Finite Group Databasebeta

← #12152979

Subgroups — #12152979

Order 1280.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602478C212yesmaximal, complemented
6#10602477C212yesmaximal, complemented
7#10602375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600453C212yesmaximal, complemented
9#10600450C212yesmaximal, complemented
10#10600348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2212yes—
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C22×#687C2212yes—
16C22×#686C2212yes—
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19#65868—24no—
20#65868—24no—
21C2×#4044—21no—
22C2×#4042—21no—
23C2×#4031—21no—
24C2×#4029—21no—
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
29C5×#394—21no—
30C5×#394—21no—
31C5×#392—21no—
32C5×#392—21no—
33C5×#390C2212yes—
34C5×#382C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2212yes—
36C2×#3964C2212yes—
37C2×C22⋊#168C2212yes—
38#65363—24no—
39#65359—24no—
40C2×#3942C2212yes—
41C2×#3941C2212yes—
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43C2×C4×#168C2211yescharacteristic
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64744C2212yes—
47#25614—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—22no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4C2312yes—
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×D20C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10C2311yescharacteristic
58C5×#127—22no—
59C5×#127—22no—
60C5×#121—42no—
61C5×#121—42no—
62C5×#117—22no—
63C5×#117—22no—
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C5×C22⋊C4—22no—
68C2×C5×C22⋊C4—22no—
69C2×C5×C22⋊C4—22no—
70C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×#687—24no—
76C2×#687—24no—
77C2×#687—42no—
78C2×#686—24no—
79C2×#686—24no—
80C2×#686—42no—
81#4076—22no—
82#4076—22no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90#4070—22no—
91#4070—22no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C22×#168C2312yes—
96C22×#168C2312yes—
97#4044—28no—
98#4042—28no—
99#4031—28no—
100#4029—28no—
101#4021—22no—
102#4021D414yescomplemented
103C4×D20—22no—
104C4×D20—22no—
105#4015—22no—
106#4015D414yescomplemented
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111#3964—24no—
112#3964—24no—
113C22⋊#168—24no—
114#3942—42no—
115#3941—42no—
116#3935—22no—
117C4×#168—22no—
118C2×#542—51no—
119C2×#496—51no—
120C2×#486—51no—
121#2619D511yescharacteristic, complemented
122#2000—52no—
123#1999—52no—
124#1993—51no—
125#1958—51no—
126#1880—52no—
127#1879—52no—
128#1750—51no—
129C24×C5—22no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C23×D5—21no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—44no—
139C2×C5×D4—42no—
140C2×C5×D4—42no—
141C2×C5×D4—82no—
142C2×C5×D4—82no—
143C2×C5×D4—82no—
144C2×C5×D4—82no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—24no—
157C2×C22⋊D5—82no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20C2×D412yes—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—82no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—24no—
171C2×Dic10—82no—
172C2×Dic10C2×D412yes—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—44no—
180C5×C22⋊C4—82no—
181C5×C22⋊C4—82no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5C2×D412yes—
185C42×C5C2×D412yes—
186C22⋊Dic5—24no—
187#687—48no—
188#686—48no—
189#685—24no—
190#685—24no—
191#685—24no—
192#685—24no—
193C4⋊Dic5—24no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198#683—24no—
199#683—24no—
200C4×Dic5—24no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168#4114yes—
207C22×SD16—52no—
208C22×D8—52no—
209#542—104no—
210#542—104no—
211C2×C4⋊Q8—51no—
212C2×#127C2×D511yescharacteristic
213C2×#126—101no—
214C2×#124—51no—
215C2×#124—101no—
216C2×#123—101no—
217C2×C22⋊Q8—51no—
218C2×C22⋊Q8—101no—
219C2×#121—51no—
220C2×#121C2×D512yes—
221C2×C4×Q8—51no—
222C2×C4×D4—51no—
223C2×#117C2×D511yescharacteristic
224#496—104no—
225#486—104no—
226C2×#103—52no—
227C2×#102—52no—
228C2×#102—52no—
229C2×#102—52no—
230C2×C22⋊C8—52no—
231C2×#97—51no—
232C2×C4×C8—51no—
233#394—21no—
234#394—21no—
235#392—21no—
236#392—21no—
237#390C2×D512yes—
238#382C2×D511yescharacteristic
239#340—52no—
240#340—52no—
241#336—52no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—22no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—22no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C5×D4—42no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—84no—
265C5×D4—84no—
266C5×D4—88no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5#12012yes—
282C2×C4×C5#12012yes—
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4112yes—
286C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D5—84no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295D20—24no—
296D20—42no—
297C4×D5—84no—
298Dic10—24no—
299Dic10—42no—
300Dic10—84no—
301#168—24no—
302#168—42no—
303C22×Q8—51no—
304C22×Q8—101no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—51no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4C22×D512yes—
311C23×C4—101no—
312C23×C4C22×D511yescharacteristic
313C2×SD16—104no—
314C2×SD16—104no—
315C2×SD16—202no—
316C2×D8—104no—
317C2×D8—104no—
318C2×D8—202no—
319C22×C8—52no—
320C22×C8—52no—
321C4⋊Q8—54no—
322C4⋊Q8—102no—
323#127—22no—
324#127—22no—
325#126—108no—
326#124—54no—
327#124—108no—
328#124—102no—
329#123—108no—
330C22⋊Q8—108no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333#121—42no—
334#121—42no—
335#121—102no—
336#121—102no—
337C4×Q8—102no—
338C4×Q8—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—102no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D512yes—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
361C2×C42—101no—
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364#103—202no—
365#102—104no—
366#102—104no—
367#102—202no—
368C22⋊C8—104no—
369#97—102no—
370C4×C8—102no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—41no—
377C22×C5—41no—
378C22×C5—82no—
379C22×C5—82no—
380C22×C5—82no—
381C22×C5—82no—
382C22×C5—82no—
383C22×C5—82no—
384C22×C5—82no—
385C22×C5C2×#12011yescharacteristic
386C22×C5#53211yescharacteristic
387C22×C5#53511yescharacteristic
388C22×C5#57612yes—
389C22×C5#57712yes—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—82no—
394C2×D5—82no—
395C4×C5—22no—
396C4×C5—22no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—82no—
401C4×C5#54612yes—
402C4×C5#55012yes—
403Dic5—42no—
404Dic5—42no—
405Dic5—42no—
406C24—22no—
407C24—101no—
408C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
409C2×Q8—52no—
410C2×Q8—101no—
411C2×Q8—104no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—402no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—52no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—104no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—402no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—104no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—402no—
444C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C22×C4C23×D511yescharacteristic
450SD16—208no—
451D8—208no—
452C2×C8—54no—
453C2×C8—102no—
454C2×C8—102no—
455C2×C8—102no—
456C2×C8—102no—
457C2×C8—102no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—104no—
465C4⋊C4—104no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—104no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—104no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—104no—
482C42D4×D512yes—
483C42D4×D512yes—
484C2×C5—81no—
485C2×C5—162no—
486C2×C5#243111yescharacteristic
487C2×C5#300811yescharacteristic
488C2×C5#301011yescharacteristic
489C2×C5#317912yes—
490C2×C5#322412yes—
491D5—82no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—102no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
510Q8—104no—
511Q8—202no—
512Q8—404no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—88no—
520D4—104no—
521D4—202no—
522D4—404no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—404no—
545C2×C4#408312yes—
546C2×C4#408312yes—
547C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
549C2×C4#414412yes—
550C2×C4D5×#4112yes—
551C8—104no—
552C8—202no—
553C5#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—202no—
567C22—202no—
568C22—202no—
569C22—402no—
570C22—402no—
571C22C2×#408311yescharacteristic
572C22#6613911yescharacteristic
573C22#6616611yescharacteristic
574C22#6616912yes—
575C22#6617012yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—202no—
583C4—202no—
584C4—202no—
585C4#6593312yes—
586C4#6594612yes—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2—402no—
590C2#1061438311yescharacteristic
591C2#1061511411yescharacteristic
592C2#1061512012yes—
593C2#1061512111yescharacteristic
594C2#1061516412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2619C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#2619D5
hypocenterC5#25614
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65868C2semidirect
2. C5×#2619C2semidirect
3. C2×#65363C2semidirect
4. C2×#65359C2semidirect
5. #10602478C2semidirect
6. #10602477C2semidirect
7. #10602375C2semidirect
8. #10600453C2semidirect
9. #10600450C2semidirect
10. #10600348C2semidirect
11. #10600344C2semidirect
102. #4021D4semidirect
106. #4015D4semidirect
121. #2619D5semidirect
553. C5#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658682
C5×#26192
C2×#653632
C2×#653592
#106024782
#106024772
#106023752
#106004532
#106004502
#106003482
#106003442
#256145