Finite Group Databasebeta

← #12152985

Subgroups — #12152985

Order 1280.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602903C214yesmaximal, complemented
6#10602893C214yesmaximal, complemented
7#10602608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#137C2214yes—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66167C2212yes—
14#66161C2212yes—
15C2×#4088C2212yes—
16#66062—21no—
17#66050—21no—
18#66016—22no—
19#65952—22no—
20#65932—22no—
21#65897—21no—
22#65889—21no—
23#65877—21no—
24#65876—21no—
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#497—22no—
28C5×#494—21no—
29C5×#492—21no—
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic
31C2×#3969C2214yes—
32#65519C2214yes—
33#65514C2212yes—
34C2×#3957C2212yes—
35#65379—21no—
36#65379—21no—
37#65372—21no—
38#65372—21no—
39#65266—22no—
40#65263—22no—
41C42×Dic5C2211yescharacteristic
42#65213C2211yescharacteristic
43#64775C2212yes—
44#64774C2214yes—
45#25615—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2312yes—
47C22×C5×Q8C2312yes—
48C2×#711—22no—
49C2×#709C2311yescharacteristic
50C22×Dic10D412yes—
51C5×#137—28no—
52C5×#137—44no—
53C2×C5×Q16—24no—
54C2×C5×SD16—24no—
55C2×C5×M16C2312yes—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#127D411yescharacteristic
62C5×#124D412yes—
63C5×#121—21no—
64C5×#121—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092—22no—
71Q8×Dic5—22no—
72C2×#689—22no—
73#4088—44no—
74C2×#688—22no—
75#4085—24no—
76#4084—22no—
77#4084—22no—
78#4082—22no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—24no—
82#4076—22no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85#4072—22no—
86#4072C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—22no—
88C2×C4⋊Dic5D412yes—
89C2×C4⋊Dic5C2312yes—
90#4070—22no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2312yes—
94C2×#681C2312yes—
95#4043—22no—
96#4038—22no—
97#4036—22no—
98#4033—22no—
99#4032—24no—
100#4031—24no—
101#4025—24no—
102#4024—24no—
103C4×D20D411yescharacteristic
104C4×D20D411yescharacteristic
105#4018—21no—
106C42×D5—21no—
107#4015—21no—
108#4015—21no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111C4×Dic10D411yescharacteristic
112C4×Dic10D411yescharacteristic
113C5×#97—21no—
114C4×C5×C8—21no—
115#3969—44no—
116#3967—22no—
117#3967—22no—
118#3963—28no—
119#3957—24no—
120C4⋊#168—21no—
121C4⋊#168—21no—
122#3511—51no—
123#3152D511yescharacteristic, complemented
124#3039—51no—
125#2862—51no—
126#2007—54no—
127#1997—51no—
128#1962—51no—
129#1882—54no—
130C4×#104—51no—
131C5×#41—24no—
132C5×#41—24no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—24no—
136C2×C5×Q8—24no—
137C2×C5×Q8C2×D412yes—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4C2×D412yes—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—21no—
148C2×C22⋊D5—24no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—24no—
151C22×Dic5C2×D414yes—
152#711—84no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155C2×D20C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—44no—
162C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
163C5×Q16—48no—
164C5×SD16—48no—
165C5×M16—22no—
166C5×M16#4114yescomplemented
167C2×C5×C8—22no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—41no—
171C5×C4⋊C4—41no—
172C5×C4⋊C4—41no—
173C5×C4⋊C4—41no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic5—24no—
181C22⋊Dic5—24no—
182C22⋊Dic5—21no—
183#689—44no—
184#688—44no—
185#685—24no—
186#685—21no—
187#685—21no—
188C4⋊Dic5—24no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
195#683—24no—
196#683—21no—
197#683—21no—
198C4×Dic5—24no—
199C4×Dic5—24no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—42no—
206#681—24no—
207C2×#168—22no—
208C2×#137—52no—
209C2×#137C2×D514yes—
210#556—101no—
211#555—101no—
212#554—101no—
213#553—102no—
214#548—102no—
215#547—101no—
216#542—102no—
217#537—52no—
218#533—101no—
219#532—101no—
220#532C2×D511yescharacteristic
221C2×C4⋊Q8—51no—
222C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
223#520—52no—
224C4×#41—51no—
225#497—22no—
226#494—21no—
227#492—21no—
228#462—101no—
229#462—101no—
230#461—101no—
231#461—101no—
232#423—51no—
233C2×#104—52no—
234C2×#104—54no—
235#419—52no—
236C4×M16C2×D511yescharacteristic
237#391—54no—
238#391—102no—
239#382—102no—
240C43—51no—
241#343—54no—
242#339—52no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5C22×D411yescharacteristic
245C22×D5—21no—
246C5×Q8—24no—
247C5×Q8—42no—
248C5×Q8—42no—
249C5×Q8—44no—
250C5×D4—24no—
251C5×D4—44no—
252C5×D4—42no—
253C5×D4—42no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—44no—
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×#4112yes—
268C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D5—42no—
270C22⋊D5—84no—
271C2×Dic5—24no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—24no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—44no—
279C2×Dic5—84no—
280D20—21no—
281D20—21no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—42no—
285Dic10—21no—
286Dic10—21no—
287Dic10—44no—
288Dic10—82no—
289C5×C8—24no—
290#168—42no—
291C2×#41—51no—
292C2×#41—102no—
293C2×#41C22×D512yes—
294C22×Q8—52no—
295C22×Q8C22×D512yes—
296#137—28no—
297#137—44no—
298#137—204no—
299C2×Q16—24no—
300C2×Q16—102no—
301C2×SD16—24no—
302C2×SD16—102no—
303C2×M16—52no—
304C2×M16C22×D512yes—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—101no—
313C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
314#127C22⋊D511yescharacteristic
315#126—104no—
316#125—102no—
317#124—104no—
318#124—102no—
319#124C22⋊D512yes—
320#123—104no—
321C22⋊Q8—104no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—102no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—102no—
328#121—104no—
329#121—102no—
330#121—102no—
331C4×Q8—51no—
332C4×Q8—51no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—102no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—51no—
338C4×D4—51no—
339C4×D4—104no—
340C4×D4—102no—
341C4×D4—102no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—101no—
344#117—51no—
345#117—102no—
346#117—102no—
347#117—101no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—52no—
351C2×C4⋊C4—52no—
352C2×C4⋊C4—102no—
353C2×C42—52no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42C22×D511yescharacteristic
358C4⋊C8—101no—
359C4⋊C8—101no—
360#104—104no—
361#104—204no—
362#103—102no—
363#103—102no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—108no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5C2×#12011yescharacteristic
373C22×C5#55012yes—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—41no—
376C2×D5—41no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—82no—
381C4×C5#45512yes—
382C4×C5#45612yes—
383C4×C5#53211yescharacteristic
384C4×C5#53511yescharacteristic
385C4×C5#54612yes—
386Dic5—44no—
387Dic5—41no—
388Dic5—44no—
389Dic5—41no—
390Dic5—41no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—102no—
394#41—102no—
395#41—404no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—51no—
401C2×Q8—102no—
402C2×Q8—102no—
403C2×Q8—204no—
404C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—51no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—104no—
411C2×D4C2×C22⋊D512yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—54no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—104no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4D4×D511yescharacteristic
421C22×C4D4×D511yescharacteristic
422C22×C4C23×D511yescharacteristic
423Q16—48no—
424Q16—204no—
425SD16—48no—
426SD16—204no—
427M16—22no—
428M16—104no—
429M16#71114yescomplemented
430C2×C8—22no—
431C2×C8—102no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—51no—
439C4⋊C4—51no—
440C4⋊C4—104no—
441C4⋊C4—104no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—104no—
451C22⋊C4—104no—
452C22⋊C4—104no—
453C22⋊C4—101no—
454C22⋊C4—101no—
455C22⋊C4—101no—
456C42—104no—
457C42—104no—
458C42—101no—
459C42—101no—
460C42—101no—
461C42—102no—
462C42—102no—
463C42—202no—
464C42D4×D511yescharacteristic
465C42D4×D511yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C2×C5—22no—
469C2×C5—82no—
470C2×C5#243111yescharacteristic
471C2×C5C2×#45511yescharacteristic
472C2×C5C2×#45611yescharacteristic
473D5—81no—
474C23—22no—
475C23—101no—
476C23C2×D4×D511yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—101no—
482Q8—101no—
483Q8—204no—
484Q8—402no—
485D4—24no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—101no—
490D4—101no—
491D4—202no—
492D4—404no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—104no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—104no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—204no—
511C2×C4—404no—
512C2×C4#408311yescharacteristic
513C2×C4#408311yescharacteristic
514C2×C4#408311yescharacteristic
515C2×C4#408311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
517C2×C4C2×#71112yes—
518C2×C4#414412yes—
519C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
520C8—24no—
521C8—202no—
522C5#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—201no—
529C22—201no—
530C22—201no—
531C22#6605212yes—
532C22C2×#408311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—204no—
538C4—201no—
539C4—201no—
540C4—204no—
541C4—201no—
542C4#6549112yes—
543C4#6549412yes—
544C4#6604911yescharacteristic
545C4#6605011yescharacteristic
546C4#6614012yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—401no—
550C2#1061491811yescharacteristic
551C2C2×#6549111yescharacteristic
552C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3152C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618126C2
hypercenter#3152D5
hypocenterC5#25615
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3152C2semidirect
3. #10614983C2semidirect
4. #10614940C2semidirect
5. #10602903C2semidirect
6. #10602893C2semidirect
7. #10602608C2semidirect
8. #10600672C2semidirect
9. C4×#3957C2semidirect
123. #3152D5semidirect
166. C5×M16#41semidirect
429. M16#711semidirect
522. C5#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
C5×#31522
#106149832
#106149402
#106029032
#106028932
#106026082
#106006722
C4×#39572
#256155