Finite Group Databasebeta

← #12152980

Subgroups — #12152980

Order 1280.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599702C212yesmaximal, complemented
9#10599690C212yesmaximal, complemented
10#10599680C212yesmaximal, complemented
11#10599679C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4093—21no—
14C2×#4092—21no—
15C22×D40C2212yes—
16C22×#677C2212yes—
17#66067—24no—
18#66067—24no—
19C2×#4044—21no—
20C2×#4043C2211yescharacteristic
21C2×#4041C2211yescharacteristic
22C2×#4041C2212yes—
23C2×#4040—21no—
24C2×#4039C2211yescharacteristic
25C2×#4033C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×#4020C2211yescharacteristic
28C2×#4018C2211yescharacteristic
29C2×C5×#97C2211yescharacteristic
30C5×#382C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2212yes—
32#65377—24no—
33#65277C2212yes—
34C2×#3942C2212yes—
35C2×#3941C2212yes—
36C2×#3941C2212yes—
37C2×#3941C2212yes—
38C2×C4×#168C2211yescharacteristic
39#65001—24no—
40#64961—21no—
41#64961—21no—
42#64960—21no—
43#64960—21no—
44C5×#340C2212yes—
45C5×#340C2212yes—
46#64770C2212yes—
47#25614—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20—22no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20C2312yes—
54C22×D20C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10C2311yescharacteristic
58C22×C5×C8C2312yes—
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×C4⋊Q8D414yescomplemented
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4093—28no—
67#4092—28no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685D411yescharacteristic
77C2×#685D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683D411yescharacteristic
81C2×#683D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84C22×#168C2312yes—
85C2×D40—24no—
86C2×D40—24no—
87C2×D40—42no—
88C2×#677—24no—
89C2×#677—24no—
90C2×#677—42no—
91#4044—28no—
92#4043—22no—
93#4043—22no—
94#4041—22no—
95#4041—22no—
96#4041—42no—
97#4041—42no—
98#4040—28no—
99#4039—22no—
100#4039—22no—
101#4033—22no—
102#4033—22no—
103#4021—22no—
104#4021D414yescomplemented
105#4020—22no—
106#4020—22no—
107#4018—22no—
108#4018—22no—
109C5×#97—22no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112#3952—24no—
113#3942—42no—
114#3941—24no—
115#3941—24no—
116#3941—42no—
117C4×#168—22no—
118C2×#542—51no—
119C2×#496—51no—
120C2×#486—51no—
121#2619—51no—
122#2000—52no—
123#1999—52no—
124#1993D511yescharacteristic, complemented
125#1958—51no—
126#1880—52no—
127#1879—52no—
128#1750—51no—
129C23×D5—21no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×Q8—24no—
133C2×C5×Q8—82no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2411yescharacteristic
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—24no—
154C2×D20—44no—
155C2×D20—42no—
156C2×D20—42no—
157C2×D20—82no—
158C2×D20—82no—
159C2×D20—82no—
160C2×D20—82no—
161C2×D20—82no—
162C2×D20C2×D412yes—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—82no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C2×D412yes—
173C2×C5×C8—22no—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8#4114yes—
176C5×C4⋊C4—24no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4C2×D412yes—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C42×C5C2×D412yes—
184C42×C5C2×D412yes—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—24no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—24no—
191#685—24no—
192#685—44no—
193#685—82no—
194#685—82no—
195C4⋊Dic5—24no—
196#683—24no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199C4×Dic5—24no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—22no—
205D40—48no—
206#677—48no—
207C22×SD16—52no—
208C22×D8—52no—
209#542—104no—
210#542—104no—
211C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
212C2×#127—51no—
213C2×#126—101no—
214C2×#124—51no—
215C2×#124—101no—
216C2×#123—101no—
217C2×C22⋊Q8—51no—
218C2×C22⋊Q8—101no—
219C2×#121—51no—
220C2×#121—52no—
221C2×C4×Q8—51no—
222C2×C4×D4—51no—
223C2×#117—51no—
224#496—104no—
225#486—104no—
226C2×#103—52no—
227C2×#102—52no—
228C2×#102—52no—
229C2×#102—52no—
230C2×C22⋊C8—52no—
231C2×#97C2×D511yescharacteristic
232C2×C4×C8—51no—
233#394—101no—
234#394—101no—
235#392—101no—
236#392—101no—
237#390—52no—
238#382C2×D511yescharacteristic
239#340C2×D512yes—
240#340C2×D512yes—
241#336—52no—
242C23×C5C22×D411yescharacteristic
243C22×D5—21no—
244C22×D5—22no—
245C22×D5—21no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C5×Q8—84no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5#12012yes—
271C2×C4×C5#12012yes—
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×#4112yes—
275C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286D20—24no—
287D20—42no—
288D20—42no—
289D20—42no—
290D20—42no—
291D20—42no—
292D20—84no—
293D20—84no—
294D20—84no—
295D20—88no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—84no—
299Dic10—24no—
300Dic10—42no—
301C5×C8—24no—
302#168—42no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8—51no—
305C22×D4—51no—
306C22×D4—52no—
307C22×D4—101no—
308C22×D4—102no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4—101no—
311C23×C4—51no—
312C23×C4—101no—
313C2×SD16—104no—
314C2×SD16—104no—
315C2×SD16—202no—
316C2×D8—104no—
317C2×D8—104no—
318C2×D8—202no—
319C22×C8—52no—
320C22×C8C22×D512yes—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8D2014yescomplemented
323#127—102no—
324#127—102no—
325#126—108no—
326#124—54no—
327#124—108no—
328#124—102no—
329#123—108no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—108no—
332C22⋊Q8—102no—
333#121—102no—
334#121—102no—
335#121—202no—
336#121—202no—
337C4×Q8—102no—
338C4×Q8—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—102no—
341#117—102no—
342#117—102no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4C22×D512yes—
349C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—51no—
352C2×C22⋊C4—51no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—101no—
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364#103—202no—
365#102—104no—
366#102—104no—
367#102—202no—
368C22⋊C8—104no—
369#97—22no—
370C4×C8—102no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373C22×C5C2×#12011yescharacteristic
374C22×C5#53211yescharacteristic
375C22×C5#53511yescharacteristic
376C22×C5#57612yes—
377C22×C5#57712yes—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—41no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—41no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—82no—
387C2×D5—82no—
388C2×D5—82no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5—82no—
393C2×D5—82no—
394C2×D5—82no—
395C4×C5—22no—
396C4×C5—22no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—82no—
400C4×C5#54612yes—
401C4×C5#55012yes—
402Dic5—42no—
403Dic5—41no—
404Dic5—41no—
405Dic5—41no—
406C24—51no—
407C24—101no—
408C24—102no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—52no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—102no—
415C2×D4—52no—
416C2×D4—104no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—204no—
427C2×D4—202no—
428C2×D4—202no—
429C2×D4—402no—
430C2×D4—402no—
431C2×D4—402no—
432C2×D4—402no—
433C2×D4—402no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—104no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—402no—
447C22×C4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4C23×D511yescharacteristic
450SD16—208no—
451D8—208no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—102no—
455C2×C8—102no—
456C2×C8—102no—
457C2×C8#71314yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—104no—
464C4⋊C4—104no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4C2×D2012yes—
468C4⋊C4C2×D2012yes—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—104no—
471C22⋊C4—104no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—204no—
477C22⋊C4—402no—
478C22⋊C4—402no—
479C42—104no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C42C2×D2012yes—
483C42D4×D512yes—
484C2×C5#243111yescharacteristic
485C2×C5#300811yescharacteristic
486C2×C5#301011yescharacteristic
487C2×C5#317912yes—
488C2×C5#322412yes—
489D5—81no—
490D5—82no—
491D5—162no—
492C23—101no—
493C23—102no—
494C23—101no—
495C23—102no—
496C23—102no—
497C23—101no—
498C23—201no—
499C23—202no—
500C23—202no—
501C23—201no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23C2×D4×D511yescharacteristic
510Q8—84no—
511Q8—104no—
512Q8—202no—
513D4—104no—
514D4—202no—
515D4—202no—
516D4—202no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—404no—
520D4—404no—
521D4—404no—
522D4—408no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—404no—
545C2×C4#402812yes—
546C2×C4#402812yes—
547C2×C4C22×D2011yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
549C2×C4C2×#71312yes—
550C2×C4#414912yes—
551C8—24no—
552C8—202no—
553C5#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—201no—
555C22—202no—
556C22—202no—
557C22—202no—
558C22—202no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—202no—
562C22—402no—
563C22—402no—
564C22—402no—
565C22—402no—
566C22—402no—
567C22—402no—
568C22—402no—
569C22—402no—
570C22—402no—
571C22C2×#402811yescharacteristic
572C22#6600811yescharacteristic
573C22#6605911yescharacteristic
574C22#6610812yes—
575C22#6611212yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—201no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—202no—
585C4#6591112yes—
586C4#6596412yes—
587C2—401no—
588C2—402no—
589C2—802no—
590C2#1060835711yescharacteristic
591C2#1061065911yescharacteristic
592C2#1061069111yescharacteristic
593C2#1061341912yes—
594C2#1061369212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1993C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1993D5
hypocenterC5#25614
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66067C2semidirect
2. C2×#65377C2semidirect
3. C2×#65001C2semidirect
4. #10605975C2semidirect
5. C5×#1993C2semidirect
6. #10600623C2semidirect
7. #10600344C2semidirect
8. #10599702C2semidirect
9. #10599690C2semidirect
10. #10599680C2semidirect
11. #10599679C2semidirect
60. C5×C4⋊Q8D4semidirect
104. #4021D4semidirect
124. #1993D5semidirect
322. C4⋊Q8D20semidirect
553. C5#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660672
C2×#653772
C2×#650012
#106059752
C5×#19932
#106006232
#106003442
#105997022
#105996902
#105996802
#105996792
#256145