Finite Group Databasebeta

← #12152984

Subgroups — #12152984

Order 1280.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#10615019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602674C214yesmaximal, complemented
6#10602608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602459C214yesmaximal, complemented
9C4×#3969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#556—21no—
11C5×#555—21no—
12C5×#554—21no—
13C5×#553—22no—
14C5×#548—22no—
15C5×#547—21no—
16C5×#542—22no—
17C5×#537C2212yes—
18C5×#533—21no—
19C5×#532—21no—
20C5×#532C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C5×#520C2212yes—
23C4×C5×#41C2211yescharacteristic
24C2×#4097C2214yes—
25C2×#4097C2212yes—
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C2×#3969C2212yes—
28C2×#3969C2214yes—
29#65519—22no—
30#65381—21no—
31#65365—21no—
32#65349—22no—
33#65320—21no—
34#65320—21no—
35#65308—21no—
36#65308—21no—
37#65293C2212yes—
38#65266—22no—
39#65263C2214yes—
40C42×Dic5C2211yescharacteristic
41#65213C2211yescharacteristic
42C4×#681C2211yescharacteristic
43#64752C2212yes—
44#64750C2214yes—
45#25615—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—22no—
47C2×C5×#41C2311yescharacteristic
48C2×C5×#41C2312yes—
49C22×C5×Q8D412yes—
50C22×Dic10C2312yes—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×#127D411yescharacteristic
57C5×#126—24no—
58C5×#125—22no—
59C5×#124—22no—
60C5×#124—24no—
61C5×#124D412yes—
62C5×#123—24no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—24no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—24no—
73C4×C5×Q8—22no—
74C4×C5×Q8—22no—
75C4×C5×Q8D411yescharacteristic
76C4×C5×Q8D411yescharacteristic
77C4×C5×D4—22no—
78C4×C5×D4—22no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—24no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4D411yescharacteristic
85C4×C5×D4D411yescharacteristic
86C5×#117—22no—
87C5×#117—22no—
88C5×#117—21no—
89C5×#117C2311yescharacteristic
90C2×C5×C4⋊C4—22no—
91C2×C5×C4⋊C4D412yes—
92C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
93C2×C42×C5—21no—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95#4097—28no—
96#4097—44no—
97#4097—44no—
98C2×#689—22no—
99C2×#689—24no—
100C2×#687—22no—
101C2×#687—24no—
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5C2312yes—
107C2×#681C2312yes—
108C2×#681C2312yes—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#3969—24no—
114#3969—44no—
115#3963—28no—
116#3942—22no—
117#3942—22no—
118C4⋊#168—21no—
119C4⋊#168—21no—
120#3935—21no—
121C4×#168—21no—
122#3511D511yescharacteristic
123#3152—51no—
124#3039—51no—
125#2862—51no—
126#2007—54no—
127#1997—51no—
128#1962—51no—
129#1882—54no—
130C4×#104—51no—
131C5×#41—24no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—22no—
134C5×#41—24no—
135C5×#41—84no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8—44no—
139C2×C5×Q8C2×D412yes—
140C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—24no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4C2×D412yes—
147C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5—24no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D414yes—
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—24no—
162C2×Dic10—24no—
163C5×C4⋊C4—24no—
164C5×C4⋊C4—24no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C5×C22⋊C4—24no—
176C5×C22⋊C4—24no—
177C5×C22⋊C4—24no—
178C5×C22⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C5×C22⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C42×C5—24no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191#689—48no—
192#689—44no—
193#687—48no—
194#687—44no—
195C4⋊Dic5—41no—
196C4⋊Dic5—41no—
197C4⋊Dic5—41no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4×Dic5—24no—
200C4×Dic5—22no—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5—42no—
203#681—22no—
204#681—24no—
205#681#4114yescomplemented
206C2×#168—22no—
207C2×#168—22no—
208C2×#137—54no—
209C2×#137—52no—
210#556—21no—
211#555—21no—
212#554—21no—
213#553—22no—
214#548—22no—
215#547—21no—
216#542—22no—
217#537C2×D512yes—
218#533—21no—
219#532—21no—
220#532C2×D511yescharacteristic
221C2×C4⋊Q8—51no—
222C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
223#520C2×D512yes—
224C4×#41C2×D511yescharacteristic
225#497—102no—
226#494—101no—
227#492—101no—
228#462—101no—
229#462—101no—
230#461—101no—
231#461—101no—
232#423—51no—
233C2×#104—52no—
234C2×#104—54no—
235#419—52no—
236C4×M16—51no—
237#391—54no—
238#391—102no—
239#382—102no—
240C43—51no—
241#343—54no—
242#339—52no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5C22×D411yescharacteristic
246C5×Q8—21no—
247C5×Q8—21no—
248C5×Q8—24no—
249C5×Q8—44no—
250C5×Q8—82no—
251C5×D4—21no—
252C5×D4—21no—
253C5×D4—24no—
254C5×D4—44no—
255C5×D4—42no—
256C5×D4—42no—
257C5×D4—42no—
258C5×D4—84no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—44no—
272C2×C4×C5—84no—
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4112yes—
280C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—44no—
286Dic10—42no—
287Dic10—42no—
288Dic10—44no—
289#168—24no—
290#168—42no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41C22×D511yescharacteristic
293C2×#41C22×D512yes—
294C22×Q8—52no—
295C22×Q8C22⋊D512yes—
296#137—108no—
297#137—204no—
298#137—204no—
299C2×Q16—102no—
300C2×Q16—104no—
301C2×SD16—102no—
302C2×SD16—104no—
303C2×M16—52no—
304C2×M16—52no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—101no—
313C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
314#127C22⋊D511yescharacteristic
315#126—24no—
316#125—22no—
317#124—22no—
318#124—24no—
319#124C22⋊D512yes—
320#123—24no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—24no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
334C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
343C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—21no—
347#117C22×D511yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
352C2×C4⋊C4C22×D512yes—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—52no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42C22×D511yescharacteristic
358C4⋊C8—101no—
359C4⋊C8—101no—
360#104—104no—
361#104—204no—
362#103—102no—
363#103—102no—
364#97—101no—
365C4×C8—101no—
366#95—108no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5C2×#12011yescharacteristic
376C22×C5#55012yes—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—41no—
381C4×C5—41no—
382C4×C5—44no—
383C4×C5—41no—
384C4×C5#45512yes—
385C4×C5#45612yes—
386C4×C5#53211yescharacteristic
387C4×C5#53511yescharacteristic
388C4×C5#54612yes—
389Dic5—44no—
390Dic5—82no—
391#41—22no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—22no—
395#41—84no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—104no—
400C2×Q8—104no—
401C2×Q8—102no—
402C2×Q8—102no—
403C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
404C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4C2×C22⋊D512yes—
411C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D514yes—
422C22×C4C23×D511yescharacteristic
423Q16—208no—
424Q16—204no—
425SD16—208no—
426SD16—204no—
427M16—54no—
428M16—102no—
429M16—104no—
430C2×C8—102no—
431C2×C8—102no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—201no—
443C4⋊C4—201no—
444C4⋊C4—201no—
445C4⋊C4—201no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C42—24no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—104no—
461C42—102no—
462C42—102no—
463C42—202no—
464C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C2×C5—22no—
469C2×C5—81no—
470C2×C5—82no—
471C2×C5#243111yescharacteristic
472C2×C5C2×#45511yescharacteristic
473C2×C5C2×#45611yescharacteristic
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—44no—
481Q8—82no—
482Q8—204no—
483Q8—202no—
484Q8—202no—
485D4—24no—
486D4—21no—
487D4—21no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—84no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—104no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—204no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4#409911yescharacteristic
513C2×C4#409911yescharacteristic
514C2×C4#409911yescharacteristic
515C2×C4#409911yescharacteristic
516C2×C4D5×#4112yes—
517C2×C4#414912yes—
518C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
520C8—104no—
521C8—202no—
522C5#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22#6616812yes—
532C22C2×#409911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—44no—
539C4—41no—
540C4—204no—
541C4—402no—
542C4#6553112yes—
543C4#6553512yes—
544C4#6616312yes—
545C4#6616411yescharacteristic
546C4#6616611yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—82no—
550C2#1061582311yescharacteristic
551C2C2×#6553111yescharacteristic
552C2C2×#6553511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3511C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3511D5
hypocenterC5#25615
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615019C2semidirect
3. #10614983C2semidirect
4. #10614264C2semidirect
5. #10602674C2semidirect
6. #10602608C2semidirect
7. #10602583C2semidirect
8. #10602459C2semidirect
9. C4×#3969C2semidirect
205. #681#41semidirect
522. C5#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35112
#106150192
#106149832
#106142642
#106026742
#106026082
#106025832
#106024592
C4×#39692
#256155