Finite Group Databasebeta

← #12152977

Subgroups — #12152977

Order 1280.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600755C212yesmaximal, complemented
7#10600754C212yesmaximal, complemented
8#10600621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599479C212yesmaximal, complemented
11#10599466C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C2×#4076C2211yescharacteristic
14C2×#4076C2212yes—
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C22×D40C2212yes—
17C22×#677C2212yes—
18#65868—24no—
19#65868—24no—
20C2×#4044—21no—
21C2×#4042—21no—
22C2×#4031—21no—
23C2×#4029—21no—
24C2×#4021C2211yescharacteristic
25C2×#4020C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
30C2×C5×#97C2211yescharacteristic
31C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3953C2212yes—
34C2×#3953C2212yes—
35C2×#3948C2212yes—
36#65280—21no—
37#65280—21no—
38#65249—21no—
39#65249—21no—
40#65228C2212yes—
41#65225C2211yescharacteristic
42#65001—24no—
43#64983—24no—
44C5×#336C2212yes—
45#64771C2212yes—
46#64771C2212yes—
47#25614—51nomaximal, Sylow
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5—22no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20C2312yes—
54C22×D20C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10C2311yescharacteristic
58C22×C5×C8C2312yes—
59C22×C5×C8C2312yes—
60C5×#117—22no—
61C5×#117—22no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69#4076—22no—
70#4076—22no—
71#4076—42no—
72#4076—42no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685—22no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2312yes—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84#4070—22no—
85#4070—22no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×D40—24no—
90C2×D40—24no—
91C2×D40—42no—
92C2×#677—24no—
93C2×#677—24no—
94C2×#677—42no—
95#4044—28no—
96#4042—28no—
97#4031—28no—
98#4029—28no—
99#4021—22no—
100#4021D414yescomplemented
101#4020—22no—
102#4020—22no—
103C4×D20—22no—
104C4×D20—22no—
105#4015—22no—
106#4015D414yescomplemented
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×C22⋊C8—24no—
110C5×#97—22no—
111C4×C5×C8—22no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3953—24no—
115#3953—24no—
116#3953—42no—
117#3948—42no—
118C2×#542—51no—
119C2×#496—51no—
120C2×#486—51no—
121#2619—51no—
122#2000—52no—
123#1999—52no—
124#1993—51no—
125#1958—51no—
126#1880—52no—
127#1879—52no—
128#1750D511yescharacteristic, complemented
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—21no—
131C23×D5—22no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—24no—
143C2×C22⋊D5—44no—
144C2×C22⋊D5—82no—
145C2×C22⋊D5—82no—
146C2×C22⋊D5—82no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—42no—
161C2×D20—42no—
162C2×D20—82no—
163C2×D20—82no—
164C2×D20C2×D412yes—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—82no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—24no—
171C2×Dic10—82no—
172C2×Dic10C2×D412yes—
173C2×C5×C8—22no—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—22no—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8#4114yes—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5C2×D412yes—
186C42×C5C2×D412yes—
187C22⋊Dic5—24no—
188#685—24no—
189#685—24no—
190#685—24no—
191#685—24no—
192#685—44no—
193#685—82no—
194#685—82no—
195C4⋊Dic5—24no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5C2×D412yes—
201C4⋊Dic5C2×D412yes—
202#683—24no—
203#683—24no—
204C4×Dic5—24no—
205D40—48no—
206#677—48no—
207C22×SD16—52no—
208C22×D8—52no—
209#542—104no—
210#542—104no—
211C2×C4⋊Q8—51no—
212C2×#127—51no—
213C2×#126—101no—
214C2×#124—51no—
215C2×#124—101no—
216C2×#123—101no—
217C2×C22⋊Q8—51no—
218C2×C22⋊Q8—101no—
219C2×#121—51no—
220C2×#121—52no—
221C2×C4×Q8—51no—
222C2×C4×D4—51no—
223C2×#117C2×D511yescharacteristic
224#496—104no—
225#486—104no—
226C2×#103—52no—
227C2×#102—52no—
228C2×#102—52no—
229C2×#102—52no—
230C2×C22⋊C8C2×D512yes—
231C2×#97C2×D511yescharacteristic
232C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
233#394—101no—
234#394—101no—
235#392—101no—
236#392—101no—
237#390—52no—
238#382—51no—
239#340—52no—
240#340—52no—
241#336C2×D512yes—
242C23×C5—21no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—22no—
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C22×D5—22no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5#12012yes—
272C2×C4×C5#12012yes—
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×#4112yes—
276C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D5—84no—
278C22⋊D5—88no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289D20—24no—
290D20—42no—
291D20—42no—
292D20—42no—
293D20—42no—
294D20—42no—
295D20—84no—
296D20—84no—
297C4×D5—84no—
298Dic10—24no—
299Dic10—42no—
300Dic10—84no—
301C5×C8—24no—
302C5×C8—42no—
303C22×Q8—51no—
304C22×Q8—101no—
305C22×D4—51no—
306C22×D4—52no—
307C22×D4—101no—
308C22×D4—102no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4—101no—
311C23×C4—101no—
312C23×C4C22×D511yescharacteristic
313C2×SD16—104no—
314C2×SD16—104no—
315C2×SD16—202no—
316C2×D8—104no—
317C2×D8—104no—
318C2×D8—202no—
319C22×C8C22×D512yes—
320C22×C8C22×D512yes—
321C4⋊Q8—54no—
322C4⋊Q8—102no—
323#127—102no—
324#127—102no—
325#126—108no—
326#124—54no—
327#124—108no—
328#124—102no—
329#123—108no—
330C22⋊Q8—108no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333#121—102no—
334#121—102no—
335#121—202no—
336#121—202no—
337C4×Q8—102no—
338C4×Q8—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—102no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—52no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
350C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—102no—
357C2×C22⋊C4—102no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
360C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
361C2×C42—101no—
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364#103—202no—
365#102—104no—
366#102—104no—
367#102—202no—
368C22⋊C8—24no—
369#97—22no—
370C4×C8—22no—
371#95—101no—
372#95—101no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—41no—
377C22×C5—41no—
378C22×C5C2×#12011yescharacteristic
379C22×C5#53211yescharacteristic
380C22×C5#53511yescharacteristic
381C22×C5#57612yes—
382C22×C5#57712yes—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—82no—
387C2×D5—82no—
388C2×D5—82no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5—82no—
393C2×D5—82no—
394C2×D5—82no—
395C4×C5—22no—
396C4×C5—22no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5#54612yes—
401C4×C5#55012yes—
402Dic5—42no—
403Dic5—42no—
404Dic5—42no—
405Dic5—82no—
406C24—101no—
407C24—102no—
408C24C2×D2011yescharacteristic
409C2×Q8—52no—
410C2×Q8—101no—
411C2×Q8—104no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—402no—
415C2×D4—52no—
416C2×D4—104no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—204no—
427C2×D4—202no—
428C2×D4—202no—
429C2×D4—402no—
430C2×D4—402no—
431C2×D4—402no—
432C2×D4—402no—
433C2×D4—402no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—104no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—402no—
444C22×C4C2×D2011yescharacteristic
445C22×C4C2×D2011yescharacteristic
446C22×C4C2×D2011yescharacteristic
447C22×C4C2×D2011yescharacteristic
448C22×C4C2×D2011yescharacteristic
449C22×C4C23×D511yescharacteristic
450SD16—208no—
451D8—208no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8#70914yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—52no—
461C4⋊C4—52no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—104no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—104no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—104no—
472C22⋊C4—104no—
473C22⋊C4—104no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—204no—
477C22⋊C4—402no—
478C22⋊C4—402no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—104no—
482C42D4×D512yes—
483C42D4×D512yes—
484C2×C5—81no—
485C2×C5#243111yescharacteristic
486C2×C5#300811yescharacteristic
487C2×C5#301011yescharacteristic
488C2×C5#317912yes—
489C2×C5#322412yes—
490D5—82no—
491D5—162no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—102no—
498C23—201no—
499C23—202no—
500C23—202no—
501C23—201no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23C22×D2011yescharacteristic
510Q8—104no—
511Q8—202no—
512Q8—404no—
513D4—104no—
514D4—202no—
515D4—202no—
516D4—202no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—404no—
520D4—404no—
521D4—404no—
522D4—408no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—404no—
545C2×C4#402812yes—
546C2×C4#402812yes—
547C2×C4C2×#70912yes—
548C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
550C2×C4#414912yes—
551C8—24no—
552C8—42no—
553C5#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—202no—
560C22—202no—
561C22—202no—
562C22—402no—
563C22—402no—
564C22—402no—
565C22—402no—
566C22—402no—
567C22—402no—
568C22—402no—
569C22—402no—
570C22—402no—
571C22#6581111yescharacteristic
572C22C2×#402811yescharacteristic
573C22#6585911yescharacteristic
574C22#6608512yes—
575C22#6608612yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—202no—
582C4—202no—
583C4—202no—
584C4—402no—
585C4#6588412yes—
586C4#6588712yes—
587C2—81no—
588C2—402no—
589C2—802no—
590C2#1060531711yescharacteristic
591C2#1061030912yes—
592C2#1061040111yescharacteristic
593C2#1061040911yescharacteristic
594C2#1061112312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1750C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1750D5
hypocenterC5#25614
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65868C2semidirect
2. #10614017C2semidirect
3. C2×#65001C2semidirect
4. C2×#64983C2semidirect
5. C5×#1750C2semidirect
6. #10600755C2semidirect
7. #10600754C2semidirect
8. #10600621C2semidirect
9. #10600566C2semidirect
10. #10599479C2semidirect
11. #10599466C2semidirect
100. #4021D4semidirect
106. #4015D4semidirect
128. #1750D5semidirect
553. C5#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658682
#106140172
C2×#650012
C2×#649832
C5×#17502
#106007552
#106007542
#106006212
#106005662
#105994792
#105994662
#256145