented
126#1880—52no—
127#1879—52no—
128#1750—51no—
129C24×C5—21no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8C2×D412yes—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—24no—
146C2×C22⋊D5—82no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—24no—
150C22×Dic5—82no—
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—44no—
161C2×D20—42no—
162C2×D20—42no—
163C2×D20—82no—
164C2×D20—82no—
165C2×D20—82no—
166C2×D20—82no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×Dic10—24no—
172C2×Dic10—82no—
173C2×C5×C8—22no—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—24no—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C42×C5C2×D412yes—
181C42×C5C2×D412yes—
182C22⋊Dic5—24no—
183C22⋊Dic5—24no—
184#688—48no—
185#686—48no—
186#685—24no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—44no—
190#685—82no—
191#685—82no—
192C4⋊Dic5—24no—
193C4⋊Dic5—24no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198#683—24no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201C4×Dic5—24no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—21no—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168#4114yes—
207C22×SD16—52no—
208C22×D8—52no—
209#542—104no—
210#542—104no—
211C2×C4⋊Q8—51no—
212C2×#127—51no—
213C2×#126—101no—
214C2×#124—101no—
215C2×#124C2×D511yescharacteristic
216C2×#123—101no—
217C2×C22⋊Q8—51no—
218C2×C22⋊Q8—101no—
219C2×#121—51no—
220C2×#121—52no—
221C2×C4×Q8—51no—
222C2×C4×D4—51no—
223C2×#117—51no—
224#496—104no—
225#486—104no—
226C2×#103C2×D512yes—
227C2×#102—52no—
228C2×#102—52no—
229C2×#102C2×D512yes—
230C2×C22⋊C8—52no—
231C2×#97—51no—
232C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
233#394—101no—
234#394—101no—
235#392—101no—
236#392—101no—
237#390—52no—
238#382C2×D511yescharacteristic
239#340—52no—
240#340—52no—
241#336—52no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C22×D5—21no—
249C22×D5—21no—
250C22×D5—21no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C5×Q8—24no—
261C5×Q8—42no—
262C5×D4—24no—
263C5×D4—42no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5#12012yes—
273C2×C4×C5#12012yes—
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×#4112yes—
277C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D5—84no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—84no—
291D20—42no—
292D20—42no—
293D20—42no—
294D20—42no—
295D20—84no—
296D20—84no—
297D20—88no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—42no—
300Dic10—84no—
301C5×C8—42no—
302#168—24no—
303C22×Q8—101no—
304C22×Q8C22×D511yescharacteristic
305C22×D4—52no—
306C22×D4—102no—
307C22×D4—101no—
308C22×D4—101no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4C22×D511yescharacteristic
311C23×C4—51no—
312C23×C4—101no—
313C2×SD16—104no—
314C2×SD16—104no—
315C2×SD16—202no—
316C2×D8—104no—
317C2×D8—104no—
318C2×D8—202no—
319C22×C8—52no—
320C22×C8C22×D512yes—
321C4⋊Q8—54no—
322C4⋊Q8—102no—
323#127—102no—
324#127—102no—
325#126—108no—
326#124—22no—
327#124—108no—
328#124D2014yescomplemented
329#123—108no—
330C22⋊Q8—108no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333#121—102no—
334#121—102no—
335#121—202no—
336#121—202no—
337C4×Q8—102no—
338C4×Q8—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—102no—
341#117—102no—
342#117—102no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4C22×D512yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—51no—
354C2×C22⋊C4—51no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—101no—
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364#103—42no—
365#102—42no—
366#102—104no—
367#102—104no—
368C22⋊C8—104no—
369#97—102no—
370C4×C8—22no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—82no—
377C22×C5—82no—
378C22×C5C2×#12011yescharacteristic
379C22×C5#53211yescharacteristic
380C22×C5#53511yescharacteristic
381C22×C5#57612yes—
382C22×C5#57712yes—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—82no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5—82no—
393C2×D5—82no—
394C2×D5—82no—
395C4×C5—22no—
396C4×C5—22no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—82no—
399C4×C5#54612yes—
400C4×C5#55012yes—
401Dic5—41no—
402Dic5—42no—
403Dic5—42no—
404Dic5—41no—
405Dic5—41no—
406C24—21no—
407C24—51no—
408C24—102no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—104no—
413C2×Q8—402no—
414C2×Q8C2×D2012yes—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—104no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—204no—
426C2×D4—202no—
427C2×D4—202no—
428C2×D4—402no—
429C2×D4—402no—
430C2×D4—402no—
431C2×D4—402no—
432C2×D4—402no—
433C2×D4C2×D2012yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—104no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—402no—
447C22×C4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4C23×D511yescharacteristic
450SD16—208no—
451D8—208no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—54no—
456C2×C8—102no—
457C2×C8—102no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—52no—
461C4⋊C4—52no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—104no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—104no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—104no—
472C22⋊C4—104no—
473C22⋊C4—104no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—204no—
477C22⋊C4—402no—
478C22⋊C4—402no—
479C42—104no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C42C2×D2012yes—
483C42D4×D512yes—
484C2×C5—82no—
485C2×C5#243111yescharacteristic
486C2×C5#300811yescharacteristic
487C2×C5#301011yescharacteristic
488C2×C5#317912yes—
489C2×C5#322412yes—
490D5—81no—
491D5—162no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—101no—
498C23—101no—
499C23—102no—
500C23—102no—
501C23—101no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23C2×D4×D511yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—42no—
512Q8—404no—
513D4—24no—
514D4—42no—
515D4—202no—
516D4—202no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—404no—
520D4—404no—
521D4—408no—
522D4—404no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—404no—
545C2×C4#402812yes—
546C2×C4#402812yes—
547C2×C4C22×D2011yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
549C2×C4#414412yes—
550C2×C4D5×#4112yes—
551C8—42no—
552C8—104no—
553C5#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—202no—
560C22—202no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22—402no—
565C22—402no—
566C22—402no—
567C22—402no—
568C22—402no—
569C22—402no—
570C22—402no—
571C22C2×#402811yescharacteristic
572C22#6600211yescharacteristic
573C22#6604911yescharacteristic
574C22#6610312yes—
575C22#6610412yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—201no—
581C4—202no—
582C4—202no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4#6588812yes—
586C4#6593312yes—
587C2—82no—
588C2—401no—
589C2—802no—
590C2#1060804411yescharacteristic
591C2#1061056511yescharacteristic
592C2#1061056711yescharacteristic
593C2#1061336112yes—
594C2#1061355812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1958C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1958D5
hypocenterC5#25614
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66016C2semidirect
2. C2×#65347C2semidirect
3. C2×#64983C2semidirect
4. #10605975C2semidirect
5. C5×#1958C2semidirect
6. #10601065C2semidirect
7. #10601033C2semidirect
8. #10600997C2semidirect
9. #10600965C2semidirect
10. #10600546C2semidirect
11. #10600348C2semidirect
60. C5×#124D4semidirect
108. #4015D4semidirect
125. #1958D5semidirect
328. #124D20semidirect
553. C5#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660162
C2×#653472
C2×#649832
#106059752
C5×#19582
#106010652
#106010332
#106009972
#106009652
#106005462
#106003482
#256145